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     作者：鄭曉蒙

    本文重點介紹Nakagami衰落上DE-QPSK在聯(lián)合收發(fā)分集下性能分析的主要內(nèi)容。

    1  引言

    差分編碼四相相移鍵控(differentially encodedquadri-phase shift keying，DE-QPSK)可以克服相位模糊的缺點，獲得了廣泛的應用[1]。參考文獻[2]推導了加性白高斯信道上采用DE-QPSK調(diào)制的平均誤符號率(averagesymbol error rate，ASER)解析表達式。參考文獻[3]推導了瑞利信道上采用最大比合并(maximum- ratio combining，MRC)天線分集接收的DE-QPSK的ASER解析表達式。研究表明采用組合收發(fā)天線分集方案能夠使無線通信系統(tǒng)獲得更高的天線分集增益，可有效地抑制衰落信道引起的誤碼性能惡化[4]。組合發(fā)射選擇合并(selection combined，SC)/接收MRC天線分集是一種低實現(xiàn)復雜度的收發(fā)天線分集方案[5]。參考文獻[5]研究了瑞利信道上采用組合發(fā)射SC/接收MRC天線分集的M進制正交幅度調(diào)制的ASER性能。參考文獻[6]研究了Nakagami衰落信道上采用組合發(fā)射SC／接收MRC天線分集的M進制正交幅度調(diào)制、M進制幅度調(diào)制、M迸制相移鍵控等幾種數(shù)字調(diào)制的ASER性能。然而，對于Nakagami衰落信道上采用組合SC/MRC天線分集的DE-QPSK的ASER性能分析，目前尚未見有關(guān)報道，本文擬推導其ASER的精確和近似表達式。

    2  系統(tǒng)模型

    2.1  DE-QPSK調(diào)制解調(diào)

    DE-QPSK調(diào)制可視為先進行差分編碼、再進行絕對調(diào)相QPSK的調(diào)制方式。差分編碼規(guī)則[1.7.8]為：

    其中，u和uj第j個碼元時刻差分譯碼器的同相路和正交路輸入比特，uj_l和Vj-I是前一碼元時刻差分譯碼器的同相路和正交路輸入比特，差分譯碼器相應的輸出比特為j和Qj。

根據(jù)參考文獻[2]，在加性白高斯信道上采用相干檢測的DE-QPSK信號的條件誤符號率為：

    2.2  組合SC/MRC分集方案

    采用參考文獻[5]的信道模型，考慮Nakagami衰落信道上具有K根發(fā)射天線、L根接收天線的組合發(fā)射SC/接收MRC天線分集方案。在第i個信號傳輸間隔，假定使用K個發(fā)射天線中的第k個天線發(fā)射DE-QPSK信號，則在第2個接收天線上的等效基帶信號為：

其中，/bci[i]是從第k個發(fā)射天線到第f個接收天線的時變信道增益，其幅度服從衰落系數(shù)為m的Nakagami分布，相位服從均勻分布；s[i是傳輸?shù)哪芰繛镋的DE-QPSK信號；n[i]為均值為0、方差為No的加性白復高斯變量。考慮理想天線選擇，并假定MRC具有理想的信道估值、Lm為整數(shù)、每個接收支路的平均符號信噪比y相同，根據(jù)參考文獻[6]，可得SC/MRC合并器輸出瞬時接收信噪比y的概率密度函數(shù)為：

    3精確性能分析

    Nakagami信道上采用SC/MRC分集的DE-QPSK調(diào)制信號的ASER可以由加性白高斯信道下條件誤符號率P(e ly)對瞬時信噪比y的概率密度函數(shù)(式(5)求統(tǒng)計平均后得到，表示為：

    將式(12)、式(14)和式(17)代入式(11)，即可得到Nakagami衰落信道上采用SC/MRC天線分集的DE-QPSK的ASER精確公式。若將式(17)記為F(s，L，m，nu)則ASER精確公式可以表示為：

    得到瑞利衰落信道上DE-QPSK調(diào)制的ASER精確公式為：

    不難發(fā)現(xiàn)，式(26)與參考文獻[3]中的式(29)相同，參考文獻[3]中的結(jié)果可視為本文的特殊情況。

    由于DE-QPSK的ASER計算涉及Lauricella超幾何函數(shù)，計算較為復雜，下面研究一種只包含初等函數(shù)的近似計算方法。

    4近似性能分析

    由參考文獻[12]．矩生成函數(shù)可定義為：

    不難看出，式(33)只包含簡單的初等函數(shù)，無需計算復雜的Lauricella超幾何函數(shù)。

    5數(shù)值計算與仿真

使用MATLAB軟件，在收、發(fā)天線數(shù)和m不同的情況下，對Nakagami衰落信道上采用組合SUMRC的DE-QPSK的ASER性能進行數(shù)值計算和仿真。圖1給出了(kL）=(2，4)時，m不同時DE-QPSK的ASER性能。由圖1可知，固定K和L，信道條件越好，信道衰落參數(shù)m越大，DE-QPSK的ASER性能越好。

    圖2給出了m=2、Kx/=8時，取不同(K，L)時DE-QPSK的ASER性能。Kx/相同意味著天線分集增益相同。由圖2可知，(8，1)組合性能最差，(4，2)、(2，4)其次，(1，8)性能最好； (K，L）=(4，2)和(2，4)組合比(8，1)組合的ASER性能好，這是由于MRC分集性能優(yōu)于SC分集性能；(1，8)組合比(4，2)和 (2，4)組合的ASER性能好，這是因為(1，8)組合的收發(fā)天線總數(shù)為9，多于(2，4)組合的收發(fā)天線總數(shù)6；接收天線數(shù)越大MRC性能越好。圖3給出了m=2、K+/=6時，取不同(kl）時DE-QPSK的ASER性能。K+L相同意味著收發(fā)天線總數(shù)相同。由圖3可知，(5，1)組合性能最差，(4，2)、(3，3)其次；(1，5)在低信噪比時比(3，3)性能好，在高信噪比時比(3，3)性能差；(2，4)性能最好；(K，L)=(2，4)組合比(5，1)組合的ASER性能好，這是因為L越大，MRC分集效果越好；(2，4)組合分集增益為8， (5，1)組合分集增益為5。

    圖4給出了m xK xL =8的幾種不同組合情況下DE-QPSK的ASER性能。由圖4可知，(m，K，L)的(4，2，1)組合性能最差，(1，2，4)組合性能最好。當衰落信道惡化時，天線分集帶來的性能改善可以彌補信道惡化導致的性能降低。

    另外，由圖1-圖4可以看出，式(33)的DE-QPSK的ASER精確值和仿真值吻合：近似計算與精確值、仿真值非常接近。理論結(jié)果與仿真結(jié)果一致，從而驗證了理論分析的正確性。

    6結(jié)束語

    本文推導了Nakagami衰落信道上采用組合SC/MRC天線分集的DE-QPSK調(diào)制信號的ASER精確和近似表達式。理論結(jié)果與仿真結(jié)果都表明：衰落系數(shù)m越大，DE-QPSK的ASER性能越好；增加收發(fā)天線數(shù)目，可以明顯改善DE-QPSK的ASER性能：由于MRC分集性能優(yōu)于SC分集性能，所以在收發(fā)天線總數(shù)一定時，適當增加接收端天線數(shù)目，可改善采用組合SC/MRC的DE-QPSK的ASER性能，為實際天線方案的選擇提供了理論指導。 

    評述：利用高斯Q函數(shù)的高階次冪在最大比合并(MRC)分集接收瑞利衰落信道上統(tǒng)計平均的結(jié)果，推導了Nakagami衰落信道上采用組合發(fā)射選擇合并(sc)/接收MRC天線分集的相干檢測差分編碼四相相移鍵控 (DE-QPSK)的平均誤符號率(ASER)精確表達式。利用高斯Q函數(shù)的近似表達式和矩生成函數(shù)(MGF)方法，推導了Nakagami衰落信道上采用組合SC/MRC天線分集的相干檢測DE-QPSK的ASER近似表達式。通過數(shù)值計算和仿真，驗證了DE-QPSK的ASER精確表達式的正確性以及近似表達式的準確性。利用精確表達式和近似表達式可研究收發(fā)天線數(shù)目和衰落參數(shù)對DE-QPSK的ASER性能的影響，為實際SC/MRC天線分集方案的設計提供了理論指導.