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     作者：張敏捷，楊健，方慧卉，艾丹妮，唐宋元

    （北京理工大學(xué)光電技術(shù)與信息系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

    摘要：研究了應(yīng)用于移動(dòng)平臺(tái)的器官柔性形變仿真方法。提出了面向移動(dòng)平臺(tái)的碰撞檢測(cè)方法，通過模型的外層包圍盒迅速剔除場(chǎng)景中未發(fā)生碰撞的情況，進(jìn)而對(duì)模型的幾何面元進(jìn)行相交檢測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)器官的碰撞檢測(cè)。研究了應(yīng)用于虛擬器官的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型，通過對(duì)形變區(qū)域的控制降低形變的計(jì)算量，通過對(duì)虛擬器械的運(yùn)動(dòng)控制避免形變過程中虛擬器官發(fā)生穿透或者脫離器械的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，器官柔性形變仿真與交互方法計(jì)算速度快、交互過程自然，可應(yīng)用于移動(dòng)平臺(tái)的虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)中。

    關(guān)鍵詞：移動(dòng)平臺(tái)；碰撞檢測(cè)；柔性形變；虛擬手術(shù)

    中圖分類號(hào)：TP391. 41    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

    Elastic deformation simulation of organs on mobile platform

    ZHANG Minjie, YANG Jian, FANG Huihui, Al Danni, TANG Songyuan

(Laboratory of Optoelectronic Technology and Information System, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

    Abstract: The elastic deformation simulation method of virtual organs is studied, which is then applied to a mobile platform.  A collision detection method is proposed based on a mobile platform.  By using an external bounding box of the  model, the situations that collision is not happened in the scenario are rapidly eliminated. collision detection of virtual or gans is eventually achieved by intersecting detection for the geometrical facets of organ models. A mass-spring model applied to virtual organs is studied.  The computational complexity of the deformation is reduced by controlling the deformed area. During the process of the deformation, the virtual organs may be penetrated or break away from virtual instruments.  These situations are avoided by controlling the movement of virtual instruments.  The experimental results illustrate that the simulation method can be applied to the virtual surgery simulation system on a mobile platform with quick calculation and natural interaction

       Key words: virtual surgery; mobile platform; collision detection; flexible deformation

    0引  言

    近30年來，臨床手術(shù)越來越多地采用微創(chuàng)手術(shù)的形式，微創(chuàng)手術(shù)已經(jīng)成為疾病診療新的發(fā)展方向。通常情況下，微創(chuàng)手術(shù)只需在病灶局部區(qū)域切開一個(gè)小口，插入手術(shù)器械和導(dǎo)航設(shè)備即可，因此具有創(chuàng)傷小、疼痛輕、恢復(fù)快等優(yōu)點(diǎn)。然而，微創(chuàng)手術(shù)操作精細(xì)，對(duì)醫(yī)生的手術(shù)技能提出了更高的要求。為此，醫(yī)生需要大量的手術(shù)訓(xùn)練來提高自身的手術(shù)技能。

傳統(tǒng)的手術(shù)訓(xùn)練往往在人體或動(dòng)物尸體上進(jìn)行，受道德、資源、成本等方面的影響，訓(xùn)練效果并不理想[1]。虛擬手術(shù)系統(tǒng)借助虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，可為醫(yī)生提供一個(gè)虛擬的手術(shù)環(huán)境，在視覺與觸覺上為醫(yī)生真實(shí)再現(xiàn)手術(shù)場(chǎng)景，對(duì)醫(yī)學(xué)手術(shù)中所涉及的各個(gè)過程進(jìn)行模擬和指導(dǎo)。如今，國(guó)內(nèi)外諸多研究機(jī)構(gòu)已開發(fā)出了諸多針對(duì)特定器官和疾病的虛擬手術(shù)訓(xùn)練系統(tǒng)，這些系統(tǒng)大多計(jì)算復(fù)雜，依賴于計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算性能。隨著智能移動(dòng)平臺(tái)的普及，醫(yī)療設(shè)備也

向著小型化、微型化的方向發(fā)展，因此，將虛擬手術(shù)系統(tǒng)移植到移動(dòng)平臺(tái)成為虛擬手術(shù)研究的一個(gè)新方向。本文針對(duì)移動(dòng)平臺(tái)的便攜化以及輕量計(jì)算的特點(diǎn)，研究應(yīng)用于虛擬手術(shù)系統(tǒng)的器官柔性形變仿真與交互技術(shù)。

    虛擬手術(shù)的核心技術(shù)主要包括碰撞檢測(cè)和柔性形變。碰撞檢測(cè)用于判斷虛擬場(chǎng)景中的物體是否發(fā)生了空間重疊的現(xiàn)象，作為后續(xù)是否進(jìn)行柔性形變、切割縫合等操作的前提判定條件。常用的碰撞檢測(cè)方法包括空間剖分法和層次包圍盒法。

    空間剖分法[2]依據(jù)一定的規(guī)則將整個(gè)虛擬空間分解成一系列子空間，每個(gè)子空間都有一個(gè)列表記錄所有屬于該子空間的物體，然后逐步檢查每個(gè)子空間內(nèi)的物體分布情況。如果同一個(gè)子空間或者相鄰子空間包含不同的物體，則意味著這些物體在該子空間內(nèi)可能發(fā)生碰撞，需要進(jìn)一步對(duì)這些物體進(jìn)行幾何元素的相交測(cè)試。物體在發(fā)生運(yùn)動(dòng)或者形變時(shí)，需對(duì)子空間的物體列表進(jìn)行更新。根據(jù)對(duì)虛擬空間劃分的規(guī)則不同，空間剖分法又有均勻剖分法、

八叉樹、二叉樹等。

    層次包圍盒法[3，4]的基本思想是利用物體的包圍盒樹結(jié)構(gòu)來逐漸逼近目標(biāo)對(duì)象的幾何特征，從而用體積略大、形狀簡(jiǎn)單的包圍盒代替虛擬物體實(shí)施碰撞檢測(cè)。在進(jìn)行碰撞檢測(cè)時(shí)，會(huì)對(duì)物體的包圍盒樹進(jìn)行遍歷。首先判斷物體包圍盒樹的根節(jié)點(diǎn)是否相交，如果相交則繼續(xù)對(duì)子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行判斷，直到物體包圍盒樹的葉節(jié)點(diǎn)。如果在遍歷的過程中，包圍盒樹的某個(gè)子節(jié)點(diǎn)未發(fā)生相交，則可以判定物體也沒有發(fā)生碰撞。當(dāng)物體的包圍盒樹存在相交的葉節(jié)點(diǎn)，則最后對(duì)葉節(jié)點(diǎn)內(nèi)的基本集合元素進(jìn)行相交測(cè)試。

    這些方法需要在開始檢測(cè)前就預(yù)先進(jìn)行額外的預(yù)處理操作，對(duì)虛擬空間或虛擬物體進(jìn)行分割計(jì)算，占用大量的系統(tǒng)開銷。其次，當(dāng)空間中的物體發(fā)生了局部的變換或者形變后，即使局部范圍很小，也需要重新對(duì)整體再進(jìn)行分割操作。

    當(dāng)碰撞發(fā)生后，虛擬器官會(huì)在碰撞點(diǎn)發(fā)生柔性形變，對(duì)虛擬器械施加的外力做出響應(yīng)。目前的形變模型有長(zhǎng)單元模型、質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型、質(zhì)點(diǎn)一張量模型、有限元模型和邊界元模型等[5]，其中質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單被廣泛用于對(duì)實(shí)時(shí)性有較高要求的場(chǎng)合。質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型是將虛擬物體離散為空間一系列質(zhì)點(diǎn)，通過質(zhì)點(diǎn)的位移模擬模型的形變。然而，在虛擬手術(shù)中形變區(qū)域相對(duì)于整個(gè)器官模型是一塊非常小的區(qū)域，所以計(jì)算器官模型全部質(zhì)點(diǎn)的形變會(huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)。

    針對(duì)上述問題，本文提出了一種新的應(yīng)用于移動(dòng)平臺(tái)的器官柔性形變仿真方法。首先，對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，進(jìn)而直接進(jìn)行基本幾何元素相交測(cè)試，根據(jù)相交測(cè)試結(jié)果判斷碰撞情況，該方法避免了模型分割、建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等繁瑣步驟。其次，對(duì)質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型進(jìn)行了優(yōu)化，引入內(nèi)力傳遞閾值和形變區(qū)域擴(kuò)展次數(shù)兩個(gè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)形變區(qū)域范圍的控制，達(dá)到減少形變計(jì)算系統(tǒng)負(fù)荷的目的，并對(duì)形變過程中虛擬器械的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了控制，避免形變過程中

虛擬器官發(fā)生穿透或者脫離器械的現(xiàn)象。

    1  基于射線法的碰撞檢測(cè)

    本文提出的碰撞檢測(cè)方法首先對(duì)虛擬手術(shù)器械進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在其他應(yīng)用場(chǎng)景中，物體之間的碰撞可能會(huì)發(fā)生在任意位置；而在虛擬手術(shù)場(chǎng)景中，器官和器械的碰撞僅發(fā)生于器械的尖端。出于這種考慮，本文將將由多個(gè)頂點(diǎn)和多個(gè)片元組成的虛擬器械簡(jiǎn)化為一個(gè)位于器械尖端的頂點(diǎn)，由該尖端頂點(diǎn)代替整個(gè)虛擬器械參與虛擬器官的碰撞檢測(cè)過程。由此，需連接虛擬空間中的任意點(diǎn)與虛擬器械端點(diǎn)構(gòu)成檢測(cè)線段，進(jìn)而遍歷虛擬器官的所有三角形片元，進(jìn)行幾何面元相交測(cè)試，通過統(tǒng)計(jì)檢測(cè)線段相交的面元數(shù)目即可對(duì)碰撞進(jìn)行檢測(cè)。

    在圖1中，實(shí)心點(diǎn)表示虛擬器械的端點(diǎn)與虛擬空間中的任意一點(diǎn)，空心點(diǎn)表示虛擬器械端點(diǎn)與空間中任意點(diǎn)構(gòu)成線段與虛擬器官表面的交點(diǎn)。從圖1中可以看出，當(dāng)交點(diǎn)數(shù)目為偶數(shù)時(shí)，虛擬器官與虛擬器械未發(fā)生碰撞，當(dāng)交點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)時(shí)，虛擬器官與虛擬器械發(fā)生碰撞。

    1.1幾何面元相交測(cè)試

    當(dāng)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)線段與模型表面的交點(diǎn)數(shù)目時(shí)，需用到三角形與線段的基本幾何元素相交測(cè)試[6]，用以判斷模型表面的三角形面元是否與檢測(cè)線段發(fā)生相交。

    在圖2中，已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形所在的平面為S，線段可能與平面S發(fā)生相交，如果相交，設(shè)交點(diǎn)為0，三角形在頂點(diǎn)A處的法向量為n。

    首先，由三角形頂點(diǎn)A與線段兩個(gè)端點(diǎn)E、F生成向量，并分別計(jì)算兩個(gè)向量與法向量n的點(diǎn)積，利用兩個(gè)點(diǎn)積結(jié)果的正負(fù)號(hào)判斷線段的兩個(gè)端點(diǎn)E與F是否位于平面S的同一側(cè)，若兩個(gè)點(diǎn)積結(jié)果同號(hào)，則E與F位于平面的同一側(cè)，線段與三角形不可能發(fā)生相交；若兩個(gè)點(diǎn)積結(jié)果異號(hào)，則E與F位于平面的兩側(cè)，可繼續(xù)下一步的判斷。

    其次，根據(jù)線段與平面交點(diǎn)0的位置判斷線段與三角形是否相交，如果交點(diǎn)位于三角形內(nèi)說明線段與三角形相交，否則線段與三角形不相交。如圖3(a)所示，要使平面內(nèi)一點(diǎn)0位于三角形內(nèi)，需同時(shí)滿足如下條件：(a)點(diǎn)O位于線段AB和線段AC形成的夾角內(nèi)；(b)點(diǎn)O位于線段CA和線段CB形成的夾角內(nèi)；(c)點(diǎn)0位于線段BA和線段BC形成的夾角內(nèi)。如圖3(b)所示，點(diǎn)A，E，F(xiàn)三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的平面與三角形相交的線段為OA，要使0位于線

段AB和線段AC形成的夾角內(nèi)，則需要B和C位于線段OA的兩端，即點(diǎn)B和點(diǎn)C位于平面AEF的兩側(cè)。

    由此，線段EF與三角形ABC相交需同時(shí)滿足以下4個(gè)條件：

    (a)點(diǎn)E和點(diǎn)F位于三角形ABC的兩側(cè)；

    (b)點(diǎn)B和點(diǎn)C位于三角形AEF的兩側(cè)；

    (c)點(diǎn)A和點(diǎn)C位于三角形BEF的兩側(cè)；

    (d)點(diǎn)A和點(diǎn)B位于三角形CEF的兩側(cè)。

    1.2檢測(cè)與復(fù)查

    當(dāng)輸入?yún)��?shù)設(shè)置完畢后，會(huì)先根據(jù)虛擬器官的外層包圍盒進(jìn)行粗略檢測(cè)，快速剔除場(chǎng)景中未發(fā)生碰撞的情況，只有當(dāng)虛擬器械的端點(diǎn)位于虛擬器官的包圍盒內(nèi)，才進(jìn)行進(jìn)一步地檢測(cè)。此外，當(dāng)檢測(cè)到碰撞的發(fā)生后，為了避免錯(cuò)誤再進(jìn)行一次復(fù)查，即改變器官內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)重新生成的檢測(cè)線段再判斷一次，碰撞檢測(cè)方法如圖4所示。

    2質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型

    質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型的核心思想是將連續(xù)的虛擬物體離散為虛擬空間中的一系列質(zhì)點(diǎn)，通過控制這些質(zhì)點(diǎn)的位置來改變其所構(gòu)成的三角形面元的形狀，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)物體整體形變的模擬仿真[7]。質(zhì)點(diǎn)具有一定的質(zhì)量，相鄰質(zhì)點(diǎn)之間使用彈簧相連，彈簧用于質(zhì)點(diǎn)之間力的傳遞，如圖5所示。

    圖5描述了虛擬物體的質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型從物體整體到局部單元的關(guān)系。在系統(tǒng)單元結(jié)構(gòu)中，質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)狀態(tài)方程式為

    式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；x表示質(zhì)點(diǎn)的位移；t表示時(shí)間；D表示阻尼系數(shù)；K表示彈性系數(shù)；F表示質(zhì)點(diǎn)受到的所有外力與內(nèi)力的合力。當(dāng)外力作用于虛擬器官的某一質(zhì)點(diǎn)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)根據(jù)式(1)產(chǎn)生相應(yīng)的位移，位移又會(huì)通過連接該質(zhì)點(diǎn)的彈簧產(chǎn)生相應(yīng)的彈性力和阻尼力，共同作用于這些彈簧兩端的質(zhì)點(diǎn)，一方面可以抑制外力對(duì)初始受力質(zhì)點(diǎn)的影響，另一方面又將力傳遞到初始質(zhì)點(diǎn)相鄰的質(zhì)點(diǎn)，再根據(jù)式(2)計(jì)算相鄰質(zhì)點(diǎn)的受力情況。以此類推，外力會(huì)通過彈簧從一個(gè)質(zhì)點(diǎn)傳遞到整個(gè)系統(tǒng)，直到整個(gè)系統(tǒng)達(dá)

到動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)。

    2.1形變區(qū)域控制

    當(dāng)虛擬器官受到外力作用后，受力物體的所有質(zhì)點(diǎn)都會(huì)參與到力學(xué)狀態(tài)計(jì)算中，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。在整個(gè)形變過程中，形變模型在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)都需要更新所有質(zhì)點(diǎn)的信息，然后將更新后的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)傳遞到渲染模塊中進(jìn)行重新繪制渲染。參與形變計(jì)算的質(zhì)點(diǎn)數(shù)目過多是制約形變效率的主要因素，因此縮減質(zhì)點(diǎn)數(shù)目是提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的有效方法之一[8]。為了控制計(jì)算負(fù)荷，本文對(duì)質(zhì)點(diǎn)一彈簧模型進(jìn)行了優(yōu)化，使用內(nèi)力傳遞閾值和形變區(qū)域擴(kuò)展次數(shù)

兩個(gè)參數(shù)對(duì)虛擬物體柔性形變的區(qū)域和范圍進(jìn)行控制，從而達(dá)到控制局部形變的目的。

    首先，根據(jù)碰撞檢測(cè)方法檢測(cè)到虛擬器官與虛擬器械的碰撞點(diǎn)，將其作為虛擬器官的外力受力點(diǎn)，添加到形變模型的形變質(zhì)點(diǎn)列表。進(jìn)而找到外力受力點(diǎn)的全部相鄰點(diǎn)并為受力點(diǎn)與相鄰點(diǎn)之間添加虛擬彈簧，將這些彈簧添加到模型的彈簧列表中。而后，根據(jù)前述方法計(jì)算受力點(diǎn)位移，驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行形變。當(dāng)該質(zhì)點(diǎn)的位移量超過預(yù)設(shè)的內(nèi)力傳遞閾值時(shí)，將質(zhì)點(diǎn)的相鄰點(diǎn)也加入到質(zhì)點(diǎn)列表中，作為形變區(qū)域新的邊界點(diǎn)，并為邊界點(diǎn)之間以及邊界點(diǎn)與不

屬于質(zhì)點(diǎn)列表的相鄰質(zhì)點(diǎn)之間添加彈簧。之后，在計(jì)算形變時(shí)遍歷質(zhì)點(diǎn)列表中的所有質(zhì)點(diǎn)，完成第一次形變區(qū)域的擴(kuò)展。以同樣的方法監(jiān)測(cè)新邊界點(diǎn)的位移值，若超過內(nèi)力傳遞閾值，則將這些邊界點(diǎn)轉(zhuǎn)為內(nèi)部點(diǎn)，而將邊界點(diǎn)的外部相鄰點(diǎn)作為新的邊界點(diǎn)，并添加相應(yīng)的彈簧，實(shí)現(xiàn)形變區(qū)域的擴(kuò)展，如圖6所示。此外，形變區(qū)域擴(kuò)展次數(shù)用來控制形變過程中形變區(qū)域總的擴(kuò)展次數(shù)，防止形變區(qū)域范圍過大，造成不必要的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

    2.2虛擬器械的運(yùn)動(dòng)控制

    在形變的過程中，由于虛擬器械運(yùn)動(dòng)與虛擬器官形變相互獨(dú)立，可能發(fā)生以下現(xiàn)象：(1)當(dāng)器械的運(yùn)動(dòng)大于器官的形變時(shí)，會(huì)發(fā)生虛擬器械穿刺模型表面的現(xiàn)象；(2)當(dāng)器械的運(yùn)動(dòng)小于器官的形變時(shí)，會(huì)導(dǎo)致模型與器械分離的現(xiàn)象。因此，需對(duì)器械的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。當(dāng)形變發(fā)生時(shí)，虛擬器械的運(yùn)動(dòng)不再受自身控制，而是依賴于虛擬器官的形變，通過將器官與器械碰撞點(diǎn)的實(shí)時(shí)坐標(biāo)傳遞到器械端點(diǎn)，可以避免上述兩個(gè)問題。

    2.3形變計(jì)算方法

    首先設(shè)置參數(shù)，將質(zhì)點(diǎn)分為三類：內(nèi)部點(diǎn)、邊界點(diǎn)和候選點(diǎn)。其中內(nèi)部點(diǎn)和邊界點(diǎn)都需要參與形變計(jì)算，而候選點(diǎn)是邊界點(diǎn)相鄰點(diǎn)中既不是內(nèi)部點(diǎn)也不是邊界點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)，候選點(diǎn)只是為邊界點(diǎn)提供彈簧，并不參與形變計(jì)算。

    其次初始化模型的質(zhì)點(diǎn)列表，將碰撞點(diǎn)添加到質(zhì)點(diǎn)列表中并設(shè)置為候選點(diǎn)，更新形變模型的質(zhì)點(diǎn)列表和彈簧列表：(1)將質(zhì)點(diǎn)表中的所有邊界點(diǎn)轉(zhuǎn)為內(nèi)部點(diǎn)；    (2)將所有候選點(diǎn)轉(zhuǎn)為新的邊界點(diǎn)，并找到新邊界點(diǎn)的全部候選點(diǎn)，添加到質(zhì)點(diǎn)列表中。之后，對(duì)彈簧表列進(jìn)行更新，添加新邊界點(diǎn)之間的彈簧以及新邊界點(diǎn)與其候選點(diǎn)之間的彈簧到彈簧列表中。

    由此，開始形變計(jì)算，遍歷模型的兩個(gè)數(shù)據(jù)表。為避免力的累加效應(yīng)，每次計(jì)算前需要將質(zhì)點(diǎn)表中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的所有合力清零。遍歷彈簧列表，根據(jù)彈簧發(fā)生的形變，計(jì)算彈簧產(chǎn)生的彈性力，以及質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)前速度，計(jì)算阻尼力，將彈簧力與阻尼力相加得到內(nèi)力的合力，并將此合力作用于連接彈簧兩端的質(zhì)點(diǎn)。最后，遍歷質(zhì)點(diǎn)列表中的內(nèi)部點(diǎn)和邊界點(diǎn)，將外力作用于碰撞點(diǎn)，將內(nèi)部合力作用于質(zhì)點(diǎn)列表中的每一個(gè)內(nèi)部點(diǎn)和邊界點(diǎn)。這樣質(zhì)點(diǎn)列表中的碰撞點(diǎn)受到外力和內(nèi)力合力的共同作用，其余的內(nèi)部點(diǎn)和邊界點(diǎn)只受到內(nèi)力合力的作用，由式(2)計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)部點(diǎn)和邊界點(diǎn)新的位移、速度和加速度。

    最后，根據(jù)當(dāng)前的形變結(jié)果和預(yù)設(shè)參數(shù)，決定形變區(qū)域是否擴(kuò)展。若滿足以下兩個(gè)條件：(1)形變區(qū)域已經(jīng)擴(kuò)展的次數(shù)還小于設(shè)置的形變區(qū)域擴(kuò)展次數(shù)；(2)監(jiān)測(cè)所有邊界點(diǎn)的形變量，至少有一個(gè)邊界質(zhì)點(diǎn)的位移量超過了預(yù)設(shè)的內(nèi)力傳遞閾值，則需對(duì)形變區(qū)域進(jìn)行更新后再進(jìn)行下一次迭代，否則直接進(jìn)行下一步迭代。

    另外，若碰撞檢測(cè)模塊不再能檢測(cè)到碰撞時(shí)，表明虛擬器械已經(jīng)脫離虛擬器官，此時(shí)已發(fā)生形變的虛擬器官將不再受外力作用，只受到形變導(dǎo)致的彈性力和阻尼力的影響。此時(shí)將外力值置零，然后繼續(xù)進(jìn)行形變計(jì)算，直到模型恢復(fù)形變前的狀態(tài)。

    3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    本文根據(jù)上述方法開發(fā)了一款面向移動(dòng)平臺(tái)的虛擬手術(shù)應(yīng)用程序，程序使用OpenGL進(jìn)行三維場(chǎng)景的渲染，集成了碰撞檢測(cè)模塊和反饋交互模塊，實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)虛擬手術(shù)系統(tǒng)的基本功能，并對(duì)碰撞檢測(cè)和柔性形變效果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，碰撞檢測(cè)結(jié)果可在屏幕上進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

    程序的實(shí)時(shí)性與運(yùn)行程序的硬件設(shè)備配置相關(guān)，本實(shí)驗(yàn)選擇華為榮耀3X作為程序的運(yùn)行平臺(tái)。該手機(jī)采用了聯(lián)發(fā)科MT6592M八核處理器，處理器頻率為1. 4GHz，運(yùn)行內(nèi)存為2GB。實(shí)驗(yàn)采用程序的繪制幀率作為實(shí)時(shí)性的評(píng)判指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

    從結(jié)果圖可以看出系統(tǒng)在碰撞檢測(cè)的階段繪制幀率大于每秒50幀，遠(yuǎn)大于人眼能分辨的每秒24幀，而在柔性形變階段，系統(tǒng)的繪制幀率在每秒12幀波動(dòng)，因此可以認(rèn)為本文的碰撞檢測(cè)方法滿足實(shí)時(shí)性的要求，而柔性形變模型需要進(jìn)一步提高時(shí)間效率。

    4結(jié)論

    傳統(tǒng)虛擬手術(shù)技術(shù)由于過于依賴硬件平臺(tái)的計(jì)算性能，無法適用于移動(dòng)平臺(tái)。為了解決這個(gè)問題，文本開發(fā)了一款面向移動(dòng)平臺(tái)的虛擬手術(shù)應(yīng)用。該應(yīng)用采用了本文提出的碰撞檢測(cè)方法和柔性形變模型，避免了碰撞檢測(cè)前建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜步驟，通過基本幾何元素的相交測(cè)試結(jié)果決定碰撞檢測(cè)的結(jié)果，并對(duì)形變區(qū)域的范圍進(jìn)行了約束，有效減少了參

與形變計(jì)算的質(zhì)點(diǎn)數(shù)目。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)基本可以滿足實(shí)際應(yīng)用中對(duì)準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性的要求，但柔性形變的計(jì)算效率有待進(jìn)一步提高。

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