成本最小化目標下煤炭企業(yè)生產決策實證研究
成本最小化目標下煤炭企業(yè)生產決策實證研究
謝佳
本文擬從成本最小化目標人手，構建基于生產一庫存問題的煤炭企業(yè)的生產決策模型，并以同煤集團某礦為例進行實證分析，驗證該決策模型的有效性。
1 生產決策模型構建
1.1 模型描述與假設
由于目前國內煤礦企業(yè)的生產管理還不夠精細，且考慮到地質條件的復雜性和生產安全等因素，一味追求降低單位生產變動成本并不現(xiàn)實，因此，本文主要考慮在單位生產變動成本保持不變，且生產函數(shù)和市場需求量已知的情況下，如何制定各時段的生產決策，使企業(yè)在整個生產周期的總成本最小。
基于以上分析，成本最小化目標下的生產決策模型可以簡單描述為：某煤炭企業(yè)需要制定一個包含T個時段的生產決策，已知他的初始庫存量為0，而且丁時期的期末也無庫存；每個時段的最大產量受產能的限制．且滿足當期的市場需求，超出需求的部分則會產生庫存成本，其中產能和市場需求已知；求解如何正確制定每個時段的生產決策，使每期的產品即能滿足當期的需求，又能使企業(yè)在一個生產周期內的生產和庫存成本最小。
該模型的構建包含以下幾個前提假設：一個完整的生產周期的期初和期末無庫存；企業(yè)在每個生產時段都要保證供應，不存在缺貨現(xiàn)象；每個階段的產量是有上限的，受產能等因素的約束；每時段末的庫存量不大于以后幾個時段的需求量之和。基于以上分析，煤炭企業(yè)在一個生產周期內的成本決策模型可以簡單描述如下：
式中：C——一個生產周期的總成本；
t-表示生產周期中的第t個時段；
xt，一一t時段的產量；
ct(xt)——生產成本函數(shù)；
vt-t時段末的庫存量；
dt時段的需求量，且vt=vt-1+xt-
dt；
ht(vt)——庫存成本函數(shù)，設單位產品的
庫存成本為h0，則ht(vt)=ho 
vt，；
m——每階段的產能上限。
已知第t時段的煤炭生產成本ct（xt）與原煤產量xt函數(shù)關系為：
式中：Cvt(xt)——原煤產量為xt時的生產變動成
本；
C0——一生產固定成本，為常數(shù)。
當企業(yè)不生產即xt=0時，生產成本為O：當產量大于產能時，把生產成本定義為無窮大．以此來表達產量一般不會大于產能這一事實；而當企業(yè)在產能m的約束范圍內正常生產時，生產成本即為生產變動成本和生產固定成本之和。
1.2相關函數(shù)和參數(shù)的確定
(1)生產函數(shù)。根據以上分析．生產函數(shù)包含生產變動成本和生產固定成本兩部分．這里的單位變動成本主要包含噸煤材料費、噸煤配件費、噸煤生產相關人員的薪酬、噸煤電力費以及一些按噸煤計提的費用如安全費、維簡費、井巷工程費采礦排水費等；生產固定成本主要包括自用煤、生產設備折舊、綜機設備租賃、設備修理費、其他支出等。如果用v表示以上單位變動成本之和．用C0表示總的生產固定成本，那么，煤炭企業(yè)的生產成本可以寫為：
(2)庫存函數(shù)。由于煤炭產品的特殊性以及煤炭企業(yè)本身庫存量限制，對未及時售出的商品煤，煤炭企業(yè)一般將其就近儲存至港口，因此，本文把噸煤港口堆存費Pc作為煤炭企業(yè)的單位庫存成本，把企業(yè)本期的平均港口堆存量作為企業(yè)的庫存量，所以，第t時段的庫存成本函數(shù)ht(vt)與庫存量vt之間的函數(shù)關系為：
式中：
-----商品煤的平均洗出率；
d t--------t時段的企業(yè)的原煤總需求量，本文把第t時段第i種商品煤的市場需求量Qit，根據其洗出率的不同，統(tǒng)一折合成原煤的需求量，用五表示第i種商品煤的洗出率，N表示市場需求的商品煤的煤種，那么：
(3)產量與庫存量。在運用動態(tài)規(guī)劃求解上述模型時，常用的變量約束范圍為：
，但是根據文獻的分析，以上變量的約束范圍存在問題，因此本文選用此文獻給出的變量范圍，即：
1.3 模型的構建與求解
把式(5)帶入公式1中，則煤炭企業(yè)的生產決策模型可以細化為式6：
針對上述t階段的生產決策問題，要運用順序遞推的動態(tài)規(guī)劃方法來求解，首先需要確定狀態(tài)變量及狀態(tài)轉移方程，由于vt=vt-1=+xt-dt(t=1,2,…T)，顯然，vt可以作為連接兩時段的狀態(tài)變量。如果用最優(yōu)值函數(shù)ft(vt)表示從第1時段初始庫存量為0到第t時段末庫存量為vt的最小總費用，那么，上述模型的狀態(tài)轉移方程和邊界如式7所示，其中t=l，2，…T，且
利用上述邊界條件和狀態(tài)轉移方程，計算每個時段的ft(vt)在其狀態(tài)變量vt約束范圍內的值，其中，使最優(yōu)值函數(shù)ft(vt)達到最小值
時對應的vt×即本時段的最優(yōu)庫存量，每時段的最優(yōu)產量
，最后得的
即為所求的最小成本費用。
由于上述模型的運算量較大，為了方便計算，本文運用MATLAB7.0軟件包，通過程序語言來解決上述模型的求解問題。
2 實證分析
2.1 數(shù)據來源與處理
同煤集團某礦是同煤集團重要的千萬噸級礦井之一，設計年產能力1500萬t/a，2012年末達產，建設有與生產能力相匹配的洗煤廠，且其生產原煤100%人洗，主要洗出商品煤為發(fā)熱量22.2 MJ／kg的精煤，平均洗出率為69. 7%，未銷售的商品煤在秦皇島港堆存，港口堆存費為每天2元／t。
本文從同煤集團某礦2014年1-12月月度財務分析表中提取和整理出本礦的生產、銷售數(shù)據，如表1所示。其中，原煤產量和精煤銷量從月度報表中直接獲得，洗精煤產量根據原煤產量和平均洗出率相乘得出，每期庫存量為洗精煤產量與精煤銷量之差，累計庫存量為以上幾期的期末庫存量總和
從同煤集團某礦的月度原煤成本分項比較表可知，原煤開采過程中涉及的主要成本費用包括材料費、配件費、職工薪酬、電力、設備折舊、設備修理、自用煤、相關文件規(guī)定的固定計提費以及一些其他支出等．本文根據這些成本費用是否與產量呈明顯的線性的關系，把以上這些成本分為固定成本和變動成本兩部分，固定成本包括自用煤、設備修理和折舊以及其他支出4項，其余列為變動成本。
以此為基礎．提取和整理出該礦1-11月的生產成本數(shù)據，單位變動或本如表2所示，其中，固定計提費用包括安全費15元／t、井巷工程費2.5元／t、可持續(xù)發(fā)展基金15.元／t、采礦排水費3元／t，合計36元t：生產固定成本見表3，其他支出主要包括開采掘井勞務費、試驗檢驗費、吊裝費、勘測費等。
2.2 模型求解與分析
本文利用2014年的實際數(shù)據，對本模型進行驗證。由于煤炭開采的地質條件復雜，所以，每期投入的變動成本和固定成本有一定的差異，為了保證數(shù)據的精確性，本文用各項成本的全年平均值來計算同煤集團某礦的生產成本函數(shù)。
把表1中的精煤銷量作為各月的市場需求dt，累計庫存量作為每期期末庫存量vt，且t=1，2，
…12，把表2中的平均單位變動成本為Cv，平均生產固定成本為C0。，那么本礦的生產函數(shù)為：
庫存函數(shù)為：
結合一般動態(tài)規(guī)劃的求解方法，運用MAT-LAB7.0編程求解第f月的最優(yōu)產量決策
，使全年的總生產成本和庫存成本最小。由于篇幅問題，求解程序不在此贅述，求解結果如表3所示。其中，全年的最優(yōu)產量合計和實際產量合計基本一致，但是最小成本為：
萬元，與2014年度實際成本150622. 93萬元相比，減少
5003. 05萬元。
由此可以認為，在生產成本和全年總產量目標一定的情況下，合理優(yōu)化每月的生產決策，可以為企業(yè)節(jié)省成本。另外，從表3中的最優(yōu)產量結果來看，除了1月和8月之外，其他月份的產量相差不大，基本達到了煤炭企業(yè)穩(wěn)產的要求。在產量較少的1月份和不生產的8月，煤炭企業(yè)可以集中開展一些必要又耗時的修整活動，如進行全礦的安全隱患排查、設備大修、員工安全培訓、員工技能培訓等活動，也可以搞一些文娛活動豐富一下員工的日常生活，或安排員工進行集中調休。
3 結論及建議
通過以上模型構建與實證分析，可以得出以下結論：在生產成本保持不變的情況下，煤炭企業(yè)可以通過調整生產決策計劃，達到降低整體成本和提高企業(yè)的效益目的。從上述模型的實證結果來看，本文提出的結合市場需求構建的生產決策模型，可以優(yōu)化現(xiàn)有的生產決策模式，節(jié)約成本。 因此，煤炭企業(yè)在制定生產決策時，不能過分強調高產、穩(wěn)產而忽視市場的實際需求量，應根據 市場需求和企業(yè)的庫存量及時調整生產計劃，并在 生產壓力不大的月份安排設備檢修、安全排查、員工培訓等必要的活動；此外，制定生產決策只是生 產的初始階段，只有把生產決策付諸實施才有意 義，因此，在實際生產的過程中，企業(yè)需要及時掌 握全面的生產信息，督促生產決策的執(zhí)行，使決策能達到預期效果。
4評述
隨著煤炭行業(yè)黃金期的結束，煤炭市場供大于求的問題逐漸凸顯，煤炭企業(yè)生
產決策的重點也由關注產量向控制成本的方向轉變，然而考慮到煤炭企業(yè)的地質條件和生產安全等因素，降低單位生產成本有一定的困難。因此，本文提出在保持現(xiàn)有的單位生產成本的情況下，以生產和存儲的總成本最小化為目標，運用動態(tài)規(guī)劃的方法構建企業(yè)的生產 模型，并通過對同煤集團某礦生產數(shù)據的實證分析，驗證了本模型的有效性。
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