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     作者：鄭曉蒙

    目前，海上通信手段多借助短波與超短波通信完成。遠(yuǎn)距離的海上通信使用短波的天波傳播方式完成，然而天波的傳播借助電離層的反射，電離層電子密度呈不均勻分布，按照電子密度隨高度變化，不同的層對(duì)電磁波的影響不一樣，電磁波信道特征復(fù)雜，互易性低，不適于進(jìn)行信道特征提取。近距離的海上通信使用超短波完成，超短波通信屬于視距通信，以直射傳播方式為主，受環(huán)境的影響相對(duì)較小，通信雙方信道特征互易性高，因此使用基于超短波提取會(huì)話密鑰具有可行性。

    1預(yù)備知識(shí)

    1.1基于信道特征的密鑰提取技術(shù)

    無線信道具有空時(shí)唯一性、短時(shí)互易性、快速時(shí)變性和不可預(yù)測(cè)性的特點(diǎn)。

    空時(shí)唯一性是指若通信在不同空間位置或者不同時(shí)間完成，信號(hào)受到信道的影響不一樣，導(dǎo)致信號(hào)具有不同的信道特征。在生成密鑰的過程中，由于非法竊聽者與合法通信雙方不具有相同的空時(shí)位置，因此不能獲得與通信雙方相同的信道特征�？諘r(shí)唯一性可確保密鑰生成的機(jī)密性。

    短時(shí)互易性指當(dāng)通信雙方所處的空間位置和天線參數(shù)固定時(shí)，電磁波從地點(diǎn)A傳播到地點(diǎn)B與電磁波從地點(diǎn)B傳播到地點(diǎn)A具有相同的信道響應(yīng)。密鑰協(xié)商雙方利用信道特征的短時(shí)互易性可以實(shí)現(xiàn)在相干時(shí)間內(nèi)獲得相同的信道特征值，確保通信雙方能夠同時(shí)、異地、獨(dú)立生成密鑰。

    快速時(shí)變性指影響電磁波傳播的外界環(huán)境不具備穩(wěn)定的狀態(tài)，信道特征隨傳播環(huán)境的變化而快速變化。外界環(huán)境的快速、無規(guī)則變化使得信道特征也隨之改變，為確保密鑰快速更新、實(shí)現(xiàn)一次一密提供了可能。

    不可預(yù)測(cè)性指信道特征隨客觀環(huán)境的改變而改變，相互不具有相干性，不可預(yù)測(cè)。竊聽者很難根據(jù)通信雙方當(dāng)時(shí)的位置，模擬通信雙方所處的環(huán)境而獲得相同的信道特征。防止竊聽者通過通信雙方空間位置和粗略信道信息推測(cè)密鑰：

    根據(jù)信道互易原理，通信雙方若能同時(shí)同頻地進(jìn)行通信，則收發(fā)信道具有一致性，此時(shí)雙方獨(dú)立估計(jì)出的信道特征具有極大相似性。通信雙方可以利用這些信道特征獨(dú)立地生成一致密鑰，進(jìn)行信息的加密和解密，從而避免密鑰的傳輸，達(dá)到安全通信的目的。而且，由于無線信道實(shí)時(shí)變化，通信雙方的密鑰實(shí)時(shí)更新變化，使得密碼學(xué)中具有安全保密性的一次一密成為可能。文獻(xiàn)[6]指出在典型的Rayleigh衰減模型中，當(dāng)通信方移動(dòng)的距離超過電磁波波長(zhǎng)的一半時(shí)，變化前后的無線信道特征的相關(guān)性就會(huì)降到0.2以下，竊聽的第三方由于空時(shí)位置的差異很難估計(jì)通信雙方的信道特征。對(duì)竊聽者而言，由于空域位置的差異，其估計(jì)到的信道特征與合法用戶差異很大，不可能生成與合法用戶相一致的密鑰。即使竊聽者截獲了通信信號(hào)，也不能正確獲得信道特征。

    1.2信道互易性描述

    超短波通信是海上近距離通信的主要手段，與長(zhǎng)波、中波及短波通信相比具有天線尺寸小、傳輸功率低、可探測(cè)性低、允許使用擴(kuò)展頻譜技術(shù)等優(yōu)點(diǎn)，基本不受電離層反射的影響。超短波通信系統(tǒng)主要由發(fā)射機(jī)、接收機(jī)、載波終端機(jī)和天線構(gòu)成。發(fā)射機(jī)、接收機(jī)和載波終端機(jī)本身參數(shù)固定，對(duì)信號(hào)的影響隨時(shí)間和空間的變化幅度很小，屬于信號(hào)的物理指紋，可忽略不計(jì)。天線對(duì)超短波的影響較大，不同方向、極化和增益的天線對(duì)信號(hào)影響不同。下面將從天線和信道的角度對(duì)信道特征互易性進(jìn)行描述。

    1.2.1天線的互易性定理

    卡森將瑞利一亥姆霍茲提出的互易性定理推廣到了媒介連續(xù)的情況。對(duì)于天線的闡述為：若在天線A的饋端上施加電動(dòng)勢(shì)，在天線B的饋端處測(cè)得電流，則對(duì)應(yīng)于在天線B饋端施加相同電動(dòng)勢(shì)的情況，在天線A的饋端處也將得到相等（幅度和相位）的電流。

    這里假設(shè)了兩種情況的電動(dòng)勢(shì)具有同樣的頻率，并且媒質(zhì)是線性、無源和各向同性的。此定理的一項(xiàng)重要推論是：在上述條件下，同一副天線用作發(fā)射或接收時(shí)，具有相同的波瓣圖，在阻抗匹配時(shí)的功率流通狀況也相同。

    作為天線互易性定理的解釋，分別考慮下列兩種情況。

    1)如圖1a）所示，設(shè)在天線A的饋端施加電動(dòng)勢(shì)V用作發(fā)射，傳送到作為接收天線的天線B的能流在其饋端上產(chǎn)生電流lb。這里假設(shè)提供電動(dòng)勢(shì)的發(fā)生器和測(cè)量電流的安培計(jì)都具有零阻抗或相等的非零阻抗。

    2)如圖1 b）所示，天線B的饋端施加電動(dòng)勢(shì)Vb用作發(fā)射，則到達(dá)接收的天線A處的能流在其饋端上產(chǎn)生電流厶。

    根據(jù)互易性定理，如果

    電動(dòng)勢(shì)與電流之比是阻抗。在第1種情況中，V與lb之比稱為轉(zhuǎn)移阻抗Zab；在第2種情況中，Vb與Ia之比稱為轉(zhuǎn)移阻抗Z。，根據(jù)互易性定理，兩者相等，即：

    為了證明天線的互易性定理，用一個(gè)線性無源網(wǎng)絡(luò)的雙邊阻抗來代替兩架天線及其所在的空間。鑒于任何四端網(wǎng)絡(luò)都能簡(jiǎn)化成等效的簡(jiǎn)化電路，圖1a）所示的天線布置可替換為圖2a）所示的網(wǎng)絡(luò)；圖lb）所示的天線布置可替換為圖2 b）所示的網(wǎng)絡(luò)。通過電表的電流為：

    將公式(3)代入公式(2)，可以用電動(dòng)勢(shì)V和等效網(wǎng)絡(luò)的參量來表示通過電表的電流厶，則：

    如果交換電動(dòng)勢(shì)和電表所接的位置如圖2 b）所示，又可得出：

   比較公式(4)和公式(5)，若Va=Vb，必有Ia=lb，定理獲證。

    1.2.2無線信道互易性模型

    在相干時(shí)間內(nèi)，無線信道具有互易性，通信雙方利用信道的互易性可以提取出相同的信道特征。信道特征互易性模型如圖3所示，其中，Alice和Bob為通信雙方。

    通信雙方相互發(fā)送指定的訓(xùn)練信號(hào)x(t)，經(jīng)過信道傳播，Alice和Bob收到的信號(hào)形式分別如公式(6)和公式(7) 所示。

    其中，n∽為噪聲，包括自然噪聲和人為噪聲。在信道特征估計(jì)過程中，噪聲是不可消除的。由于自然噪聲和人為噪聲都屬于弱噪聲，對(duì)信道特征的取值不會(huì)起到?jīng)Q定性的作用。

    由天線互易性定理可知，在x(t)相同的情況下有yAB=yBA。在海上通信加性噪聲，2。。(f)和nBA(f)屬于弱噪聲，對(duì)h的估值不起決定性作用，此時(shí)通信雙方可以在相干時(shí)間內(nèi)獲得信道特征hBA和hAB，并且雙方的信道特征具有極大的相似性，可以認(rèn)為hBA～hAB。

    1.3 LDPC碼

    1.3.1 LDPC碼簡(jiǎn)介

    LDPC碼即低密度奇偶校驗(yàn)碼，1963年由Gallager博士首先提出。LDPC碼的名字來源于其校驗(yàn)矩陣為稀疏矩陣，只含有少數(shù)的1，而絕大部分均為O。

    作為一種糾錯(cuò)碼，LDPC碼的使用主要包括校驗(yàn)矩陣構(gòu)造、編碼和譯碼3個(gè)環(huán)節(jié)。本文主要涉及LDPC碼的譯碼部分。譯碼方法使用LLRBP（對(duì)數(shù)似然比置信傳播）算法，LLEBP算法是在概率域譯碼的基礎(chǔ)上，將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)域的加法運(yùn)算，有效降低了運(yùn)算量。

    設(shè)LDPC的校驗(yàn)矩陣為H，原始消息為c，帶糾錯(cuò)的消息為c，校驗(yàn)矩陣與原始消息之間的關(guān)系為Hcr=0，此時(shí)c≠；。

    對(duì)信息進(jìn)行BPSK調(diào)制，同時(shí)定義其對(duì)數(shù)似然比(LLR)消息如下：

    則譯碼算法步驟如下。

    消息5與校驗(yàn)矩陣完全匹配，此時(shí)所有錯(cuò)誤均糾正。若Hc r=0或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，則譯碼結(jié)束，否則繼續(xù)上述步驟2）和步驟3）。

    1.3.2糾錯(cuò)碼運(yùn)用于信息協(xié)商的研究現(xiàn)狀

    由于糾錯(cuò)碼具有高效的糾錯(cuò)性能，近年來，越來越多的學(xué)者將糾錯(cuò)碼運(yùn)用于信息協(xié)商領(lǐng)域，其中，LDPC碼由于逼近shannon限的良好性能，同時(shí)又具有較低的編譯復(fù)雜度和靈活的結(jié)構(gòu)，成為了該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

    文獻(xiàn)[10]對(duì)二分法算法的分組進(jìn)行了研究，由于二分法算法每輪糾錯(cuò)都需要進(jìn)行多次通信，并且每輪糾錯(cuò)都只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，因此二分法算法在錯(cuò)誤率較高時(shí)，糾錯(cuò)效率低。文獻(xiàn)[11]提出一種自適應(yīng)的協(xié)商方案，根據(jù)通信信道信噪比的不同，自適應(yīng)地選擇使用檢錯(cuò)方案或者糾錯(cuò)方案，利用基于散列函數(shù)的檢錯(cuò)方案校驗(yàn)通信雙方信道特征的一致性。文獻(xiàn)[12]中也提出了基于散列函數(shù)檢錯(cuò)算法。文獻(xiàn)[13]中提出了_一種基于奇偶校驗(yàn)的預(yù)處理方案，降低初始密鑰序列的不一致率，該方法與二分法的奇偶校驗(yàn)類似，通過交互各個(gè)信息分組的奇偶信息拋棄奇偶性不一致的分組。文獻(xiàn)[14]在Winnow算法的基礎(chǔ)上，利用卷積碼進(jìn)行信息協(xié)商。文獻(xiàn)[15]將二進(jìn)制LDPC擴(kuò)展成為多進(jìn)制LDPC碼應(yīng)用于量子密鑰分配( QKD)中。文獻(xiàn)[16-18]對(duì)LDPC碼的安全性和可靠性進(jìn)行了研究，并在文獻(xiàn)[16]中總結(jié)了LDPC碼應(yīng)用于加密體制的四大優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[19]將二分法算法和LDPC碼相結(jié)合，提出了一種基于LDPC碼和二分法的聯(lián)合信息協(xié)商算法，當(dāng)LDPC譯碼失敗時(shí)，利用二分法進(jìn)行輔助處理。文獻(xiàn)[20]將提出的自適應(yīng)LDPC編碼應(yīng)用于Slepian-Wolf編碼系統(tǒng)。

    2基于LDPC的無線密鑰生成方案設(shè)計(jì)

    2.1相關(guān)定義

    定義1統(tǒng)計(jì)信道特征給定時(shí)間內(nèi)排除隨機(jī)噪聲的影響，信道對(duì)電磁波的影響是固定的，這種排除隨機(jī)噪聲干擾的信道特征稱為統(tǒng)計(jì)信道特征，

  統(tǒng)計(jì)信道特征是對(duì)理想信道特征的估計(jì)。在實(shí)際運(yùn)用中，統(tǒng)計(jì)信道特征是對(duì)信道進(jìn)大量測(cè)試后，估計(jì)出的信道特征的理論穩(wěn)定值。噪聲對(duì)信號(hào)的影響會(huì)圍繞統(tǒng)計(jì)信道特征波動(dòng)變化。

    定義2特征頻段通信雙方進(jìn)行信道特征測(cè)量時(shí)，通過對(duì)信道特征的平穩(wěn)特性進(jìn)行度量，選取信道穩(wěn)定的頻段提取信道特征，被使用的頻段稱為特征頻段。

    特征頻段選取的是互易性高的頻段，也就是噪聲平穩(wěn)的頻段。特征頻段中的信道特征所提取的密鑰具有更高的一致性。

    2.2方案設(shè)計(jì)

    利用信道特征生成密鑰主要分成3個(gè)步驟：信道特征預(yù)估計(jì)、信道特征提取和協(xié)商糾錯(cuò)。設(shè)通信雙方分別為Alice和Bob，Eve為非法竊聽者。

    2.2.1信道特征預(yù)估計(jì)

    通信雙方對(duì)于信道特征的估計(jì)應(yīng)當(dāng)在相干時(shí)間內(nèi)完成，超過相干時(shí)間，信道被認(rèn)為不具有互易性。在相干時(shí)間內(nèi)信道特征可以認(rèn)為是穩(wěn)定的。由于相干時(shí)間內(nèi)信道處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此在一個(gè)頻點(diǎn)上進(jìn)行特征提取獲得的密鑰量有限，若要獲得通信所需要的足夠密鑰量，需要在多頻點(diǎn)上同時(shí)提取密鑰。通常將VHF波段和UHF波段的通信統(tǒng)稱為超短波通信，信號(hào)涵蓋30 MHz~3 GHz，海上超短波通信的載頻間隔一般為25 KHz，可選頻點(diǎn)多，可以從中選擇信道特征一致性較高的頻段提取信道特征。

    信道特征預(yù)估計(jì)的目的是選取用于提取密鑰的頻段。通信雙方每次通信都得到一組信道特征，由于每次通信的時(shí)間有差異，此時(shí)獲得的各組信道特征各不相同。在給定時(shí)間內(nèi)排除隨機(jī)噪聲的影響，信道對(duì)電磁波的影響是固定的，因此通過大量的測(cè)試，可以消除隨機(jī)噪聲對(duì)電磁波的影響，獲得該時(shí)空位置的統(tǒng)計(jì)信道特征。在信道特征預(yù)估計(jì)階段，通信雙方對(duì)信道特征進(jìn)行多次提取，計(jì)算統(tǒng)計(jì)信道特征。

    統(tǒng)計(jì)信道特征是信道的參考穩(wěn)定值，在信道特征提取前，通信雙方根據(jù)統(tǒng)計(jì)信道特征對(duì)信道進(jìn)行預(yù)估計(jì)，獲得通信信道的特征頻段，在特征頻段提取密鑰。

    2.2.2信道特征提取

    信道特征提取是整個(gè)方案的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在獲得特征頻段后，Alice在特征頻段上發(fā)送訓(xùn)練信號(hào)x(t)給Bob，Bob接收信號(hào)后在相干時(shí)間內(nèi)發(fā)送同樣的訓(xùn)練信號(hào)給Alice，通信雙方接收的信號(hào)如公式(6)和公式(7)所示，即：

其中，hAB和hBA即為所要提取的信道特征。對(duì)于通信雙方而言，訓(xùn)練信號(hào)x(t)和接收信號(hào)y是已知的，此時(shí)海上加性噪聲為弱噪聲，對(duì)h的取值不起決定性影響。因此通信雙方可以由此估計(jì)出此次通信的信道特征五BA和hAB。

    由于在相干時(shí)間內(nèi)通信信道具有互易性，因此可以認(rèn)為通信雙方所接收到信號(hào)yAB和y。。具有極大的相似性，此時(shí)通信雙方所獲得的信道特征hBA和hAB近似相等。

    2.2.3協(xié)商糾錯(cuò)

    由于受到通信系統(tǒng)半雙工性、非對(duì)稱的硬件指紋和噪聲的影Ⅱ向，通信雙方提取的信道特征不完全一致，不能直接用于生成密鑰，需要對(duì)通信雙方生成的信道特征進(jìn)行一致性協(xié)商。本方案使用LDPC碼對(duì)通信雙方的信道特征進(jìn)行糾錯(cuò)。

    LDPC碼應(yīng)用于糾正通信信號(hào)傳輸過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，即糾正信號(hào)的發(fā)送序列和接收序列的不一致位，本方案將Alice所持有的信道特征hBA進(jìn)行BPSK調(diào)制后轉(zhuǎn)換為序列Y=(Yi，Y2，-．y。)，對(duì)應(yīng)于LDPC中的傳輸序列；將Bob所持有的信道特征hAB進(jìn)行BPSK調(diào)制并轉(zhuǎn)換為序列x=@，，X：，．．，Xn)，對(duì)應(yīng)于LDPC中的接收序列。通信雙方構(gòu)造校驗(yàn)矩陣H，Alice對(duì)v進(jìn)行編碼獲得y’，使得Hyr T_0。Bob使用相同的編碼方式對(duì)z進(jìn)行編碼獲得x’，最后利用校驗(yàn)矩陣Ⅳ對(duì)x’進(jìn)行J_LRBP譯碼，獲得對(duì)信道特征∥7的估計(jì)值y，使得HV=O，y=y 7。此時(shí)通信雙方獲得一致的信道特征序列。

    最后通信雙方利用已有的信道特征序列生成密鑰。通信雙方此時(shí)具有相同的信道特征，使用相同的方法對(duì)信道特征序列進(jìn)行處理，可獲得會(huì)話密鑰。同時(shí)由于通信雙方在協(xié)商糾錯(cuò)過程中可能會(huì)泄露部分秘密信息，因此通過相同的方式將秘密信息刪除和重新組合，提高生成密鑰的安全性，達(dá)到保密增強(qiáng)的作用。

    3方案安全性分析

    假設(shè)通信過程中有人竊聽，竊聽模型如圖4所示。

    Alice和Bob相互發(fā)送訓(xùn)練信號(hào)進(jìn)行密鑰生成，Eve不主動(dòng)干擾Alice和Bob的通信，只被動(dòng)竊聽。此時(shí)Alice和Bob接收信號(hào)如公式(6)和公式(7)所示。Ev。接收的信號(hào)如公式( 16)和公式(17)所示。

    由于空時(shí)位置的差異，電磁波由Alice傳播到Bob與由Alice傳播到Eve受到信道的影響不一樣，因此hA。≠h。；同理電磁波由Bob傳播到Alice與電磁波由.Bob傳播到Eve受到信道的影響也不一樣，因此hBA≠h。。。而由于相干時(shí)間內(nèi)信道具有短時(shí)互易性，所以hAB=hBA

    即使竊聽者Eve處于Alice和Bob的通信范圍內(nèi)，也無法獲得合法通信雙方的信道特征，更不能產(chǎn)生通信雙方所生成的會(huì)話密鑰。同時(shí)由于無線信道特征所具有的快速時(shí)變性保證密鑰的快速更新，為通信提供充足的密鑰量，完全滿足生成密鑰的保密性要求。空時(shí)差異造成的第三方不能獲得合法通信雙方信道特征，保證了通信雙方在信道特征預(yù)估計(jì)階段和信道特征提取階段的信息安全，第三方無法獲得通信雙方的初始信道特征。

    在協(xié)商糾錯(cuò)階段，由于通信雙方使用基于LDPC碼的糾錯(cuò)方案，在實(shí)際通信過程中基于LDPC碼的協(xié)商方案可以有效減少信息的泄露。同時(shí)由于第三方不能獲得通信雙方所持有的初始信道特征序列，因此其持有的序列具有極大的初始錯(cuò)誤率，應(yīng)當(dāng)超出了LDPC的糾錯(cuò)能力，不能從中獲得通信雙方的原始序列和糾錯(cuò)后的序列信息。

    4結(jié)束語

    本文針對(duì)海上通信密鑰管理和分發(fā)困難的問題，結(jié)合LDPC和基于信道特征的密鑰提取技術(shù)，在對(duì)無線信道互易性進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，提出了基于超短波信道特征的密鑰提取技術(shù)。本文首先描述了無線信道特征的特點(diǎn)，并分析了基于信道特征密鑰提取方案的理論可行性；其次，本文對(duì)超短波信道特征互易性進(jìn)行了描述，并分析了超短波信道特征不一致位的產(chǎn)生原因；最后結(jié)合LDPC糾錯(cuò)技術(shù)，糾正通信雙方獲得信道特征不一致位。在方案的安全性分析中，分析了在第三方竊聽的情況下，通信雙方生成密鑰的安全性。

    5摘要：

    文章在分析無線通信系統(tǒng)安全問題的基礎(chǔ)上，結(jié)合LDPC編碼糾錯(cuò)技術(shù)，提出一種基于超短波信道特征的密鑰生成技術(shù)。首先，對(duì)基于無線信道特征的密鑰生成技術(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹。然后，對(duì)無線信道的互易性進(jìn)行了分析。接下來，文章提出了基于LDPC的無線密鑰生成方案設(shè)計(jì)，在方案中，將密鑰生成分成了信道特征預(yù)估計(jì)、信道特征提取和協(xié)商糾錯(cuò)三個(gè)步驟。在信道特征預(yù)估計(jì)階段，通信雙方對(duì)信道特征進(jìn)行大量測(cè)試獲得其統(tǒng)計(jì)信道特征和特征頻段；在信道特征提取階段雙方在特征頻段提取初始信道特征，并對(duì)信道特征進(jìn)行調(diào)制；在協(xié)商糾錯(cuò)階段，通信雙方構(gòu)造LDPC的校驗(yàn)矩陣，使用校驗(yàn)矩陣對(duì)初始信道特征進(jìn)行糾錯(cuò)，獲得一致的信道特征，并生成密鑰。最后根據(jù)竊聽模型，對(duì)方案的安全性進(jìn)行了分析。