關(guān)于熱電偶絲對戈登計靈敏度影響的探討
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本文總結(jié)前人的傳熱模型，針對自研的圓箔式熱流計進(jìn)行導(dǎo)熱分析，研究中心熱電偶絲對其靈敏度的影響，為熱電偶選型和傳感器制作提供理論支持
1戈登計的工作原理
戈登計測量熱流的基本原理如圖1所示，把康銅箔焊接在由無氧銅制成的空心圓柱體（熱沉體）上，康銅箔的中心和銅熱沉上分別引出銅芯導(dǎo)線，作為傳感器的信號輸出線�？点~箔和無氧銅沿著箔片周沿連接，形成一個參考熱電偶結(jié)點；康銅箔中心的銅芯引線與康銅箔形成另一個熱電偶結(jié)點。由這兩個結(jié)點組成銅一康銅-銅的溫差測量結(jié)構(gòu)用來測量康銅箔中心和康銅箔邊沿的溫度差。
箔片中心與邊緣的溫差引起的溫差測量結(jié)構(gòu)的電壓輸出與表面熱流成正比。傳感器的測量公式為：
式中：E為輸出電壓，K為靈敏度，q為加載熱流。
2戈登計的基本假定
式(1)在推導(dǎo)過程做出了如下假定：
1)康銅箔厚度相對于其直徑很小，認(rèn)為在康銅箔沿徑向有溫度梯度，軸向沒有溫度梯度；
2)康銅箔邊緣的溫度不隨時間變化；
3)加載的熱流是純輻射熱流。
上述三點假定，是在理想條件下構(gòu)建的一維導(dǎo)熱模型及其邊界條件。但在實際情況下，上述的三個假定就成了影響傳感器動、靜態(tài)特性的主要因素。
本文重點討論中心熱電偶絲對傳感器靈敏度的影響。
3康銅箔中心焊接的熱電偶絲的影響
熱電偶絲與銅熱沉之間通過復(fù)雜的熱交換過程傳遞熱量，這也導(dǎo)致了對康銅箔溫度分布的分析變得復(fù)雜。由于熱電偶絲的存在，破壞了一維導(dǎo)熱模型的初始條件，康銅箔中心的部分熱量沿著熱電偶絲傳導(dǎo)耗散，導(dǎo)致圓箔中心的溫度下降，傳感器的輸出降低，靈敏度下降。
分析熱電偶絲對傳感器靈敏度的影響，需要構(gòu)建熱電偶絲的導(dǎo)熱模型。通常情況下，如果熱電偶絲和銅熱沉之間做了隔熱處理，那么可以把兩者之間的熱交換看作熱傳導(dǎo)來處理；如果兩者之間是空氣環(huán)境，那么熱交換就看作對流換熱。根據(jù)以上分析，可以根據(jù)上述兩種情況建立兩個分析模型。
3.1建模分析
3.1.1將熱電偶絲和銅熱沉之間熱交換看作熱傳導(dǎo)來處理
熱流計的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，設(shè)箔片的導(dǎo)熱系數(shù)為k，，箔片的厚度為6，箔片的半徑為吩，箔片沿厚度方向等溫，測溫?zé)犭娕佳b于中心，等效為一根絲中心，半徑為R。，導(dǎo)熱系數(shù)為kw，箔片原來溫度均勻為T，在一側(cè)接受熱輻射，強(qiáng)度為q，箔片邊緣始終保持為恒溫，并假設(shè)等于O oC。
為了保證熱流計具有一定的抗震特性，同時減小熱電偶絲的斷裂概率，熱電偶絲與銅熱沉之間填充了隔熱材料，沿著軸向的溫度分布可以忽略不計，那么一維熱阻模型是成立的。
基于康銅徑向溫度分布的一維性及熱電偶絲和銅熱沉之間熱交換的一維熱阻模型，可得：
式中：T是熱電偶絲和箔片接觸點的溫度，
，是無偶絲情況下，箔片中心與邊緣的溫度差，隔熱材料的熱阻
是隔熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)，Z是熱電偶絲的長度。
3.1.2將熱電偶絲和銅熱沉之間熱交換看作對流換熱來處理
熱電偶絲和銅熱沉之間的部分沒有填充隔熱材料，處于空氣環(huán)境下，熱電偶絲和康銅箔和空氣之間有對流換熱作用。圖3是圖2內(nèi)部沒有隔熱粉末的簡化示意圖，圖中a，和a。分別是箔片和熱電偶絲與空氣的對流換熱系數(shù)。
箔片兩面同時還與周圍環(huán)境對流換熱。于是，在未焊熱電偶前，箔片中心與邊緣之間溫度差為：
式申：
為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。
如果考慮中心熱電偶絲導(dǎo)熱引起的影響，則它所測得的中心溫度Te與邊緣溫度T之差為：
式中：
為第二類零階和一階修正貝塞爾函數(shù)。
式(2)中，Q是理想情況下，不考慮中心熱電偶絲熱量損耗的箔片中心與邊緣溫度差。
是溫度差的估計公式，它與箔片的結(jié)構(gòu)尺寸和入射熱流有關(guān)，考慮不同熱電偶的測量范圍和焊錫的物理特性，估計公式為熱電偶絲類型的選擇和熱電偶絲焊接工藝提供參考依據(jù)。因為假設(shè)箔片邊緣溫度為0 0C，式(2)等式左邊Tc/Q是熱電偶絲和箔片接觸點的溫度與箔片中心與邊緣的溫度差的比值，也就是熱電偶絲對箔片中心點與邊緣溫度差的影響程度，等同于對傳感器靈敏度的影響程度。公式中考慮了熱電偶絲半徑和長度對靈敏度的影響，由于傳感器結(jié)構(gòu)的限制，熱電偶絲的長度在傳感器設(shè)計中基本上就確定了，所以暫不考慮熱電偶絲長度的影響。從式(2)等式右邊可知，熱電偶絲半徑的選擇要參照箔片厚度，與熱電偶絲半徑和箔片半徑的比值相比，熱電偶絲半徑和箔片厚度的比值是一個更重要的設(shè)計參數(shù)。
模型二中將熱電偶絲的散熱歸因于與周圍空氣的對流換熱。式(3)和式(4)的AT和AT，分別對應(yīng)式(2)中的
的物理意義是一致的，都是表示熱電偶絲半徑的變化引起的傳感器靈敏度變化，變化體現(xiàn)在靈敏度的變化百分比上。
3.2熱電偶絲對靈敏度的影響曲線分析
根據(jù)
，熱電偶絲采用高溫焊錫焊接在箔片上，高溫焊錫的熔點在300℃，為了保證傳感器不會因為焊錫融化而損壞，就需要在最大熱流下，箔片中心點的溫度小于焊錫的熔點，考慮傳感器小型化、便捷性的設(shè)計要求，傳感器尺寸的基本參數(shù)為：康銅箔厚度為1.1mm，半徑為8 mm，熱電偶絲的長度為30 mm，熱電偶絲的半徑待定，取0. 01~1 mm之間。根據(jù)建模分析得到的公式，使用MATLAB軟件編程繪制傳感器靈敏度變化率隨熱電偶絲半徑變化的曲線圖。
變化率的定義為(
。利用MATLAB對其進(jìn)行編程，得到如圖4所示的熱電偶半徑對熱流計靈敏度的影響曲線圖。
由圖4可知，兩個模型的曲線都顯示了靈敏度變化率隨熱電偶絲半徑變化的趨勢。隨著熱電偶絲半徑的增加，熱流傳感器的靈敏度變化率隨之越來越大；靈敏度變化率越大，傳感器的輸出就會越小，當(dāng)熱電偶絲半徑大到一定值，變化率接近90 010，也就是幾乎完全無法輸出有用信號。比較兩個模型的曲線，模型一的變化率比模型二要高出15%左右，所以在熱電偶絲半徑較大時，采用模型二的條件，在熱電偶絲與銅熱沉之間不要填充隔熱粉末。當(dāng)熱電偶絲半徑較小時，宜填充隔熱粉末，增強(qiáng)傳感器的抗沖擊性能和強(qiáng)度。
3.3有限元仿真
根據(jù)上述的分析，選取熱電偶絲時會根據(jù)箔片的厚度來確定，觀察曲線可知，在熱電偶絲半徑達(dá)到0.1 mm時，對輸出的影響已經(jīng)達(dá)到loo/o，仿真時只仿真熱電偶絲半徑在0.01~0.2 mm的模型，驗證兩個模型的正確性，大于箔片的厚度的部分不予考慮。
當(dāng)傳感器處于熱環(huán)境下，康銅箔是感知熱流的敏感元件，故傳感器的表面有直接的熱流輸入；傳感器外殼與熱環(huán)境有熱交換，忽略傳感器本身的熱輻射，在傳感器的外殼上施加對流換熱的邊界條件。本文設(shè)置的熱環(huán)境是黑體爐標(biāo)定情況下的熱環(huán)境，可以認(rèn)為傳感器外殼與周圍環(huán)境是室溫(27℃)下的自然對流，康銅箔上接收黑體爐的熱流輸出。
利用ANSYS建立有限元模型，傳感器模型網(wǎng)格劃分圖如圖5所示。在康銅箔片上施加不同的熱流，分別對兩個模型的康銅箔施加4~ 20 MPa的等間隔熱流，瞬態(tài)熱分析100個載荷步，當(dāng)康銅箔中心和邊緣的溫度差達(dá)到穩(wěn)定時，讀出中心和邊緣的溫度值，計算出兩者的溫度差，將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，就可以得到模型的仿真靈敏度；改變康銅箔中心熱電偶絲的半徑，重復(fù)上述的過程，可以得到各個半徑下的模型靈敏度。
對熱電偶絲半徑為0. 06 mm和0.1 mm的模型進(jìn)行熱力學(xué)仿真，與無熱電偶絲的模型進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。
表1中ATo、△T1、AT2分別是無熱電偶絲、半徑為0. 06 mm和0.1 mm的熱電偶絲的溫度差。對上表的數(shù)據(jù)線性擬合，當(dāng)熱電偶絲半徑為0. 06 mm時，靈敏度變化率為8. 54%；半徑為0.1 mm時，靈敏度變化率為16. 11%。
表2是由圖4得到的曲線繪制變化率的表格，利用ANSYS進(jìn)行熱力學(xué)仿真時，不施加載荷的部分是按照絕熱處理，但現(xiàn)實情況下不能做到完全絕熱，所以理論計算值與ANSYS的仿真結(jié)果作比較，數(shù)據(jù)略小于仿真結(jié)果，但都比較接近。仿真結(jié)果驗證了模型的正確性，但是兩個模型的結(jié)果趨于保守，根據(jù)模型估計出來的結(jié)果會小于實際的測量值。
4結(jié)論
本文討論了箔片中心熱電偶絲對戈登計靈敏度的影響。文中討論的傳感器的箔片的尺寸已經(jīng)確定，主要討論不同的熱電偶絲半徑對靈敏度的影響。
戈登計在選擇熱電偶時，原則上是半徑盡量小，但是半徑過小，焊接處的接觸面積過小，熱電偶絲的強(qiáng)度也不夠，熱電偶絲容易被扯斷從而破壞傳感器結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同的量程，圓箔的尺寸會有所改變，熱電偶在選取時參考圓箔的厚度，在熱電偶絲強(qiáng)度允許的前提下，半徑小于或等于圓箔的厚度。
5摘要：
分析了戈登計的工作原理，針對康銅箔中一。熱電偶絲導(dǎo)熱影響最敏度的問題，理論分析T兩種熱電偶絲的影響模型，對兩個模型的結(jié)論進(jìn)行了比較分析。通過有限元軟件建立傳感囂的加模型，仿真驗證兩個模型的結(jié)果，時傳感囂熱電偶絲的選擇具有指導(dǎo)意義。
