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    作者：杜曉敏

    氣象業(yè)務(wù)中沙氏指數(shù)通常采用點(diǎn)繪溫度一對(duì)數(shù)壓力圖或者利用查算表得到。然而，實(shí)際工作中經(jīng)常需要批量計(jì)算包括SI在內(nèi)的各種對(duì)流指數(shù)，比如利用數(shù)值模式結(jié)果計(jì)算得到格點(diǎn)上的模式探空數(shù)據(jù)（陳敏等，2011）。這時(shí)，圖解或查表法計(jì)算SI的效率就太低了，且圖解法結(jié)果受人工主觀操作影響大，誤差不易控制。為此需要設(shè)計(jì)可靠的數(shù)值算法，在實(shí)現(xiàn)批量求解的同時(shí)保證計(jì)算精度，使之與查表法等傳統(tǒng)方式得到的結(jié)果具有可比性。滿足這兩個(gè)要求的計(jì)算方案才真正具有實(shí)用價(jià)值。

    在沙氏指數(shù)的數(shù)值計(jì)算方面，有些學(xué)者做了有益的嘗試。張年成等(2007)提出了三種方案求解濕絕熱方程計(jì)算沙氏指數(shù)，所給出的5個(gè)算例平均絕對(duì)誤差在1℃以上，這可能與環(huán)境因素以及所使用的方程適用范圍有關(guān)。王學(xué)忠等(2009)利用濕絕熱過(guò)程假相當(dāng)位溫（θse）守恒，迭代求解氣塊溫度，并進(jìn)一步對(duì)比查算表研究了其計(jì)算方案的適用性和誤差分布特點(diǎn)。另外，還有人提出在很小的溫壓變化范圍內(nèi)θse與溫度二者近似為線性關(guān)系，從而顯式計(jì)算抬升氣塊溫度和SI（尤偉等，2011）。從以上現(xiàn)有工作看，王學(xué)忠等(2009)計(jì)算了整個(gè)查算表的完整個(gè)例，說(shuō)服力強(qiáng)，但其精確度（平均絕對(duì)誤差0. 69℃、最大1. 36℃）仍有提升空間。在某些接近沙氏指數(shù)臨界值的對(duì)流天氣狀況下，過(guò)大的計(jì)算誤差還是可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)報(bào)不準(zhǔn)，因此盡管沙氏指數(shù)只是眾多對(duì)流指數(shù)中的一個(gè)選擇，繼續(xù)提高其計(jì)算準(zhǔn)確度仍有積極意義。

    本文針對(duì)SI計(jì)算環(huán)節(jié)中誤差的可能來(lái)源，選取多種方案計(jì)算分析對(duì)比，力圖找出更為精確的沙氏指數(shù)實(shí)用計(jì)算方案。

1  基本思想

    沙氏指數(shù)具體定義為：SI=te5-tp5，其中te5為500 hPa的環(huán)境溫度，tp5為與氣塊從850 hPa沿干絕熱線上升、到達(dá)抬升凝結(jié)高度(LCL)后繼續(xù)沿濕絕熱線上升至500 hPa時(shí)所具有的溫度�？梢�(jiàn)，氣塊自850 hPa抬升到500 hPa經(jīng)歷了干絕熱和濕絕熱兩個(gè)過(guò)程，而濕絕熱上升過(guò)程中氣塊溫度的求取是計(jì)算S/的關(guān)鍵。

    本文首先根據(jù)干絕熱原理計(jì)算得到氣塊到達(dá)LCL時(shí)的溫壓狀態(tài)，然后計(jì)算初始θse，再利用濕絕熱過(guò)程中θse的守恒性質(zhì)、通過(guò)迭代法求解500 hPa的氣塊溫度。

    分析上述過(guò)程可推測(cè)，SI計(jì)算誤差的可能來(lái)源有三個(gè)方面：一是氣塊到達(dá)LCL時(shí)溫壓狀態(tài)的計(jì)算是否準(zhǔn)確；二是氣塊（起始）假相當(dāng)位溫的計(jì)算是否準(zhǔn)確；三是濕絕熱線過(guò)程中上升氣塊的溫度求取方法是否可靠。為了盡量減少SI的計(jì)算誤差，應(yīng)從這三方面著手。為盡量避免計(jì)算過(guò)程中的誤差傳遞、放大等效應(yīng)，要求對(duì)各種中間診斷量的計(jì)算達(dá)到較高的精度。本文在計(jì)算LCL處溫度(tLCL)、壓強(qiáng)（pLcL），以及θse等要素時(shí)，通過(guò)比較從多種方案中擇

優(yōu)選用、同時(shí)分析各環(huán)節(jié)誤差大小及其對(duì)SI計(jì)算的影響。

2  計(jì)算方案設(shè)計(jì)

2.1  求抬升凝結(jié)高度處的要素

    用經(jīng)驗(yàn)公式和迭代求解兩種方案分別計(jì)算tLCL和pLCL。

    方案一：用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。求解tLCL的經(jīng)驗(yàn)公式很多，本文選取兩種常用公式，分別是李洪勤(1985)導(dǎo)出的公式（劉健文等，2005）

和Bolton(1980)公式

式中，水汽壓e（單位：hPa）的計(jì)算可采用Tetens經(jīng)驗(yàn)公式

計(jì)算。式中a一7.5，b- 237.3，e。為飽和水汽壓(單位：hPa)。如將式(3)右端t替換為td即得水汽壓e。上述式(1)～(3)中，to和tdo表示起始高度的氣溫和露點(diǎn)（單位：℃），下標(biāo)“O”表示起始高度；下標(biāo)LCL代表抬升凝結(jié)高度（下同）；大寫T表示絕對(duì)溫度（單位：K），即T=t+273. 16（下同）。得到TLCL后，直接利用位溫守恒容易得到pLCL=Po（tLCL/To）pd/Rd，其中Rd為干空氣比氣體常數(shù)，取為287 J．kg-1．K-1，cpd為干空氣定壓比熱，一般取1004 J．kg．1．K_1，故Rd/cpd～2/7。

    方案二：迭代法求解。利用干絕熱過(guò)程的位溫守恒和比濕（或混合比）守恒這兩種守恒性質(zhì)，可迭代求解LCL處的溫度和氣壓(Stackpole，1967)。LCL在溫度對(duì)數(shù)壓力圖上表現(xiàn)為經(jīng)過(guò)初始溫壓點(diǎn)的干絕熱線與經(jīng)過(guò)初始露壓點(diǎn)的等飽和比濕線的交點(diǎn)。求解tLCL和pLCL的過(guò)程其實(shí)就是對(duì)下列等飽和混合比線(rs)和等位溫線（θ）兩個(gè)方程在LCL處的聯(lián)立求解。

    θ=(tLCL+273. 16)（lOOO/pLCL）Rd /CPE (5)將式(3)代入式(4)，并定義D-(7.5tLCL)／(237.3-1-tLCL)，經(jīng)簡(jiǎn)單處理可得

同樣將式(5)整理為

    迭代步驟：首先給定一個(gè)D的初猜值D—Di，由于初始位溫和飽和}昆合比為已知，故利用式(7)可得到p1；將鄉(xiāng)，代入式(6)可得D2；然后再次利用式(7)得到p2，如此迭代直至氣壓的變化值小于預(yù)先給定的小量ε（即|p1-p2|<ε），滿足條件即可由D之定義式得到tLCL。經(jīng)驗(yàn)表明，D的初猜值和ε可分別取0.5（約相當(dāng)于tLCL為18℃）和0.1 hPa。計(jì)算結(jié)果表明（算例見(jiàn)2.4節(jié)），該算法效率較高且能達(dá)到較高精度。當(dāng)ε=0. 01 hPa時(shí)，一般只需迭代4～7次便可完成求解。

2.2計(jì)算假相當(dāng)位溫

    假相當(dāng)位溫的含義是，濕空氣塊在絕熱上升（首先干絕熱上升到達(dá)LCL再濕絕熱上升）過(guò)程中，在氣塊本身維持飽和狀態(tài)下，凝結(jié)出來(lái)的液態(tài)水立即脫離氣塊不帶走系統(tǒng)熱量，直到全部水汽凝結(jié)脫落完畢以后，所具有的位溫（即干絕熱下降到1000 hPa時(shí)的溫度）�？梢�(jiàn)，假相當(dāng)位溫完全由初始?xì)鈮K的溫壓濕所決定，具有守恒性。

    本文比較了三種方案，分別是下文的Rossby(1932)形式的經(jīng)典“定義式”，即式(8)；Bolton

(1980)推導(dǎo)的式(9)；以及李任承等(1990)提出的一種改進(jìn)表達(dá)式，即式(10)。

對(duì)飽和氣塊，Rossby形式的假相當(dāng)位溫寫為

式中，θd為濕空氣中所含干空氣的位溫，L為水的汽化潛熱，本文采用L一4186. 83 (597.4 -0.57T)計(jì)算。對(duì)于未飽和空氣塊，其θse等于其干絕熱上升達(dá)到飽和時(shí)的假相當(dāng)位溫，此時(shí)上式中氣溫以及θd等諸量均應(yīng)采用到達(dá)LCL時(shí)的值。

    需要指出，盡管有些書中將式(8)作為假相當(dāng)位溫的定義式對(duì)待，但該式并非θse的嚴(yán)格定義，而是Rossby(1932)在當(dāng)時(shí)計(jì)算條件很差情況下給出的經(jīng)典近似式�？紤]到該式目前仍有不少研究采用（王學(xué)忠等，2009;張年成等，2007；尤偉等，2011），故考察θse其他計(jì)算方法的效果并與之比較、進(jìn)而擇優(yōu)選用還是有必要的。下面給出Bolton(1980)、李任承等(1990)提出的表達(dá)式，即(9)、(10)兩式。

式(9)中，絕對(duì)溫度T，氣壓p和}昆合比r為初始高度上的物理量，其中混合比r單位取kg．kg-l。式(10)中，水汽比氣體常數(shù)Rv一461.5 J．kg-l．K-1；水的汽化潛熱(O℃)Lo取2.5008×l06 J．

kg-l；液態(tài)水比熱cw=4218 J．kg-1．K-1；N的表達(dá)式如下：

    N=3+ 70rs(1+5rs)    (11)

式(10)和(11)中，rs為飽和混合比。由式(10)可見(jiàn)，李任承等(1990)提出的表達(dá)式對(duì)經(jīng)典的Rossby形式表達(dá)式θRse做了修正，考慮了水物質(zhì)比熱cw的作用；若忽略之，則退化為式(8)。

2.3  計(jì)算抬升氣塊溫度

    在計(jì)算得到初始高度即850 hPa處的假相當(dāng)位溫θse850后，本文利用上升氣塊的假相當(dāng)位溫在濕絕熱過(guò)程中的守恒性質(zhì)，采用迭代方法計(jì)算抬升氣塊到達(dá)500 hPa時(shí)的溫度tp5，使氣塊到達(dá)500 hPa時(shí)的假相當(dāng)位溫θse500與初始θse850之差值的絕對(duì)值足夠小，即A≡|θse500-θse850|＜ε。主要迭代步驟簡(jiǎn)述如下(Stackpole，1967)。

    (1)首先給一個(gè)氣溫初猜值t1及其增量At，并利用t1計(jì)算A，若A<ε則迭代結(jié)束；否則，(2)令t-t1+△t，利用t計(jì)算A，若A<ε則迭代結(jié)束；否則，(3)比較A與A'的符號(hào)，若二者反號(hào)，則tp5即介于t1與t之間，令△t折半，返回第二步；若A與A同號(hào)，則比較二者大�。喝鬉<A，則令t1和A分別等于前一步的t和A，返回第二步；若A>A，則將At反號(hào)并返回第二步。

    得到tp5后，利用SI=TP5-Tp5即得到沙氏指數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)，當(dāng)t取0.01℃、氣溫初猜值t1及其增量△t分別取為-2和10℃時(shí)，迭代次數(shù)不超過(guò)6次。

2.4計(jì)算流程以及算例設(shè)計(jì)

    計(jì)算500 hPa氣塊溫度及沙氏指數(shù)時(shí)，流程如下：(1)首先，用迭代法求得氣塊從850 hPa沿干絕熱線抬升到凝結(jié)高度處的溫度tLCL；(2)分別采用公式(8)、(9)和(10)計(jì)算初始?xì)鈮K假相當(dāng)位溫，為簡(jiǎn)便分別稱之為RSB、BTN和LRC方案；(3)利用假相當(dāng)位溫守恒，通過(guò)迭代法求三種方案氣塊達(dá)到500 hPa的溫度以及SI，并對(duì)三種結(jié)果作比較分析。

    為驗(yàn)證三種方案的效果，仿照王學(xué)忠等(2009)的做法，按照壽紹文等（2002，其附表7）“500 hPa氣塊溫度查算表”的設(shè)計(jì)，將850 hPa的氣溫和露點(diǎn)均按照1℃間隔逐點(diǎn)計(jì)算tl.cl,、pLCL、θse以及氣塊溫度等物理量。其中，氣溫的范圍由-6～30℃；溫度露點(diǎn)差的分布范圍是0～36℃，這樣的溫濕范圍幾乎涵蓋了實(shí)際業(yè)務(wù)中計(jì)算S/所能夠遇到的所有情形，故說(shuō)服力較強(qiáng)。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，查算表最右上角的一個(gè)計(jì)算點(diǎn)的PLCL，<500 hPa（表明氣塊抬升到

500 hPa為干絕熱過(guò)程），這時(shí)利用位溫守恒性質(zhì)由LCL處的位溫反求500 hPa氣塊溫度。

    為便于比較，還計(jì)算了前人給出的11個(gè)沙氏指數(shù)算例（張年成等，2007;尤偉等，2011）。

3  結(jié)論與討論

3.1  抬升凝結(jié)高度處的要素

    由于迭代法計(jì)算tLCL和pLCL利用了干絕熱過(guò)程的兩個(gè)守恒性質(zhì)，物理意義清楚且迭代精度高，我們認(rèn)為該算法結(jié)果是可靠的。圖la給出氣塊自850 hPa抬升至凝結(jié)高度時(shí)氣溫的計(jì)算結(jié)果，以及經(jīng)驗(yàn)公式與迭代法結(jié)果之間的比較。從三者之間的比較來(lái)看，Bolton公式與迭代法之間的差別僅在小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)上，二者差異很小（圖lb）。在極端情況下Bolton公式的計(jì)算誤差最大也不超過(guò)0.1℃。Bolton( 1980)認(rèn)為，式(2)給出的計(jì)算誤差約為0.1 K，與圖1結(jié)果恰好吻合。李洪勤(1985)公式（式1）得到的tLCL之誤差與溫度關(guān)系不大，基本上隨濕度的減小而增大，最大可達(dá)0.6。C（圖lc）；當(dāng)t-td<10℃時(shí)該式結(jié)果比較精確，但當(dāng)氣塊較干燥時(shí)不推薦使用。

    從計(jì)算準(zhǔn)確的角度，tLCL的計(jì)算可在迭代法或Bolton公式中任選其一。前者物理意義清楚，后者計(jì)算簡(jiǎn)便。抬升凝結(jié)高度處氣壓計(jì)算誤差的分布態(tài)勢(shì)與溫度類似（圖略）。

3.2  假相當(dāng)位溫

3.2.1  三種方案計(jì)算結(jié)果對(duì)比

    利用上述三種方法計(jì)算了850 hPa初始高度假相當(dāng)位溫（圖2）。結(jié)果顯示，Rossby表達(dá)式(RSB方案)得到的結(jié)果與另外兩種結(jié)果差異較大，表現(xiàn)為系統(tǒng)性偏低，偏低的程度隨初始?xì)鈮K溫度和濕度的增加而快速增大，在較大的溫濕范圍內(nèi)誤差值在1℃以上（圖2b）。該結(jié)果與其他學(xué)者的觀點(diǎn)至少在定性上是吻合的(Davies-Jones，2009;李任承等，1990)。而B(niǎo)TN方案和LRC方案得到的結(jié)果雖然在極端高溫高濕情況下相差也達(dá)到0. 37℃（該情況在現(xiàn)實(shí)中很少見(jiàn)），但在絕大多數(shù)情況下二者差別小于0.1℃，可認(rèn)為結(jié)果具有一致性。

    分析上述計(jì)算結(jié)果可推測(cè)，Bolton公式和李任承公式的準(zhǔn)確度要高于式(8)。首先，從物理過(guò)程上講，Rossby(1932)導(dǎo)出式(8)時(shí)有一個(gè)重要的簡(jiǎn)化，即忽略了水物質(zhì)比熱的貢獻(xiàn)。氣塊抬升到LCL之后繼續(xù)上升的假絕熱過(guò)程滿足方程( Holton)

將式(12)由抬升凝結(jié)高度垂直向上積分到足夠的高度，便可由Od得到假相當(dāng)位溫。上式由三部分構(gòu)成，而Rossby公式（式8）正是忽略掉其中與水物質(zhì)比熱有關(guān)的第二項(xiàng)而得到的。Bolton公式與李任承公式用各自的方式考慮了該項(xiàng)的作用。按照假絕熱過(guò)程的定義，盡管液態(tài)水凝結(jié)釋放的潛熱仍留在氣塊內(nèi)，但脫落的液態(tài)水事實(shí)上也是影響系統(tǒng)溫度的，忽略掉第二項(xiàng)會(huì)低估假相當(dāng)位溫，在特定情況下也會(huì)帶來(lái)可觀的誤差。其次，Bolton的假相當(dāng)位溫公式是對(duì)式(12)數(shù)值積分求解并做擬合得到的，水物質(zhì)比熱的效應(yīng)隱含在式中；而李任承等(1990)導(dǎo)出式(10)的方法與之不同，表達(dá)式形式也很不一樣，但兩者計(jì)算結(jié)果卻“殊途同歸”，差別很小，兩者能夠相互印證。第三，利用式(9)與(10)計(jì)算得到的500hPa氣塊溫度與查表法之間的誤差均明顯小于利用式(8)得到的結(jié)果（見(jiàn)3.3節(jié)），這也在一定程度上反證了其精確程度較高。

    值得一提的是，Bolton公式（式9）得到國(guó)外一些研究的認(rèn)可(如Davies-J ones，2009; Bryan,

2008)，而李任承公式(10)的應(yīng)用在文獻(xiàn)中還不多見(jiàn)。據(jù)本文結(jié)果，后者精度可以接受，且在物理意義上優(yōu)于Bolton公式，值得在相關(guān)研究中選用。

3.2.2抬升凝結(jié)高度氣溫對(duì)θse計(jì)算的影響

    為了檢驗(yàn)fLcL對(duì)假相當(dāng)位溫計(jì)算的影響，我們?cè)俅尾捎肂olton公式計(jì)算假相當(dāng)位溫，在計(jì)算tLCL時(shí)分別選取2.1節(jié)給出的三種方法。三種方法得到的結(jié)果之差異在絕大多數(shù)情況下僅在小數(shù)點(diǎn)后第三位上（圖略）。在初始?xì)鈮K高溫、干燥的情況下，利用李洪勤(1985)的tLCL公式得到的θse最多比其他兩種方案偏高0. 02～0.03℃�？傮w看，三種tLCL計(jì)算方案對(duì)假相當(dāng)位溫影響非常小。

3.3氣塊溫度和沙氏指數(shù)

    沙氏指數(shù)定義為500 hPa環(huán)境溫度te5與氣塊溫度tp5之差。由于te5為觀測(cè)值，故沙氏指數(shù)的計(jì)算誤差可用tp5的計(jì)算誤差來(lái)代表（兩者大小相等、符號(hào)相反）。因此，下面重點(diǎn)討論氣塊溫度的計(jì)算誤差。

3.3.1  與查算表的比較

    與查算表（壽紹文等，2002）逐點(diǎn)對(duì)應(yīng)計(jì)算500 hPa氣塊溫度，共計(jì)703個(gè)計(jì)算點(diǎn)。首先采用RSB方案，平均絕對(duì)誤差為0. 66℃，最大絕對(duì)誤差1. 33℃（表1），無(wú)論是平均誤差的數(shù)值還是分布態(tài)勢(shì)（圖略）均與王學(xué)忠等(2009)結(jié)論大致吻合，這是因?yàn)槠溲芯空�是采用了�?8)來(lái)計(jì)算假相當(dāng)位溫的。當(dāng)采用BTN方案時(shí)，絕均差（誤差絕對(duì)值的平均值）大幅減小了31.8%，僅為0.45℃；同時(shí)最大絕對(duì)誤差也有明顯減小，整體效果令人滿意。采用LRC方案計(jì)算結(jié)果與之類似，計(jì)算精度的提升幅度也不錯(cuò)（表1）。其原因很容易理解：由于假絕熱過(guò)程中的θse處處與起始值保持一致，因此一旦起始值計(jì)算不準(zhǔn)確，上升到500 hPa時(shí)氣塊溫度的計(jì)算必然受直接影響，導(dǎo)致沙氏指數(shù)計(jì)算不準(zhǔn)。同時(shí)，θse的Rossby定義式由于忽略了水物質(zhì)項(xiàng)，其保守性也遜于另外兩種表達(dá)式�？梢�(jiàn)，利用相對(duì)精確的假相當(dāng)位溫計(jì)算式能大幅改善沙氏指數(shù)的計(jì)算效果。

    圖3進(jìn)一步給出本文500 hPa氣塊溫度計(jì)算結(jié)果（BTN方案）及其與查算表的比較。為突出誤差分布的主要特征，圖3b進(jìn)行了九點(diǎn)平滑。該結(jié)果比王學(xué)忠等(2009)整體上得到改善，改善的程度可參考圖4。王學(xué)忠的結(jié)果整體偏低，本文認(rèn)為其中一個(gè)重要原因是其采用了傳統(tǒng)Rossby形式的θse計(jì)算式，如3.2.1節(jié)所討論，該式對(duì)θse的計(jì)算結(jié)果偏低；而θse偏低導(dǎo)致了計(jì)算的氣塊溫度偏低。據(jù)圖4，RSB方案500 hPa氣塊溫度偏低一般在0.2～0.8℃�？梢�(jiàn)，前人計(jì)算沙氏指數(shù)時(shí)，經(jīng)常將研究的重點(diǎn)放在氣塊溫度的求取方式上，而默認(rèn)使用

Rossby公式計(jì)算θse；本文使用了更準(zhǔn)確的θse計(jì)算式，其效果是立竿見(jiàn)影的。LRC方案的計(jì)算結(jié)果與BTN方案很接近，差別僅在小數(shù)點(diǎn)后第二位（圖略）；RSB方案的計(jì)算結(jié)果可參考王學(xué)忠等(2009)文獻(xiàn)的圖1。

    本文計(jì)算的500 hPa氣塊溫度多數(shù)情況下仍然比查表數(shù)據(jù)偏小（圖3b）。一種解釋認(rèn)為可能是沒(méi)有考慮氣塊上升過(guò)程中對(duì)水滴的卷夾作用所致（王學(xué)忠等，2009）。假絕熱過(guò)程本身并非嚴(yán)格絕熱，氣塊上升過(guò)程中雖將凝結(jié)潛熱留在氣塊中，但水滴仍會(huì)帶走部分熱量，也會(huì)導(dǎo)致氣塊溫度偏低。計(jì)算中用的各種公式誤差也是一個(gè)原因。比如，利用Bolt-on公式計(jì)算假相當(dāng)位溫最主要的誤差來(lái)自于將cpd作為常量的假定，忽略了其隨溫壓的變化，引起的誤差最大為0.2℃( Bolton，1980)。另外，查表值本身的誤差也是不可忽視的原因。

3.3.2  與歷史個(gè)例的比較

    張年成等(2007)對(duì)沙瓦特指數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了探討，并通過(guò)5個(gè)算例比較了其三種算法。后來(lái)，王學(xué)忠等(2009)、尤偉等(2011)都計(jì)算了同樣的個(gè)例。另外，尤偉等( 2011)還選取2008年7月南京地區(qū)的6次雷暴日探空數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算。為直觀比較起見(jiàn)，本文也計(jì)算了同樣的11個(gè)個(gè)例（表2和表3）。

    從兩個(gè)表格結(jié)果看：本文LRC和BTN兩個(gè)方案計(jì)算結(jié)果接近，精度均高于其他研究，11個(gè)算例平均絕對(duì)誤差僅為0. 24℃。特別是表3給出的個(gè)例計(jì)算誤差僅為0. 13℃，計(jì)算精度比尤偉等(2011)提高明顯。觀察圖3b不難發(fā)現(xiàn)，表3的6個(gè)個(gè)例中，800 hPa溫度都在20℃上下且溫度露點(diǎn)差很小，剛好位于圖3b誤差較小的一段范圍內(nèi)。這似乎也從一定程度說(shuō)明，本文的計(jì)算方案對(duì)南京地區(qū)夏季雷雨環(huán)境下的SI的計(jì)算有一定優(yōu)勢(shì)。

4結(jié)論

    比較了三種假相當(dāng)位溫計(jì)算式的精度，并分析了假相當(dāng)位溫對(duì)沙氏指數(shù)計(jì)算的重要影響，提出了計(jì)算SI精度較高的實(shí)用方案。利用該方案計(jì)算了與查算表對(duì)應(yīng)的703個(gè)計(jì)算點(diǎn)的500 hPa氣塊溫度，與查算表的平均絕對(duì)誤差為0. 45℃；計(jì)算了11個(gè)歷史個(gè)例，沙氏指數(shù)的平均絕對(duì)誤差0. 24℃，優(yōu)于已有文獻(xiàn)結(jié)果。

    (1)推薦的S/計(jì)算方案為：首先利用迭代法或經(jīng)驗(yàn)公式(2)，求出氣塊自850 hPa沿干絕熱線上升到達(dá)LCL時(shí)的溫度；其次利用Bolton公式(9)計(jì)算氣塊的初始假相當(dāng)位溫（采用李任承公式10亦可）；然后根據(jù)假相當(dāng)位溫的守恒性質(zhì)，利用Stackpole迭代法計(jì)算上升氣塊到達(dá)500 hPa時(shí)的溫度，進(jìn)而求出沙氏指數(shù)。上述兩種迭代過(guò)程一般不超過(guò)7次即達(dá)到較高精度。

    (2)假相當(dāng)位溫的Bolton(1980)公式和李任承等(1990)公式之計(jì)算精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Rossby表達(dá)式。后者由于忽略了水物質(zhì)比熱的作用，計(jì)算得到的假相當(dāng)位溫系統(tǒng)性偏低，偏低的程度隨氣塊溫濕的增加而增大。對(duì)850 hPa氣塊來(lái)說(shuō)，在較大的溫濕范圍內(nèi)誤差值大于1℃，由此對(duì)沙氏指數(shù)計(jì)算的影響多在0.2～0.8℃。采用更精確的假相當(dāng)位溫計(jì)算式能夠有效提高沙氏指數(shù)的計(jì)算精度。

    (3)比較了抬升凝結(jié)高度處溫壓要素的計(jì)算方案。建議利用干絕熱過(guò)程位溫和比濕守恒的性質(zhì)迭代求解，或者用Bolton經(jīng)驗(yàn)公式直接計(jì)算。兩種方法計(jì)算tLCL的差別僅在小數(shù)點(diǎn)后第二位上，對(duì)θse的影響多數(shù)情況下僅在小數(shù)點(diǎn)后第三位，效果略優(yōu)于李洪勤(1985)公式。

本文提出的方案不但可計(jì)算沙氏指數(shù)，還可用于計(jì)算與濕絕熱上升過(guò)程中氣塊溫度有關(guān)的其他穩(wěn)定度參數(shù)（如CAPE、抬升指數(shù)等），計(jì)算精度的提高將會(huì)使這些預(yù)報(bào)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果更具通用性，應(yīng)用前景較好。

5提  要：

比較了三種假相當(dāng)位溫（θse）計(jì)算式的精確度，分析了θse對(duì)沙瓦特指數(shù)(SI)計(jì)算的重要影響，提出精度較高的SI計(jì)算實(shí)用方案。該方案首先利用干絕熱過(guò)程中位溫和比濕守恒性質(zhì)迭代求解抬升凝結(jié)高度處溫壓變量；計(jì)算起始?xì)鈮K的θse；然后基于濕絕熱過(guò)程假相當(dāng)位溫的守恒性質(zhì)，采用Stackpole迭代方法計(jì)算濕絕熱上升到500 hPa的氣塊溫度，進(jìn)而計(jì)算SI。研究發(fā)現(xiàn)，θse的誤差是SI計(jì)算誤差的重要來(lái)源，采用準(zhǔn)確的θse計(jì)算方案非常重要。經(jīng)計(jì)算比較，發(fā)現(xiàn)θse的Bolton公式和李任承公式計(jì)算精度較高，而經(jīng)典的Rossby公式計(jì)算得到的θse表現(xiàn)為系統(tǒng)性偏低，偏低量隨氣塊溫濕的增加而增大。相應(yīng)地，采用Bolton公式計(jì)算θse所得到的SI之精度最高，與查表值703個(gè)算例之間的平均絕對(duì)誤差僅o-45℃，李任承公式效果與之接近；而傳統(tǒng)的Rossby公式相應(yīng)的平均絕對(duì)誤差為o．66℃。與前人的SI算例對(duì)比表明，本方案計(jì)算精度得到進(jìn)一步提高，在預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)中具有一定實(shí)用價(jià)值。