理論與實(shí)踐: 大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析
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作者：杜健昌
隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)不斷朝著大型化方向發(fā)展，葉片的柔性和幾何非線性增加、結(jié)構(gòu)剛度降低，在氣動(dòng)載荷作用下易產(chǎn)生振動(dòng)和變形，隨之而來的就是共振風(fēng)險(xiǎn)。共振能引起劇烈的載荷，輕則減弱控制系統(tǒng)效能，重則可導(dǎo)致葉片結(jié)構(gòu)失效甚至斷裂，尤其當(dāng)遭受陣風(fēng)或極限載荷時(shí)，產(chǎn)生失效破壞。近年來，復(fù)合材料在風(fēng)機(jī)葉片上的應(yīng)用越來越廣泛．使得葉片材料朝著低成本、高性能、柔性化和輕量化的方向發(fā)展。為了避免大型風(fēng)力機(jī)葉片在復(fù)雜的外在激勵(lì)作用下產(chǎn)生共振，研究風(fēng)力機(jī)葉片固有自振頻率對(duì)于整個(gè)風(fēng)力機(jī)的安全運(yùn)行具有重要意義葉片的外部形狀根據(jù)其氣動(dòng)性能一經(jīng)確定，與葉片自身固有頻率相關(guān)的主要因素包括葉片截面形式和厚度分布等也一并確定。因此，復(fù)合材料葉片結(jié)構(gòu)特性及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其固有頻率有著重要影響。在已有的研究中，研究了葉片復(fù)合材料鋪層角度對(duì)葉片固有頻率的影響。討論了葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)葉片固有頻率的影響。由于復(fù)合材料葉片各個(gè)方向的彈性模量隨著增強(qiáng)纖維布置方向的改變而改變，因此，在葉片外形、結(jié)構(gòu)形式和厚度確定的情況下，要使葉片的固有自振頻率不落人共振區(qū)，需要確定葉片結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即固有頻率和振型。綜上所述，在大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中考慮其復(fù)合材料結(jié)構(gòu)特性，分析葉片與剛度、阻尼和質(zhì)量等固有振動(dòng)特性相關(guān)的穩(wěn)定性以及剛度共振等問題越來越重要。
此外，大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片在旋轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生慣性離心力，使得葉片繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生動(dòng)力剛化現(xiàn)象，從而影響葉片的剛度和自振頻率。因此，在研究旋轉(zhuǎn)葉片的動(dòng)力特性時(shí)，需要考慮動(dòng)力剛化對(duì)其固有振動(dòng)特性的影響。本文基于美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室用于研究比較的概念型海上風(fēng)力機(jī)NREL 5 MW三葉片風(fēng)機(jī)葉輪葉片為研究對(duì)象，應(yīng)用現(xiàn)代柔性多體動(dòng)力學(xué)理論和有限元數(shù)值分析相結(jié)合的方法，對(duì)NREL 5 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的固有振動(dòng)特性進(jìn)行分析，研究葉片的振動(dòng)頻率和振型的變化規(guī)律，并且探討了旋轉(zhuǎn)葉片動(dòng)力剛化及阻尼效應(yīng)對(duì)其振動(dòng)特性的影響。
1 葉片有限元?jiǎng)恿μ卣鞣匠?nbsp; 葉片元素在揮舞方向上單位長度的時(shí)變載荷q(r，t)在其葉片展向半徑r上的運(yùn)動(dòng)方程為
式中：r為葉片展向半徑；x為揮舞方向的位移；I(r)為葉片橫截面弱主軸慣性矩；m(r)和(
r)分別為單位長度葉片的質(zhì)量和阻尼；EI(r)為單位長度葉片的抗彎剛度。
懸空葉片對(duì)波動(dòng)的氣動(dòng)載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以用模態(tài)分析方法進(jìn)行有效評(píng)估，由各種不同固有振動(dòng)模態(tài)引起的激勵(lì)，分別對(duì)其進(jìn)行計(jì)算并將結(jié)果進(jìn)行疊加：
式中; fj (t)為葉尖位移隨時(shí)間的變化；uj (r)為第j階模態(tài)振型。
式(2)可以轉(zhuǎn)化為
對(duì)于低等級(jí)的阻尼，其固有頻率可以由下式給出：
同時(shí)在等式兩邊乘以z4(r)．通過對(duì)葉片展向長度上積分得到：
由Betti定律，無阻尼的模態(tài)振型滿足正交性條件：
若假設(shè)沿葉片單位長度質(zhì)量m（r)變化與單位K度的阻尼變量成正比，即：
因此，可以消除等式(6)左邊的所有交叉項(xiàng)，通過化簡得到隨時(shí)間變化的載荷模態(tài)反應(yīng)的基本方程：
i階模態(tài)的廣義波動(dòng)載荷。
2葉片動(dòng)力剛化及阻尼效應(yīng)
當(dāng)葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)，其在旋轉(zhuǎn)面或垂直面上會(huì)產(chǎn)生擺振和揮舞振動(dòng)．振動(dòng)引起的位置偏移對(duì)每一個(gè)葉片單元的離心力又施加丁個(gè)恢復(fù)力．因而葉片的剛度會(huì)受到影響為了考慮離心載苛的影響，需要對(duì)揮舞方向的葉片元素運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行修正，通過加入附加項(xiàng)使其變?yōu)?
3葉片有限元模型
本文基于NREL（美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室）公開提供的NREL 5 MW風(fēng)機(jī)葉片模型數(shù)據(jù)，對(duì)5 MW風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行參數(shù)建模。在對(duì)葉片進(jìn)行建模時(shí)，首先要確定葉片材料、葉片截面翼型的結(jié)構(gòu)形式。NREL 5MW風(fēng)機(jī)葉片以玻璃鋼復(fù)合材料為主，其剖面結(jié)構(gòu)采用蒙皮加主梁的構(gòu)造形式。表1給出葉片鋪層材料的力學(xué)特性，力學(xué)特性參數(shù)包括軸向彈性模量E1、橫向彈性模量E2、剪切模量G12，泊松比V12。
風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)主要承受揮舞和擺振方向的載荷，揮舞載荷主要來源于隨機(jī)風(fēng)，垂直作用于葉輪旋轉(zhuǎn)平面上一擺振載荷主要來源于葉片自重并且通過扭矩來驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)，位于葉輪旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)=圖1給出復(fù)合材料葉片截面結(jié)構(gòu)及承載的主要載荷=整個(gè)葉片長度為61.5 m，由7種不同的翼型截面組成，葉片截面特性參數(shù)如表2所示。
根據(jù)復(fù)合材料葉片結(jié)構(gòu)特性和截面參數(shù)，葉片模型有殼模型和梁模型等。圖2,3和4分別給出了整個(gè)葉片、單向材料(UD)和截面有限元模型。風(fēng)機(jī)復(fù)合材料葉片的鋪層結(jié)構(gòu)主要是殼結(jié)構(gòu)，由shell 181有限應(yīng)變殼單元來模擬結(jié)構(gòu)。它是6自由度4節(jié)點(diǎn)單元體分別在x，y和z方向上有3個(gè)移動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。多點(diǎn)約束(MPC)為剛性梁單元（3-D）用于在剪切中心和從該位置傳遞力和力矩的葉片殼之間進(jìn)行建模的剛性約束（如圖5所示）。這個(gè)剛性梁單元在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有6個(gè)自由度兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，添加在截面的剪切中心的載荷通過剛性梁均勻地傳遞到葉片殼結(jié)構(gòu)。
4 固有振動(dòng)特性及規(guī)律分析
葉片的模態(tài)主要包括揮舞、擺振和扭轉(zhuǎn)模態(tài)。風(fēng)輪在振動(dòng)過程中能量主要集中于低階頻率，而葉片的扭轉(zhuǎn)模態(tài)在葉輪高轉(zhuǎn)速下（高階頻率）才會(huì)激起，所以，揮舞和擺振模態(tài)是葉片的主要振動(dòng)模態(tài)一
表3和圖6給出了考慮結(jié)構(gòu)阻尼和動(dòng)力剛化效應(yīng)的葉片前5階模態(tài)的固有特征頻率和前四階模態(tài)振型。其中，模態(tài)1,3,5是葉片1階、2階和3階揮舞模態(tài)；模態(tài)2，4是1階和2階擺振模態(tài)。
從表3中可以看出，當(dāng)阻尼有邊際遞減效應(yīng)時(shí)，動(dòng)力剛化效應(yīng)會(huì)使特征頻率隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加而增大。當(dāng)葉輪轉(zhuǎn)速從0增加到15 r/min時(shí)，一階揮舞頻率增加了大約6%，一階擺振頻率增加了3%。由于葉片自身的擺振剛度大于揮舞剛度，因而動(dòng)力剛化效應(yīng)對(duì)揮舞振動(dòng)頻率的影響大于對(duì)擺振頻率的影響。
表4給出了葉片阻尼和無阻尼狀態(tài)下的固有特征頻率。從表4中可以看出，結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)固有頻率的影響差異較小，并且阻尼固有頻率比無阻尼固有頻率低。
5共振分析
葉片的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性應(yīng)避免葉片的固有頻率與葉輪激振頻率發(fā)生共振。為了避免風(fēng)機(jī)葉片在復(fù)雜的外部激勵(lì)作用下產(chǎn)生共振，借助坎貝爾圖來分析葉片的動(dòng)力特性。在坎貝爾圖表中（圖7），繪出了葉片同有頻率相對(duì)于旋轉(zhuǎn)頻率的曲線，其中起自原點(diǎn)的線表示旋轉(zhuǎn)頻率的整數(shù)倍。葉輪在額定轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)一周的激勵(lì)頻率稱為1P，3P表示3葉片風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)一周的激勵(lì)頻率，是1P頻率的3倍。在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)過程中，為避免共振應(yīng)當(dāng)使葉片低階同有頻率不與1P和3P -致。在風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速運(yùn)行范圍內(nèi)，坎貝爾圖中線條和葉片固有頻率的任何交叉表示有可能發(fā)生共振。從圖7中可以看到葉輪轉(zhuǎn)速運(yùn)行范圍( 6.9～12.1 r/min)內(nèi)沒有共振危險(xiǎn)
（固有頻率=1P或3P)。
6結(jié)論
本文基于NREL 5 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉輪葉片，結(jié)合柔性多體動(dòng)力學(xué)理論及有限元分析方法，分析了5 MW風(fēng)機(jī)葉片固有振動(dòng)特性及其阻尼和動(dòng)力剛化效應(yīng)對(duì)其固有頻率的影響，從分析結(jié)果可以得出以下結(jié)論。
①動(dòng)力剛化效應(yīng)會(huì)使葉片固有頻率隨著葉輪轉(zhuǎn)速的增加而增大。當(dāng)葉輪轉(zhuǎn)速從0增加到15 r/min時(shí)，一階揮舞頻率增加了大約6%，一階擺振頻率增加了3%，這是由于葉片自身的擺振剛度大于揮舞剛度，因而動(dòng)力剛化效應(yīng)對(duì)揮舞振動(dòng)頻率的影響更明顯。
②僅考慮結(jié)構(gòu)阻尼時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)固有頻率的影響較小，并且阻尼固有頻率比無阻尼固有頻率低。
③通過共振坎貝爾圖分析，在葉輪轉(zhuǎn)速運(yùn)行范圍( 6.9～12.1 r/min)內(nèi)沒有共振危險(xiǎn)，此葉片滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)要求。
7摘要：
大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性是葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)考慮的重要方面，其固有自振頻率對(duì)于整個(gè)風(fēng)力機(jī)的安全運(yùn)行具有重要意義。文章基于現(xiàn)代柔性多體動(dòng)力學(xué)理論和有限元數(shù)值分析相結(jié)合的方法，對(duì)5MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的固有振動(dòng)特性進(jìn)行分析。結(jié)合復(fù)合材料葉片結(jié)構(gòu)特性及結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了5 MW風(fēng)機(jī)復(fù)合材料葉片有限元模型，計(jì)算了考慮動(dòng)力剛化及阻尼效應(yīng)影響下的固有頻率和振型，揭示了動(dòng)力剛化效應(yīng)對(duì)葉片固有頻率的影響規(guī)律：并結(jié)合坎貝爾圖，對(duì)葉片進(jìn)行了共振分析，為葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了參考依據(jù)。
