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作者：鄭曉敏

    在冶金、造紙、紡織等行業(yè)生產(chǎn)中，往往會(huì)涉及張力控制的問(wèn)題，尤其是開卷處張力的恒定有利于卷材平穩(wěn)地運(yùn)行從而順利地進(jìn)行后續(xù)加工。開卷張力控制分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩類。開環(huán)控制利用電動(dòng)機(jī)本身所具有的與卷繞特性相似的軟機(jī)械特性，直接傳動(dòng)開卷機(jī)構(gòu)，獲得近似的恒張力輸出‘1。，但控制精度有限，無(wú)法抑制干擾；閉環(huán)控制是在生產(chǎn)線上設(shè)置張力檢測(cè)裝置（多為張力輥），將檢測(cè)值與設(shè)定值進(jìn)行比較，經(jīng)指定算法運(yùn)算后輸出控制值驅(qū)動(dòng)開卷機(jī)構(gòu)，閉環(huán)控制精度較高，為目前較多采用的控制方式。在北京科技大學(xué)與中國(guó)空間技術(shù)研究院合作的彈性卷筒技術(shù)開發(fā)項(xiàng)目中．彈性卷筒的加工設(shè)備為非標(biāo)設(shè)備，開卷張力的控制遇到如下問(wèn)題：不能直接設(shè)置張力檢測(cè)輥；開卷卷徑小且整個(gè)加工過(guò)程卷徑變化量也�。�約為1. 37：1），用于直接測(cè)量卷徑的電位器精度有限無(wú)法精確測(cè)量卷徑變化量。為此，筆者建立了一種簡(jiǎn)單而有效的恒張力開卷控制系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)開卷扭矩、收卷圈數(shù)等參數(shù)的采集，計(jì)算得到開卷張力，作為PID控制的反饋量，實(shí)現(xiàn)恒張力開卷的控制目標(biāo)。系統(tǒng)已于2014年10月調(diào)試成功并投入使用，運(yùn)行狀態(tài)良好，所加工產(chǎn)品也已獲得用戶的認(rèn)可。

1  設(shè)備及工藝

    彈性卷筒為一種彈簧式筒狀件，在航天領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。卷筒收攏狀態(tài)外徑約55 mm，長(zhǎng)約130 mm;展開狀態(tài)外徑18 - 30 mm，長(zhǎng)約5 000 mm。所使用原料為寬127 mm、厚0.15 mm的高彈性合金帶材。加工該彈性卷筒需對(duì)原材料進(jìn)行多道次的連續(xù)彎曲成形，要求設(shè)備在加工過(guò)程中自動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行，不能有人為因素干預(yù)，以保證航天產(chǎn)品的一致性和穩(wěn)定性。

    設(shè)備布置如圖1所示。生產(chǎn)時(shí)，因?yàn)閹Р膹拈_卷到收卷以均勻較低線速度（約為4 mm/s）運(yùn)行，且在加工工序帶材受力不變，只要能保持開卷張力的恒定，即可得到較穩(wěn)定的收卷張力，所以設(shè)備的運(yùn)行采用恒張力開卷、恒線速度收卷模式。同時(shí)，由于系統(tǒng)運(yùn)行速度較低，因此避免了加減速過(guò)程的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩對(duì)張力控制的影響衛(wèi)JI。設(shè)備開卷端裝配有容易控制且穩(wěn)定性良好的磁滯制動(dòng)器作為張力控制元件。磁滯制動(dòng)器的輸出扭矩只與流經(jīng)其內(nèi)部電磁線圈的電流大小有關(guān)，而與速度無(wú)關(guān)，避免了使用電動(dòng)機(jī)開卷時(shí)的速度控制問(wèn)題。驅(qū)動(dòng)端設(shè)置了一套交流伺服系統(tǒng)作為動(dòng)力機(jī)構(gòu)，它具有響應(yīng)速度快、定位精度高、低速運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)且能克服“自轉(zhuǎn)”等優(yōu)點(diǎn)。在開卷軸與制動(dòng)器、收卷軸與伺服電動(dòng)機(jī)之間均安裝扭矩傳感器，用于測(cè)量實(shí)時(shí)扭矩。因?yàn)榧庸�彈性卷筒需�?jīng)多道次成形，所以設(shè)備中開卷軸和收卷軸均設(shè)計(jì)為可拆卸且可互換的部件，以便于帶材的反復(fù)成形。

    恒定的開卷張力是整個(gè)加工過(guò)程穩(wěn)定運(yùn)行的前提和保障，其重要性體現(xiàn)在：(l)大小合適且恒定的開卷張力可以防止帶材跑偏；(2)經(jīng)過(guò)第1道次成形后的帶材邊部自然彎曲，因此需要有一定的張力使其保持平整狀態(tài)，以平穩(wěn)進(jìn)入加工工序。張力不足或波動(dòng)較大易在加工工序處發(fā)生帶材堆積現(xiàn)象進(jìn)而造成帶材的拉斷，因此建立一個(gè)實(shí)用的恒張力開卷控制系統(tǒng)非常重要。

    為達(dá)到恒張力開卷的目的，筆者基于Sie-mens PLC設(shè)計(jì)了一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，利用其中的PID模塊實(shí)現(xiàn)開卷張力的閉環(huán)控制�？刂齐y點(diǎn)在于實(shí)際張力反饋量的獲得，因?yàn)榈?道次成形后的帶材不能反向彎曲，所以不能安裝張力輥，為此，在系統(tǒng)中，筆者先計(jì)算實(shí)時(shí)卷徑，然后利用扭矩和卷徑計(jì)算實(shí)際開卷張力。

2  關(guān)鍵計(jì)算模型

2.1  實(shí)時(shí)卷徑計(jì)算模型

隨著加工過(guò)程的進(jìn)行，開卷卷徑逐漸減小，收卷卷徑逐漸增大，但卷徑的變化量并不相等。收卷軸每轉(zhuǎn)過(guò)1圈，卷徑的增大值為卷材厚度的2倍，即：

Dn=D0+2nh           (1)式中：Dn為收卷軸轉(zhuǎn)過(guò)η圈時(shí)的卷徑值；D0為卷徑初始值（即收卷軸徑）；^為帶材的厚度。

    對(duì)于開卷端，由于制動(dòng)器沒(méi)有計(jì)數(shù)功能，機(jī)械結(jié)構(gòu)上也沒(méi)有可安裝編碼器的空間，所以只能通過(guò)卷材流量相等的方法計(jì)算實(shí)時(shí)卷徑。所謂流量相等法是指：在張力不大的情況下，忽略帶材長(zhǎng)度方向的微小伸長(zhǎng)量，則開卷處帶材的出料長(zhǎng)度等于收卷處的收料長(zhǎng)度。開卷與收卷的模型可簡(jiǎn)化如圖2所示。

    根據(jù)流量相等法，開卷軸橫截面積的減小等于收卷軸橫截面積的增加，即：

  將式(1)代入式(2)求得實(shí)時(shí)的開卷卷徑為：

    由式(3)可以看出，雖然卷徑的計(jì)算公式較為明了，可仍然顯得復(fù)雜。對(duì)于控制器來(lái)說(shuō)，即使編程可以實(shí)現(xiàn)該算法，但涉及浮點(diǎn)數(shù)的計(jì)算，復(fù)雜的公式會(huì)使得控制器的運(yùn)算時(shí)間大大增加。PLC以循環(huán)掃描的方式工作，如果可以利用已有的變量（中間變量）而不是初始變量（卷繞圈數(shù)）計(jì)算得到目標(biāo)值，會(huì)節(jié)約大量的時(shí)間，提高設(shè)備的響應(yīng)速度。該系統(tǒng)中，由于收卷長(zhǎng)度作為加工狀態(tài)的反饋信息，是一個(gè)必須計(jì)算的變量，因此以收卷長(zhǎng)度為中間變量，對(duì)式(3)進(jìn)行簡(jiǎn)化。收卷軸轉(zhuǎn)過(guò)n圈時(shí)的收卷長(zhǎng)度L可采用周長(zhǎng)疊加的方法計(jì)算，即：

式中，t為收卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。將式(4)代入式(3)得：

2.2  開卷張力計(jì)算模型

    在上一小節(jié)中已經(jīng)獲得了開卷直徑隨著加工過(guò)程進(jìn)行的變化規(guī)律，那么只需測(cè)得實(shí)時(shí)的開卷扭矩便可計(jì)算開卷張力并加以控制。如圖1所示，在開卷機(jī)構(gòu)中設(shè)置有扭矩傳感器，測(cè)得的實(shí)時(shí)扭矩為M,，則實(shí)時(shí)的開卷張力F可按下式計(jì)算：

3  系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

    系統(tǒng)采用Siemens S7 -300  PLC作為核心控制元件。開卷張力的閉環(huán)控制利用Step7內(nèi)部的PID控制模塊完成，具體過(guò)程是：通過(guò)人機(jī)接口輸入開卷張力設(shè)定值，在設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中，PLC根據(jù)式(7)計(jì)算實(shí)際張力，并將張力實(shí)際值F與設(shè)定值Fse,進(jìn)行比較運(yùn)算，最后將結(jié)果轉(zhuǎn)換成控制信號(hào)對(duì)制動(dòng)器的輸出進(jìn)行控制。開卷張力閉環(huán)控制模型如圖3所示。

  設(shè)備上電后處于點(diǎn)動(dòng)運(yùn)行模式，此時(shí)人為設(shè)定磁滯制動(dòng)器的輸出扭矩，此模式主要是用于每道次加工前帶材的穿帶過(guò)程；穿帶完成后，將當(dāng)前反饋的開卷張力，作為自動(dòng)運(yùn)行模式（閉環(huán)控制）下的初始實(shí)際張力值，比起零張力，該值與設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行所需的張力值更為接近，這樣可以減少設(shè)備自動(dòng)運(yùn)行模式下達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間，更為重要的是，避免了張力從零上升到期望值引起的張力振蕩，使加工穩(wěn)定性得以提高。

4  實(shí)際運(yùn)行效果

    加工彈性卷筒時(shí)，設(shè)定開卷張力Fset=350N，在一個(gè)道次內(nèi)，通過(guò)對(duì)反饋張力F以及收卷張力（通過(guò)測(cè)量實(shí)時(shí)收卷扭矩與卷徑計(jì)算得到）的跟蹤記錄，繪制得到實(shí)時(shí)曲線如圖4所示。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得到開卷張力波動(dòng)范圍為350×(1+0. 057)N，控制效果良好，滿足設(shè)備實(shí)際運(yùn)行的需要。

5  結(jié)束語(yǔ)

恒張力開卷是帶材加工中的關(guān)鍵控制點(diǎn)。為了獲得較高的控制精度，多采用閉環(huán)控制系統(tǒng)。筆者在不能設(shè)置張力輥等諸多條件的限制下，通過(guò)測(cè)量開卷扭矩間接獲得實(shí)際開卷張力，并以可編程序控制器為核心元件建立了一種簡(jiǎn)單的恒張力開卷閉環(huán)控制系統(tǒng)。實(shí)踐證明，系統(tǒng)所依賴的檢測(cè)元件雖少，但完全能滿足設(shè)備的運(yùn)行要求，經(jīng)調(diào)試后投入使用，運(yùn)行效果良好。

6摘要：

為在非標(biāo)設(shè)備上實(shí)現(xiàn)恒張力開卷控制，建立了一種簡(jiǎn)易的閉環(huán)控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)在無(wú)法安裝張力檢測(cè)元件及卷徑測(cè)量器精度不足的情況下，通過(guò)記錄收卷圈數(shù)汁算收卷卷徑，再由流量相等法計(jì)算開卷卷徑，最后結(jié)合實(shí)測(cè)的開卷扭矩計(jì)算實(shí)際開卷張力，作為開卷張力閉環(huán)控制的反饋量。系統(tǒng)所依賴的檢測(cè)元件較少，但完全滿足設(shè)備運(yùn)行的要求，在實(shí)際運(yùn)用中取得了良好的效果。