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       20世紀(jì)60年代，F(xiàn)LEMINGS M C等對(duì)凝固過程和宏觀偏析進(jìn)行了研究。以合金凝固液相流動(dòng)連續(xù)方程和溶質(zhì)傳輸方程為基礎(chǔ)，建立“局方程”模型，描述合金凝固過程的傳熱、流動(dòng)和傳質(zhì)行為，在已知合金體系溫度與流動(dòng)分布的前提下，實(shí)現(xiàn)了鑄件不同類型宏觀偏析計(jì)算。MEHRABIAN R等基于“局方程”模型，將固液兩相區(qū)按照多孔介質(zhì)處理，采用Darcy定律對(duì)固相枝晶間隙的溶質(zhì)液相流速進(jìn)行計(jì)算。WU M等對(duì)鋼錠凝固過程進(jìn)行了大量試驗(yàn)與模擬研究。在2. 45 t鋼錠中使用三相混合柱狀等軸晶凝固模型計(jì)算宏觀偏析，定量描述該過程混合柱狀等軸晶的形成特征，包括柱狀樹枝晶的生長(zhǎng)，等軸晶體的形核生長(zhǎng)、析出，柱狀晶到等軸晶的轉(zhuǎn)變等。預(yù)測(cè)的鑄態(tài)宏觀組織和成分與試驗(yàn)結(jié)果基本符合。

    沈厚發(fā)等對(duì)鋼錠的A型和V型偏析均進(jìn)行了研究。使用立體顯微鏡和深孔光纖投影儀對(duì)大型鋼錠內(nèi)部液相對(duì)流和宏觀組織為Pb-5Sn鑄錠和NH4 CI-H20模擬的A型偏析進(jìn)行研究，認(rèn)為較低的凝固速度和水平溫度梯度是形成A型偏析的基本條件。合金糊狀區(qū)的富集溶質(zhì)元素沿枝晶間隙的流動(dòng)是A型和V型偏析形成的前提條件，凝固速度和一次枝晶陣取向決定偏析形貌，提出了防止A型和V型偏析的方法。LI DZ等對(duì)大尺寸鋼錠的宏觀偏析進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，以歐拉方式和體積元平均技術(shù)為基礎(chǔ)，考慮固相移動(dòng)，研究了純自然對(duì)流和包含固相移動(dòng)情況下宏觀偏析和通道偏析的形成模式，分析了臨界固相分?jǐn)?shù)和固相密度變化對(duì)宏觀偏析形成的影響。結(jié)果表明，側(cè)壁與底部固相之間形成狹窄的補(bǔ)縮通道，此通道內(nèi)富集溶質(zhì)元素流動(dòng)不順暢，形成高成分區(qū)域和A型偏析。增加臨界固相分?jǐn)?shù)會(huì)使A型偏析帶和底部負(fù)偏析沉積錐加劇，增加固相密度會(huì)使頂部正偏析和底部負(fù)偏析均增大，但A型偏析帶長(zhǎng)度不會(huì)增加。徐達(dá)鳴等研究了鋼錠凝固與偏析形成的多元合金連續(xù)介質(zhì)模型，提出了適合微機(jī)計(jì)算的數(shù)值求解方法并編制計(jì)算分析軟件，對(duì)一大型定向碳素鋼錠凝固過程的傳熱、傳質(zhì)和流動(dòng)過程及宏觀偏析進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了定向凝固對(duì)抑制偏析產(chǎn)生的作用。

    本課題以Fe-0. 8C-O. 15Si合金為研究對(duì)象，通過外加螺旋電磁場(chǎng)的方法，討論了鑄鋼錠凝固過程中的電磁技術(shù)對(duì)鋼錠流動(dòng)和宏觀偏析的影響。

1  物理建模

    鋼錠凝固過程中合金內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生宏觀偏析，與液態(tài)合金液的傳熱、流動(dòng)和傳質(zhì)行為密切相關(guān)。本課題以鑄鋼錠為研究對(duì)象，在研究鑄鋼錠自然對(duì)流條件下凝固過程宏觀偏析數(shù)值模擬的同時(shí)，通過外加螺旋電磁場(chǎng)的方法，尋求一種抑制鑄鋼錠凝固過程宏觀偏析的方法。外層增加的螺旋線圈截面輪廓為圓形，直徑為6 cm，螺距為10cm。包含外圍空氣層，整個(gè)模型外形尺寸為120 cmX120 cmX210 cm，簡(jiǎn)化后的三維數(shù)值模型見圖1。

    鑄鋼錠、金屬型模具和冒口套的熱物性參數(shù)見表1，合金成分的熱物性參數(shù)見表2。鋼水初始凝固溫度為1 503℃，金屬型、冒口套和外圍空氣層的初始溫度均為25℃。鑄鋼錠與空氣的傳熱系數(shù)為8W/(m2·℃)，金屬型與空氣的傳熱系數(shù)為100 W/(m2·℃)，冒口套與空氣的傳熱系數(shù)為5 W/(m2·℃)。

2  數(shù)學(xué)建模

    三維螺旋電磁場(chǎng)求解區(qū)域定義見圖2。將求解全域定義為Vw，求解全域的外邊界為S。鑄鋼錠區(qū)域?yàn)闇u流區(qū)，定義為Vm，其余區(qū)域?yàn)榫�圈、其他結(jié)構(gòu)和空氣，為非渦流區(qū)，定義為V0，并將源電流J ，引入線圈所在區(qū)域。渦流區(qū)與非渦流區(qū)的邊界義為Sm。渦流區(qū)含有導(dǎo)電媒介，不含有源電流，故σ≠0，J s=0;線圈所在區(qū)域內(nèi)含有源電流和導(dǎo)電媒介，故σ≠o，J s≠0；其余區(qū)域不含有源電流和導(dǎo)電媒介，故σ=0，J s=0。引入復(fù)矢量的“A，υ-A”法，將三維電磁場(chǎng)控制方程描述為渦流區(qū)：

式中，μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；A為矢量磁位；υ為標(biāo)量電位；J s為輸入的源電流；t為時(shí)間；▽為拉普拉斯算子。

    在鑄鋼錠凝固過程中，固液相的轉(zhuǎn)變不是瞬間完成的。在固液相線之間，存在糊狀區(qū)，凝固的過程實(shí)際上可以認(rèn)為是糊狀區(qū)的推進(jìn)過程。在構(gòu)建動(dòng)量守恒方程時(shí)，將糊狀區(qū)域內(nèi)兩相作用力、液相粘性力和熱溶質(zhì)浮力考慮進(jìn)去，源項(xiàng)中除了重力以外，考慮電磁場(chǎng)產(chǎn)生的洛倫茲力，于是有

式中，p是鋼錠密度；u是水相鋼水速度；μ1是液相粘度；K是滲透率系數(shù)；p是壓力；pb是液相熱溶質(zhì)密度；J是渦流區(qū)渦電流密度；B是磁感應(yīng)強(qiáng)度。

    另外，在鑄鋼錠凝固過程中，溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)在固相中要比液相中小很多，因此可以忽略，于是將鑄鋼錠凝固過程傳質(zhì)方程描述為

 式中，i是某溶質(zhì)元素；Ci是該溶質(zhì)元素濃度；C1i是該溶質(zhì)元素液相濃度；D1i是該溶質(zhì)元素液相擴(kuò)散系數(shù)。

3  結(jié)果與討論

    圖3為凝固前期不同工藝條件下流線與速度矢量圖，電磁條件為f=0 Hz，，。=10 kA。模擬結(jié)果表明，電磁條件改變了鑄鋼錠凝固過程中鋼水的流動(dòng)狀態(tài)，并直接影響傳質(zhì)行為，最終導(dǎo)致鑄鋼錠完成凝固時(shí)宏觀偏析的不同。

    在自然對(duì)流條件下，析出溶質(zhì)元素引起的熱溶質(zhì)流動(dòng)為凝固界面前沿的主要流動(dòng)，液態(tài)金屬的密度因析出元素的富集而減小，形成逆時(shí)針方向溶質(zhì)流。此溶質(zhì)流與鋼錠中上部因重力作用形成的自然對(duì)流發(fā)生交匯和碰撞形成漩渦流，且析出元素的溶質(zhì)流與自然對(duì)流相互獨(dú)立，形成四漩渦流動(dòng)。

    在電磁條件下，因?yàn)殡姶帕Φ拇嬖冢�自然�?duì)流被削弱，析出溶質(zhì)元素引起的熱溶質(zhì)流動(dòng)為凝固界面前沿的主要流動(dòng)，向上的溶質(zhì)流遇到鋼錠頂部冒口阻礙，向左右分流，并形成左右兩個(gè)漩渦流，且以鋼錠中心對(duì)稱。洛倫茲力的存在，使得鋼水內(nèi)部的流動(dòng)區(qū)域流速降低。

    圖4為不同工藝條件下鑄鋼錠凝固完成后宏觀偏析模擬結(jié)果。模擬結(jié)果表明，電磁條件影響了最終傳質(zhì)結(jié)果，在一定電磁條件下，鑄鋼錠內(nèi)部宏觀偏析被明顯抑制。

    圖4a為自然對(duì)流條件下鑄鋼錠完全凝固后宏觀偏析模擬結(jié)果。圖3a的流線圖表明自然對(duì)流條件下鑄鋼錠凝固過程中形成了一個(gè)紊亂的四漩渦熱溶質(zhì)流動(dòng)，該紊亂的熱溶質(zhì)流動(dòng)導(dǎo)致了最終鑄鋼錠內(nèi)部成分非常不均勻，且雜亂分布。鋼錠從底部開始凝固，在凝固前期，析出的富集元素隨鋼水向下流動(dòng)，在鑄鋼錠底部形成明顯的正偏析區(qū)域；伴隨凝固過程的進(jìn)行，鑄鋼錠從底部和側(cè)面向中心推進(jìn)，半徑方向出現(xiàn)通道偏析，富集的析出元素伴隨枝晶長(zhǎng)大形成正偏析。

    圖4b為J s=1 k A條件下鑄鋼錠完全凝固后宏觀偏析模擬結(jié)果。從圖3b的流線圖看出，紊亂的熱溶質(zhì)流關(guān)于鑄鋼錠中心線趨于對(duì)稱，并形成兩漩渦流。模擬結(jié)果表明電磁場(chǎng)有效抑制了枝晶流動(dòng)，消除了通道偏析的形成，但是在該電磁條件下，鑄鋼錠中心線附近的熱

溶質(zhì)流不能被有效抑制，除了凝固前期在底部形成的正偏析區(qū)域外，凝固完成后沿鑄鋼錠中心線附近形成正偏析帶。

    圖4c為J s=5 k A條件下鑄鋼錠完全凝固后宏觀偏析模擬結(jié)果。模擬結(jié)果表明，鑄鋼錠凝固前期在底部形成的正偏析區(qū)域得到抑制，該區(qū)域減小；在該電磁條件下，鑄鋼錠內(nèi)的枝晶流動(dòng)被有效抑制，通道偏析被明顯消除，且在鑄鋼錠中心線附近，沒有形成明顯的正偏析帶，整體鑄鋼錠區(qū)域元素分布較為均勻，宏觀偏析現(xiàn)象得到很好的抑制。

4  結(jié)  論

    (l)在簡(jiǎn)化的鑄鋼錠凝固過程物理模型基礎(chǔ)上，將鑄鋼錠材質(zhì)簡(jiǎn)化為Fe-0. 8C-0. 15Si，構(gòu)建了三維數(shù)值計(jì)算物理模型與數(shù)學(xué)控制方程。

(2)流動(dòng)場(chǎng)與傳質(zhì)場(chǎng)的模擬結(jié)果表明電磁場(chǎng)對(duì)自然對(duì)流進(jìn)行了抑制，改變了流動(dòng)狀態(tài)，將自然對(duì)流條件下的四漩渦流改變成為以中心線為軸的兩漩渦流。電磁技術(shù)能有效抑制宏觀偏析缺陷的產(chǎn)生。

5摘  要

提出了通過螺旋電磁場(chǎng)來抑制宏觀偏析產(chǎn)生的方法，構(gòu)建了該過程的電磁場(chǎng)條件下流動(dòng)場(chǎng)和傳質(zhì)場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型，并采用有限差分法求解電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)，采用有限體積法求解流動(dòng)場(chǎng)和傳質(zhì)場(chǎng)。數(shù)值模擬結(jié)果表明，螺旋電磁場(chǎng)在高度方向上產(chǎn)生的洛倫茲力會(huì)對(duì)自然對(duì)流進(jìn)行抑制，當(dāng)源電流強(qiáng)度達(dá)到5 kA時(shí)，宏觀偏析改善效果非常明顯。