關(guān)于考慮風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性的旋轉(zhuǎn)備用容量優(yōu)化的研究
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作者：鄭曉敏
近年來，以風(fēng)電為代表的可再生能源在我國得到迅猛發(fā)展，因其具備隨機波動特性，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)必將對系統(tǒng)可靠性造成較大影響。傳統(tǒng)SR容量確定方法將難以適用于大規(guī)模風(fēng)電接人后的系統(tǒng)，如何從可靠性、經(jīng)濟性角度來探討系統(tǒng)的SR容量優(yōu)化方法將成為非常有實際研究價值的課題。
文獻[2]考慮了風(fēng)電節(jié)能環(huán)保及提供備用可能性的雙重效益，研究了風(fēng)電不確定性對SR容量的影響。文獻[3]應(yīng)用場景分析法模擬生成風(fēng)電功率、負荷及常規(guī)機組不確定性模型，綜合考慮安全性和經(jīng)濟性確定系統(tǒng)正負SR容量。文獻[4]，[5]提出將系統(tǒng)凈負荷（負荷減去風(fēng)功率）預(yù)測偏差視作發(fā)電機，其概率函數(shù)經(jīng)離散化得到多狀態(tài)機組模型，并以系統(tǒng)發(fā)電成本和停電損失成本之和最小作為目標，對SR容量進行優(yōu)化。在考慮風(fēng)功率預(yù)測偏差、負荷預(yù)測偏差以及機組故障停運等隨機因素的基礎(chǔ)上，文獻[6]，[7]建立了兼顧經(jīng)濟性和可靠性的SR容量優(yōu)化模型，對大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)后的最優(yōu)SR容量進行了研究。上述研究工作具有一定的實用價值，可為調(diào)度部門提供決策參考。然而，這些研究工作要么只考慮了單個風(fēng)電場接人系統(tǒng)的情況，要么僅將多個風(fēng)電場的隨機波動性做簡單的相加，而忽視了相互之間的關(guān)聯(lián)特性，具有一定的局限性。
現(xiàn)階段，我國風(fēng)電開發(fā)呈現(xiàn)出集中、連片的特點，即在相對狹小的地理空間內(nèi)，有多個風(fēng)電場集中接入電網(wǎng)。顯然，由于處于同一風(fēng)帶，地理位置靠近的風(fēng)電場具有較強的相關(guān)性。現(xiàn)有研究工作大多關(guān)注風(fēng)電場風(fēng)速／風(fēng)功率之間的關(guān)聯(lián)性，而較少有文獻關(guān)注地理位置相近的風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差間的相關(guān)性。實際上，在電力系統(tǒng)短期／超短期調(diào)度中，不同風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差之間的相關(guān)性將顯著影響風(fēng)功率的總體預(yù)測誤差，進而影響備用水平的確定，有必要對其進行詳細分析。因此，本文首先對單個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差的概率特性進行了分析，并引入Copula函數(shù)對多個風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差的聯(lián)合概率特性進行建模。在此基礎(chǔ)上，建立了系統(tǒng)的SR容量優(yōu)化模型，模型以系統(tǒng)發(fā)電成本和停電損失之和最小為目標，并以切負荷、棄風(fēng)概率小于置信度水平為約束條件，實現(xiàn)了可靠性與經(jīng)濟性之間的平衡。模型求解中，通過蒙特卡羅法( Monte Carlo Simulation，MCS)模擬多個風(fēng)電場風(fēng)功率總體隨機特性、負荷隨機特性以及常規(guī)機組的隨機故障，并求取停電損失、切負荷概率以及棄風(fēng)概率。最后，通過算例分析說明了模型的有效性和實用性。
1風(fēng)功率預(yù)測誤差概率特性分析
1.1單個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差的概率模型
現(xiàn)有研究中，正態(tài)分布、貝塔分布、柯西分布以及通用分布都被分別用于擬合風(fēng)功率預(yù)測誤差的統(tǒng)計規(guī)律。本文擬分別采用上述分布對西北某省2個風(fēng)電場的風(fēng)功率預(yù)測誤差歷史數(shù)據(jù)進行概率密度擬合，通過精度指標平均絕對值誤差(Mean Absolute Error．MAE)與均方根誤差(Root-Mean-Square Error,RMSE)對其進行評價，比較選擇風(fēng)功率預(yù)測誤差的概率特性模型。正態(tài)分布、貝塔分布以及柯西分布都是常用分布，不再對其進行詳細介紹，此處僅對通用分布模型進行詳細介紹。通用分布具有a，B，y3個形狀參數(shù)，其概率密度函數(shù)f(x)和累計概率分布函數(shù)f(x)如下。
1.2多風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差的聯(lián)合概率分布模型
Copula函數(shù)被稱為“連接”函數(shù)，可在此基礎(chǔ)上建立多個風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差聯(lián)合累積分布函數(shù)，精確描述其風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性。因此，本文采用Copula理論研究風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差的關(guān)聯(lián)特性。Copula函數(shù)的理論基礎(chǔ)是Sklar定理�；�1.1小節(jié)單個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差概率模型，可求得各個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差邊緣累計分布。南Sklar定理可知，必然存在一個Copula函數(shù)，可將各個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差邊緣累積分布函數(shù)連接成一個聯(lián)合分布函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上求出對應(yīng)聯(lián)合概率密度函數(shù)。
本文主要研究風(fēng)功率預(yù)測誤差兩兩間的關(guān)聯(lián)特性，涉及的函數(shù)均為二元Copula函數(shù)。由于Copula函數(shù)的種類較多，本文首先采用最短距離法選擇合適的Copula函數(shù)，即計算兩個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差的經(jīng)驗Copula函數(shù)與理論Cop-ula函數(shù)在樣本點處的歐式距離，比較其大小，選取精確度最高的Copula函數(shù)；其次，采用極大似然估計法對Copula函數(shù)進行參數(shù)擬合，從而求得兩個風(fēng)電場預(yù)測誤差聯(lián)合累積概率分布函數(shù)和聯(lián)合概率密度函數(shù)。
1.3多風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差之和的累積分布函數(shù)模型
現(xiàn)有SR容量優(yōu)化模型中，大多數(shù)僅考慮單個風(fēng)電場的風(fēng)功率預(yù)測誤差，或?qū)⒏黠L(fēng)電場的風(fēng)功率預(yù)測誤差簡單疊加納入優(yōu)化模型。為優(yōu)化SR容量，提高系統(tǒng)經(jīng)濟性，應(yīng)將多個并網(wǎng)風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差的整體概率特性納入SR容量優(yōu)化模型。因此，有必要對多個并網(wǎng)風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差的整體概率特性進行研究。
假定風(fēng)電場1，2的風(fēng)功率預(yù)測誤差都是隨機變量，其聯(lián)合分布記作(X，Y)。本文1.2節(jié)已通過Copula理論求出該分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x，y)，在此基礎(chǔ)上，由連續(xù)變量累積分布函數(shù)求解法可知其預(yù)測誤差之和(z=X+Y，)的累積分布函數(shù)G（z）：
式中：P表示事件發(fā)生的概率；D為積分區(qū)域，且D={(x，y)l-l≤x≤1，-1≤y≤1，x+y≤z}，其范圍由z值大小決定。
2考慮風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性的備用容量優(yōu)化
假定兩個風(fēng)電場接入某系統(tǒng)，為分析風(fēng)功率預(yù)測誤差特性及其相互之間的相關(guān)性對最優(yōu)SR容量的影響，本文在單時段機組組合(UnitCommitment，UC)模型的基礎(chǔ)上建立了SR容量優(yōu)化模型。
2.1目標函數(shù)
為兼顧系統(tǒng)的經(jīng)濟性與安全性，模型以燃料成本與停電損失之和最小為目標。目標函數(shù)minC為
式中：n為機組臺數(shù)：i為機組索引號(l≤i≤n)；C代表系統(tǒng)綜合費用，由燃料成本與停電損失兩部分組成；u為機組i運行狀態(tài)，“1”表示開機，“0”表示停機：E表示系統(tǒng)電量不足期望，可由MCS求得；vou.是系統(tǒng)單位負荷停電損失，可以通過用戶的調(diào)查統(tǒng)計獲取flq；P為機組i的輸出功率；f（P）為機組i的燃料成本函數(shù)，其中ad，6．和c，為機組！燃料成本系數(shù)。
2.2模型約束條件
①有功功率平衡約束
式中：P為系統(tǒng)負荷預(yù)測值；P．。為系統(tǒng)有功功率損失；Pfw，為風(fēng)電場1的風(fēng)功率預(yù)測值；PF：為風(fēng)電場2的風(fēng)功率預(yù)測值；D為系統(tǒng)凈負荷。
②機組有功出力約束
2.3模型求解
模型優(yōu)化變量包括連續(xù)變量(P,)和離散變量(u．)兩大類，屬于單目標組合優(yōu)化問題，本文采用窮舉法對該模型進行求解。具體流程如圖1所示。首先，采用優(yōu)先列表法[馴思想，按機組在滿負荷下的平均耗費(Average Full-load Cost，AFLC)從小到大排列機組開機次序，依次啟動機組，以機組容量之和大于系統(tǒng)凈負荷為原則，形成該時段機組的可行開機計劃集合。其次，針對該時段機組每一種可行開機計劃，基于最小邊際成本法(Minimum Marginal method，MMCM)進行經(jīng)濟調(diào)度(Economic Dispatch，ED)，具體步驟：①設(shè)定該可行方案中所有開機機組初始有功出力為各自最小技術(shù)出力；②分別計算當前狀態(tài)下各機組的邊際成本：③增加當前邊際成本最小機組的有功出力一個單位步長（通常取“1MW”）；④重復(fù)過程②，③，直到系統(tǒng)達到有功功率平衡[式(6)]；當前所有機組有功出力即為該可行開機計劃對應(yīng)的各機組最優(yōu)出力。再次，在ED結(jié)果的基礎(chǔ)上利用MCS技術(shù)求取停電損失、切負荷概率與棄風(fēng)概率。最后，按照目標函數(shù)式(4)、約束條件式(8)，(10)選擇最優(yōu)開機計劃與ED方案。顯然，最優(yōu)開機計劃、ED方案對應(yīng)的SR容量就是最優(yōu)SR容量。
采用MCS技術(shù)對系統(tǒng)運行過程中的隨機因素進行模擬，考慮的隨機因素包括：風(fēng)功率預(yù)測誤差、負荷預(yù)測誤差和機組故障停運。其中，風(fēng)功率預(yù)測誤差為風(fēng)電預(yù)測出力偏差之和，是計及相關(guān)性的總體預(yù)測偏差，其聯(lián)合累計概率分布函數(shù)的詳細求解過程見1.3節(jié)。MCS模擬3種隨機因素的具體流程如下。
Step 0：輸入風(fēng)功率預(yù)測值、負荷水平以及機組參數(shù)等原始數(shù)據(jù)；
Step 1：置切負荷計數(shù)器p=0，切風(fēng)功率計數(shù)器q=0；
Step 2：對風(fēng)功率、負荷水平及各機組運行狀態(tài)進行隨機抽樣：
Step 3：判斷火電機組提供的SR水平是否足夠，若
，需切負荷，p =p+1，并計算對應(yīng)停電損失量；若
，需切風(fēng)功率，q=q+1；
Step 4：重復(fù)執(zhí)行Ⅳ次Step 2和Step 3；
Step 5：計算負荷切除概率(p/N)，風(fēng)功率切除概率(q/N)，并求出組合方案對應(yīng)的電量不足期望E。
3算例分析
算例系統(tǒng)由兩個容量均為1000 MW的大型風(fēng)電場與40臺常規(guī)機組組成的常規(guī)發(fā)電系統(tǒng)組成，火電機組具體參數(shù)見表1，總裝機容量為6 648 MW。該算例系統(tǒng)中，風(fēng)電裝機容量占發(fā)電總裝機的23.13010，與我國部分省級電網(wǎng)的風(fēng)電接人比例相當。算例中，風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差的概率特性由我國西北某省兩座實際風(fēng)電場2013年的實際運行數(shù)據(jù)擬合得到。假定單位停電損失
美元/MWh；系統(tǒng)切負荷和風(fēng)功率置信水平均設(shè)為5%;為確保算法收斂，MCS的次數(shù)設(shè)為106。
3.1風(fēng)功率預(yù)測誤差特性分析
對風(fēng)電場歷史運行數(shù)據(jù)進行標準化處理，然后分別利用正態(tài)、貝塔、柯西及通用分布進行概率密度擬合，結(jié)果如表2所示。
從表2可看出，通用分布函數(shù)對單個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差進行概率密度擬合的精度最好，以風(fēng)電場1為例，對應(yīng)的MAE和RMSE指標分別為0.000 1與0.0099，遠低于其它3種概率分布函數(shù)對應(yīng)的指標值。除擬合效果較好外，通用分布函數(shù)還有一個突出的優(yōu)點，它具有解析的累計概率分布函數(shù)，這將為下文應(yīng)用Copula函數(shù)建立2個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差聯(lián)合分布模型帶來極大的便利。風(fēng)電場1風(fēng)功率預(yù)測誤差通用分布模型參數(shù)a=11.707 8，B=0.564 2和y=0.088 1，將其代人式(2)即可獲得累積分布函數(shù)F（xq），同理可獲得F2(X2)。
然后，建立2個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差聯(lián)合分布模型。假定可利用表3中的5種Copula函數(shù)建立兩個風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差聯(lián)合分布函數(shù)。以F(X,)和F2(X2)為基礎(chǔ)，結(jié)合誤差觀測樣本，采用極大似然估計法計算各Copula函數(shù)參數(shù)P，k和A，用最短距離法計算各模型歐氏距離。各Copula函數(shù)對應(yīng)的參數(shù)p、k和A以及歐式距離的取值如表3所示。
從表3可看出，二元t-Copula函數(shù)對應(yīng)的歐式距離最小，因此，與其它4種Copula函數(shù)相比，該函數(shù)更適合用于建立兩座風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差聯(lián)合累計分布模型，其參數(shù)p與k分別為0.393 8與5.768 6。利用二元t-Copula函數(shù)可將F1(x．)和F2(X2)連接成風(fēng)電場l與2的風(fēng)功率預(yù)測誤差聯(lián)合累積概率分布函數(shù)，對其進行求導(dǎo)便可獲得相對應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，記為f(x1，X2)，如圖2所示。
圖2給出了風(fēng)電場l與2的風(fēng)功率預(yù)測誤差聯(lián)合概率密度函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(3)給出的積分表達式，可得計及風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性時兩風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差之和的累積概率分布函數(shù)，如圖3所示，對應(yīng)的近似解析表達式見式(11)。
需要說明的是，被積函數(shù)f（x，y）是二元t—Copula函數(shù)，其解析表達式過于復(fù)雜，積分中對其進行了離散化處理。此外，為清晰地描述考慮相關(guān)性前后風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差之和的概率特性差異，圖3同樣給出了不考慮相關(guān)性時預(yù)測誤差之和的累積概率分布。
3.2不同計算場景下的最優(yōu)SR容量
算例設(shè)定了如表4所示的9種不同的計算場景(A~I)，分別計算在各種場景下系統(tǒng)最優(yōu)SR容量，其中負荷是考慮了系統(tǒng)損耗的等效場景，風(fēng)功率預(yù)測值是2座風(fēng)電場的預(yù)測值之和。
3.2.1考慮風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性
考慮風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性時，各計算場景下的系統(tǒng)最優(yōu)SR容量如表5所示。
3.2.2不考慮風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性
不考慮風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性時，各計算場景下的系統(tǒng)最優(yōu)SR容量如表6所示。需要說明的是，這種情況下風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差總和由2個風(fēng)電場各自風(fēng)功率預(yù)測誤差簡單相加得到。
從表5和表6可知，是否考慮風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差間的相關(guān)性，將對最優(yōu)SR容量有顯著的影響。一般來講，相同負荷、風(fēng)功率水平下，若不考慮風(fēng)功率預(yù)測誤差的相關(guān)性，模型將給出偏保守的優(yōu)化結(jié)果，即最優(yōu)SR容量偏大，顯然，過多的SR容量將顯著降低系統(tǒng)的經(jīng)濟性。結(jié)合圖3可看出，不考慮風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性時，風(fēng)功率預(yù)測誤差之和的累積概率分布曲線偏右，這說明，與考慮風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性情況相比，風(fēng)功率預(yù)測誤差之和偏大，需要調(diào)度更多的SR容量保障系統(tǒng)可靠性，進而提升了系統(tǒng)的發(fā)電成本。
表5和表6第4列給出的結(jié)果為各計算場景下的最優(yōu)SR容量，與根據(jù)傳統(tǒng)備用原則確定的SR容量區(qū)別較大。如考慮風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性時，場景E下的最優(yōu)SR為380 MW，火電機組開機方式Unit l-27，燃料費用86 477美元，停電損失7 303美元；若按傳統(tǒng)電力系統(tǒng)備用容量選取，設(shè)定最優(yōu)SR為單機最大容量455 MW，那么火電機組開機方式為Unitl -31，燃料費用為89 392美元，停電損失為5 104美元。顯然，本文模型給出的最優(yōu)SR容量要優(yōu)于傳統(tǒng)方法給出的結(jié)果。從表5可看出，在負荷水平一定的情況下，隨著風(fēng)功率的增加，火電機組的開機數(shù)目逐步減少。例如，在負荷水平為6 000 MW時，隨著風(fēng)功率從500 MW增至1500 MW，火電機組的開機數(shù)目從38降至27。
由表5和表6還可看出，在所有的場景下，棄風(fēng)概率均為0，遠遠小于切負荷概率。由表1可知，火電機組減負荷的速率要遠大于其增負荷速率，因此，火電機組提供的系統(tǒng)負SR要比正SR大的多，故在所有場景下，系統(tǒng)均沒有出現(xiàn)棄風(fēng)。
4結(jié)論
為研究2個大型風(fēng)電場同時接人系統(tǒng)后的最優(yōu)SR問題，本文建立了考慮風(fēng)功率預(yù)測誤差間相關(guān)性的單時段系統(tǒng)最優(yōu)SR模型。該模型通過MCS抽取滿足2個風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差之和累積概率分布的風(fēng)電偏差序列，分析該偏差對系統(tǒng)最優(yōu)SR影響。與傳統(tǒng)單時段UC模型相比，該模型考慮了風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差間的相關(guān)性對系統(tǒng)最優(yōu)SR的影響，模型更符合實際，實用性更強。算例分析中，通過對比考慮預(yù)測誤差間相關(guān)性前后兩種情況下的最優(yōu)SR容量，得出考慮相關(guān)性比不考慮相關(guān)性的情形下，系統(tǒng)最優(yōu)SR -般要小。
本文僅研究2個風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性對系統(tǒng)最優(yōu)SR影響。針對多個風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性，建立系統(tǒng)最優(yōu)SR模型將是下一步工作的重點。
5摘要：文章研究了風(fēng)電場間風(fēng)功率預(yù)測誤差相關(guān)性對系統(tǒng)備用容量選取的影響。首先，對不同風(fēng)電場的風(fēng)功率預(yù)測誤差及其相互間的關(guān)聯(lián)特性進行了研究，建立聯(lián)合概率分布模型；其次，建立了考慮其相關(guān)性的旋轉(zhuǎn)備用容量優(yōu)化模型，模型兼顧經(jīng)濟性與可靠性，以火電系統(tǒng)燃料成本與停電損失之和最小為目標，約束條件著重考慮了系統(tǒng)切負荷與棄風(fēng)概率均小于設(shè)定的置信度：最后，算例驗證了模型的有效性，可為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量的優(yōu)化制定提供參考。
