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韓星，王坤

（中國(guó)石油大學(xué)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京102249）

摘要：敘述了優(yōu)化建模的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，介紹了國(guó)內(nèi)外天然氣管道優(yōu)化研究進(jìn)展，指出了目前使用較多的優(yōu)化算法存在的不足，并針對(duì)天然氣管道優(yōu)化給出了具體的建議。

關(guān)鍵詞：天然氣管道；優(yōu)化；數(shù)學(xué)模型

    天然氣輸送管道系統(tǒng)中一個(gè)重要的組成是壓縮機(jī)，一個(gè)從氣田到終端用戶的輸氣管道系統(tǒng)擁有多個(gè)壓氣站，壓氣站內(nèi)的壓縮機(jī)為天然氣的輸送提供能量以克服摩阻損失，保證輸送壓力和流量滿足用戶需求。壓縮機(jī)不僅會(huì)產(chǎn)生高額的動(dòng)力費(fèi)用，還會(huì)造成管道能量損失，壓縮機(jī)大多是直接從管道中消耗天然氣以提供自身能量的，管道系統(tǒng)的壓縮機(jī)元件能消耗掉3%以上的氣體輸量。

  天然氣輸送優(yōu)化應(yīng)用最早始于美國(guó)一家天然氣輸送公司和IBM聯(lián)合研究天然氣管道的優(yōu)化問(wèn)題，最初是把壓縮機(jī)能耗設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化計(jì)算得出優(yōu)化方案。后來(lái)隨著研究的深入，目標(biāo)函數(shù)逐漸多樣化，優(yōu)化算法也豐富起來(lái)，但是天然氣管道系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行都是建立在穩(wěn)態(tài)研究，非穩(wěn)態(tài)優(yōu)化運(yùn)行雖取得了較大的進(jìn)展，但也只

對(duì)已有的運(yùn)行方案進(jìn)行模擬比較。

  國(guó)內(nèi)在輸氣管道運(yùn)行優(yōu)化方面的研究開(kāi)始較晚，進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)的研究也取得了較大的突破。吳長(zhǎng)春教授等為西氣東輸工藝方案建立了穩(wěn)態(tài)模型，開(kāi)發(fā)了專用軟件WEGPOPT，可迅速計(jì)算出管道穩(wěn)態(tài)最優(yōu)運(yùn)行方案；楊義等建立了固定輸量天然氣干線管道穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型，開(kāi)發(fā)了主干管線穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化軟件Simuopt 2007，初步總結(jié)出了天然氣主干管線的運(yùn)行特性。遺憾的是，國(guó)內(nèi)目前對(duì)輸氣管道系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化的研究較少，沒(méi)有相應(yīng)的應(yīng)用研究案例，也僅僅停留在某些非穩(wěn)態(tài)工況的模擬和比較。

1  一般數(shù)學(xué)描述

    輸氣管道設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程包括壓氣站的位置和數(shù)量?jī)?yōu)化、壓縮機(jī)的運(yùn)行方式和配置優(yōu)化以及管徑和最大允許操作壓力( MAOP)的優(yōu)化。輸氣管道的優(yōu)化目標(biāo)主要有2點(diǎn)：①滿足天然氣輸送管道沿線的流量和壓力要求；②符合排放標(biāo)準(zhǔn)的前提下使管道能耗和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用最低。對(duì)于已有管道系統(tǒng)，壓氣站以及站內(nèi)壓縮機(jī)運(yùn)行優(yōu)化尤其重要。

    輸氣管道的一般優(yōu)化模型可描述如下。

    (1)目標(biāo)函數(shù)

    一般的優(yōu)化目標(biāo)是使管道系統(tǒng)總的能耗最小，但也可以設(shè)置維持壓縮機(jī)運(yùn)行費(fèi)用和壓氣站開(kāi)／關(guān)費(fèi)用等為目標(biāo)函數(shù)。

由于壓縮機(jī)的能耗成本在整個(gè)管道系統(tǒng)的經(jīng)營(yíng)成本中占比很大，國(guó)內(nèi)外多見(jiàn)將壓縮機(jī)能耗費(fèi)用設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)：

式中，為管道系統(tǒng)壓氣站總的能耗費(fèi)用；Ci為單個(gè)壓氣站的能耗費(fèi)用。

當(dāng)壓氣站流量壓力參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，某些壓縮機(jī)可能并不需要開(kāi)啟即可滿足要求，這樣一種常用的目標(biāo)函數(shù)（這種函數(shù)常出現(xiàn)在整數(shù)規(guī)劃法的應(yīng)用中）可表示為：

式中，為管道系統(tǒng)壓縮機(jī)總能耗；J當(dāng)壓縮機(jī)處于開(kāi)啟狀態(tài)取值1，否則為O;F。為第i個(gè)壓縮機(jī)的能耗。

    (2)約束條件

    天然氣輸送管道優(yōu)化模型的約束條件包括管道運(yùn)行（壓力、流量）操作約束、管道壓力流量之間的關(guān)系約束（管網(wǎng)流動(dòng)方程約束）、流動(dòng)條件水力特性約束、熱力學(xué)特性約束、壓縮機(jī)運(yùn)行特性的約束等。這些約束條件給模型的求解帶來(lái)了很大的難度，一方面是由于管網(wǎng)壓力流量方程的非線性，另外壓縮機(jī)運(yùn)行的特性曲線使得模型的求解更加困難，這是由于壓縮機(jī)壓力流量參數(shù)自身的非凸性( noncon-vex)。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)優(yōu)化模型，其約束條件將更加苛刻，求解也尤為復(fù)雜，因?yàn)榉欠�(wěn)態(tài)模型中的邊界條件約束( boundary conditions)，如沿線流量參數(shù)會(huì)隨時(shí)間而發(fā)生變化，且壓縮機(jī)站的啟／關(guān)約束（0~1規(guī)劃）以及優(yōu)化運(yùn)行結(jié)束時(shí)管存量的約束等都加大了處理非穩(wěn)態(tài)模型的難度。

2輸氣管道優(yōu)化方法研究

2.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃

    動(dòng)態(tài)規(guī)劃( dynamic programming，DP)是美國(guó)學(xué)者Bellman等于1951年提出的一種優(yōu)化方法，用于求解多階段決策問(wèn)題，該方法通過(guò)將某個(gè)整體問(wèn)題分解成若干個(gè)相互聯(lián)系的子階段問(wèn)題，逐一解決這些子問(wèn)題，以達(dá)到整個(gè)決策問(wèn)題求解的目的，進(jìn)而使整個(gè)問(wèn)題得以最佳的運(yùn)行效果。事實(shí)上，輸氣管道的優(yōu)化問(wèn)題也可看作一個(gè)多階段決策問(wèn)題，因此，將該方法用于輸氣管道的運(yùn)行優(yōu)化上是可行的。

    1968年，Wong等首次嘗試將動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法應(yīng)用到單個(gè)輸氣管道的費(fèi)用優(yōu)化中，按時(shí)間來(lái)劃分不同的子階段，以降低壓縮機(jī)的能耗為目標(biāo)，建立模型，最終的結(jié)果顯示，末端氣壓越低（但仍高于系統(tǒng)允許最低壓力）壓縮機(jī)的能耗越小，相比優(yōu)化前節(jié)約費(fèi)用明顯。

    1971年，Larson等首次使用分層系統(tǒng)控制理論用于大型復(fù)雜的輸氣管道系統(tǒng)優(yōu)化，提出將系統(tǒng)分解成若干個(gè)含有獨(dú)立壓氣站的子系統(tǒng)，從后到前依次優(yōu)化。1994年，同樣的方法應(yīng)用在了英國(guó)某枝狀管網(wǎng)上，給出了24 h內(nèi)管網(wǎng)壓力流量的時(shí)間特性，在滿足既定的等式和不等式約束的前提下優(yōu)化了壓氣站的費(fèi)用消耗，其準(zhǔn)確性在大型管網(wǎng)應(yīng)用上得到了檢驗(yàn)。

    1986年，Robert等為IBM AT設(shè)計(jì)了一套基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化程序，可優(yōu)化陸海天然氣管道，并在阿拉斯加管道上得到了應(yīng)用，但是這套優(yōu)化程序存在如沒(méi)有考慮氣溫的變化等諸多問(wèn)題。

  2013年，Tibor等結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和進(jìn)化算法開(kāi)發(fā)出一套優(yōu)化軟件Amadeus MARTI Studio用于斯洛伐克天然氣管網(wǎng)的運(yùn)行管理，準(zhǔn)確描述了壓縮機(jī)及其驅(qū)動(dòng)特性的多項(xiàng)式，保證了給定壓縮機(jī)進(jìn)氣條件和壓縮比的前提下自動(dòng)迅速地選擇出最優(yōu)的單個(gè)壓氣站壓縮機(jī)的種類、數(shù)量、轉(zhuǎn)速。

2,2整數(shù)規(guī)劃

  1985年，Mantri等最早采用非線性混合整數(shù)優(yōu)化模型( integer programming，IP)求解輸氣管道非穩(wěn)態(tài)優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題，采用的計(jì)算模型包括2個(gè)主要的工具，管網(wǎng)模擬器和優(yōu)化器。模擬器用于計(jì)算所有用于評(píng)估目標(biāo)函數(shù)的數(shù)據(jù)，優(yōu)化器計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的現(xiàn)值并在必要時(shí)輸出新的循環(huán)。作者采用遞減梯度算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的非線性混合整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化方法，遞減梯度算法用于系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的解決，動(dòng)態(tài)規(guī)劃用于每個(gè)壓氣站的優(yōu)化選擇。這種優(yōu)化算法在2種算例上進(jìn)行了試驗(yàn)，一個(gè)是假設(shè)的有著3個(gè)壓氣站的300英里的管道，另外一個(gè)是實(shí)際的有著7座壓氣站的約600英里管道，優(yōu)化結(jié)果顯示，節(jié)約能耗分別達(dá)到了30%和20%，效果顯著。

  1996年，Carter將線性混合整數(shù)規(guī)劃法( MILP)應(yīng)用到了有6個(gè)壓縮機(jī)的站．與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)

果比較得知，MILP的優(yōu)化結(jié)果雖然和實(shí)際結(jié)果相似，但是并不具有良好的一致性，在其他實(shí)際案例中的表現(xiàn)“糟糕”。

  1998年，Wright等在PSIG會(huì)議上較為詳細(xì)地介紹了一種整數(shù)規(guī)劃法一非線性混合整數(shù)規(guī)劃法( MINLP)，MINLP可用于處理不連續(xù)非線性變量問(wèn)題的求解，作者分別使用MINLP和SA（遺傳退火法）對(duì)假設(shè)的5~ 25個(gè)壓氣站進(jìn)行了實(shí)際的計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，MINLP在壓氣站較少時(shí)能表現(xiàn)其較優(yōu)的優(yōu)化性能，但是隨著壓氣站數(shù)目增加到25個(gè)時(shí)，MINLP能成功找出解決方案的概率只有45 010，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于SA。非線性整數(shù)規(guī)劃算法在求解時(shí)要求提供一個(gè)初始解，且目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，這在實(shí)際問(wèn)題中幾乎是不可能的，因此這也局限了MINLP的應(yīng)用。

2.3遺傳算法

  Goldberg率先使用遺傳算法(genetic algo-rithms，GA)優(yōu)化天然氣管道的運(yùn)行，作者選取了2個(gè)樣本，穩(wěn)態(tài)連續(xù)管道系統(tǒng)和單個(gè)瞬態(tài)管道，運(yùn)用三重遺傳算法抽樣了不到10_10的搜索空間就找到了近優(yōu)解。在Goldberg D的另一篇研究中指出，一個(gè)簡(jiǎn)單的遺傳算法包括有繁殖、交叉和變異，它經(jīng)過(guò)對(duì)一個(gè)有40個(gè)泵的液體管道系統(tǒng)問(wèn)題很小一部分的檢驗(yàn)，可以迅速地找到運(yùn)行泵組合的近優(yōu)解。但Cart的一項(xiàng)研究結(jié)果表明，使用遺傳算法得到最優(yōu)解的速度比不連續(xù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法慢3 000多倍，且遺傳算法往往耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間而只是找到了一個(gè)近似解，因此當(dāng)遇到需求解某些組合問(wèn)題時(shí)，遺傳算法或許并不是最佳的計(jì)算方法。另外遺傳算法過(guò)快的搜索速度也帶來(lái)了一些問(wèn)題，當(dāng)諸如變異率和交叉率等的某些參數(shù)取值不合適，有可能根本就得不到問(wèn)題的解。

    我國(guó)的曾力波等以壓氣站的功耗為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置了壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速、出口溫度和管道強(qiáng)度約束條件，建立了一個(gè)基于遺傳算法的優(yōu)化模型，并將此優(yōu)化模型應(yīng)用到陜京輸氣管道二線上，求解結(jié)果顯示，優(yōu)化后的能耗可比優(yōu)化前減少約5%。這種模型適用于復(fù)雜非線性問(wèn)題的求解，但是作者建立的這個(gè)優(yōu)化模型并未考慮輸氣管道的非穩(wěn)態(tài)參數(shù)的變化，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值有限。

    高松竹在其碩士論文中提出一種遺傳退火算法，將遺傳算法( GA)和模擬退火算法(SA)結(jié)合起來(lái)，基于此種算法設(shè)計(jì)出一個(gè)輸氣站壓氣站優(yōu)化軟件，在某全長(zhǎng)999.9 km的輸氣管道上對(duì)比遺傳退火算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、遺傳算法的優(yōu)化效果，結(jié)果顯示，這種遺傳退火算法的優(yōu)化效果最好，可節(jié)約動(dòng)力費(fèi)用4. 3%。這種算法有較高的搜索最優(yōu)解速度，適應(yīng)性強(qiáng)，計(jì)算效率高，且局部收斂性能優(yōu)于遺傳算法，但文章為減小算法的求解難度，忽略了實(shí)例應(yīng)用中輸氣管道管徑不均勻和沿線分輸氣的壓氣站的影響。

2.4模擬退火

    模擬退火算法( simulated annealing，SA)在天然氣管道優(yōu)化中常常用來(lái)解決復(fù)雜組合型問(wèn)題( com-binatorial optimization problem)，模擬退火的思想取自金屬退火鍛造的過(guò)程，金屬被加熱變成液體后，分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，液體被逐漸冷卻，最終形成晶體結(jié)構(gòu)。

    Wright等將SA算法與GA算法以及非線性混合整數(shù)規(guī)劃方法等進(jìn)行了比較，SA算法從不同樣本函數(shù)中獲取統(tǒng)計(jì)特性的功能較差，比啟發(fā)式的穩(wěn)定性能好，一般優(yōu)于啟發(fā)式算法2%~3%。SA算法在壓氣站數(shù)量增加時(shí)能體現(xiàn)出其優(yōu)于MINLP算法的優(yōu)化精度和穩(wěn)定性，這一點(diǎn)說(shuō)明SA算法的穩(wěn)定性受壓氣站數(shù)量變化的影響非常小，優(yōu)化效果好于非線性混合整數(shù)規(guī)劃算法。

    段善寧等結(jié)合使用模擬退火和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)天然氣管道組合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，綜合二者的優(yōu)勢(shì)，編寫(xiě)了一套可用于輸氣管道優(yōu)化的程序，此程序具有更好的收斂性能，并有效避免了傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)初始問(wèn)題迭代值的過(guò)分依賴，在某全長(zhǎng)1320 km的輸氣管道上實(shí)際應(yīng)用結(jié)果顯示，采用模擬退火一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后可節(jié)省超過(guò)10%的動(dòng)力費(fèi)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于只采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的結(jié)果，但該方法弱化了輸氣管道的非穩(wěn)態(tài)參數(shù)變化，其實(shí)用性仍有進(jìn)一步提升的空間。

3  總結(jié)

    國(guó)內(nèi)外在天然氣管道優(yōu)化的研究已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，研究的領(lǐng)域也不再局限于壓縮機(jī)運(yùn)行方案的優(yōu)化，深海管道運(yùn)行優(yōu)化以及事故狀態(tài)下天然氣管道的優(yōu)化研究也取得了一定的成果，在節(jié)約成本、安全運(yùn)行的應(yīng)用上，天然氣管道優(yōu)化做出了巨大的貢獻(xiàn)。但是目前針對(duì)天然氣輸氣管道系統(tǒng)的優(yōu)化研究仍存在諸多不足和需改進(jìn)的地方。

    問(wèn)題：①優(yōu)化模型算法局限性大，沒(méi)有一個(gè)可適用于各類管道優(yōu)化的通用性較好的算法；②目前存在的天然氣管道非穩(wěn)態(tài)優(yōu)化研究為降低求解難度而沒(méi)有考慮某些重要的參數(shù)，導(dǎo)致其對(duì)實(shí)際的管道指導(dǎo)性很差，且缺少準(zhǔn)確可靠高效的非穩(wěn)態(tài)模型優(yōu)化算法。

    建議：①繼續(xù)開(kāi)發(fā)適用于天然氣管道優(yōu)化的算法，可考慮與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相結(jié)合，而不再僅僅采用單一算法進(jìn)行優(yōu)化；②可運(yùn)用非穩(wěn)態(tài)模擬軟件對(duì)非穩(wěn)態(tài)優(yōu)化方案進(jìn)行模擬分析，指導(dǎo)天然氣管道輸送的優(yōu)化工作；③綜合利用添加減阻劑( DRA)和內(nèi)涂層技術(shù)，結(jié)合數(shù)學(xué)模型構(gòu)建運(yùn)行優(yōu)化，以達(dá)到天然氣管道優(yōu)化的目的。