關于空投水雷布雷間隔的戰(zhàn)術應用研究
作者：張毅
在布雷作戰(zhàn)中，最小布雷間隔是一個重要的參數(shù)。而在空投布雷中，水雷散布誤差較大，選取布雷間隔時應當充分考慮空投散布誤差的影響，特別是傳統(tǒng)的最小布雷間隔已經(jīng)難以適用。為此，本文提出了戰(zhàn)術最小布雷間隔的概念。
1 空投水雷散布分析
與帶傘航空炸彈相比，研究空投水雷的布放位置散布時，除了水雷空中運動的隨機性之外，還需要考慮到水雷水下運動的隨機性。因此，研究空投水雷散布時，可以將整體散布誤差分為兩個相互獨立的部分進行分析：一是空中彈道散布；二是水下彈道散布。相比較而言，水雷水下運動的隨機誤差較小，空中帶傘運動隨機誤差較大。
1.1空中彈道散布
就單枚水雷而言，影響飛機空投水雷空中彈道散布的隨機因素主要包括：
1)水雷技術散布，主要包括水雷質(zhì)量、氣動力系數(shù)、降落傘面積等偏離水雷設計理論值的散布；
2)投雷條件散布，主要包括飛機投水雷高度、速度、水雷初始姿態(tài)等偏離平飛投放水雷理論值的散布；
3)空中氣象散布，主要是指水雷完成空中彈道受到的隨機風的影響。
根據(jù)空投航彈、水雷等非制導武器的散布規(guī)律，結(jié)合空投水雷作戰(zhàn)使用中投雷高度較低的情況，可將空投散布分為投雷航向上的散布和垂直于投雷航向的散布兩個相互獨立的方面考慮，一般認為它們分別服從正態(tài)分布。根據(jù)正態(tài)分布概率偏差和均方差的關系有
式中：下標X和Z分別表示投雷航向和垂直于投雷航向；σx和σz分別為空中彈道落點在投雷航向和垂直于投雷航向上的散布均方差，單位為m；Ex和Ez分別為空中彈道落點在投雷航向和垂直于投雷航向上的散布概率誤差，單位為m;p=0.476 9，為常數(shù)。
當飛機連續(xù)布放多枚水雷時，一般采用恒定的飛行狀態(tài)，即一定飛行速度的水平飛行姿態(tài)，設定相同的投雷間隔，進行多枚水雷的連投操作。當布雷間隔較小時，相鄰兩枚水雷投放時的飛機飛行狀態(tài)變化不大，空中環(huán)境變化也較小，此時兩枚水雷的散布誤差，具有一定的相關性。而研究的一個基本出發(fā)點是：所有水雷的散布誤差都相互獨立。
同時，連續(xù)投放多枚水雷時，散布誤差的相關性還應當有這樣的規(guī)律：從第一枚水雷開始，隨著投雷間隔增加，散布誤差的相關性就會逐漸降低。
綜上所述，在不失一般性的條件下，可以將多雷連投時的落點散布相關性用如下方法進行描述。
設等間隔連續(xù)投放水雷m枚，第i枚水雷的落點為在投雷航向上的坐標Xi，則可認為Xi是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，均方差為σi。并且各雷落點散布均方差的關系有
設σ=σi，Xi與Xk的協(xié)方差為cik，Xi與Xk的相關系數(shù)為pik，則有
設m維隨機變量（X1，X2，X3…，Xm）的協(xié)方差矩陣為
根據(jù)式(2)~式(4)可知C是一個對稱矩陣，可化簡為
根據(jù)上文分析，式(5)中的相關系數(shù)pik可由第i枚水雷和第k枚水雷的間隔來表達。設相鄰兩雷的投雷間隔為d，則第i枚水雷和第k枚水雷的間隔Da可表示為
設具有相關性的最大投雷距離為Dmax則該距離亦可表達為最小不相關的投雷距離。根據(jù)服從正態(tài)分布隨機變量的性質(zhì)，此處的不相關即為相互獨立。因此，Dmax的實際意義是：兩枚水雷的布放距離若大于D，則兩者的散布相互獨立。同時，結(jié)合隨機變量相關系數(shù)的定義有：當0≤Dik≤Dmax時
式中，a滿足l>a>0的條件。該式給出了投雷散布相關性與水雷的間隔之間的定性關系，亦即a與Dik的定性關系。
然而，與中的情況類似，由于具有隨機性的影響因素十分復雜，兩者的定量關系難以用數(shù)學方法描述。因此，要確定a的具體數(shù)學表達也十分困難：此處暫且假定兩者具有廣義的線性關系——直線關系，即有
結(jié)合式(6)有
在上述數(shù)學模型的基礎上，采用模擬法計算水雷布放位置時，可以將水雷空中彈道落點在投雷航向和垂直于投雷航向上分別考慮。
1.2水下彈道散布
影響飛機空投水雷水下彈道散布的隨機因素主要包括：水雷自身參數(shù)偏離設計理論值的誤差；水雷入水時的姿態(tài)、速度、脫傘時間等偏離理論值的誤差；水下隨機浪涌等對水雷水下彈道的影響等。對于沉底雷而言，由于布設水深較淺、自身重量較大、水下運動時間較短，因此上述隨機因素對布放位置誤差的影響，相比空中彈道誤差而言要小很多。為方便處理，本文將水雷水下彈道在投雷航向和垂直于投雷航向上的散布誤差分別考慮，均假定其為服從正態(tài)分布的隨機變量，均方差分別為σsx和σsz。
在下文的模擬法仿真計算中，上述兩種散布誤差分別考慮，進行累加計算，進而得到整體彈道散布誤差。首先模擬產(chǎn)生帶有散布誤差的空中彈道落點，然后將此點作為散布中心，結(jié)合水下彈道散布均方差，模擬產(chǎn)生水雷最終布放位置。
2最小布雷間隔與戰(zhàn)術最小布雷間隔
2.1最小布雷間隔
最小布雷間隔d1min是指：水雷引爆時，相鄰水雷不會受到任何影響的最小距離。若相鄰水雷的布設距離小于該間隔，則當其中一枚水雷被引爆時，很可能影響另一枚水雷的正常工作，甚至引起殉爆。為充分發(fā)揮水雷作戰(zhàn)隱蔽性和持久性，應當盡量避免這種鄰雷間隔過小的情況。
然而，在水雷技術參數(shù)中給出的最小布雷間隔，往往是根據(jù)一定條件下的水雷技術試驗計算出的，并且是一個主要用于描述水雷抗鄰雷爆炸能力的技術指標，同時，該最小布雷間隔在數(shù)值上往往與空投水雷散布誤差處于同一數(shù)量級。因此，在實際作戰(zhàn)中，如果僅僅依靠這個最小布雷間隔進行布雷操作，不考慮投雷散布誤差的影響，就有可能出現(xiàn)鄰雷間隔小于最小布雷間隔的情況。
例如，如果按照d1min進行布雷操作，由于散布誤差的影響，極有可能出現(xiàn)相鄰兩雷之間的距離小于d1min。如果將布雷間隔加大，則出現(xiàn)這種情況的可能性就會降低。
2.2 戰(zhàn)術最小布雷間隔
鑒于上述情況，在實際布雷操作中，應當結(jié)合布雷散布誤差，計算出一個適用于實際作戰(zhàn)的最小布雷間隔，本文稱之為戰(zhàn)術最小布雷間隔，表示為dmin其定義為：按此間隔布放水雷時，出現(xiàn)鄰雷間隔小于最小布雷間隔的概率小于Pxb。其中，Pxb為固定概率值，且Pxb
應當趨近于1。如當Pxb=0. 99時，可認為按戰(zhàn)術最小布雷間隔布放的水雷不會出現(xiàn)間隔過小的情況。同時，根據(jù)戰(zhàn)術最小布雷間隔的物理意義有
戰(zhàn)術最小布雷間隔的計算方法：本文采用基于作戰(zhàn)過程模擬的蒙特卡羅法計算戰(zhàn)術最小布雷間隔。首先根據(jù)布放散布誤差等(即式(2)~式(9))，按照一定的間隔d，模擬產(chǎn)生多枚水雷的布放位置；然后，判斷布放的水雷是否有小于最小布雷間隔d1min的情況，若有，則不合格布雷（即間隔d過�。┑拇螖�(shù)Nxb增加一次。通過Ⅳ次模擬出現(xiàn)鄰雷間隔過小的概率為
式中，N> 2000。
3 布雷效果評價指標分析
3.1指標選取
布設水雷線（群)是航空兵攻勢布雷作戰(zhàn)的主要形式，一般采用艦艇至少觸一雷的概率作為衡量作戰(zhàn)效果的指標。艦艇至少觸一雷的概率為
式中：Ptg表示艦艇通過水雷障礙的概率，主要考察布雷區(qū)域的選擇是否合理有效；Pcl表示艦艇在雷障中經(jīng)過水雷作用地帶的概率（即觸雷概率），主要考察水雷布放參數(shù)選取是否合理有效。
本文主要研究具體布雷參數(shù)的問題，因此將艦艇在雷障中的觸雷概率Pcl作為布雷效果評價的指標。同時，在研究戰(zhàn)術最小布雷間隔時，則采用出現(xiàn)鄰雷間隔過小的概率，亦即將水雷爆炸不影響鄰雷工作的概率作為評價指標，此概率即為1-Psb。
3.2計算方法
采用基于作戰(zhàn)過程模擬的蒙特卡羅法計算艦艇觸雷概率Pcl。具體方法是：首先根據(jù)布放間隔、散布誤差等參數(shù)，在一定的區(qū)域內(nèi)模擬產(chǎn)生水雷布放位置；然后，根據(jù)水面艦船通過該區(qū)域的統(tǒng)計規(guī)律，模擬單艘艦艇出現(xiàn)在水雷區(qū)域的位置；進而，根據(jù)水雷有效作用寬度等技術參數(shù)，判定該艦艇是否進入水雷作用范圍內(nèi)，若是則認為觸雷，觸雷次數(shù)Ncl增加一次，否則為未觸雷。通過N次模擬，則有式中，N> 2000。
4算例分析
4.1 戰(zhàn)術最小布雷間隔
仿真條件：等間隔布雷數(shù)量4枚或8枚；最小布雷間隔d1min=80 m;空中彈道在投雷航向的散布均方差σx=30 m，在垂直于投雷航向的散布均方差σz=20m；水下彈道在投雷航向和垂直于投雷航向的散布均方差為σsx=sz=3 m;模擬次數(shù)4000次。
仿真結(jié)果：圖1為不同投雷數(shù)量下，投雷間隔與不影響領雷工作的概率關系；圖2為不同投雷散布時，投雷間隔與不出現(xiàn)鄰雷間隔過小的概率的關系；圖3為假設連續(xù)投放的各枚水雷散布誤差相互獨立時，投雷間隔與不出現(xiàn)鄰雷間隔過小的概率的關系。圖2中的投雷數(shù)量為4枚。投雷散布1為σx= 30m，σz=20 m。投雷散布2為σx=50 m，σz=30 m。其余的仿真參數(shù)不變。
圖3中的投雷數(shù)量為4枚。其余的仿真參數(shù)與圖1相同。
結(jié)果分析如下。
1)根據(jù)上文分析的戰(zhàn)術最小布雷間隔的意義，圖1中投雷間隔d在120 m時，投雷數(shù)量不論是4枚還是8枚，不出現(xiàn)鄰雷間隔過小的概率均約為0. 992。因此，在最小布雷間隔為80 m時，戰(zhàn)術最小布雷間隔選取為120 m比較合適。同時，圖1還說明：戰(zhàn)術最小布雷間隔的選取與投雷數(shù)量無關。
2)式(9)成立的主要原因是投雷散布誤差的存在，戰(zhàn)術最小布雷間隔的大小也取決于散布誤差的大小。圖2說明：散布誤差越大，戰(zhàn)術最小布雷間隔也應當越大。例如，投雷散布2時，戰(zhàn)術最小布雷間隔選取為140 m比較合適。
3)圖3中，連續(xù)投放的各枚水雷散布具有相關性時，戰(zhàn)術最小布雷間隔約為120 m；假設各枚水雷散布相互獨立則戰(zhàn)術最小布雷間隔約為220 m。說明：連續(xù)投放的各枚水雷散布誤差是否具有相關性，對投雷間隔的選取影響很大。因此，該相關性是作戰(zhàn)使用必須考慮的問題。
4.2艦船觸雷概率
仿真條件：布雷區(qū)域?qū)挾?00 m；布放方式為水域?qū)挾葍?nèi)等間隔均勻布放（見圖4），水雷線垂直于艦船通過方向；水面艦船通過布雷區(qū)域的位置服從均勻分布；水雷危險帶寬度70 m;空投布雷的空中彈道在投雷航向上的散布均方差σx=30 m，在垂直于投雷航向的散布均方差σz= 20 m;水下彈道在投雷航向和垂直于投雷航向的散布均方差為σx=σsz=3 m;模擬4000次。
設最小布雷間隔dli,,=80 m，取戰(zhàn)術最小布雷間隔dmin=120 m（根據(jù)上文計算結(jié)果）。
結(jié)果分析如下。
1)假設布放1條水雷線：采用戰(zhàn)術最小布雷間隔布雷時，在該區(qū)域內(nèi)最多能夠布設4枚水雷，艦船觸雷概率約為88%；若采用最小布雷間隔布雷，則最多布放6枚水雷，艦船觸雷概率約為96%。
由此可見，由于布雷間隔的增大，考慮到布雷散布時（滿足戰(zhàn)術最小布雷間隔要求），作戰(zhàn)效果明顯降低。為了彌補這種情況的不足，在作戰(zhàn)中應當增加水雷線，如采用戰(zhàn)術最小布雷間隔布設2條水雷線，直線通過的艦船觸雷概率將會增加到約99%：
2)假設連續(xù)布放各枚水雷的散布誤差相互獨立二在同樣的仿真條件下，采用戰(zhàn)術最小布雷間隔布設一條4枚水雷線，艦船觸雷概率約為95%二因此，在連續(xù)布放的各枚水雷的散布誤差相互獨立的假設條件下，布雷作戰(zhàn)效果評估時的計算結(jié)果將會顯著失真。
5結(jié)論
1)最小布雷間隔是描述水雷抗鄰雷爆炸能力的技術參數(shù)，在空投布雷作戰(zhàn)中不能直接使用。必須依據(jù)布雷散布誤差計算戰(zhàn)術最小布雷間隔，方可用于實際應用。
2)多枚水雷連續(xù)投放時的散布誤差的相關性，對戰(zhàn)術投雷間隔的選取影響很大，對布雷作戰(zhàn)效果的評估也有顯著影響。因此，該相關性是布雷作戰(zhàn)使用中必須考慮的問題。
3)在最小布雷間隔（反映水雷技術指標）一定的情況下，戰(zhàn)術最小布雷間隔的選取取決于投雷散布誤差，散布誤差越大戰(zhàn)術最小布雷間隔也越大。但本文僅給出了基本規(guī)律，具體兩者的定量關系還需進一步研究。
6摘要：針對最小布雷間隔不適用于空投布雷作戰(zhàn)的問題，提出了戰(zhàn)術最小布雷間隔的概念。結(jié)合空投水雷彈道特性，分析了布雷散布誤差影響因素，探討了多枚水雷連續(xù)投放時散布誤差的相關性問題，研究了戰(zhàn)術最小布雷間隔的確定方法。最后仿真分析了考慮空投水雷散布誤差時，戰(zhàn)術最小布雷間隔的選取，以及對布雷作戰(zhàn)效果的影響。
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