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作者；張毅  

     小波變換是一種經(jīng)典的時(shí)頻分析方法，該方法可精確表達(dá)信號(hào)的時(shí)頻局部性質(zhì)，被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)分析。首先提出采用連續(xù)Haar小波變換識(shí)別區(qū)分FSK和PSK信號(hào)；在此基礎(chǔ)上將信號(hào)集合擴(kuò)大到PSK，F(xiàn)SK，QAM；結(jié)合高階累積量和多尺度小波分解兩種特性，利用支撐向量機(jī)作為分類(lèi)器，當(dāng)SNR為5 dB時(shí)，其識(shí)別率達(dá)到100%，但當(dāng)SNR小于5 dB時(shí)，識(shí)別率下降明顯；提出基于小波脊線的識(shí)別方法，利用該方法算出各類(lèi)信號(hào)的脊線信息，通過(guò)計(jì)算小波脊線信息熵作為特征參數(shù)對(duì)OFDM進(jìn)行調(diào)制識(shí)別，但該方法未考慮其他單載波信號(hào)的類(lèi)間識(shí)別，同時(shí)未能充分利用小波變換后的其他瞬時(shí)特征。

  本文在前人研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)低信噪比條件下識(shí)別效果差的問(wèn)題，采用近幾年提出的“同步壓縮小波變換”算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。本文首先介紹了算法基本原理并對(duì)各類(lèi)信號(hào)模型進(jìn)行分析，然后提取經(jīng)同步壓縮小波變化后的小波脊線和小波骨架信息，構(gòu)造3種識(shí)別特征，完成了瑞利一加性高斯白噪聲信道下的OFDM信號(hào)與單載波信號(hào)的調(diào)制識(shí)別以及各類(lèi)單載波信號(hào)的類(lèi)間識(shí)別，最后對(duì)算法的魯棒性進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1基本概念

1.1  同步壓縮小波變換

  小波變換具有多尺度時(shí)頻分析的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理的各個(gè)領(lǐng)域。但由于時(shí)間分辨率和頻率分辨率隨小波尺度變化，變換后的時(shí)間一尺度平面上會(huì)產(chǎn)生時(shí)頻模糊現(xiàn)象。為解決該問(wèn)題，DAUBECHIES I等人于2011年提出了同步壓縮小波變換的新方法。

  同步壓縮小波變換( SWT)是在傳統(tǒng)連續(xù)小波變換( CWT)的基礎(chǔ)上，對(duì)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行壓縮和重分配，該方法能夠精確重構(gòu)信號(hào)分量，有效減小瞬時(shí)頻率曲線畸變，改善尺度方向模糊，提高小波系數(shù)的可讀性，其基本原理如下所述。

設(shè)信號(hào)s(t)的CWT為

式中：a為尺度因子；6為平移因子；Ψ為小波函數(shù)，表示復(fù)共軛。根據(jù)帕塞瓦爾定理，諧波信號(hào)s(t)=Acos(ωt)的連續(xù)小波變換Ws (a，6)可表示為

式中，Ψ（ξ）與3（ξ）分別為小波函數(shù)ψ與信號(hào)s( t)的傅里葉變換，若Ψ（ξ）滿足當(dāng)ξ<0時(shí)，Ψ(ξ)=0，則s(t)的小波變換結(jié)果Ws(a，6)應(yīng)集中于a=ωo／ω處。但是實(shí)際中W,(a，b)系數(shù)是由中心線a=ωo／ω向外擴(kuò)散，產(chǎn)生瞬時(shí)信息模糊現(xiàn)象。因此，對(duì)于時(shí)間一尺度平面上任一點(diǎn)(a,b)，若ws(a，b)≠O，則信號(hào)s(t)的瞬時(shí)頻率ωs(a，b)即可表示為

  同步壓縮小波變換則是通過(guò)壓縮時(shí)頻面上小波系數(shù)Ws[ωs(a，b)，b]在任一中心頻率ωι附近區(qū)間[ωι -Δω/2,ωi+ Δω／2]值得到同步壓縮值。

式中：ωι為第ι個(gè)角頻率；ak為第k個(gè)小波尺度；(Aa)k -ak- ak-1；(Δω)k=ωk-ωk-1。根據(jù)式(4)，小波變換中尺度／頻率方向上的模糊范圍即被壓縮到一個(gè)集中的區(qū)域。

  以8FSK信號(hào)為例，圖la為信號(hào)CWT后的時(shí)間-尺度分布，圖1b為SWT后的時(shí)間一頻率分布。在不疊加噪聲的情況下，8FSK信號(hào)由于不同碼元內(nèi)的載波頻率不同，其瞬時(shí)頻率應(yīng)隨碼元的變化而變化，整個(gè)時(shí)頻分布呈現(xiàn)明顯的階梯狀。從圖中可以看出，CWT的時(shí)間一尺度分布系數(shù)中，尺度方向存在模糊現(xiàn)象，不能得到精確的瞬時(shí)頻率；而SWT后的信號(hào)瞬時(shí)信息則非常清晰，不同碼元內(nèi)信號(hào)的瞬時(shí)頻率被壓縮到同一頻率處，呈現(xiàn)明顯的階梯狀。這是因?yàn)镾WT在CWT后，進(jìn)行了尺度方向系數(shù)的重分配，該過(guò)程消除了CWT后的瞬時(shí)信息模糊現(xiàn)象，因此SWT算法在信號(hào)特征提取中能夠更加準(zhǔn)確地提取信號(hào)瞬時(shí)信息。

1.2調(diào)制信號(hào)的小波脊線和小波骨架

對(duì)于SCLD信號(hào)，其通用時(shí)域表達(dá)式可寫(xiě)為

式中：s(t)為接收的SCLD中頻信號(hào)；ck為單載波信號(hào)第七個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的傳輸符號(hào)；Ak為第k個(gè)碼元內(nèi)的幅度值；g(t)為成型脈沖；咖(t)為信號(hào)的瞬時(shí)相位；w(t)為加性高斯白噪聲。根據(jù)信號(hào)調(diào)制類(lèi)型的不同，不同調(diào)制類(lèi)型的SCLD信號(hào)的幅度Ak、瞬時(shí)相位φ(t)也不同。FSK信號(hào)幅度恒定，第k個(gè)符號(hào)的φ(f)=ωc+ωkt，ωs為載波角頻率，ωk為第k個(gè)碼元的頻差。PSK信號(hào)幅度恒定，第k個(gè)符號(hào)瞬時(shí)相位為φ(t)=ωc+φkt，φk為第k個(gè)碼元的相位。QAM信號(hào)幅度隨碼元變換，第k個(gè)符號(hào)相位為φ(t)=ωc+φkt。

對(duì)于OFDM信號(hào)，其時(shí)域表達(dá)式可寫(xiě)為

式中：{Cn,k}為調(diào)制映射信號(hào)的符號(hào)序列，它是零均值、獨(dú)立分布的；Np為載波個(gè)數(shù)；fc為載波中心頻率；Δf為子載波間頻率間隔；g(f)為成型脈沖；Ts為碼元持續(xù)時(shí)間；k為觀察的碼元個(gè)數(shù)。在子載波個(gè)數(shù)較多的情況下，根據(jù)中心極限定理，OFDM信號(hào)包絡(luò)趨近于高斯分布。

  小波脊線是小波變換后時(shí)間一尺度平面上，對(duì)應(yīng)的模極大值所在的點(diǎn)連成的曲線，小波脊線在時(shí)間一頻率分布上對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)叫做小波骨架7。。由定義可知，小波脊線對(duì)應(yīng)著信號(hào)的瞬時(shí)頻率，小波骨架對(duì)應(yīng)著信號(hào)的瞬時(shí)幅度。

  由于調(diào)制類(lèi)型的不同，不同調(diào)制類(lèi)型信號(hào)對(duì)應(yīng)著不同的小波脊線和小波骨架。對(duì)不同信號(hào)的時(shí)頻分布進(jìn)行仿真，觀察分析信號(hào)的時(shí)頻分布特點(diǎn)，便于后續(xù)的信號(hào)特征提取和調(diào)制類(lèi)型識(shí)別。

  圖2為提取得到的不同調(diào)制類(lèi)型信號(hào)的小波脊線和小波骨架。由各類(lèi)信號(hào)時(shí)域表達(dá)式結(jié)合其時(shí)頻分布可以看出，F(xiàn)SK信號(hào)包絡(luò)恒定，瞬時(shí)頻率隨碼元變化，故其小波脊線為階梯狀，不同電平的階梯個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)FSK調(diào)制階數(shù)，小波骨架為同一幅度的單電平；PSK信號(hào)包絡(luò)恒定，瞬時(shí)頻率恒定，故其小波脊線為單電平，僅在碼元跳變處出現(xiàn)幅度不同的脈沖，不同幅度脈沖個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)PSK的調(diào)制階數(shù)，小波骨架也為同一幅度的單電平。QAM信號(hào)包絡(luò)隨碼元變化，其小波脊線與PSK類(lèi)似，為含有不同幅度脈沖的單電平信號(hào)，小波骨架為多電平，幅度隨碼元變化。OFDM信號(hào)由于其包絡(luò)的“近高斯性”，其小波脊線和小波骨架均無(wú)明顯規(guī)律，即使在相鄰位置也呈現(xiàn)較大差異。

2  基于SWT的調(diào)制識(shí)別算法

2.1特征提取

  提取小波脊線通常有兩種最基本方法，基于模極大值法和基于相位信息法，本文采用計(jì)算量較小的模極大值法提取小波脊線和小波骨架信息。將得到的小波脊線表示為T(mén)(t)，對(duì)應(yīng)的小波骨架表示為Sw(t)。依據(jù)T(t)和sw(t)提取如下3個(gè)特征參數(shù)作為識(shí)別特征。

差分、中值濾波小波脊線方差為

  Td表示對(duì)小波脊線進(jìn)行差分運(yùn)算，即Td(t)=T(t+1) - T(t)，該過(guò)程可使FSK信號(hào)的小波脊線轉(zhuǎn)換為單電平、多脈沖信號(hào)。Tf表示對(duì)小波脊線進(jìn)行中值濾波，該過(guò)程可以濾除信號(hào)內(nèi)的脈沖信號(hào)，將單電平、多脈沖信號(hào)的PSK，QAM信號(hào)變?yōu)閱坞娖叫盘?hào)，式(7)中Tdf表示對(duì)脊線先差分、再中值濾波。單載波信號(hào)在經(jīng)過(guò)差分、中值濾波后，將變?yōu)閱坞娖叫盘?hào)，方差較小。而OFDM信號(hào)由于其包絡(luò)服從漸近高斯分布，經(jīng)過(guò)上述處理過(guò)程后依然呈高斯分布，方差較大，故可以利用特征值V1將OFDM信號(hào)提取出來(lái)。

中值濾波小波脊線方差為

  在單載波信號(hào)集內(nèi)，對(duì)信號(hào)的脊線直接進(jìn)行中值濾波，將過(guò)濾掉PSK信號(hào)和QAM信號(hào)小波脊線中的脈沖信號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為單電平信號(hào)，而FSK信號(hào)仍為多電平信號(hào)，對(duì)得到的Tf(t)求方差，F(xiàn)SK信號(hào)的特征值V2將明顯大于PSK，QAM信號(hào)，即可將FSK信號(hào)分離出來(lái)。

中值濾波小波骨架方差為

  PSK信號(hào)為恒包絡(luò)信號(hào)，不包含幅度信息，Sw(t)為定值。而QAM信號(hào)則是幅度一相位聯(lián)合調(diào)制，幅度隨碼元信息不同而變化。故QAM信號(hào)的特征值V3將大于PSK信號(hào)，即可將QAM分離出來(lái)。

2.2算法流程

具體算法流程如下所述。

  1)對(duì)接收的實(shí)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，將信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)信號(hào)并進(jìn)行功率歸一化處理。

  2)根據(jù)式(l)、式(4)對(duì)信號(hào)進(jìn)行SWT，得到信號(hào)時(shí)頻分布。

  3)采用模極大值法提取小波脊線和小波骨架，根據(jù)式(7)~式(9)分別提取特征值v1，V2，V3。

  4)設(shè)置判決門(mén)限，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)、識(shí)別。

  判決門(mén)限通常設(shè)為特征值較大信號(hào)的最小特征值與特征值較小信號(hào)的最大特征值的均值，即

  通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)仿真，得到3個(gè)特征參數(shù)判決門(mén)限分別為：t111=0.14；fh2=71.4；th3=0.006 1。

識(shí)別流程如圖3所示。

  首先利用特征值V1將單載波信號(hào)和OFDM信號(hào)區(qū)別開(kāi)，然后利用V2將FSK信號(hào)從單載波信號(hào)集合中提取出來(lái)，最后用V3將QAM信號(hào)提取出來(lái)，完成信號(hào)識(shí)別。

3實(shí)驗(yàn)仿真

  實(shí)驗(yàn)信源采用隨機(jī)二進(jìn)制序列。信道采用瑞利衰落信道添加高斯白噪聲，多普勒擴(kuò)展為10 Hz，多徑條數(shù)為2，時(shí)延為0.5 ms。表1為信號(hào)模型和主要仿真參數(shù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為4096，信噪比范圍為0~ 20 dB，并在每個(gè)信噪比處進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。

  圖4為不同信噪比條件下本文算法的正確識(shí)別率，從圖中可以看出，OFDM信號(hào)在信噪比為-5 dB時(shí)，正確識(shí)別率已達(dá)到了85%以上，信噪比為0 dB時(shí)，正確識(shí)別率達(dá)到了100%，其他各單載波信號(hào)，在信噪比大于0 dB情況下，正確識(shí)別率也達(dá)到了90%以上，對(duì)于PSK信號(hào)和QAM信號(hào)的識(shí)別，特征值V3受噪聲影響較大，故在低信噪比時(shí)衰減迅速。仿真結(jié)果證明，本文方法可以實(shí)現(xiàn)OFDM信號(hào)和單載波信號(hào)的類(lèi)間識(shí)別，且該算法抗噪聲性能好，并有一定的抗多徑能力。

  基于小波變換的算法往往會(huì)受到小波函數(shù)的影響，因此需驗(yàn)證本文算法對(duì)小波函數(shù)敏感度。分別采用Morlet、Gauss和hat小波函數(shù)對(duì)本文算法進(jìn)行魯棒性檢驗(yàn)。圖5為不同信噪比下OFDM信號(hào)在采用不同小波函數(shù)下的正確識(shí)別率，從圖中可以看出，使用Morlet小波函數(shù)較其他兩種小波函數(shù)效果稍好，但采用3種不同小波函數(shù)正確率曲線變化不大。原因是SWT算法含有同步壓縮過(guò)程，在小波變換后對(duì)尺度方向進(jìn)行了重分配，同時(shí)降低了時(shí)頻分布系數(shù)對(duì)小波函數(shù)的敏感程度。這說(shuō)明采用SWT方法具有良好的魯棒性和小波自適應(yīng)性。

4結(jié)束語(yǔ)

  本文針對(duì)OFDM信號(hào)與常見(jiàn)的單載波信號(hào)識(shí)別的問(wèn)題，提出了基于同步壓縮小波變換的調(diào)制類(lèi)型識(shí)別算法，提取變換后的小波脊線和小波骨架信息并構(gòu)造3個(gè)特征值對(duì)4類(lèi)不同調(diào)制類(lèi)型信號(hào)進(jìn)行類(lèi)間識(shí)別。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了本算法在O dB的瑞利一加性高斯白噪

聲信道下OFDM信號(hào)的正確識(shí)別率可達(dá)到100%，其他單載波信號(hào)的正確識(shí)別率也達(dá)90%以上。相比同類(lèi)算法，本文算法在低信噪比條件下有更好的識(shí)別效果，另外本文還討論了不同小波函數(shù)對(duì)算法識(shí)別率的影響。不足之處是同步壓縮小波變換計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，簡(jiǎn)化算法是下一步研究的重點(diǎn)。

5摘要：針對(duì)低信噪比條件下正交頻分復(fù)用( OFDM)信號(hào)和單載波線性數(shù)字(SCLD)調(diào)制信號(hào)的調(diào)制類(lèi)型識(shí)別問(wèn)題，提出一種基于同步壓縮小波變換的識(shí)別方法。通過(guò)同步壓縮小波變換( SWT)算法提取信號(hào)的小波脊線和小波骨架信息，利用差分、中值濾波后的小波脊線方差區(qū)分OFDM信號(hào)和單載波信號(hào)，并利用脊線和骨架特征完成單載波信號(hào)的類(lèi)間識(shí)別。仿真結(jié)果表明，在信噪比較低的瑞利一加性高斯白噪聲信道下，算法具有良好的識(shí)別效果。