高層建筑隔震分析中作用效應(yīng)組合方式探討
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盧德輝， 張 超， 周 云， 馮啟浩
（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣州510006）
[摘要] 通過理論公式推導(dǎo)，對不同隔震支座拉壓剛度比下，采用線性組合法( LCM)和非線性組合法(NLCM)對隔震層受拉程度的影響進(jìn)行了研究，并結(jié)合某高層建筑隔震實(shí)例，分析了采用線性組合法計算上部結(jié)構(gòu)效應(yīng)的誤差。研究結(jié)果表明：相對于非線性組合法，由線性組合法計算得出的隔震層受拉區(qū)長度偏小，且偏差程度隨著隔震支座拉壓剛度比的減小而增大，即偏于不安全；當(dāng)采用線性組合法時，部分樓層減震系數(shù)、隔震支座最大位移、最大拉應(yīng)力、最大剪力以及部分隔震支座最大壓力和壓應(yīng)力均偏小，即線性組合法計算結(jié)果偏于不安全；高層隔震計算中應(yīng)考慮支座拉壓剛度不等性，即應(yīng)按實(shí)際荷載工況順序依次加載( NLCM)，且要考慮上部結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)。
0 引言
高層隔震建筑區(qū)別于多層建筑的一個顯著特征是隔震支座的受拉問題嚴(yán)重。對于高寬比較小的多層隔震建筑，隔震層一般不會出現(xiàn)受拉情況，隔震支座在地震作用過程中均處于受壓狀態(tài)，此時隔震支座軸向剛度取受壓剛度進(jìn)行計算，再將地震作用效應(yīng)與其他作用效應(yīng)線性組合，便可得到結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的設(shè)計效應(yīng)。而高層建筑由于高寬比較大，基底彎矩較大，隔震層易出現(xiàn)受拉情況，隔震墊體現(xiàn)出拉壓剛度不等的非線性力學(xué)特性，因此，地震作用效應(yīng)與其他作用效應(yīng)的線性組合工況不再適用。
在高層建筑隔震設(shè)計分析時，有些工程師為簡化計算和數(shù)據(jù)處理流程，往往還按多層建筑隔震設(shè)計進(jìn)行近似計算，即不考慮隔震支座拉壓剛度不等，或是考慮了支座拉壓剛度不等，但效應(yīng)組合還采用線性組合，這樣的分析方法必然帶來計算數(shù)據(jù)的誤差，而且這種誤差還可能是偏于不安全的。因此，很有必要對該簡化近似方法進(jìn)行可靠性研究。
本文通過理論公式推導(dǎo)分析，從機(jī)理上研究不同隔震支座拉壓剛度比情況下，采用線性組合法( LCM)和非線性組合法（NLCM，即荷載工況按實(shí)際加載順序進(jìn)行）對隔震層受拉程度的影響，并根據(jù)某高層隔震建筑實(shí)例，對采用LCM計算上部結(jié)構(gòu)效應(yīng)時產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。
1 LCM和NLCM對隔震層受拉程度的影響
采用隔震層受拉區(qū)長度來描述隔震層受拉程度。受拉區(qū)長度越長，即受拉程度越嚴(yán)重；受拉區(qū)長度越短，則受拉程度越輕微。
1.1隔震層受拉區(qū)長度計算公式推導(dǎo)
基本假定：1）隔震層頂板為剛性樓板，取單位寬度計算；2）隔震支座按連續(xù)均勻布置；3）地震作用下，隔震層部分區(qū)域受拉；4）不考慮剪力影響；5）不考慮重力二階效應(yīng)。分別推導(dǎo)了LCM和NLCM兩種方法的隔震層受拉區(qū)長度計算公式。
1.1.1 LCM隔震層受拉區(qū)長度推導(dǎo)
圖1(a)為等效重力荷載作用下隔震層的變形和受力圖（G為等效重力荷載；L為隔震層長度；ugc，qge分別為等效重力荷載作用下隔震層受壓變形和壓應(yīng)力；kc為單位寬度等效隔震支座受壓剛度）。圖l(b)為水平地震作用下隔震層的變形和受力圖（M為水平地震作用產(chǎn)生的傾覆力矩；a和6為水平地震作用下隔震層受拉區(qū)長度和受壓區(qū)長度；umc，umt，qmc和qmt分別為水平地震作用下隔震層受壓變形、受拉變形、壓應(yīng)力和拉應(yīng)力；kt為單位寬度等效隔震支座受拉剛度）。圖l(c)為等效重力荷載與水平地震作用線性組合下，隔震層
產(chǎn)生的變形和受力圖（θ為水平地震作用下隔震層變形傾角；x為等效重力荷載使得受拉區(qū)減小的長度；acom為等效重力荷載與水平地震作用線性組合后隔震層受拉區(qū)長度；uc，ut，qc，qt分別為等效重力荷載與水平地震作用線性組合隔震層受壓變形、受拉變形、壓應(yīng)力和拉應(yīng)力）。
對圖l(b)進(jìn)行受力分析，同時考慮變形協(xié)調(diào)，得到以下方程組：
式中：Ft為受拉區(qū)的合力；Fc為受壓區(qū)的合力。
求解方程組，可得到地震作用下隔震層受拉區(qū)長度：
式中n= k／kc，為隔震支座拉壓剛度比。
對圖1(c)進(jìn)行受力分析，同時考慮變形協(xié)調(diào)，得到以下方程組：
求解方程組可得到重力荷載與地震作用線性組合下隔震層受拉區(qū)長度：
1.1.2 NLCM隔震層受拉區(qū)長度推導(dǎo)
圖2為隔震層在等效重力荷載和水平地震作用非線性組合時的變形和受力狀態(tài)。其中areal和6為地震作用下隔震層受拉區(qū)長度和受壓區(qū)長度；xt為受拉區(qū)合力作用點(diǎn)到邊界的長度。
由力學(xué)平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件得到以下方程組：
求解方程組，可得到重力荷載與地震作用非線性組合下隔震層受拉區(qū)長度的隱式表達(dá)式：
1.1.3 LCM和NLCM對隔震層受拉長度的影響
由式(2)和式(3)可知，當(dāng)n=l時，線性組合和非線性組合的受拉區(qū)長度相等，即acom=areal=L/2-G/2/12M，可見當(dāng)拉壓剛度為線性時，荷載線性組合近似法不產(chǎn)生誤差。當(dāng)n<l時，式(2)可以直接計算出acom，式(3)需要求解方程才能得到areal。由于式(3)求解areal的顯示表達(dá)式較為復(fù)雜，以下用算例對比分析。
假設(shè)某高層隔震建筑高H= 70m，長L=35m，單位寬度重G=2.3×l05kN，底層所受地震作用產(chǎn)生的傾覆力矩M=0. 5GH/2。計算拉壓剛度比n= 1/10~1之間，對比線性組合和非線性組合對受拉區(qū)長度的影響。計算結(jié)果如圖3所示。對比兩種情況可知，當(dāng)隔震支座受拉剛度等于受壓剛度時，即n=1時，結(jié)構(gòu)為線性，受拉區(qū)長度相等。當(dāng)隔震支座受拉剛度小于受壓剛度時，即n<l時，支座為非線性，LCM計算的受拉區(qū)長度小于NLCM計算的結(jié)果，且隨著拉壓剛度比減小，LCM計算的受拉區(qū)長度越偏離NLCM計算的結(jié)果。一般疊層橡膠支座拉壓剛度比n=0.1～0.2，此時LCM計算的結(jié)果比NLCM的偏小32. 1%~34. 3%。
通過以上分析可知,在計算高層隔震建筑的隔震層受拉區(qū)長度時，與NLCM相比，LCM在計算方法、重力二階效應(yīng)的考慮和地震能量的輸入三個方面得到的結(jié)果都偏不安全。由LCM計算得出的隔震層受拉區(qū)長度偏小，且偏差程度隨著隔震支座拉壓剛度比減小而增大，即偏于不安全。
2 LCM和NLCM對高層隔震建筑的影響
2.1工程概況
某高層住宅樓為框架．剪力墻結(jié)構(gòu)，建筑類別為丙類建筑。建筑總高度為84. 6m，地上28層（不包括隔震層），高寬比2. 74，帶兩層裙房，建筑模型如圖4所示。隔震層層高為1. 6m，1層層高4.7m，2~27層層高為2. 9m，28層層高為4.5m。柱截面尺寸主要有：800mm×800mm，700mm×700mm，600mm×600mm和400mm×400mm，混凝土強(qiáng)度等級為C50~C30。隔震層梁截面尺寸主要為800mm×800mm和300mm×700mm，混凝土強(qiáng)度等級為C35。上部結(jié)構(gòu)梁截面尺寸主要有：400mm×700mm，350mm×700mm,300mm×800mm,300mm×700mm,300mm×600mm和200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級為C35~C30。剪力墻厚度為400~200mm．混凝土強(qiáng)度等級為C50~C30。隔震層樓板厚度為200mm，頂層樓板厚度為120mm，中間層樓板厚度為lOOmm，樓梯間板厚150mm，混凝土強(qiáng)度等級為C35～C30。
結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限為50年，場地土的類型為中硬場地土，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第三組；基本風(fēng)壓按50年一遇取0. 55 kN／m2，地面粗糙度類別為B類；區(qū)域抗震設(shè)防烈度為8度(0.3g)。圖5為首層平面布置圖。隔震層位于地下室頂面，隔震支座均在同一標(biāo)高，隔震設(shè)計目標(biāo)為上部結(jié)構(gòu)地震作用和構(gòu)造均按降一度考慮。隔震支座參數(shù)見表1，隔震支座布置形式如圖6所示。
2.2隔震計算模型
采用ETABS對該高層隔震建筑進(jìn)行有限元建模。上部結(jié)構(gòu)采用彈性模型和剛性隔板假定，取地下室頂部為嵌固端，梁和柱采用框架單元，墻采用殼單元，樓板采用膜單元，隔震支座采用非線性連接單元�？紤]疊層橡膠支座拉壓剛度不等，取受拉剛度為受壓剛度的1／7，在ETABS中采用Isolator 1單元和Gap單元組合模擬。結(jié)構(gòu)動力特性分析采用RITZ法求解振型，時程分析采用FNA法，且各分析過程均考慮重力二階效應(yīng)。采用LCM計算時，分別計算重力荷載和地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并將計算結(jié)果線性疊加。采用NLCM計算時，先采用非線性重力荷載工況加載，保持重力荷載恒定，再施加不同工況地震作用。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011-2010）（簡稱抗規(guī)）5.1.2條規(guī)定，選取了5條實(shí)際地震波和2條人工模擬地震波，7條時程反應(yīng)譜和規(guī)范反應(yīng)譜曲線如圖7所示，各時程平均反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜較為接近（結(jié)構(gòu)前幾階周期處）�；准袅Ρ冉Y(jié)果如表2所示，均能滿足抗規(guī)要求。
2.3 LCM和NLCM對該工程各指標(biāo)的影響
2.3.1對減震系數(shù)的影響
抗規(guī)中采用樓層剪力比和樓層傾覆力矩比作為高層隔震建筑減震效果的評價指標(biāo)，即減震系數(shù)。圖8對比了LCM和NLCM對減震系數(shù)的影響，由圖可知，兩個方向上差別的規(guī)律基本一致，大部分樓層LCM計算的減振系數(shù)偏大。但在頂部幾層，LCM的計算結(jié)果明顯小于NLCM的計算結(jié)果，即高估了減震效應(yīng)，偏于不安全。LCM對減震系數(shù)計算結(jié)果影響很大，在頂部幾層高估了減震效應(yīng)，偏于不安全。
2.3.2對隔震支座最大位移的影響
工程隔震支座最小直徑d= 800mm，最小橡膠厚度t= 175 mm。按抗規(guī)12.2.3條要求，大震作用下隔震支座最大位移u<0. 55d，且u<3t，所以最大位移限值為440mm。由圖9可知，LCM和NLCM計算結(jié)果均滿足最大位移限值要求，但LCM計算結(jié)果偏小，X向LA7支座偏小19. 3%，y向L13支座偏小13. 6%，即計算結(jié)果偏于不安全。由此可知，LCM對隔震支座最大位移計算結(jié)果影響很大，計算結(jié)果偏于不安全。
2.3.3對隔震支座最大拉應(yīng)力的影響
根據(jù)抗規(guī)12.2.4條規(guī)定：隔震支座在罕遇水平和豎向地震同時作用下，拉應(yīng)力不應(yīng)大于1. OMPa。隔震支座拉應(yīng)力驗(yàn)算采用的荷載組合為：1. OD±1．OFeh -0.SFev，1.OD±0.SFeh -1.OFev（其中D為恒荷載；Feh為水平地震作用；Fey為豎向地震作用），8度地區(qū)豎向地震取0.3倍重力荷載值，即Fev=0.3×(1. OD+0.5/)，因此荷載組合改寫為：0. 85D±1. OFek -0.075/,0.7D±0.5Fek -0.15/，式中Fek取7條時程波計算值的平均值。對比LCM和NLCM隔震支座最大拉應(yīng)力比計算結(jié)果，如圖10所示。LCM計算結(jié)果均偏小，且都沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力。NLCM計算結(jié)果表明，兩個方向均有隔震支座出現(xiàn)拉應(yīng)力，且都有拉應(yīng)力大于lMPa的支座。這些出現(xiàn)拉應(yīng)力的支座都是在剪力墻角部，由此可知，LCM對隔震支座最大拉應(yīng)力計算結(jié)果影響很大，計算結(jié)果偏于不安全。
2.3.4對隔震支座最大壓力和壓應(yīng)力的影響
隔震支座軸力荷載設(shè)計值取各荷載組合后隔震支座最大軸壓力。罕遇地震下隔震支座最大壓力計算采用的荷載組合為：1.2(1. OD+0.5L)±1.3Feh+0. 5Fev,1.2(1.OD+0.5/)±0.5Feh+1.3FeV;將Fev=0.3(1. OD+0.5L)代入得到載組合分別為：
對比LCM和NLCM的隔震支座最大壓力計算結(jié)果（圖11）。LCM計算結(jié)果大部分偏大，小部分小于NLCM計算結(jié)果，差別在17%范圍內(nèi)。由此可知，“近似法”對隔震支座最大壓力計算結(jié)果影響較大，有部分隔震支座最大壓力計算結(jié)果偏于不安全。
抗規(guī)12.2.3條文說明要求隔震支座豎向壓應(yīng)力不大于30MPa。對比LCM和NLCM的最大壓應(yīng)力計算結(jié)果（圖12）。LCM計算結(jié)果大部分大于NLCM計算結(jié)果，差別在17%范圍內(nèi)。兩個方向地震作用下，均有個別支座壓應(yīng)力大于30MPa，這些支座均位于剪力墻角部。由此可知，“近似法”對隔震支座最大壓應(yīng)力計算結(jié)果影響較大，有部分隔震支座最大壓力計算結(jié)果偏于不安全。
2.3.5對隔震支座最大剪力的影響
隔震支座的剪力荷載設(shè)計值取各荷載組合后的隔震支座最大剪力。罕遇地震下隔震支座最大剪力計算采用的荷載組合與計算最大軸壓力荷載組合情況相同。圖13為LCM和NLCM對隔震支座最大剪力的影響，LCM計算結(jié)果偏小，即計算結(jié)果偏于不安全。X向最大偏差26. 5%（LA6號支座），y向最大偏差20. 9%（L23號支座）�？芍狶CM對隔震支座最大剪力計算結(jié)果影響很大，計算結(jié)果偏于不安全。
3 結(jié)論
(1)在計算高層隔震建筑隔震層受拉區(qū)長度時，與非線性組合法相比，線性組合法計算結(jié)果偏于不安全。
(2)某工程算例中，采用線性組合法時，所有隔震支座最大位移偏小19. 3%、最大剪力偏小26. 5%，部分隔震支座最大壓力和壓應(yīng)力偏小17%，部分樓層減震系數(shù)偏小超過5%，最大拉應(yīng)力偏小很多，即線性組合法計算結(jié)果偏于不安全。
(3)隔震支座單元要能夠模擬隔震支座水平非線性和豎向非線性特性；計算分析時，按實(shí)際荷載工況順序依次加載，且要考慮上部結(jié)構(gòu)重力二階效應(yīng)。
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