基于ABAQUS的砌體結(jié)構(gòu)動力彈塑性時程分析
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張望喜， 段連蕊， 廖 莎， 劉 杰
（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙410082）
[摘要] 以振動臺試驗為基礎(chǔ)，利用ABAQUS軟件對試驗原型進(jìn)行了抗震模擬，根據(jù)模擬出的砌體模型損傷云圖及相應(yīng)受拉損傷參數(shù)( DAMAGET)值，判斷砌體結(jié)構(gòu)的裂縫位置和破壞程度。通過對比彈塑性時程分析數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果，驗證了有限元模型各參數(shù)設(shè)置的合理性。建立三個有限元模型，比較模型間損傷參數(shù)值和結(jié)構(gòu)的層間位移角，研究構(gòu)造柱及材料強度對砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。結(jié)果表明：應(yīng)力集中的洞口附近首先出現(xiàn)受拉損傷，而構(gòu)造柱的設(shè)置可延緩其發(fā)展，此外，材料強度對結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生的影響較大。
0 引言
砌體結(jié)構(gòu)尤其是磚混結(jié)構(gòu)，是我國主要的建筑結(jié)構(gòu)形式之一。砌體結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)與砌筑方式?jīng)Q定了其在抵御水平地震作用時的脆弱性。國內(nèi)外的歷次地震災(zāi)害統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，砌體結(jié)構(gòu)震后損壞最為嚴(yán)重，并造成巨大的人員傷亡和財產(chǎn)損失。梁建國等通過對七片高強頁巖磚組合墻體的抗側(cè)試驗，分析了墻體在水平荷載與豎向荷載共同作用時的變形能力；Bennett R Banting等通過對有構(gòu)造柱約束墻體的抗震性能研究，得到有約束邊緣構(gòu)件的墻體，其墻體開裂得到延緩，墻體的承載力也得到提高的結(jié)論；Nima Taghi Bekloo采用ABAQUS顯式分析，對砌體結(jié)構(gòu)的非線性分析方面也進(jìn)行了研究。在已有研究的基礎(chǔ)上，本文以有限元分析軟件ABAQUS為平臺，采用動力彈塑性時程分析方法，對影響砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的主要因素進(jìn)行了分析。
1 ABAQUS中模型及參數(shù)設(shè)定
1.1數(shù)值模擬時模型選取
為用ABAQUS模擬試驗墻體的抗震特性，鄭妮娜詳細(xì)介紹了ABAQUS中各本構(gòu)關(guān)系和參
數(shù)設(shè)置，并證明了參數(shù)的可靠性；殷園園對振動臺試驗進(jìn)行了相關(guān)有限元模擬，并取得了良好的效果；劉杰對ABAQUS中混凝土的本構(gòu)關(guān)系等按現(xiàn)行規(guī)范中的相關(guān)要求進(jìn)行了更為細(xì)化的研究。
本文先采用本構(gòu)關(guān)系對振動臺試驗進(jìn)行有限元模擬，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證，再采用ABAQUS進(jìn)行影響砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的各因素的探討。選用ABAQUS中整體式模型來研究結(jié)構(gòu)的宏觀反應(yīng)，采用混凝土損傷塑性模型來建立砌體材料和混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系。在進(jìn)
行結(jié)構(gòu)非線性分析計算時，依據(jù)混規(guī) 5.5.1條規(guī)定對材料強度統(tǒng)一取平均值。在定義材料時，材料最大損傷值設(shè)置為0.9。
1.2材料本構(gòu)關(guān)系
混凝土拉壓本構(gòu)模型選用混規(guī)C．2.4(C．2.3)條混凝土單軸受壓（拉）應(yīng)力一應(yīng)變表達(dá)式，鋼筋作為理想的彈塑性材料輸入其本構(gòu)模型。采用楊衛(wèi)忠提出的砌體模型單軸受壓損傷本構(gòu)關(guān)系，且參照砌體規(guī)范表B．0. 1-1計算砌體受壓應(yīng)力．應(yīng)變曲線中的基本力學(xué)參數(shù)和強度指標(biāo)，并按下式計算砌體受壓屈服應(yīng)變εcm：
式中fcm為砌體抗壓強度平均值。
砌體受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的極限應(yīng)變依照取10倍的屈服應(yīng)變，采用同樣的砌體受拉應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，砌體極限拉應(yīng)變值取抗拉強度平均值對應(yīng)應(yīng)變的10倍。根據(jù)砌體規(guī)范，在砌體結(jié)構(gòu)受拉和受壓時彈性模量取相同值，常用受壓磚砌體的彈性模量計算如下：
參照侯汝欣的研究選取0. 15作為砌體在正常使用階段的泊松比，并認(rèn)為其在分析過程中保持不變。
2 振動臺試驗?zāi)Ｐ湍M
2.1振動臺試驗概況及模型參數(shù)
試驗?zāi)Ｐ凸灿?層，層高2.8m，墻厚240mm，預(yù)制空心樓板厚120mm，在2層5.6m標(biāo)高處布置有鋼筋磚圈梁，除2層外縱墻窗洞采用鋼筋磚過梁，其余采用預(yù)制鋼筋混凝土過梁。構(gòu)造柱尺寸為240mm×240mm，箍筋φ6@200，未加密，除構(gòu)造柱中的縱筋采用4φ10，其余縱筋均采用φ6。模型采用MU15燒結(jié)多孔磚，C20混凝土，除鋼筋磚圈梁采用M5的水泥砂漿，其余均采用Ml.5水泥砂漿。模型平面和立面布置如圖1所示，試驗材料參數(shù)如表1所示。除結(jié)構(gòu)自重外，在1層和2層的樓板上分別施加1.8，1.OkN/m2的分布活荷載。底板容重為25 kN/m3，墻體容重為15 kN/m3，樓板和樓蓋容重為20kN/m3。
2.2地震波選取及其調(diào)幅
建立振動臺試驗有限元模型后，按Ⅱ類場地選取美國太平洋地震工程研究中心NGA
數(shù)據(jù)庫中的NGA0175號地震波記錄進(jìn)行天然波的驗證。試驗時采用該地震記錄的兩條水平分量，縱墻方向?qū)?yīng)H-E12230，橫墻方向?qū)?yīng)H-E12140。
依據(jù)抗規(guī)表5.1. 2-2的規(guī)定，對地震記錄的加速度峰值進(jìn)行調(diào)幅。地震動輸入采用振動臺試驗第42工況的幅值，即在X向輸入的地震波加速度峰值為0. 235g，y向輸入的為0.194g，相當(dāng)于施加雙向7度0. lg罕遇地震下的地震波。選擇2—17s的地震波，持時15s，以涵蓋地震記錄的最強部分，并兼顧計算機的實際運行能力。
2.3模型建立
模型中的混凝土和砌體均采用C3D8R單元模擬，鋼筋采用T3 D2單元模擬。構(gòu)造柱與墻體，圈梁與墻體、預(yù)制板與承重橫墻（圖1中①~③軸墻體）之間均采用Tie約束。Tie約束實際上是一個捆綁接觸，可以使單獨的兩個面實現(xiàn)位移連續(xù)，但應(yīng)力不一定連續(xù)，因此采用Tie約束是較為合理的。非承重墻A，B軸與預(yù)制板之間沒有明確的傳力關(guān)系，為了充分模擬預(yù)制樓板側(cè)面與縱墻之間的接觸關(guān)系，采用接觸(Interaction)模塊中的表面與表面接觸( Surface to Surface Contact/Standard)來模擬，法向接觸和切向接觸亦采用描
述，根據(jù)砌體規(guī)范來確定砌體滑動時的摩擦系數(shù)μ=0.7。
2.4試驗?zāi)Ｐ偷卣鸱磻?yīng)對比
2. 4.1模態(tài)分析
采用ABAQUS隱式求解功能中的線性攝動分析步( Linear perturbation)進(jìn)行模態(tài)分析，選用Lanczos求解器和單精度算法進(jìn)行計算。提取砌體結(jié)構(gòu)前6階的自振頻率，求出各階振型的固有周期如表2所示，前4階振型如圖2所示。
根據(jù)砌體結(jié)構(gòu)的高度Ho計算基本周期：
根據(jù)上述公式計算得到砌體結(jié)構(gòu)的基本周期為0. 11s，數(shù)值模擬結(jié)果中模型第1階振型的固有周期為0. 094s。
2.4.2模型的受拉損傷參數(shù)值與層間位移角
在對砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析時，主要考慮砌體結(jié)構(gòu)的拉裂破壞。用整體式模型進(jìn)行建模，通過分析模型受拉損傷參數(shù)云圖以及模型中墻體的受拉損傷參數(shù)值，即可確定有限元模型中裂縫的大小和位置形狀。
圖3為試驗?zāi)Ｐ驮贜GA0175號地震波作用下的有限元受拉損傷云圖，圖中顯示的基本破壞特征與原砌體結(jié)構(gòu)相近。由圖3可知，窗洞和門洞附近是墻體破壞主要集中處，設(shè)有構(gòu)造柱的①，③軸墻不僅墻體損傷較小，而且裂縫發(fā)展也很輕微，墻體基本仍處在完好狀態(tài)。
圖4~6為試驗原型與有限元模型裂縫發(fā)展?fàn)顩r對比。由圖可知，文中整體式模型并不能出現(xiàn)“真正的裂縫”，但受拉損傷參數(shù)值( DAMAGET)體現(xiàn)了模型中各單元塑性應(yīng)變的大小，可以近似模擬結(jié)構(gòu)的開裂程度，包括裂縫的大小和形狀。
為進(jìn)一步研究墻體的破壞程度，選取模型中損傷最為嚴(yán)重的A，B軸縱墻進(jìn)行受拉損傷參數(shù)分析。圖7，8為用平均值對A，⑧軸砌體墻片受拉損傷云圖的量化，表明A，⑧軸墻體受拉損傷在2s后產(chǎn)生，并在2—5s急劇發(fā)展，達(dá)到峰值之后保持不變，墻體在8s后到達(dá)破壞狀態(tài)。
除受拉損傷參數(shù)外，層間位移也是結(jié)構(gòu)抗震性能的重要體現(xiàn)，因此，以下對模型層間位移進(jìn)行對比分析。在雙向7度(0.1g)大震下，試驗測得1層層間位移為1. 814mm，數(shù)值模擬模型層間位移為2.194mm；2層層間位移為1.023 mm，數(shù)值模擬時模型的層間位移為0. 793 mm。
模型1層的層間位移角為1/1 276，2層的層間位移角為1/3 531<1/2 000，對比表3的劃分水準(zhǔn)可以得出，1層結(jié)構(gòu)開始從輕微破壞向中等破壞過
渡；2層結(jié)構(gòu)能夠保持基本完好和充分運行。
從本節(jié)的數(shù)值模擬可以看出，ABAQUS軟件及其混凝土損傷塑性模型在砌體結(jié)構(gòu)動力時程分析方面（包括損傷分析，層間位移角分析等），優(yōu)勢突出。同時，從模擬結(jié)果來看，各材料本構(gòu)關(guān)系以及各參數(shù)的設(shè)置是合理的。
3 結(jié)構(gòu)算例設(shè)計
3.1模型參數(shù)
根據(jù)前述分析結(jié)果，建立了三個有限元模型（表4），進(jìn)一步研究構(gòu)造柱、砌體材料強度等因素對砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。建模時，砌體結(jié)構(gòu)在1，2層都設(shè)置有鋼筋磚圈梁。構(gòu)造柱混凝土強度等級為C20。砌體結(jié)構(gòu)的各模型尺寸以及門窗洞口布置均與試驗?zāi)Ｐ拖嗤�。地震波的選取、構(gòu)造柱的設(shè)置及其配筋同第2節(jié)。
3.2模型模態(tài)分析
采用第2節(jié)驗證后的模型進(jìn)行分析計算，表5所示為各模型前6階振型的固有周期。將表5數(shù)據(jù)繪入圖9。圖9表明，當(dāng)砌體結(jié)構(gòu)設(shè)置構(gòu)造柱后，剛度有明顯提升；提高砌體材料強度也可有效提高結(jié)構(gòu)剛度，但造價較高。
3.3構(gòu)造柱對砌體結(jié)構(gòu)抗震性能影響
對模型一和模型二分別施加6度(0. 05g)、7度(0.1g)和8度(0.2g)大震下的地震加速度時程，利用ABAQUS隱式求解功能，得到在不同地震設(shè)防烈度下的受拉損傷如圖10~12所示。從圖10~12可以看出，6度大震時，模型一、模型二剛性特征較好，各片墻體受拉損傷較小。設(shè)有構(gòu)造柱的模型墻體破壞程度相對較輕，且在洞口附近易產(chǎn)生應(yīng)力集中的部位首先出現(xiàn)了破壞，這與實際情況相符。模型二墻體的拉裂損傷情況在8度大震下要遠(yuǎn)大于模型一的，表明無構(gòu)造柱的墻體不僅抗震延性較差，而且受拉損傷發(fā)展較快。
3. 3.1模型一、模型二A，B軸墻體受拉損傷
為了定量地比較分析砌體結(jié)構(gòu)的損壞程度，提取模型一、模型二各片墻體中受拉損傷最嚴(yán)重的A，⑩軸縱墻進(jìn)行研究，A，B軸縱墻在第15 s時的受拉損傷參數(shù)值如表6所示。從表中可以看出，在6度大震下，A，B軸的墻體拉裂損傷值很小。
提取模型一、模型二在7度大震和8度大震下A，B軸縱墻的受拉損傷參數(shù)，得到對應(yīng)的時程曲線，如圖13，14所示。圖13，14表明，模型二的縱墻受拉損傷發(fā)展要明顯大于模型一的。在7度大震下，模型二1層A，B軸的受拉損傷參數(shù)值比模型一分別增大了74. 2%．90. 0%；8度大震下，模型二1層A，B軸的受拉損傷參數(shù)值也比模型一分別增大了79.7%，78.1%。比較可知，由于構(gòu)造柱的存在，模型的受拉損傷程度明顯降低，說明由圈梁和構(gòu)造柱構(gòu)成的封閉體系可較大地提高結(jié)構(gòu)延性。
3.3.2模型一、模型二1，2層的最大層間位移角
表7為模型一和模型二1，2層大震下的最大層間位移角，模型一、模型二的層間位移角峰值均出現(xiàn)在1層。劃分，給出模型一、模型二在1層的最大層間位移角與各性能水準(zhǔn)的對比，如圖15所示。在6度大震下，模型一、模型二保持完好，處于正常的使用水平；7度大震下，模型一達(dá)到輕微破壞，模型二開始從輕微破壞向著中等破壞發(fā)展；8度大震下，模型一達(dá)到中等破壞，模型二與明顯使墻體出現(xiàn)受拉損傷的時刻延后。
3.4.2模型一、模型三層間位移角
由表9可以看出，模型一、模型三的最大層間位移角同樣出現(xiàn)在1層。根據(jù)劃分，模型一、模型三在6度大震下保持完好，處于正常使用水平；7度大震下，模型一屬于輕微破壞，模型三仍處于正常使用水平；8度大震下，模型一與模型三均屬于中等破壞，且相差不大，對生命安全都有較好的保障。
圖19表明，砌體材料強度越高、結(jié)構(gòu)剛度越大，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角也越小，抗震性能就越好。但在材料強度較高時，強度因素對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響開始逐漸減小。
4 結(jié)論
通過ABAQUS進(jìn)行的有限元數(shù)值模擬，驗證了混凝土損傷塑性模型在砌體結(jié)構(gòu)動力時程分析中的可取性和各參數(shù)設(shè)置的可靠性。依據(jù)砌體結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)值和層間位移角兩個指標(biāo)，探討了各因素下砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能，總結(jié)如下：
(1)在對砌體結(jié)構(gòu)采用整體式模型建模分析時，砌體結(jié)構(gòu)裂縫的位置形狀和大小基本可以通過各墻體受拉損傷參數(shù)值和模型的受拉損傷參數(shù)云圖確定，且與實際結(jié)構(gòu)最終的破壞狀態(tài)較為吻合。
(2)墻體的受拉損傷首先出現(xiàn)在易發(fā)生應(yīng)力集中的洞口附近，當(dāng)因使用功能需要而對墻體進(jìn)行開洞時，應(yīng)考慮采取相應(yīng)的加固措施，提高墻體的抗震性能。
(3)當(dāng)砌體結(jié)構(gòu)設(shè)置構(gòu)造柱后，其受拉損傷發(fā)展明顯減緩。說明在設(shè)置構(gòu)造柱后，砌體結(jié)構(gòu)的延性在很大程度上得到提高，同時也說明圈梁一構(gòu)造柱體系能有效地提高砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能。
(4)材料強度對結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生的影響較大，模型墻體出現(xiàn)受拉損傷的時刻也隨材料強度的提高而明顯推遲。但若提高材料強度來提高結(jié)構(gòu)剛度，代價較高，不宜采用。
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