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作者；鄭曉敏  

    在高層建筑隔震設(shè)計(jì)分析時(shí)，有些工程師為簡(jiǎn)化計(jì)算和數(shù)據(jù)處理流程，往往還按多層建筑隔震設(shè)計(jì)進(jìn)行近似計(jì)算，即不考慮隔震支座拉壓剛度不等，或是考慮了支座拉壓剛度不等，但效應(yīng)組合還采用線性組合，這樣的分析方法必然帶來計(jì)算數(shù)據(jù)的誤差，而且這種誤差還可能是偏于不安全的。因此，很有必要對(duì)該簡(jiǎn)化近似方法進(jìn)行可靠性研究。

  本文通過理論公式推導(dǎo)分析，從機(jī)理上研究不同隔震支座拉壓剛度比情況下，采用線性組合法( LCM)和非線性組合法（NLCM，即荷載工況按實(shí)際加載順序進(jìn)行）對(duì)隔震層受拉程度的影響，并根據(jù)某高層隔震建筑實(shí)例，對(duì)采用LCM計(jì)算上部結(jié)構(gòu)效應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析。

1  LCM和NLCM對(duì)隔震層受拉程度的影響

  采用隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度來描述隔震層受拉程度。受拉區(qū)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，即受拉程度越嚴(yán)重；受拉區(qū)長(zhǎng)度越短，則受拉程度越輕微。

1.1隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度計(jì)算公式推導(dǎo)

  基本假定：1）隔震層頂板為剛性樓板，取單位寬度計(jì)算；2）隔震支座按連續(xù)均勻布置；3）地震作用下，隔震層部分區(qū)域受拉；4）不考慮剪力影響；5）不考慮重力二階效應(yīng)。分別推導(dǎo)了LCM和NLCM兩種方法的隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度計(jì)算公式。

1.1.1  LCM隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度推導(dǎo)

  圖1(a)為等效重力荷載作用下隔震層的變形和受力圖（G為等效重力荷載；L為隔震層長(zhǎng)度；ugc，qge分別為等效重力荷載作用下隔震層受壓變形和壓應(yīng)力；kc為單位寬度等效隔震支座受壓剛度）。圖l(b)為水平地震作用下隔震層的變形和受力圖（M為水平地震作用產(chǎn)生的傾覆力矩；a和6為水平地震作用下隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度和受壓區(qū)長(zhǎng)度；umc，umt，qmc和qmt分別為水平地震作用下隔震層受壓變形、受拉變形、壓應(yīng)力和拉應(yīng)力；kt為單位寬度等效隔震支座受拉剛度）。圖l(c)為等效重力荷載與水平地震作用線性組合下，隔震層

產(chǎn)生的變形和受力圖（θ為水平地震作用下隔震層變形傾角；x為等效重力荷載使得受拉區(qū)減小的長(zhǎng)度；acom為等效重力荷載與水平地震作用線性組合后隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度；uc，ut，qc，qt分別為等效重力荷載與水平地震作用線性組合隔震層受壓變形、受拉變形、壓應(yīng)力和拉應(yīng)力）。

  對(duì)圖l(b)進(jìn)行受力分析，同時(shí)考慮變形協(xié)調(diào)，得到以下方程組：

式中：Ft為受拉區(qū)的合力；Fc為受壓區(qū)的合力。

  求解方程組，可得到地震作用下隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度：

式中n= k／kc，為隔震支座拉壓剛度比。

  對(duì)圖1(c)進(jìn)行受力分析，同時(shí)考慮變形協(xié)調(diào)，得到以下方程組：

  求解方程組可得到重力荷載與地震作用線性組合下隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度：

1.1.2  NLCM隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度推導(dǎo)

  圖2為隔震層在等效重力荷載和水平地震作用非線性組合時(shí)的變形和受力狀態(tài)。其中areal和6為地震作用下隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度和受壓區(qū)長(zhǎng)度；xt為受拉區(qū)合力作用點(diǎn)到邊界的長(zhǎng)度。

  由力學(xué)平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件得到以下方程組：

  求解方程組，可得到重力荷載與地震作用非線性組合下隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度的隱式表達(dá)式：

1.1.3  LCM和NLCM對(duì)隔震層受拉長(zhǎng)度的影響

  由式(2)和式(3)可知，當(dāng)n=l時(shí)，線性組合和非線性組合的受拉區(qū)長(zhǎng)度相等，即acom=areal=L/2-G/2/12M，可見當(dāng)拉壓剛度為線性時(shí)，荷載線性組合近似法不產(chǎn)生誤差。當(dāng)n<l時(shí)，式(2)可以直接計(jì)算出acom，式(3)需要求解方程才能得到areal。由于式(3)求解areal的顯示表達(dá)式較為復(fù)雜，以下用算例對(duì)比分析。

  假設(shè)某高層隔震建筑高H= 70m，長(zhǎng)L=35m，單位寬度重G=2.3×l05kN，底層所受地震作用產(chǎn)生的傾覆力矩M=0. 5GH/2。計(jì)算拉壓剛度比n= 1/10~1之間，對(duì)比線性組合和非線性組合對(duì)受拉區(qū)長(zhǎng)度的影響。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。對(duì)比兩種情況可知，當(dāng)隔震支座受拉剛度等于受壓剛度時(shí)，即n=1時(shí)，結(jié)構(gòu)為線性，受拉區(qū)長(zhǎng)度相等。當(dāng)隔震支座受拉剛度小于受壓剛度時(shí)，即n<l時(shí)，支座為非線性，LCM計(jì)算的受拉區(qū)長(zhǎng)度小于NLCM計(jì)算的結(jié)果，且隨著拉壓剛度比減小，LCM計(jì)算的受拉區(qū)長(zhǎng)度越偏離NLCM計(jì)算的結(jié)果。一般疊層橡膠支座拉壓剛度比n=0.1～0.2，此時(shí)LCM計(jì)算的結(jié)果比NLCM的偏小32. 1%~34. 3%。

  通過以上分析可知,在計(jì)算高層隔震建筑的隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度時(shí)，與NLCM相比，LCM在計(jì)算方法、重力二階效應(yīng)的考慮和地震能量的輸入三個(gè)方面得到的結(jié)果都偏不安全。由LCM計(jì)算得出的隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度偏小，且偏差程度隨著隔震支座拉壓剛度比減小而增大，即偏于不安全。

2  LCM和NLCM對(duì)高層隔震建筑的影響

2.1工程概況

  某高層住宅樓為框架．剪力墻結(jié)構(gòu)，建筑類別為丙類建筑。建筑總高度為84. 6m，地上28層（不包括隔震層），高寬比2. 74，帶兩層裙房，建筑模型如圖4所示。隔震層層高為1. 6m，1層層高4.7m，2~27層層高為2. 9m，28層層高為4.5m。柱截面尺寸主要有：800mm×800mm，700mm×700mm，600mm×600mm和400mm×400mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50~C30。隔震層梁截面尺寸主要為800mm×800mm和300mm×700mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35。上部結(jié)構(gòu)梁截面尺寸主要有：400mm×700mm，350mm×700mm,300mm×800mm,300mm×700mm,300mm×600mm和200mm×500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35~C30。剪力墻厚度為400~200mm．混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50~C30。隔震層樓板厚度為200mm，頂層樓板厚度為120mm，中間層樓板厚度為lOOmm，樓梯間板厚150mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35～C30。

  結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為50年，場(chǎng)地土的類型為中硬場(chǎng)地土，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第三組；基本風(fēng)壓按50年一遇取0. 55 kN／m2，地面粗糙度類別為B類；區(qū)域抗震設(shè)防烈度為8度(0.3g)。圖5為首層平面布置圖。隔震層位于地下室頂面，隔震支座均在同一標(biāo)高，隔震設(shè)計(jì)目標(biāo)為上部結(jié)構(gòu)地震作用和構(gòu)造均按降一度考慮。隔震支座參數(shù)見表1，隔震支座布置形式如圖6所示。

2.2隔震計(jì)算模型

  采用ETABS對(duì)該高層隔震建筑進(jìn)行有限元建模。上部結(jié)構(gòu)采用彈性模型和剛性隔板假定，取地下室頂部為嵌固端，梁和柱采用框架單元，墻采用殼單元，樓板采用膜單元，隔震支座采用非線性連接單元�？紤]疊層橡膠支座拉壓剛度不等，取受拉剛度為受壓剛度的1／7，在ETABS中采用Isolator 1單元和Gap單元組合模擬。結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析采用RITZ法求解振型，時(shí)程分析采用FNA法，且各分析過程均考慮重力二階效應(yīng)。采用LCM計(jì)算時(shí)，分別計(jì)算重力荷載和地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并將計(jì)算結(jié)果線性疊加。采用NLCM計(jì)算時(shí)，先采用非線性重力荷載工況加載，保持重力荷載恒定，再施加不同工況地震作用。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010）（簡(jiǎn)稱抗規(guī)）5.1.2條規(guī)定，選取了5條實(shí)際地震波和2條人工模擬地震波，7條時(shí)程反應(yīng)譜和規(guī)范反應(yīng)譜曲線如圖7所示，各時(shí)程平均反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜較為接近（結(jié)構(gòu)前幾階周期處）�；�底剪力對(duì)比結(jié)果如表2所示，均能滿足抗規(guī)要求。

2.3 LCM和NLCM對(duì)該工程各指標(biāo)的影響

2.3.1對(duì)減震系數(shù)的影響

  抗規(guī)中采用樓層剪力比和樓層傾覆力矩比作為高層隔震建筑減震效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即減震系數(shù)。圖8對(duì)比了LCM和NLCM對(duì)減震系數(shù)的影響，由圖可知，兩個(gè)方向上差別的規(guī)律基本一致，大部分樓層LCM計(jì)算的減振系數(shù)偏大。但在頂部幾層，LCM的計(jì)算結(jié)果明顯小于NLCM的計(jì)算結(jié)果，即高估了減震效應(yīng)，偏于不安全。LCM對(duì)減震系數(shù)計(jì)算結(jié)果影響很大，在頂部幾層高估了減震效應(yīng)，偏于不安全。

2.3.2對(duì)隔震支座最大位移的影響

  工程隔震支座最小直徑d= 800mm，最小橡膠厚度t= 175 mm。按抗規(guī)12.2.3條要求，大震作用下隔震支座最大位移u<0. 55d，且u<3t，所以最大位移限值為440mm。由圖9可知，LCM和NLCM計(jì)算結(jié)果均滿足最大位移限值要求，但LCM計(jì)算結(jié)果偏小，X向LA7支座偏小19. 3%，y向L13支座偏小13. 6%，即計(jì)算結(jié)果偏于不安全。由此可知，LCM對(duì)隔震支座最大位移計(jì)算結(jié)果影響很大，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

2.3.3對(duì)隔震支座最大拉應(yīng)力的影響

  根據(jù)抗規(guī)12.2.4條規(guī)定：隔震支座在罕遇水平和豎向地震同時(shí)作用下，拉應(yīng)力不應(yīng)大于1. OMPa。隔震支座拉應(yīng)力驗(yàn)算采用的荷載組合為：1. OD±1．OFeh -0.SFev，1.OD±0.SFeh -1.OFev（其中D為恒荷載；Feh為水平地震作用；Fey為豎向地震作用），8度地區(qū)豎向地震取0.3倍重力荷載值，即Fev=0.3×(1. OD+0.5/)，因此荷載組合改寫為：0. 85D±1. OFek -0.075/,0.7D±0.5Fek -0.15/，式中Fek取7條時(shí)程波計(jì)算值的平均值。對(duì)比LCM和NLCM隔震支座最大拉應(yīng)力比計(jì)算結(jié)果，如圖10所示。LCM計(jì)算結(jié)果均偏小，且都沒有出現(xiàn)拉應(yīng)力。NLCM計(jì)算結(jié)果表明，兩個(gè)方向均有隔震支座出現(xiàn)拉應(yīng)力，且都有拉應(yīng)力大于lMPa的支座。這些出現(xiàn)拉應(yīng)力的支座都是在剪力墻角部，由此可知，LCM對(duì)隔震支座最大拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果影響很大，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

2.3.4對(duì)隔震支座最大壓力和壓應(yīng)力的影響

  隔震支座軸力荷載設(shè)計(jì)值取各荷載組合后隔震支座最大軸壓力。罕遇地震下隔震支座最大壓力計(jì)算采用的荷載組合為：1.2(1. OD+0.5L)±1.3Feh+0. 5Fev,1.2(1.OD+0.5/)±0.5Feh+1.3FeV;將Fev=0.3(1. OD+0.5L)代入得到載組合分別為：

對(duì)比LCM和NLCM的隔震支座最大壓力計(jì)算結(jié)果（圖11）。LCM計(jì)算結(jié)果大部分偏大，小部分小于NLCM計(jì)算結(jié)果，差別在17%范圍內(nèi)。由此可知，“近似法”對(duì)隔震支座最大壓力計(jì)算結(jié)果影響較大，有部分隔震支座最大壓力計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

  抗規(guī)12.2.3條文說明要求隔震支座豎向壓應(yīng)力不大于30MPa。對(duì)比LCM和NLCM的最大壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果（圖12）。LCM計(jì)算結(jié)果大部分大于NLCM計(jì)算結(jié)果，差別在17%范圍內(nèi)。兩個(gè)方向地震作用下，均有個(gè)別支座壓應(yīng)力大于30MPa，這些支座均位于剪力墻角部。由此可知，“近似法”對(duì)隔震支座最大壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果影響較大，有部分隔震支座最大壓力計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

2.3.5對(duì)隔震支座最大剪力的影響

  隔震支座的剪力荷載設(shè)計(jì)值取各荷載組合后的隔震支座最大剪力。罕遇地震下隔震支座最大剪力計(jì)算采用的荷載組合與計(jì)算最大軸壓力荷載組合情況相同。圖13為L(zhǎng)CM和NLCM對(duì)隔震支座最大剪力的影響，LCM計(jì)算結(jié)果偏小，即計(jì)算結(jié)果偏于不安全。X向最大偏差26. 5%（LA6號(hào)支座），y向最大偏差20. 9%（L23號(hào)支座）�？芍狶CM對(duì)隔震支座最大剪力計(jì)算結(jié)果影響很大，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

3  結(jié)論

  (1)在計(jì)算高層隔震建筑隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度時(shí)，與非線性組合法相比，線性組合法計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

  (2)某工程算例中，采用線性組合法時(shí)，所有隔震支座最大位移偏小19. 3%、最大剪力偏小26. 5%，部分隔震支座最大壓力和壓應(yīng)力偏小17%，部分樓層減震系數(shù)偏小超過5%，最大拉應(yīng)力偏小很多，即線性組合法計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

(3)隔震支座單元要能夠模擬隔震支座水平非線性和豎向非線性特性；計(jì)算分析時(shí)，按實(shí)際荷載工況順序依次加載，且要考慮上部結(jié)構(gòu)重力二階效應(yīng)。

4[摘要]  通過理論公式推導(dǎo)，對(duì)不同隔震支座拉壓剛度比下，采用線性組合法( LCM)和非線性組合法(NLCM)對(duì)隔震層受拉程度的影響進(jìn)行了研究，并結(jié)合某高層建筑隔震實(shí)例，分析了采用線性組合法計(jì)算上部結(jié)構(gòu)效應(yīng)的誤差。研究結(jié)果表明：相對(duì)于非線性組合法，由線性組合法計(jì)算得出的隔震層受拉區(qū)長(zhǎng)度偏小，且偏差程度隨著隔震支座拉壓剛度比的減小而增大，即偏于不安全；當(dāng)采用線性組合法時(shí)，部分樓層減震系數(shù)、隔震支座最大位移、最大拉應(yīng)力、最大剪力以及部分隔震支座最大壓力和壓應(yīng)力均偏小，即線性組合法計(jì)算結(jié)果偏于不安全；高層隔震計(jì)算中應(yīng)考慮支座拉壓剛度不等性，即應(yīng)按實(shí)際荷載工況順序依次加載( NLCM)，且要考慮上部結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)。