一種基于遺傳優(yōu)化最小二乘支持向量機的變電站全壽命周期成本預測新型模型
作者；張毅
變電站全壽命周期成本(life cycle cost, LCC)建模是在保證可靠性的前提下，將變電站整個經(jīng)濟壽命周期內的全部費用歸結為總成本的方法。介紹了全壽命周期成本在電力設備管理中的應用，并對LCC的建模方法及應用進行了一定的探索研究。運用全壽命周期理論和方法，
將全部設計要素綜合，實現(xiàn)變電站系統(tǒng)整體最優(yōu)。然而，由于中國現(xiàn)行的變電站投資機制和運行管理機制的局限．LCC技術要實現(xiàn)完全投入實踐還需要一段時間，尤其是目前缺乏全面、精細的變電站全壽命周期成本的數(shù)學模型。
變電站全壽命周期成本建模對數(shù)據(jù)需求量較大，關聯(lián)的環(huán)節(jié)眾多，因此LCC建模不能一蹴而就，需要分階段建模并逐步完善。目前，關于變電站全壽命周期成本建模的研究較少，建立了變電站全壽命周期成本數(shù)學模型，將變電站LCC成本分為初始成本、運行成本、故障成本和報廢成本，但在建模時未考慮環(huán)境成本對變電站LCC的影響以及資金的潛在時間價值．
隨著LCC建模劃分的越來越精細，導致計算量增加，耗費人力物力巨大，成本劃分也會受到人為主觀的影響，使得LCC數(shù)學模型的客觀性降低。因此，需要建立一種模型能夠快速、客觀的估算出變電站的LCC,來提高LCC估算的實用性。隨著智能算法的興起，采用非線性能力較為優(yōu)異的神經(jīng)網(wǎng)絡來建立變電站LCC預測模型，選取了某些特征指標進行訓練，解決了參數(shù)繁雜、估算難度大、客觀性低等問題，預測模型有一定的效果。然而歷史數(shù)據(jù)的匱乏導致變電站LCC建模符合小樣本的特點，神經(jīng)網(wǎng)絡在小樣本的情況下，容易陷入過擬合和局部最優(yōu)，導致預測精度大為降低。
本文采用對求解小樣本、非線性和高維數(shù)據(jù)回歸擬合能力高的支持向量機回歸模型來建立變電站LCC預測模型，該模型的預測精度取決于參數(shù)選擇。但傳統(tǒng)的參數(shù)選擇法如交叉驗證、誤差界及統(tǒng)計方法，計算量大，在樣本數(shù)據(jù)較多時更加費時。相比而言，遺傳算法GA具有較好的全局搜索能力、并行性和較高的效率。因此通過遺傳算法尋找模型參數(shù)的全局最優(yōu)解，將所得到的最優(yōu)參數(shù)組合作為LS-SVM的參數(shù)，有利于預測模型精度的提高。然后，建立了基于遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機的變電站LCC預測模型．選取變電站全壽命周期各階段的一些具有代表性的指標作為預測模型輸入向量，通過算例對比LS -SVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和GA優(yōu)化LS-SVM模型的預測結果及性能指標，驗證了GA優(yōu)化LS-SVM預測模型的優(yōu)越性。
1 最小二乘支持向量機算法
支持向量機( support vector machines，SVM)是基于統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結構風險最小化原則的一種小樣本統(tǒng)計學習理論建模方法。由于SVM具有較強的泛化能力和全局能力，克服了其他機器學習方法的泛化能力差、過擬合和容易陷入局部最優(yōu)等缺點，該方法已經(jīng)應用于變壓器故障診斷、電力負荷預測等領域，并具有理想的科學指導意義。
最小二乘支持向量機算法是Suykens提出的一種對標準支持向量機的擴展．LS-SVM算法采用平方和誤差損失函數(shù)代替標準支持向量機的不敏感損失函數(shù)，同時實現(xiàn)了將標準SVM算法中的不等式約束轉化為等約束。因此，LS-SVM算法將二次規(guī)劃問題化簡為求解線性方程組，明顯降低了求解的復雜性，提高了計算速度。
設訓練樣本集D={（xi，yi）∣i=1，2，…，n}，xi和yi分別為輸入和輸出樣本數(shù)據(jù)，n為樣本數(shù)。設置非線性函數(shù)p(·)，它可以將輸入樣本從原空間R映射到高維特征空間，因此特征空間中的SVM模型選用的線性回歸函數(shù)如式(1)。
y（x）=w·p(x)+b(1)
由于結構風險最小化原理，另外同時考慮到擬合誤差和函數(shù)復雜程度，那么LS-SVM回歸模型如式(2)、式(3)。
式中：ei為誤差，又稱松弛因子；y為正規(guī)化參數(shù)，又稱懲罰因子，因為它代表對超出誤差樣本的懲罰程度。
引入拉格朗日方程，將上述帶約束條件的優(yōu)化問題轉化為無約束條件的優(yōu)化問題，具體過程，最終可得到LS-SVM的線性回歸方程。
式中：a和b的值可由最小二乘法求得。
在求解過程中，為了避免求解復雜的非線性映射函數(shù)．引入了徑向基核函數(shù)(radial basis function，RBF)替代高維空間中的點積運算，可以大大減少計算量，而且RBF核函數(shù)容易實現(xiàn)SVM的優(yōu)化過程，因為它的每個基函數(shù)的中心與支持向量一一對應．且這些支持向量和權值都可以通過算法得到、該函數(shù)為
范數(shù)。因此．LS-SVM的線性回歸方程變?yōu)?
2 基于GA優(yōu)化的LS-SVM變電站LCC預測模型
2.1 變電站LCC的LS-SVM模型
LS-SVM在應用過程中，參數(shù)的選取會影響模型的預測精度，而傳統(tǒng)的參數(shù)選取一般是根據(jù)研究者的經(jīng)驗，主觀性較強。遺傳算法的優(yōu)點是較強的全局優(yōu)化能力和魯棒性，適合對SVM參數(shù)進行優(yōu)化選取。
本文根據(jù)支持向量機泛化能力強及遺傳算法具有很強的全局優(yōu)化搜索能力等特點，提出一種基于遺傳算法優(yōu)化支持向量機參數(shù)選取的變電站LCC預測模型。
全壽命周期成本管理近年來才引起廣大研究人員的關注，因此變電站全壽命周期成本方面缺乏多年的數(shù)據(jù)積累，符合小樣本特性，而且變電站的全壽命周期成本隨各參數(shù)的變化呈高度非線性的特點，因此利用LS-SVM算法來建立變電站LCC預測模型是合理的。
在建立變電站LCC預測模型時，特征參數(shù)的選取很重要，若參數(shù)過多，會增加計算量，降低算法的泛化能力，參數(shù)過少則影響預測精度。對變電站重要設備變壓器進行全壽命周期成本建模．并通過綜合靈敏度分析系，得到各參數(shù)對全壽命周期的敏感度大小。建立了變電
站效能一成本評價體系，從全壽命周期的角度，分析了相關參數(shù)對變電站LCC的影響。綜合已有的資料，本文參照已有的全壽命周期模型選取具有代表性的15個變量作為LS-SVM的輸入向量，選取變電站LCC總成本作為輸出變量來建立預測模型。輸入向量和輸出向量的物理意義見表1．
根據(jù)最小二乘支持向量機算法理論．可得到變電站LCC的LS-SVM的回歸支持向量機模型為
該回歸支持向量機的結構如圖1所示。模型的預測輸出是變電站LCC總成本，每個中間節(jié)點對應一個支持向量，x1，x2，…，xn為輸入變量，a2為網(wǎng)絡權重。
2.2 GA優(yōu)化LS-SVM模型參數(shù)
在應用過程中，支持向量機參數(shù)選取的效果會直接影響SVM的泛化推廣能力和模型預測精度。由于缺乏一種關系式來指導SVM模型參數(shù)的選取，一直以來SVM模型參數(shù)的選擇是該方法推廣應用的最大障礙。傳統(tǒng)的SVM參數(shù)選取具有一定的盲曰性，因為大多是人們通過多次試驗或者根據(jù)經(jīng)驗人工選取較優(yōu)的參數(shù)。LS-SVM的參數(shù)組合y與σ2的選取對預測性能影響較大。本文采用遺傳算法通過全局搜索得到LS-SVM模型參數(shù)的最優(yōu)解，并將該解作為LS-SVM的模型參數(shù)，利用GA優(yōu)化后的LS-SVM模型預測變電站的全壽命周期成本。
由于懲罰因子y和核參數(shù)σ2的取值對模型預測精度有很大的影響，因此這2個參數(shù)的選取是本文研究的重點。y越小，樣本精度懲罰值就越小，此時樣本訓練誤差變大，但模型的泛化能力變好。本文采用RBF核函數(shù)時，σ2越大則代表支持向量之間的影響較強，容易導致欠學習，σ2越小時模型復雜程度增大，會使得泛化能力變差．容易導致過學習。
本文將參數(shù)y和σ2尋優(yōu)區(qū)間分別設定為[O，100]和[0，500]。各操作算子設定為：選擇算子采用隨機遍歷抽樣，交叉算子采用單點交叉算子．變異算子采用基本位變異算子．各參數(shù)設定為：種群規(guī)模為20,最大進化次數(shù)為200,交叉概率為0.9，變異概率為0.01,判斷終止精度為10-4。
關于變電站LCC預測模型的性能和預測效果，本文選取均方誤差(mean squared error，MSE)、平均相對誤差eMAPE來評價。當預測結果的MSE和eMAPE:越小，表明模型的預測性能效果越好。即有
式中：n為訓練樣本數(shù)；yi'為預測值；yi為真實值。
2.3 GA優(yōu)化LS-SVM模型預測步驟
本文建立的變電站LCC預測模型的預測步驟如圖2所示。
(1)數(shù)據(jù)樣本歸一化。因為仿真數(shù)據(jù)變量有不同的量綱而且數(shù)量級差距較大，在建立LS -SVM回歸模型前要對訓練樣本和測試樣本歸一化處理。
(2)設置LS-SVM模型參數(shù)尋優(yōu)區(qū)間以及遺傳算法的初始化和參數(shù)設置。
(3)利用GA算法對LS-SVM的模型參數(shù)進行尋優(yōu)。將訓練樣本的均方誤差MSE作為GA的適應度函數(shù)，通過選擇、交叉和變異等遺傳操作來判斷當前是否滿足目標精度要求，若滿足條件則通過解碼輸出LS-SVM模型的最優(yōu)參數(shù)y和盯σ2組合，否則重新用遺傳算法進行計算。
(4)建立參數(shù)優(yōu)化后的LS -SVM預測模型。根據(jù)步驟(3)得到的最佳參數(shù)y和σ2，利用訓練樣本，采用RBF核函數(shù)訓練LS-SVM預測模型．最后根據(jù)所得的預測模型，輸入測試樣本進行預測，并對輸出數(shù)據(jù)反歸一化處理。
(5)根據(jù)預測值和實際值的比較，采用評價預測模型的性能指標MSE和eMAPE對所建預測模型進行評價。
3算例分析
3.1 數(shù)據(jù)來源
數(shù)據(jù)來源于國網(wǎng)下屬某省級電網(wǎng)公司科技項目甲方提供，包括34組變電站全壽命周期成本相關參數(shù)：初始投資成本、變電站壽命周期、運行維護費率、報廢率、社會折現(xiàn)率、通貨膨脹率、設備年平均故障率、年故障中斷時間、年故障中斷功率、年平均故障修復成本、年平均檢修成本、單位停電量賠償費用、年平均非計劃停電量、年平均故障修復時間、電價和LCC總成本。變電站LCC相關參數(shù)對應編號見表l。本文將34組數(shù)據(jù)分為2個部分．前30組數(shù)據(jù)作為訓練樣本．最后4組數(shù)據(jù)作為測試樣本。由于篇幅所限，表2展示LCC部分訓練樣本，表3展示LCC的4組測試樣本。
3.2 數(shù)據(jù)預處理
為了消除變電站LCC各參數(shù)由于不同量綱對預測模型的預測速度和精度的影響，在建模之前，要對所有樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理．歸一化公式如式(11)。式中：xi為樣本初始值：xi為歸一化后的值；xmax和xmin分別為每個樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。
3.3參數(shù)優(yōu)化對比
本文針對變電站的LCC,分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、傳統(tǒng)LS-SVM建模和GA優(yōu)化LS-SVM建模，對相同的樣本集進行訓練和預測。對模型參數(shù)組合y和σ2進行尋優(yōu)，即為找到優(yōu)化算法適應度較小時對應的模型參數(shù)的取值組合，傳統(tǒng)LS -SVM參數(shù)選取采用網(wǎng)格搜索法．先粗略尋找最優(yōu)參數(shù)組合，再進行精細的選擇。此時設定參數(shù)y和σ2初始搜索范圍分別為[0，100]和[0，500]，判斷終止精度為10-4。采用GA優(yōu)化LS-SVM模型時，選用RBF核函數(shù)，尋優(yōu)區(qū)間分別設定為[0，100]和[0，500]，遺傳算法參數(shù)設定種群規(guī)模為20,最大進化次數(shù)為200,交叉概率為0.9．變異概率為0.01．判斷終止精度為10-4。表4為網(wǎng)格搜索尋優(yōu)法和GA優(yōu)化尋優(yōu)法所得到的模型參數(shù)y和σ2組合值。
圖3為GA優(yōu)化LS-SVM的進化曲線。從圖3可以看到，當進化代數(shù)為100次終止進化，此時的適應度值MSE接近最佳適應度值．兇此此時得到的LS-SVM參數(shù)組合為最優(yōu)參數(shù)組合．GA優(yōu)化后參數(shù)組合效果最佳。
3.4預測結果分析
本文分別采用基于GA優(yōu)化的LS-SVM變電站LCC預測模型、LS-SVM算法建模和BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法建模，對相同的樣本集進行訓練和預測。將這3種算法最終得到的預測值與實際值進行對比，通過平均相對誤差eMAPE來評價模型的預測效果。
采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測時，經(jīng)過多次測試．確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)為15，輸出層節(jié)點數(shù)為1．隱層節(jié)點數(shù)為15，隱層傳遞函數(shù)用tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)用purelin函數(shù)，學習速率為0.01．目標精度為10-4，訓練函數(shù)選用Levenberg-Marquardt算法。
3種預測模型的預測值與實際值的對比情況見表5和圖4。從表5和圖4可以看出，與傳統(tǒng)LS-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，GA優(yōu)化LS-SVM的預測值更加貼近變電站LCC實際輸出值，預測效果最優(yōu)。
圖5為3種預測模型預測值與實際值的相對誤差曲線。由圖5可知，傳統(tǒng)LS-SVM預測模型的預測值和實際值的相對誤差分別是2.90 010、3.88%、2.610/0和5.20%，GA優(yōu)化LS -SVM的預測模型的預測值和實際值的相對誤差分別是0.41%、2.99%、0.97%和3.65%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的預測值和實際值的相對誤差為1.77%、4.89%、3.23%和4.91%。由此可見，GA優(yōu)化LS-SVM的預測精度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和傳統(tǒng)LS-SVM的預測精度，證明采用遺傳算法優(yōu)化支持向量機的參數(shù)的選擇對預測模型精度的提高有較好的作用。
3種模型的預測性能結果對比見表6，用eMAPE進行模型預測性能的評價。從表6可以看出，GA2.01%,遠小于傳統(tǒng)LS -SVM的平均相對誤差3.65%和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的評價相對誤差3.70%, GA優(yōu)化LS-SVM預測模型具有更高的預測精度和更強的適應性。
由于變電站LCC建模符合小樣本的特點，而神經(jīng)網(wǎng)絡采用經(jīng)驗風險最小原則．在小樣本的情況下泛化能力較差．容易陷入局部最優(yōu)導致模型預測精度得不到保證。GA優(yōu)化LS-SVM預測模型，不僅避免了傳統(tǒng)LS-SVM模型參數(shù)選取的盲目性，而且采用結構風險最小原則．適用于小樣本的情況下．提高模型泛化能力和預測精度．因此GA優(yōu)化LS-SVM預測模型性能最優(yōu)。
4結語
本文將支持向量機和遺傳算法相結合，建立了基于GA優(yōu)化最小二乘支持向量機的變電站LCC預測模型，避免了LS-SVM模型參數(shù)選取的盲目性。通過算例，對比了傳統(tǒng)LS-SVM預測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型和GA優(yōu)化LS-SVM預測模型的預測結果及性能指標．驗證了GA優(yōu)化LS-SVM預測模型性能的優(yōu)越性。實現(xiàn)了對變電站LCC快速、高效的預測．在電網(wǎng)規(guī)劃時，首先通過調研影響變電站全壽命周期成本的各參數(shù)數(shù)值，進而利用該模型對變電站全壽命周期成本進行科學的評估，合理規(guī)劃預算成本。
5摘要：變電站設備多、投入資金大，建立合理的變電站LCC預測模型，是提高電網(wǎng)資產(chǎn)管理效率的重要手段，其中如何保證算法收斂能力和模型預測精度是目前的研究難點。建立了基于GA優(yōu)化最小二乘支持向量機的變電站LCC預測模型，選取變電站全壽命周期各階段的一些具有代表性的指標作為預測模型輸入向量，變電站LCC總成本作為輸出向量．通過算例，對比了傳統(tǒng)LS-SVM預測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型和CA優(yōu)化LS-SVM預測模型的預測結果及性能指標，驗證了GA優(yōu)化LS-SVM預測模型性能的優(yōu)越性，以便在新建變電站時，實現(xiàn)快速、高效的變電站LCC的預測，有助于實現(xiàn)電網(wǎng)規(guī)劃時變電站的經(jīng)濟技術評估。
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