一種基于CTF系數(shù)法的混凝土空心砌塊的動態(tài)傳熱計算方法
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作者：張毅
近年來混凝土空心砌塊作為一種新型的建筑墻體材料，因其具有自重輕、隔熱保溫性能好的特點而被廣泛使用。由于混凝土砌塊內(nèi)的空氣層一般近似“靜止狀態(tài)”，這較大程度地增加了空心砌塊的傳熱熱阻，并可以進一步減少建筑的空調(diào)負荷。目前對混凝土空心砌塊墻體傳熱的研究主要還停留在穩(wěn)態(tài)計算的階段，對其非穩(wěn)態(tài)傳熱過程傳熱研究較少。準確地計算墻體傳熱量是計算建筑空調(diào)負荷的重要前提，更是空調(diào)設備選型的重要數(shù)據(jù)依據(jù)。采用穩(wěn)態(tài)計算方法計算墻體的傳熱量，可能會造成設備選型過于保守，以至于造成系統(tǒng)初投資和能源的浪費。因此研究空心砌塊的動態(tài)傳熱計算方法具有較大的意義。
傳遞函數(shù)法是一種求解系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系的方法，該方法避免了對系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的求解，可以簡化求解過程。傳遞函數(shù)法在平板型墻體的動態(tài)傳熱研究中已有廣泛地應用。對平板型墻體的傳熱微分方程進行拉氏變換并進一步推導就可以得到其傳熱傳遞函數(shù)，根據(jù)該傳熱傳遞函數(shù)可以求取平板型墻體傳熱的反應系數(shù)或者傳導傳遞函數(shù)( CTF)系數(shù)，從而可以直接計算出平板型墻體的動態(tài)傳熱量。對于空心砌塊墻體，由于其形狀不規(guī)則，并且具有明顯的多維傳熱特征，其傳熱傳遞函數(shù)很難通過理論推導的方式得到。
本文將采用參數(shù)辨識的方法來獲取空心砌塊的傳熱傳遞函數(shù)，并進行空心砌塊墻體的動態(tài)傳熱計算。通過建立空心砌塊的頻域有限元模型（作為理論模型）計算該結(jié)構(gòu)的理論頻域熱特性，然后采用參數(shù)辨識的方法獲取空心砌塊傳熱的s一多項式傳遞函數(shù)。再根據(jù)辨識得到的s．多項式傳遞函數(shù)求取相應的CTF系數(shù)，最后直接計算出空心砌塊的動態(tài)傳熱量。
1頻域有限元模型
輕骨料混凝土空心砌塊是以水泥和輕質(zhì)集料為主要原料的輕質(zhì)墻體材料，一般用于框架結(jié)構(gòu)或建筑物保溫隔熱外墻。本文選取三排孔的輕骨料混凝土空心砌塊作為研究對象，該種空心砌塊結(jié)構(gòu)組成及尺寸如圖1所示。不考慮空心砌塊內(nèi)部空氣層的對流作用，認為是純導熱，砌塊內(nèi)空氣層的當量導熱系數(shù)取自文獻，空心砌塊各部分材料的物性參數(shù)見表1。
描述空心砌塊二維非穩(wěn)態(tài)溫度場（圖1所示截面）的導熱微分方程及邊界條件（以第三類邊界條件為例）分別如式(1)、式(2)。
式中：T為溫度變量，℃；t為時間變量，s；p為密度，kg/m3；c為比熱，J/kg．℃；k為導熱系數(shù)，W/(m．℃);a為表面對流換熱系數(shù)，W／lri2-℃；Tf為環(huán)境溫度，℃。復雜的周期函數(shù)溫度波可以利用傅立葉變換分解為級數(shù)形式，表達為不同頻率的溫度諧波，如式(3)所示。本文的空心砌塊熱力系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)，滿足均勻性和疊加性，對空心砌塊頻熱
特性的分析可以針對單一頻率溫度諧波分別研究。溫度變量可以進一步表示為復數(shù)形式，如式(4)所示，溫度關(guān)于時間的導數(shù)如式(5)所示。最后導熱微分方程變?yōu)槭?6)的復數(shù)表達形式。
式中：T為平均溫度，℃；T為時域的溫度，℃；T為頻域的溫度（即復數(shù)形式），℃；T為溫度諧波的幅值，℃；u和v分別為復數(shù)變量的實部和虛部；i為數(shù),=_i-；9i為相角，rad；wi為頻率，rad/s。
空心砌塊平面溫度場有限單元法計算的基本方程可以采用Galerkin法從空心砌塊的導熱微分方程出發(fā)推導得出，如式(7)所示。
式中：i，j和m為任意單元的3個節(jié)點，矩陣[K]為溫度的剛度矩陣；[Ⅳ]為非穩(wěn)態(tài)變溫矩陣（熱容矩陣）；{P}為等式右端項組成的列向量。對式(11)進行求解就可以得到在任意頻率w下各個節(jié)點的頻域溫度響應（即各點頻率相同而振幅和相位不同的溫度諧波）。
2 傳熱傳遞函數(shù)
2.1傳熱傳遞函數(shù)辨識
如果將室內(nèi)外側(cè)的溫度作為已知的輸入量，則室內(nèi)外側(cè)的熱流為未知的輸出量。認為空心砌塊的導熱系數(shù)、密度、比熱均為常數(shù)，即把它看作線性時不變系統(tǒng)，空心砌塊內(nèi)外表面熱流與內(nèi)外表面溫度的函數(shù)關(guān)系就可以用傳遞矩陣式(12)的形式表示。
式中：Gx(s)、Gz(s)為砌塊墻體外表面和內(nèi)表面吸熱s傳遞函數(shù)；G，(s)、Gr(s)分別為砌塊墻體由外到內(nèi)和由內(nèi)到外的橫向傳熱s傳遞函數(shù)；T。。．(s)為室外空氣綜合溫度；T/n(s)為室內(nèi)空氣溫度；Q。。．(s)為砌塊墻體外表面熱流；Q；。(s)為砌塊墻體內(nèi)表面熱流�？招钠鰤K傳熱的傳遞函數(shù)G(s)可以用簡單的多項式之比的形式表示，即s-多項式傳遞函數(shù)，如式(13)所示。將s=j代入式(13)中，就可以得到s-多項式傳遞函數(shù)的頻域熱特性。采用頻域有限元模型可以直接計算得到空心砌塊的內(nèi)表面吸熱理論頻域熱特性G，（jw）、外表面吸熱理論頻域熱特性cz(jw)以及橫向傳熱理論頻域熱特性G，（jw）。本文對s-多項式傳遞函數(shù)進行辨識的實質(zhì)就是求得合適的s-多項式傳遞函數(shù)的系數(shù)使其頻域熱特性與理論頻域熱特性（即頻域有限元模型計算的頻域熱特性）相一致。
式中：a。、p。為多項式傳遞函數(shù)的系數(shù)；r和m分別是分子和分母的階次。本文對空心砌塊多項式s-多項式傳遞函數(shù)的辨識過程可以描述為求解一個最優(yōu)化問題：求得多項式系數(shù)Bo、B1、B2…B，，a1、a2…a，使得目標函數(shù)式(14)在給定頻域范圍內(nèi)最小。本文采用最小二乘法求解此最優(yōu)化問題，所選取的頻域范圍為10“~10 -3rad/s。
式中：w。表示第k個頻率點；/M(．)表示取復數(shù)的虛部；RE(．)表示取復數(shù)的實部；Ⅳ表示所選取頻率點的總數(shù)。
2.2 CTF系數(shù)及傳熱量計算
已知辨識得到的s多項式傳遞函數(shù)，進一步推導就可以得到空心砌塊傳熱的CTF系數(shù)。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性原理，對擾量進行分解并通過簡單的線性疊加運算就可以得到空心砌塊墻體內(nèi)外表面的傳熱量，如式(15)和式(16)所示。具體的計算過程參考文獻[5]。
4計算結(jié)果及分析
空心砌塊內(nèi)外表面的熱流值實際上是分布不均勻的，圖3所示為頻域有限元模型和CFD模型計算的空心砌塊在24 h為周期的單位熱擾作用下外表面部分節(jié)點處的頻域熱流響應。以CFD模型為參考模型，頻域有限元模型計算的空心砌塊外表面不同節(jié)點處熱流幅值的最大絕對誤差為0. 014 W/(m2．K)，最大相對誤差為0. 396%，頻域有限元模型計算的空心砌塊外表面各節(jié)點處熱流相角的最大絕對誤差為0. 088 rad，最大相對誤差為1.605%。以上結(jié)果說明頻域有限元模型計算得到的空心砌塊外表面不同節(jié)點處的熱流響應的幅值和相角與CFD模型的計算結(jié)果非常吻合。
采用CTF系數(shù)及CFD模擬計算得到的空心砌塊內(nèi)外表面動態(tài)熱流曲線很好吻合。CTF系數(shù)與CFD模型計算得到的各時刻砌塊內(nèi)表面熱流平均相差1.4 W/m2，大部分時刻的相對誤差均在10 %以下，只有在極少部分時刻，由于內(nèi)表面熱流本身很小，而造成相對誤差較大。比如在3h時刻，CTF系數(shù)和CFD模型計算的內(nèi)表面熱流分別為1.48 W/m2與0. 70 W／rri2，絕對誤差僅為0.78 W/m2，而相對誤差達到111%，這一誤差對砌塊的動態(tài)傳熱計算模擬的影響很小。砌塊內(nèi)表面峰值熱流相差2.2W／m2，相對誤差為5.5%，通過砌塊內(nèi)表面的單位面積一天（一個周期）的傳熱量分別為123 4 kj/m2與1 233 kj／m2，相對誤差為0.1%。CTF系數(shù)與CFD模型計算得到的空心砌塊各時刻砌塊外表面熱流平均相差0.7 W／IT12，平均相對誤差為6.7%，砌塊外表面峰值熱流相差0.5 W／rr12，相對誤差為0.5%，通過砌塊外表面單位面積一天的傳熱量分別為1 234 kj/m2和1 233 kj/m2，與通過砌塊內(nèi)表面單位面積一天的傳熱量相等，滿足能量守恒。
以上計算結(jié)果表明本文采用的CTF系數(shù)可以很準確地計算空心砌塊的動態(tài)傳熱量。CFD模擬一般需要長達數(shù)小時（一般需要數(shù)個周期的模擬才能達到周期性穩(wěn)定狀態(tài)），而CTF系數(shù)法只需幾分鐘，因此采用CTF系數(shù)法計算空心砌塊墻體的周期性動態(tài)傳熱更加快速、效率更高。
5 總結(jié)
通過建立混凝土空心砌塊墻體的頻域有限元模型計算得到了該結(jié)構(gòu)的頻域熱特性，并采用參數(shù)辨識的方法辨識獲取了空心砌塊墻體的傳熱s-多項式函數(shù)。對辨識得到的多項式函數(shù)進一步推導得到了空心砌塊墻體的CTF系數(shù)，并直接計算了空心砌塊墻體在周期性內(nèi)外溫度熱擾作用下的內(nèi)外表面熱流。同時也建立了空心砌塊墻體的CFD模型作為參考模型以驗證CTF系數(shù)法的準確性。結(jié)果表明，CTF系數(shù)法計算的空心砌塊內(nèi)外表面熱流曲線與CFD模擬得到的內(nèi)外表面熱流曲線非常吻合，平均絕對誤差分別為1.4 W/m2和0.7 W／m2，通過圍壁內(nèi)外表面單位面積一天（一個周期）的傳熱量的相對誤差均為0. 1%。本文采用的CTF系數(shù)法可以可靠、準確地計算空心砌塊墻體的動態(tài)傳熱量，相比于CFD等數(shù)值方法，計算時間更短、計算效率更高。該方法也適用于其它復雜墻體結(jié)構(gòu)（比如建筑熱橋等）的動態(tài)傳熱計算。
6[摘要]本文采用CTF系數(shù)法對混凝土空心砌塊進行了動態(tài)傳熱計算。首先通過建立空心砌塊的頻域有限元模型來計算其理論頻域熱特性，并采用參數(shù)辨識的方法獲取其傳熱s多項式函數(shù)。然后根據(jù)辨識得到的傳熱s多項式函數(shù)進一步求取空心砌塊的CTF系數(shù)，最后直接計算出空心砌塊的動態(tài)傳熱量。同時建立了空心砌塊的CFD模型（作為參考模型），并對空心砌塊進行了動態(tài)傳熱模擬計算。通過對比發(fā)現(xiàn)，CTF系數(shù)法計算的空心砌塊的動態(tài)傳熱量與CFD模型的模擬結(jié)果非常吻合。本文采用的CTF系數(shù)法可以準確地計算空心砌塊墻體的動態(tài)傳熱量，并且在計算時間和效率上優(yōu)于CFD等數(shù)值方法。
