一種基于譜峭度的錨桿參數(shù)檢測新方法
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作者；鄭曉敏
錨桿錨固工程易受巖土工程條件、錨桿結(jié)構(gòu)設(shè)計、錨桿與圍巖體系的相互作用、施工條件等因素的影響，因此錨桿參數(shù)是否達到了工程設(shè)計要求，被錨固的巖體是否處于穩(wěn)定狀態(tài)等問題并沒有得到很好的解決，因此，錨桿錨固質(zhì)量參數(shù)精確檢測在錨桿錨固工程中具有重要的地位和作用。
錨桿質(zhì)量參數(shù)檢測方法有拉拔實驗法和應(yīng)力波反射法、超聲導(dǎo)波檢測法。拉拔法屬于破壞性檢測方法，雖具有直觀具體的優(yōu)點，但檢測精度不高；超聲導(dǎo)波檢測方法多應(yīng)用于實驗室檢測；應(yīng)力波發(fā)射法屬于無損檢測方法，但是由于檢測信號的反射時刻不易識別，所以檢測精度也不太高。所以，近年來，如何將數(shù)字信號處理技術(shù)應(yīng)用到錨桿質(zhì)量參數(shù)檢測中，進而對反射時刻進行精確識別是廣大學(xué)者研究的熱點。
常見的信號處理方法有時頻分析法、小波變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。時頻分析法一般有傅里葉變換、短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布、希爾伯特變換等方法。將信號分別表征在時域和頻域上，可以觀察時間和頻率兩個參數(shù)對信號的影響，所以利用時頻分析法去檢測信號是比較常見的方法。但當被檢測的信號噪聲較強時，有用信號往往會被噪聲所淹沒，這時候利用時頻分析得到的結(jié)果精確度不高。
小波變換是一種時頻局部化分析方法，其窗口可變，具有自適應(yīng)性，是一種靈活簡便的方法。但需要選擇小波基函數(shù)，因為不同的小波基函數(shù)對應(yīng)不同的信號分析結(jié)果。所以選取合適的小波基函數(shù)和分解尺度是小波去噪的關(guān)鍵。
在錨桿無損檢測中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于錨桿的參數(shù)識別檢測，最常見的是BP網(wǎng)絡(luò)。但當錨桿長度較長時，檢測結(jié)果達不到較高的精度。
峭度最早是由Strwart等人于1977年提出，但由于缺乏基本的理論框架，所以很少被應(yīng)用到實際中。2006年Antoni對譜峭度理論進行了完整的定義，并提出短時傅里葉變換譜峭度方法和快速譜峭度方法，同時還給出了應(yīng)用條件以及相關(guān)性質(zhì)，此后便大量運用于設(shè)備的故障診斷和狀態(tài)檢測。近年來譜峭度越來越多的運用于噪聲信號的分析檢測，尤其對于非平穩(wěn)信號以及強背景噪聲下的信號檢測有著良好的能力，利用譜峭度理論可以構(gòu)建出寬頻帶、帶通等多種形式的濾波器，本文構(gòu)建的濾波器能夠以最大化的信噪比去還原信號，而且能有
效地減小噪聲方差，使濾波有顯著的效果。
本文對實驗中采集到的錨桿信號分別進行小波和峭度濾波處理，然后根據(jù)相關(guān)知識對濾波后的錨桿信號進行分析并計算錨桿參數(shù)，進行結(jié)果對比。
1 譜峭度理論
1.1譜峭度定義
定義非平穩(wěn)情況下，信號x(t)的Wold-Cramer分解，見式(1)。
式中：H(t，f)表示時變脈沖響應(yīng)h(t，s)的傅里葉變換；dX(f)表示x(t)的譜過程；ei2ftH(t，
f)dX(f)是用一個無限窄帶濾波器在中心頻率為f、時間為t時對y (t)濾波的結(jié)果。
式(1)的復(fù)包絡(luò)在描述非平穩(wěn)信號時起著重要作用，用譜矩表示，如式(2)所示。
令n=1，n=2．四階譜累計定義見式(3)。譜峭度的計算方法，見式(4)。
1.2濾波器構(gòu)建
定義實測信號為Y(t)=X(t)+N(t)，其中X(t)為原始信號，N(t)為噪聲信號，文獻[10]指出
實測信號Y(t)的譜峭度可以近似表示為式(5)。
式中，表示噪信比，Sn（f）和Sx（f）分別表示N(t)和X(t)的功率譜密度。
式(5)是譜峭度的一個重要性質(zhì)，由其表達式可知，信號的噪信比越小，即有用信號越強，實測信號譜峭度KY(f)越接近原信號譜峭度Kx(f)。而當噪信比越大時，即噪聲越強，KY(f)趨于零。所以可以利用譜峭度去細查整個頻域，并利用譜峭度的分布情況構(gòu)造受控于信噪比的濾波器。
最大化信噪比濾波的濾波器表達式見式(6)。利用短時傅里葉變換方法將譜峭度近似表示為式(7)。
要完成對原信號的濾波首先要將原信號進行進行傅里葉變換得到y(tǒng)(f)，然后利用構(gòu)造的濾波器濾波，即Y*(f) =Y（f）．M（f），最后再對Y*(f)進行傅里葉逆變換，得到的y*(t)即為濾波后的信號。
2仿真信號的峭度濾波分析
為了說明峭度濾波器具有良好的濾波特性，我們構(gòu)造一個仿真信號來說明其濾波效果。設(shè)原始信號X(t) =sin（2×200×t）×(1+0.9×sin(2×30×t))，其中t∈(0，0.25)，給X(t)加入N(t)=sin(2×50×t)的正弦噪聲，則得到Y(jié)(t)=X (t)+N(t)的信號。原始信號X(t)和加噪聲信號Y(t)的時域信號分別見圖1、圖2。
從圖2可以看到，由于正弦噪聲的干擾，原始信號的時域特性被淹沒，其周期、幅值和相位都遠遠偏離原始信號。用上述中的峭度濾波器對圖2信號進行濾波，其濾波后的效果見圖3。
由圖3可以看到，正弦噪聲被濾除，信號也大致恢復(fù)了原有的時域特性。因此可知，由譜峭度理論構(gòu)造的濾波器具有良好的濾波效果，尤其對周期性噪聲的濾波效果更加明顯。
3 實驗及結(jié)果分析
錨桿參數(shù)的檢測方法為：利用小錘敲擊錨桿一端使其產(chǎn)生激勵信號，激勵信號在錨桿體內(nèi)傳播并反射，由加速度傳感器采集信號并在計算機顯示和存儲。
首波由錨桿頂端向下傳播，到達底端時進行反射，反射波由底端再反射到頂端，這部分力相當于在錨桿內(nèi)往返一次，假設(shè)錨桿長度為L，力在錨桿中往返一次的持續(xù)時間為T，裸錨桿中波的傳播速度V=5130m／s，所以錨桿長度的計算公式，見式(9)。
采集錨桿信號的實驗原理圖見圖4。實驗設(shè)備采用AGI- MG錨桿錨固質(zhì)量無損檢測儀，加速度傳感器，小錘，其中小錘材質(zhì)為鋁質(zhì)，錨桿為螺紋鋼錨桿。
錨桿長度為5500mm，直徑22mm，傳感器檢測方位采用側(cè)面接收。采樣頻率是44. lkHz，采樣點是2048個。則原始信號的時域波形圖見圖5。對原信號進行傅里葉變換得到頻譜圖見圖6。
從圖5中可以看到，信號在時域中呈現(xiàn)按組的分布的狀態(tài)，其中第一組為信號的首波，其他剩余幾組均為信號在錨桿內(nèi)往返的反射波。信號的首波時刻是1. 927ms，第一個反射波對應(yīng)的時間即為反射時刻，為4. 12 7ms，所以信號在錨桿中往返一次的時間是2. 2ms，根據(jù)式(9)計算得到錨桿長度L=5643mm，誤差為2.6%。
3.1小波去噪
小波去噪方法一般分為三個步驟，首先選擇合適的小波基函數(shù)和分解尺度對信號進行小波分解。其次將分解后得到的細節(jié)系數(shù)進行閾值量化。最后將小波分解最底層的近似系數(shù)和各層細節(jié)系數(shù)進行重構(gòu)，這樣便得到消噪后的信號。本文中的小波去噪利用wden函數(shù)進行信號的自動去噪，由于軟閾值較于硬閾值有諸多優(yōu)點，所以本文選用軟閾值方法。得到的時域圖形如圖7所示。對圖7小波去噪后的信號進行傅里葉變換，得到小波去噪的頻域圖，見圖8。
從圖7、圖8可以看出，經(jīng)小波去噪后的時域圖和頻域圖均有所改善，濾除了一些干擾成分，突出了信號的時頻特性。
3.2峭度濾波
運用峭度濾波的方法對原始信號進行濾波處理，得到濾波后的時域圖和頻域圖分別見圖9、圖10。信號的首波時刻是1. 95ms，應(yīng)用小波及峭度濾波之后的的測試結(jié)果與誤差對比表1。
從表1中可以看到，峭度濾波的方法所得誤差更小，測試結(jié)果更加準確。
分析小波去噪和峭度濾波的頻域圖，圖8與圖10相對原始信號的頻域圖都有所改善，但顯然由峭度濾波所得到的頻域圖濾波效果更加明顯，濾除了多余的頻率成分，使主頻特性更加突出。從圖10可以看到幾個波峰對應(yīng)的頻率分別是1837Hz、2326Hz、2778Hz、3252Hz、3704Hz，根據(jù)應(yīng)力波反射法可得一定長度下其相應(yīng)的頻率f，見式(10)。
式中：C為波在錨桿中的傳播速度；L為錨桿長度。對式(10)進行簡單變換可得式(11)。
根據(jù)式(11)可以利用頻率差來求取錨桿長度，裸錨桿中波速C=5130m／s，則相鄰兩頻率的頻率差分別為489Hz、452Hz、474Hz、452Hz，由各頻率差計算所得錨桿長度的對比及誤差如表2所示。
由表2可以看到由各頻率差計算所得的錨桿長度都比較接近實際長度，大致符合實際要求。對表2的四個測試長度取平均，計算得到錨桿的平均長度是5451mm，誤差0.89%。所以由此可以得知，鋁錘激發(fā)的測試信號經(jīng)峭度濾波后，主頻特性更加突出，利用頻率差求得的錨桿長度誤差小，符合實際要求。
由于構(gòu)造的峭度濾波器是以最大化的信噪比進行濾波，對應(yīng)的有用信號較強，所以由峭度濾波器濾波后的信號所計算的錨桿長度更為精確，且頻域特性更加突出，主頻特性更加明顯。與小波變換去噪相比，峭度濾波的計算結(jié)果更加精確，誤差更小，而且算法簡單容易實現(xiàn)。
4結(jié) 論
本文根據(jù)譜峭度理論構(gòu)造了受控于信噪比的濾波器，用于濾除錨桿信號中的噪聲，以此來提高錨桿參數(shù)檢測的準確性。由構(gòu)建的仿真信號表明峭度濾波器具有良好的濾波特性。經(jīng)峭度濾波器濾波后的錨桿信號濾除了過多的干擾成分，且突出了信號的主頻特性，計算得到的錨桿參數(shù)也更加精確有效。
5摘要：錨桿長度是評價錨桿質(zhì)量的重要因素，但由于惡劣的錨桿檢測環(huán)境，以及儀器自身所帶來的干擾，采集到的錨桿信號含有大量噪聲，使信號分析和錨桿參數(shù)精確預(yù)測困難，為此需要對信號進行濾波處理。針對錨桿信號的特點，本文利用譜峭度理論構(gòu)造了一個以最大化信噪比濾波的峭度濾波器，對錨桿檢測信號進行濾波，完成錨桿參數(shù)檢測。與傳統(tǒng)的小波理論方法相比較，該方法的檢測精度有了較大提高。另外，峭度濾波后的信號具有良好的頻域特性，在頻域圖中可方便讀取相應(yīng)頻率，利用頻率差法也可求得比較精確的錨桿長度。
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