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  孟世杰，  苑克劍，  韓  明

  （中國民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300）

摘要：LJocata定位技術(shù)是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)不可見或不能滿足定位需求情況下的定位替代技術(shù)。到目前為止的許多研究已經(jīng)證明，Locata定位技術(shù)利用載波相位測(cè)量可以提供厘米甚至亞厘米級(jí)的定位精度。現(xiàn)在的Loca-ta系統(tǒng)中，其浮點(diǎn)載波相位整周模糊度是在已知精確坐標(biāo)的位置上采用靜態(tài)初始化方法得到的。但是在許多實(shí)際情況下，Locata的載波相位整周模糊度需要在線解算，在線解算Locata的載波相位整周模糊度過程中，面對(duì)觀測(cè)方程法方程奇異等問題，采用了一種基于Tikhonov正則化原理和LAMBDA搜索方法的在線解算算法。仿真分析表明這種方法可以正確得到Locata的載波整周模糊度解。

0  引言

  全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)( GNSS)能夠在世界范圍內(nèi)提供全天候的定位服務(wù)，定位精度可以達(dá)到分米甚至厘米級(jí)。但是在高樓林立的城市市區(qū)和室內(nèi)等環(huán)境下，GNSS衛(wèi)星信號(hào)完全接收不到或者嚴(yán)重衰減，GNSS無法提供高精度定位服務(wù)，不能滿足人們的定位需求。澳大利亞Locata公司研制的Locata定位系統(tǒng)彌補(bǔ)了GNSS的這點(diǎn)不足。Locata定位系統(tǒng)是一種新型定位系統(tǒng)，可以用于“城市峽谷”、室內(nèi)環(huán)境高精度定位、大壩監(jiān)測(cè)、礦業(yè)測(cè)量和機(jī)械控制等領(lǐng)域。Locata系統(tǒng)工作在2.4 GHz ISM(Industrial,Scientific and Medical)頻段，通過Locata系統(tǒng)的陸基智能收發(fā)器(LocataLite)發(fā)射雙頻定位信號(hào)。Locata公司經(jīng)過許多實(shí)驗(yàn)證明Locata系統(tǒng)利用載波相位測(cè)量量可以實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)的定位精度，然而載波相位測(cè)量量的使用引入了新的問題——整周模糊度的解算。至今，Locata大都在已知接收機(jī)精確坐標(biāo)的位置上采用靜態(tài)初始化的方法來實(shí)現(xiàn)整周模糊度的解算，在實(shí)際應(yīng)用中，整周模糊度的在線解算會(huì)令這項(xiàng)技術(shù)更易被人們采用。

  在最小二乘法的基礎(chǔ)上利用用戶端多個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)量可以實(shí)現(xiàn)整周模糊度浮點(diǎn)解的在線解算。用戶端在初始化時(shí)不斷移動(dòng)，多個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)量可以提供觀測(cè)方程的空間多樣性，很多情況下空間多樣性的不足致使觀測(cè)方程組的法矩陣出現(xiàn)奇異，導(dǎo)致最小二乘浮點(diǎn)解不可靠的情況。針對(duì)此問題，本文提出了基于TIKHONOV正則化原理和LAMBDA搜索算法來解算Locata載波相位整周模糊度的浮點(diǎn)解的解算方法。

  以前的Locata定位系統(tǒng)中，Locata整周模糊度與GPS的不同被定義為浮點(diǎn)數(shù)，目前Locata公司正在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改善，使Locata整周模糊度屬性與GPS取得一致。本文借鑒了GPS的整周模糊度整數(shù)解的LAMBDA搜索算法，實(shí)現(xiàn)Locata整周模糊度的搜索，仿真算例表明了這種方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1  Locata數(shù)學(xué)觀測(cè)模型

  Locata定位系統(tǒng)中Locata信號(hào)接收機(jī)(Locata Rover)A對(duì)應(yīng)于Locata信號(hào)發(fā)射器(LocataLite)i的基本載波相位觀測(cè)方程為

式中：PA為L(zhǎng)ocata Rover A相對(duì)于LocataLite；的載波相位觀測(cè)量；λ為L(zhǎng)ocataLite信號(hào)波長(zhǎng)；riA為L(zhǎng)ocataRover A與LocataLite i之問的幾何距離；Ttrop,A為信號(hào)對(duì)流層延時(shí)；c為光速；δtA為Rover A的時(shí)鐘誤差；NiA為整周模糊度；εiA代表其他干擾誤差。

  Locata Rover A對(duì)在同一時(shí)刻不同LocataLite之間的觀測(cè)方程做單差，可以消除觀測(cè)方程當(dāng)中的接收機(jī)時(shí)鐘誤差。將LocataLite!作為參考站，LocataLite j為其他的“偽衛(wèi)星”，LocataLite i同LocataLite，之間的單差定位方程為

式中，幾何距離的單差為

式中：（xA，yA,ZA）為L(zhǎng)oc:ata Rover A的位置坐標(biāo)；(xi，yi，zi)和（xi，yi，zi）分別為L(zhǎng)ocataLite i和LocataLitej的位置坐標(biāo)；N'ijA為整周模糊度的單差。

2 Locata整周模糊度的解算

2.1模糊度的浮點(diǎn)解

  當(dāng)LocataNet由m+l顆LocataLite組成時(shí)，LocataRover A n時(shí)刻的觀測(cè)值可以得到n*mxl維的單差觀測(cè)向量z和(3n+ m)×l維的未知向量x。z的表達(dá)式為

x的表達(dá)式為

  未知向量x可以被分為未知的位置信息xc和未知的單差整周模糊度xn兩部分，即x可以寫為

由式(1)~式(5)得單差載波相位定位方程組為

根據(jù)最小二乘法理論，式(6)可以改寫為

式中：△z為觀測(cè)值與初始值的差；△xc為坐標(biāo)信息初始值的增量；△xn為單差整周模糊度；ANN和Acc分別為整周模糊度和位置坐標(biāo)的雅克比矩陣；R-1△z△z為加權(quán)最小二乘法的權(quán)系數(shù)矩陣，一般取測(cè)量值誤差協(xié)方差矩陣逆矩陣的值。

已知坐標(biāo)位置某時(shí)刻的雅克比矩陣為

n個(gè)觀測(cè)時(shí)刻的雅克比矩陣為

某時(shí)刻整周模糊度的雅克比矩陣為

n觀測(cè)時(shí)刻的整周模糊度雅克比矩陣為

  由式(6)，根據(jù)最小二乘(LS)原理，得到載波相位定位法方程

最小二乘解為

  在觀測(cè)時(shí)間短等因素的影響下，LocataLite與LocataRover之間的幾何圖形變化較小，Locata Rover對(duì)各Lo-cataLite之間的觀測(cè)量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，嚴(yán)重不足的觀測(cè)空間多樣性，造成法方程系數(shù)矩陣No嚴(yán)重病態(tài)。嚴(yán)重病態(tài)的法方程系數(shù)矩陣使法方程矩陣的求逆變得不穩(wěn)定，這將導(dǎo)致解算的模糊度的浮點(diǎn)解與準(zhǔn)確解相差較大，不能利用最小二乘搜索獲得整周模糊度的正確解。為了提高最小二乘法整周模糊度浮點(diǎn)解的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，削弱法方程病態(tài)性在Locata系統(tǒng)中對(duì)整周模糊度浮點(diǎn)解的影響，本文將采用TIKHONOV正則化方法。

  根據(jù)TIKHONOV正則化原理，采用如下估計(jì)準(zhǔn)則求解式(12)

式中：a是正則化參數(shù)；Ω( Y)是穩(wěn)定泛函；R是正則化矩陣；‖·‖表示歐式2-范數(shù)。與一般LS原理相比，TIKHONOV正則化原理增加了要求穩(wěn)定泛函極小的約束，有助于解算法方程病態(tài)問題。

  式(14)求解的關(guān)鍵是確定正則化參數(shù)a和正則化矩陣R，多次試驗(yàn)得到

式中：k為采樣時(shí)刻數(shù)；I3x3為單位矩陣。

  式(14)的實(shí)質(zhì)是在分量對(duì)應(yīng)部分附加微小約束，從而達(dá)到克服法方程矩陣嚴(yán)重病態(tài)影響的目的。

2.2模糊度的整數(shù)解搜索

  整周模糊度的搜索算法主要有模糊度函數(shù)法、最小二乘搜索法( LSAST)、最小二乘降相關(guān)搜索法( LAMBDA)和快速模糊度解算法(FASF)等。在單差觀測(cè)方程組中，需要解算的整周模糊度之間具有一定的相關(guān)性，本文通過比較以上幾種算法，決定采用LAMBDA算法解決相關(guān)性數(shù)據(jù)搜索空間中正確整周模糊度整數(shù)解的搜索問題。LAMBDA算法主要由Z變換和條件最小二乘搜索兩部分組成。

整周模糊度的整數(shù)解搜索解決方案轉(zhuǎn)換為

的求解。QN的Z變換過程如下所述。

  I)對(duì)QN進(jìn)行上三角變換。

對(duì)QN進(jìn)行UDU1分解

對(duì)U1各元素取正后求逆為ZUI。

2)上三角變換后的協(xié)方差矩陣為

  Z變換的目的是將協(xié)方差矩陣對(duì)角化。Z變換后利用條件最小二乘搜索即可獲得模糊度的整數(shù)解。

3  實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果及分析

  實(shí)驗(yàn)仿真采用已經(jīng)建立的Locata系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)LocataNet由5個(gè)LocataLites組成，其二維坐標(biāo)分布和實(shí)景分布見圖1和圖2，LocataLites的準(zhǔn)確坐標(biāo)見表1。載波相位的觀測(cè)噪聲是均值為零、方差為0. 025周的高斯白噪聲；Locata Rover與LocataLite間的時(shí)鐘誤差是均值為9 ns、方差為2的高斯噪聲。在本系統(tǒng)中，Lo-cata Rover天線對(duì)視線信號(hào)具有良好的跟蹤特性，故本次實(shí)驗(yàn)忽略了多徑效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的影響。偽距定位結(jié)果誤差能夠達(dá)到分米級(jí)，作為初始值將不會(huì)對(duì)整周模糊度的求解造成影響。

  實(shí)驗(yàn)中取8個(gè)連續(xù)時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以此來解算未知單差整周模糊度，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡見圖3。根據(jù)最小二乘得到法方程的系數(shù)矩陣的條件數(shù)為10 13，屬于嚴(yán)重病態(tài)矩陣。利用TIKHONOV正則化原理和LAMBDA搜索算法解算單差整周模糊度解。TIKHONOV正則化前后，法方程系數(shù)矩陣的特征值對(duì)比如圖4所示，由圖4可看出，TIKHONOV正則化將法矩陣遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于零的特征值進(jìn)行了調(diào)整，以此來削弱矩陣的病態(tài)性。

  LAMBDA與TIKHONOV正則化方法的浮點(diǎn)解與整周搜索結(jié)果對(duì)比見表2。

  由表2可以看出，法方程系數(shù)矩陣的嚴(yán)重病態(tài)性導(dǎo)致LAMBDA的浮點(diǎn)解嚴(yán)重偏離真實(shí)值，由此搜索得到的整周模糊度解不可靠；利用TIKHONOV正則化原理得到的浮點(diǎn)解非常接近真實(shí)值，通過LAMBDA算法搜索可以得到正確的整周模糊度解。

  EKF方法由于在某時(shí)刻的觀測(cè)方程數(shù)量小于未知量的個(gè)數(shù)，因此EKF方法的精確度嚴(yán)重依賴狀態(tài)方程的準(zhǔn)確性。在目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，利用偽距對(duì)初始信息進(jìn)行初始化，相同條件下同時(shí)利用本文方法和EKF方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，結(jié)果如圖5～圖8所示。

  在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，通過理論和實(shí)驗(yàn)可知，LAMBDA+正則化方法可以利用4個(gè)連續(xù)時(shí)刻的觀測(cè)量來實(shí)現(xiàn)整周模糊度的解算和目標(biāo)定位，而通過對(duì)比上面兩組圖可以看出，EKF方法的收斂至少需要40個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)量，且收斂段內(nèi)的定位誤差明顯大于LAMBDA+正則化方法；在算法收斂后兩種方法的定位精度不相上下。

4結(jié)束語

  本文詳細(xì)介紹了Locata系統(tǒng)整周模糊度的TIK-HONOV正則化原理+LAMBDA算法。仿真表明，針對(duì)Locata單差法方程系數(shù)矩陣提出的TIKHONOV正則化原理可以有效解決最小二乘浮點(diǎn)解不可靠的問題。利用LAMBDA搜索算法對(duì)浮點(diǎn)解空間進(jìn)行搜索可以得到Locata整周模糊度的正確值，與常規(guī)的最小二乘法相比，提高了整周模糊度解的成功率。