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四旋翼無人機TD-PD控制律設(shè)計

2016-03-17 10:56:02 安裝信息網(wǎng)

馮長輝，齊曉慧，蘇立軍，劉海波

（1．軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2．北方機電工業(yè)學(xué)校，河北張家口 075000）

摘要：針對四旋翼無人機姿態(tài)控制中反饋信號存在強噪聲干擾時PID控制效果變差的問題，提出了一種基于跟蹤微分器的PD控制器設(shè)計方法，并利用粒子群優(yōu)化算法(PSO)整定跟蹤微分器參數(shù)。首先，針對跟蹤微分器對信號的跟蹤與濾波作用，分別提出了基于跟蹤誤差的跟蹤性能評價指標(biāo)與基于高頻信息能量的濾波性能評價指標(biāo)，然后利用跟蹤性能評價指標(biāo)和濾波性能評價指標(biāo)的加權(quán)和作為適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計PSO算法整定跟蹤微分器參數(shù)；最后的仿真實驗證明，當(dāng)四旋翼飛行器的傳感器量測噪聲較強時，基于該方法的控制器具有良好的控制性能。

0 引言

四旋翼無人機是一種能夠垂直起降的多旋翼飛行器，具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、易于維護等特點，成為國內(nèi)外研究的熱點。其動力學(xué)模型復(fù)雜、建模不易精確等問題對其控制器的魯棒性和抗干擾性提出了高要求。

自抗擾控制是基于PID控制“利用誤差消除誤差”的思想而提出的新型控制方法，克服了PID控制誤差選取不合理、沒有誤差微分提取部分等缺點，具有很強的魯棒性、抗干擾性。跟蹤微分器( Tracking-Dif-ferentiator，TD)是自抗擾控制的重要組成部分，其作用是解決從被噪聲污染的信號中合理提取微分信號的問題。隨著對跟蹤微分器的進一步研究及應(yīng)用，跟蹤微分器的濾波性能引起大家關(guān)注。為解決實際數(shù)字控制中，連續(xù)微分器數(shù)值解算容易產(chǎn)生高頻抖振的問題，設(shè)計了離散形式的微分跟蹤器，并推導(dǎo)了最速控制綜合函數(shù)fhan()，使跟蹤微分器得到廣泛應(yīng)用。針對fhan()函數(shù)只是離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)的簡化這個問題，詳細(xì)推導(dǎo)了離散系統(tǒng)真正的最速控制綜合函數(shù)fsun()，完善了自抗擾控制技術(shù)的理論框架。但是在跟蹤微分器中存在未知參數(shù)需要整定的問題，這些未知參數(shù)的選取是否合理直接影響到微分跟蹤器性能，目前，其參數(shù)大都采用人工經(jīng)驗的方法，對其濾波性能和跟蹤性能沒有進行有效優(yōu)化。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對跟蹤微分器進行了參數(shù)設(shè)計，基于跟蹤信號與原信號的誤差對未知參數(shù)進行修正，但這種方法只考慮了跟蹤微分器的跟蹤性能，未考慮其濾波效果，導(dǎo)致在原信號存在強干擾時獲得的跟蹤信號也含有較強噪聲，而在實際控制中獲得的信號都存在較強烈的干擾。

針對四旋翼姿態(tài)控制器反饋環(huán)節(jié)噪聲干擾的問題，提出了一種TD-PD控制方法，以PSO算法整定TD的參數(shù)，兼顧TD的濾波和跟蹤效果。通過仿真說明了本文所提方法的可行性和有效性。

1 四旋翼無人機模型

四旋翼無人機的非線性動力學(xué)模型為

式中：x，y，z為飛行器的位置向量；φ，θ，ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角以及偏航角；m為飛行器的質(zhì)量；Z為一個旋翼的末端到機體中心的長度（臂長）；A為隨升力產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩與升力之間的比例；Ix，Iy，Iz分別為機體分別繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)動慣量；U=（U1 U2 U3 U4）T為把四旋翼飛行器非線性耦合模型分解成4個獨立控制通道的輸入量。

式中，F(xiàn)i為第i個旋翼產(chǎn)生的升力。

2 跟蹤微分器( TD)

跟蹤微分器是這樣一個動態(tài)系統(tǒng)：對它輸入信號u(t)，它將輸出兩個信號Xl (t)和x2(t)，其中x1(t)跟蹤v(t)，而x2(t)是x1(t)的微分，從而可以把x2(t)作為v(t)的“近似微分”。跟蹤微分器的離散系統(tǒng)形式為

式中：h為積分步長；fh為最速控制綜合函數(shù)，其算式為

式中，fhan,的算式為

式中，r為決定跟蹤快慢的參數(shù)，r越大，x1(t)越能更快地跟蹤輸入信號v(t)。當(dāng)輸入信號被強噪聲污染時，x1(t)也會被強噪聲污染，適當(dāng)?shù)腲可以濾除v(t)中所含的噪聲，然而h越大，x1(t)跟蹤v(t)的相位損失越大，跟蹤效果也越差。在這種情況下，h與r選取是否合適，將直接影響到跟蹤微分器的精確跟蹤和濾波效果。

大部分文獻利用人工經(jīng)驗的方法選擇參數(shù)r與h，這種方法一般能夠得到多組可用的參數(shù)，但是由于沒有量化的評價指標(biāo)，尤其是在多個參數(shù)互相影響的情況下，無法從中選擇較優(yōu)的參數(shù)。基于跟蹤信號與原信號的誤差對未知參數(shù)進行修正，這種方法在原信號未被噪聲污染情況下可以獲得良好效果，但是當(dāng)原信號存在強噪聲干擾時，跟蹤信號也會被強噪聲信號干擾，失去了跟蹤微分器的濾波能力。因此，合理設(shè)計跟蹤微分器濾波性能與跟蹤性能的評價指標(biāo)，對跟蹤微分器的參數(shù)調(diào)整具有指導(dǎo)性意義。

3 基于PSO的TD參數(shù)整定方法

在本節(jié)中首先給出PSO算法尋找最優(yōu)值的一般步驟，然后針對跟蹤微分器的跟蹤與濾波作用分別提出其跟蹤性能評價指標(biāo)與濾波性能評價指標(biāo)，并以兩者的加權(quán)和作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)。

3.1 PSO算法基本理論

PSO算法模擬鳥群的覓食運動，為迭代隨機搜索算法，具有易于實現(xiàn)、魯棒性好、并行處理能力強的優(yōu)點。PSO算法的一般步驟如下所述。

1)粒子群初始化，設(shè)解空間的維數(shù)為D，粒子群的數(shù)量為m，則在解空間內(nèi)隨機產(chǎn)生m個粒子，為每個粒子賦予初始位置xij和初始速度vij其中，i=1，2，3，…，m，j=l，2，…，D。

2)設(shè)置每個粒子的位置向量xij成為跟蹤微分器的參數(shù)，分別計算其當(dāng)前適應(yīng)度值f，初始化p1（粒子i在空間內(nèi)搜索到的最優(yōu)位置）和pg（整個粒子群在空間內(nèi)搜索到的最優(yōu)位置）。

更新粒子的速度和位置，即

式中：w為慣性因子；c1和C2稱為學(xué)習(xí)因子，也叫加速常數(shù)，是一個非負(fù)常數(shù)；r1和r2為[0，1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

4)更新個體最優(yōu)位置p．。計算每個粒子的適應(yīng)度值f，將第i個粒子的歷史最優(yōu)位置pi與當(dāng)前代數(shù)的最優(yōu)位置pi(t)進行對比，若pi(t)優(yōu)于pi，則pi更新為pi(t)，否則pi不變。

5)更新全局最優(yōu)位置pg。計算每個粒子的適應(yīng)度值／，選出當(dāng)前代數(shù)的全局最優(yōu)位置pg(t)，將歷史全局最優(yōu)位置pg與當(dāng)前代數(shù)的全局最優(yōu)位置pg(t)進行對比，若pg(t)優(yōu)于pg則pg更新為pg(t)，否則pg不變。

6)判斷結(jié)束條件，如果滿足則結(jié)束算法，否則，跳轉(zhuǎn)到2）。

3.2適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

為對信號存在強干擾情況時的跟蹤微分器參數(shù)進行整定，需要綜合考慮其濾波性能和跟蹤性能。

跟蹤微分器的跟蹤性能是指跟蹤信號與原信號的相似程度。跟蹤信號與原信號的差值越小，跟蹤微分器的跟蹤性能越好，故跟蹤性能的評價指標(biāo)設(shè)計為跟蹤信號Xl (t)與v1(t)的誤差，其適應(yīng)度函數(shù)為

考慮到尤人機所處的電磁環(huán)境可分為內(nèi)部電磁環(huán)境和外部電磁環(huán)境。內(nèi)部電磁環(huán)境主要由發(fā)動機和機載設(shè)備產(chǎn)生，而外部電磁環(huán)境則是由無人機所處的自然環(huán)境產(chǎn)生。從內(nèi)部環(huán)境來說，噪聲干擾的來源主要有動力點火裝置、高頻數(shù)字電路、無線電設(shè)備干擾等，其中，除高頻數(shù)字電路的干擾為高頻信號以外，還針對小型無人機的電機由無刷電機更改為汽油發(fā)動機以后所產(chǎn)生的噪聲干擾進行了研究，同樣驗證了汽油發(fā)動機的點火裝置會產(chǎn)生高頻干擾；從外部環(huán)境來說，主要噪聲為高斯白噪聲，噪聲的頻率覆蓋范圍為全頻段，相對有用信號所占的低頻段來說，可以將噪聲信號視為高頻信號。故本文以全頻段的隨機信號作為噪聲信號進行研究，跟蹤微分器的濾波性能設(shè)計為跟蹤信號的高頻能量信息。當(dāng)原信號設(shè)為v(t) =0.2．rancLs(l) +sint時，其時域圖形和頻譜圖形分別如圖l和圖2所示。

由圖1和圖2可以看出，有用信號的頻率很低，若利用高通濾波器將低頻信息濾除，則剩余信號為噪聲信號，噪聲信號的能量越小，則跟蹤微分器的濾波效果越好。跟蹤信號x1 (t)通過濾波以后的時域和頻域波形如圖3所示。

由圖3a的頻域圖形可以看出，原來低頻部分的信號被濾除掉，剩下了噪聲信號的頻譜，這一點在圖3b時域圖形中得到了驗證，跟蹤信號x1(t)經(jīng)過濾波以后剩下了噪聲信號y(t)。y(t)的能量代表了跟蹤信號x1(t)中剩余噪聲的多少，則將跟蹤微分器的濾波評價指標(biāo)沒計為）y(t)的能量，其適應(yīng)度函數(shù)為

綜合考慮跟蹤微分器的濾波性能和跟蹤性能，PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計為f1與f2的加權(quán)和f=a1f1+a2/f2，a1 +a2=1。當(dāng)跟蹤微分器的濾波性能較好時，適應(yīng)度f2的值將變小，適應(yīng)度f1的值相應(yīng)變大，使得f2的評價作用下降，故需要適當(dāng)提高f2的權(quán)重以保證濾波評價指標(biāo)的有效性，評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)選擇為

故PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)選擇為

4實驗仿真

4.1跟蹤與濾波

設(shè)定粒子群總數(shù)m =10，解空間維數(shù)D=2，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05，慣性系數(shù)w=0.7。利用PSO整定跟蹤微分器參數(shù)，其尋優(yōu)過程與微分跟蹤器的跟蹤效果如圖4所示。

由圖4b可以看出，經(jīng)過PSO整定參數(shù)后的跟蹤微分器在濾波性能和跟蹤性能上都有很好的表現(xiàn)。而PSO算法迭代結(jié)束后適應(yīng)度值依然較大，主要是跟蹤微分器的濾波功能使得跟蹤信號與原信號存在了差值。將經(jīng)過PSO整定的參數(shù)中的參數(shù)分別進行對比，其參數(shù)選擇與跟蹤效果對比如表1和圖5所示。

由圖5可以看出，經(jīng)過PSO整定過的參數(shù)對具有強干擾信號的跟蹤效果比人工經(jīng)驗選擇的方法效果更好，且具有更好的濾波性能。雖然跟蹤速度很快，但是包含的噪聲信號與原信號基本相似，導(dǎo)致跟蹤微分器的濾波性能較差。

4.2控制效果仿真

系統(tǒng)的主要參數(shù)見表2。

以四旋翼俯仰通道的控制為例，其控制流程如圖6所示。

考慮到傳感器數(shù)據(jù)采集過程中的量測噪聲干擾，在反饋通道中加入隨機噪聲干擾，干擾信號如圖7所示。控制效果與經(jīng)典PD控制做比較(kp=5,kd=0.2)，仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。從圖中可以看出，在PD控制的反饋環(huán)節(jié)引入經(jīng)過PSO參數(shù)整定的TD過程可以減小傳感器反饋環(huán)節(jié)量測噪聲對系統(tǒng)的影響。