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 楊艷君 ，  劉  異 ，  李保中 ，  馮興偉 ，  楊  光 

 （1．中國航空工業(yè)集團公司洛陽電光沒備研究所，河南洛陽471000；2．光電控制技術(shù)重點實驗室，河南洛陽471000；3．中國人民解放軍駐六一三所軍事代表室，河南洛陽471000）

摘要：快速控制反射鏡是一種高精度、高帶寬機電裝置，用來提升光電成像和光束控制系統(tǒng)的性能，目前已廣泛應(yīng)用于天文學、激光通信、軍用瞄準和監(jiān)視系統(tǒng)等領(lǐng)域。概述了FSM的機電構(gòu)造和性能，并對FSM總體特征進行了描述。針對與FSM相關(guān)的LOS運動學特性進行分析計算，繪制了幾種具有代表性情況下的掃描偏差圖形，得到的運動學特性可用來對FSM系統(tǒng)進行校準，從而提升瞄準性能。

0  引言

 快速控制反射鏡( Fast Steering Mirrors，F(xiàn)SM)是一種精密機電裝置，通過采用多種方式對傳感器瞄準線（Line-of-Sight，LOS）進行控制，進而瞄準跟蹤一個遠距離的目標，通常應(yīng)用于穩(wěn)定需求為微弧或納弧的精確定向或需要快速LOS定向、掃描及跟蹤的場合，其中包括激光雷達、自適應(yīng)天文光學、激光通信、高性能成像系統(tǒng)、激光定向系統(tǒng)等領(lǐng)域。當平面反射鏡以多軸方式共同旋轉(zhuǎn)時其LOS會產(chǎn)生非線性和軸耦合，這一特性產(chǎn)生的影響是固有的。本文的主要目的是得出用于LOS掃描模式的FSM偏移運動學方程，并研究幾種具有代表性的情況，得到可用于建立系統(tǒng)仿真模型的運動學方程，評估畸變產(chǎn)生的誤差數(shù)量級，同時作為系統(tǒng)設(shè)計時誤差矯正的基準，對降低系統(tǒng)誤差具有重要意義。

1  典型FSM構(gòu)型與規(guī)格

 如圖1所示，P1對應(yīng)的是矢量光源，P2是探測器獲得的LOS。βi是光源相對x軸產(chǎn)生的固定角度，βi處于一個包含反射鏡在內(nèi)的傾斜軸平面內(nèi)，該平面與其他平面垂直。通過控制z，y軸旋轉(zhuǎn)角度ψm和θm對LOS進行控制。

 圖2所示為當入射角βi=0時反射鏡通過角度旋轉(zhuǎn)輸出的瞄準線畸變特征圖�？梢钥闯鲈摶�變的垂直運動軌跡為反射鏡保持在固定角度ψm，以θm角度旋轉(zhuǎn)；水平運動軌跡為反射鏡保持在固定角度θm，以ψm角度旋轉(zhuǎn)。這種掃描輸出光束產(chǎn)生的偏差被稱為“桶形畸變”，是系統(tǒng)固有的特性。當反射鏡角度偏差較小時，這類影響較小，但當角度偏差較大時，影響將變得較為明顯。

 根據(jù)應(yīng)用需求的不同，F(xiàn)SM的設(shè)計也相應(yīng)產(chǎn)生變化。了解這些變化，對于配置LOS控制方式和評估系統(tǒng)性能來說非常重要。最常見裝置如圖3所示，反射鏡固定在中心轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)軸可通過驅(qū)動機構(gòu)同時繞兩個軸向轉(zhuǎn)動。典型的驅(qū)動機構(gòu)有音圈電機和壓電驅(qū)動機構(gòu)兩種。

 為了對LOS的位置進行控制，通常在FSM構(gòu)型中采用兩種位置反饋測量技術(shù)，這對于研究LOS運動學特征如何影響系統(tǒng)的性能具有重大意義。一種技術(shù)常用于光束定位系統(tǒng)，通過引入一個光學方位探測器，使用分光裝置來測量光束實際的轉(zhuǎn)向角度，其精度可以達到幾個微弧或幾分之一微��；另一種對反射鏡相對偏轉(zhuǎn)進行測量的替代技術(shù)是在反射鏡背面加裝一個光學傳感器。圖4所示的FSM設(shè)備通常會引入一個傳感器（該傳感器測量精度能夠小于1μrad，分辨率可達幾分之一微弧）。此外，直接LOS光學測量技術(shù)還可與相對角度測量技術(shù)相結(jié)合，使不同的工作模式更有效地進行。

 圖5為FSM系統(tǒng)的總結(jié)構(gòu)圖，該圖表明了反射鏡運動學特征與前文所提及的反饋測量技術(shù)之間的關(guān)系。需要注意的是：當從輸出端直接測量光學瞄準角度時，非線性運動學特征的影響可能會成為一個干擾信號進入系統(tǒng)，但它的影響很小。反之，如果通過機電方式測量FSM，且不進行誤差補償，將會導(dǎo)致直接瞄準誤差。這些誤差造成的影響在高精度需求的應(yīng)用中非常明顯。

2  LOS運動學特征公式及LOS偏轉(zhuǎn)公式

 斯涅耳反射定律表明：從反射鏡表面射出光束的反射角等于其入射角，而如果入射光線相對xyz坐標系保持靜止，且反射鏡法線傾斜一定角度，則反射角將會在相同的平面內(nèi)產(chǎn)生兩倍于該傾斜角的偏轉(zhuǎn)。然而，當xyz坐標系或其他類型的坐標系發(fā)生傾斜時，反射角將不再是簡單的2:1的關(guān)系。

2.1  常規(guī)反射鏡LOS運動學特征公式

 為簡化分析，利用斯涅耳定律，將輸出LOS矢量p2分解為正交和平行于反射鏡法線單位矢量N的分量。如圖6所示。

則有：

 其中，入射光P1在xyz坐標系中是固定的，在輸入光線和反射鏡法線N所在的平面內(nèi)，反射光線P2產(chǎn)生的反射角與入射角相同。

用矩陣的形式表示為

其中，T是用反射鏡法向量Ⅳ的分量Nx，Ny，Nz表示的變換矩陣，表示為

 設(shè)定初始反射鏡位置和傳感器參考位置，使得此時單位矢量No=[1，0，0]’，Po=[-1，0，O]'，則P1= EPo。其中，矩陣E為傳感器安裝位置P1相對P0的方向余弦矩陣。如圖2和圖3所示，如果傳感器相對于y軸的瞄準角為βi（入射角），則有

 從式(5)~式(7)可知，位于xyz坐標系內(nèi)的輸出LOS矢量p2可以用P1進行表述。

2.2 FSM的運動學特征公式

 首先定義兩個正交單位矢量My和Mz,其位于反射鏡所在平面內(nèi)，且與FSM轉(zhuǎn)動軸相互重合，如圖7所示。

 如果反射鏡分別單獨繞y軸和z軸偏轉(zhuǎn)θm，ψm角度，則My和Mz變?yōu)?

這兩項的叉乘可以得到使用傾角θm，ψm表示的反射鏡法線單位矢量N，即

用反射鏡偏角表示式(8)的變換矩陣為

聯(lián)立式(5)和式(7)，LOS矢量P�？梢员硎緸�

所以，與x軸相關(guān)的y軸和z軸的LOS瞄準角可表示為

 需要注意的是：式(11)和式(12)均為耦合的和非線性的，其中以任意坐標軸的旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生對應(yīng)軸向的輸出，并且產(chǎn)生的運動是關(guān)于偏轉(zhuǎn)角度的正弦和余弦函數(shù)。

 在建立反射鏡運動公式時必須注意的是：上文推導(dǎo)出的瞄準公式將瞄準矢量與偏轉(zhuǎn)角度以及固定FSM和光源的安裝基座關(guān)聯(lián)起來，而不是與慣性坐標系相關(guān)聯(lián)。

2.3  LOS偏轉(zhuǎn)公式

 上文所獲得的關(guān)系式完整表述了在設(shè)定的xyz坐標系中，LOS瞄準運動學的幾何特征。將P2所在的坐標系旋轉(zhuǎn)E(p。)角度，對應(yīng)在斯涅耳定律中旋轉(zhuǎn)角度為E(βi)。定義P2L為LOS矢量，則可根據(jù)上文推導(dǎo)的運動學方程得到其與坐標系內(nèi)的輸出矢量P2的關(guān)系為

該式可用來模擬瞄準系統(tǒng)，評估誤差或推導(dǎo)出系統(tǒng)的控制函數(shù)。在圖1所述的簡單情況下，也可以用來評估由行掃描產(chǎn)生的畸變。角行程較小時，圖1中處于LOS平面內(nèi)的反射鏡掃描可以近似地描述為

 根據(jù)式(13)和式(14)可知，在兩個坐標軸方向上相比于一條直線而言LOS掃描所產(chǎn)生的偏差為

 圖8表示當βi=45°情況下，y軸以及z軸的掃描畸變，可以看出，在該情況下，lmrad的反射鏡偏轉(zhuǎn)角會產(chǎn)生1μrad的y軸及1.4μrad的z軸偏差。當產(chǎn)生10 mrad的偏轉(zhuǎn)角時，對應(yīng)y軸和z軸的偏差值分別增加到100 μrad和140 μrad。

 為進行對比，圖9為當βi=0°時的偏差圖形，可以看出，當偏轉(zhuǎn)角為10 mrad時，相對任一軸向，偏差值大約2 μrad。圖10所示為固定角βi從0°變?yōu)?0°時，一條直線產(chǎn)生的最大LOS偏差。圖中可以看出，當反射鏡在每個軸向上產(chǎn)生10 mrad的傾斜時，LOS的偏轉(zhuǎn)量在兩個軸向上隨βi的改變而發(fā)生變化。當βi=45。時，y軸達到偏差峰值，此時z軸的偏差值持續(xù)增加。

式(13)和式(15)表述的是理想LOS矢量且無偏差角的情況。如果假設(shè)所有的偏差都發(fā)生在入射光線P1的準直過程中，通過引入一個偏差旋轉(zhuǎn)矩陣Eε來描述這種情況，此時的輸出矢量與理想輸出矢量的偏差在LOS平面中可表示為

 在存在偏差的情況下，對偏差采用較小的角度估算，可以獲得較小的角偏差矩陣為

式中，εx，εy，εz。分別為初始P1方向上xyz坐標軸的偏差角，將該矩陣代入式(16)，可用來判別系統(tǒng)瞄準性能對偏差的敏感度。式(16)表明產(chǎn)生的誤差在很大程度上取決于系統(tǒng)的配置。例如，假設(shè)系統(tǒng)入射角為盧。，處于圖1和圖7所描述的xz平面內(nèi)，則相對于y軸上的偏離誤差近似為恒定的，這表明該坐標軸所造成的影響可以通過較小的Om角度進行補償。但是z軸造成的誤差不是恒定不變的，并且隨著反射鏡位移增大產(chǎn)生的誤差會非常明顯，這表明只采用一個簡單的ψm角補償無法滿足要求，這就需要對精確瞄準系統(tǒng)采取校準，這時就可以采用式(16)評判測量獲得的數(shù)據(jù)，從而設(shè)計有效的校正算法。

3  總結(jié)與評論

 當FSM反射鏡以一個中心軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，入射光或光源保持固定時，會產(chǎn)生一個非線性的掃描圖形，這一偏差或畸變是軸耦合的，并且在某些情況下，會造成LOS瞄準誤差。在較小FSM傾斜角的情況下，這種影響較小，但隨著傾斜角的增大，其影響也會隨之增大。推導(dǎo)得出描述畸變圖形的公式可以用來模擬FSM瞄準特性，預(yù)估畸變的量級，并可以設(shè)計出合適的控制校正方式；正確的公式還可以用來查明偏差或其他的系統(tǒng)異常，而且可以對FSM構(gòu)造或系統(tǒng)進行校準，以此來提升系統(tǒng)的瞄準性能。