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論文摘要：例題教學(xué)中的四點(diǎn)“反思”
論文關(guān)鍵詞：例題,教學(xué),中的,四點(diǎn),反思
　　例題是教材的核心內(nèi)容。概念的形成、規(guī)律的揭示、技能的訓(xùn)練、智能的培養(yǎng)，往往要通過例題教學(xué)來完成。如何充分發(fā)揮例題的教學(xué)功能，美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞關(guān)于解題的四個(gè)步驟中，第四步就是“回顧”�！盎仡櫋本褪窃谥v解例題后的“反思”-----反思題目的解法、題目的變式、題目的引申推廣及解題的數(shù)學(xué)思想方法等。下面結(jié)合一道數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，談一點(diǎn)粗淺的看法。
　　例已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。
　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
　　證明：連結(jié)AC
　　同理EF∥AC，EF=AC，∴EF∥GH，EF=GH，
　　∴四邊形EFGH是平行四邊形
　　在講解教材給出的證明方法之后，可引導(dǎo)學(xué)生作如下反思：
　　一、反思解題方法，訓(xùn)練思維的靈活性
　　思考一：本例還有沒有別的證法？哪一種方法最佳？
　　證法二：連結(jié)AC、BD（如圖2）
　　∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC
　　同理EF∥AC，∴HG∥EF
　　用同樣的方法可以證明EF∥FG
　　∴四邊形EFGH是平行四邊形
　　證法三：連結(jié)AC、BD（如圖2）
　　∵AH=HD，CG=GD，∴HG=AC同理EF=AC，∴EF=HG
　　用同樣的方法可以證明EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形。
　　顯然，課本給出的證法只添一條輔助線，并且用上了三角形中位線定理的全部結(jié)論，因此最佳。但其它證法可以幫助學(xué)生對(duì)判斷四邊形多種方法的運(yùn)用，達(dá)到掌握方法、鞏固知識(shí)的作用。
　　此外，由上述證法可知，當(dāng)條件中出現(xiàn)了兩個(gè)以上的中點(diǎn)時(shí)，往往與三角形的中位線有關(guān)，應(yīng)設(shè)法分解、構(gòu)作與其相關(guān)的基本圖形。經(jīng)過引導(dǎo)學(xué)生反思，進(jìn)一步拓寬了學(xué)生的解題思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
　　二、思題目變式，訓(xùn)練思維的的廣闊性
　　思考二：由一般四邊形到特殊四邊形
　�、夙槾芜B結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么形狀？（結(jié)論：平行四邊形）。
　�、陧槾芜B結(jié)矩形四邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么形狀？（結(jié)論：菱形）
　�、垌槾芜B結(jié)菱形四邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么形狀？（結(jié)論：矩形）
　�、茼槾芜B結(jié)正方形四邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么形狀？（結(jié)論：正方形）
　　這樣，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地改變題中的條件，進(jìn)行變式教學(xué)。不僅加深學(xué)生對(duì)這類題型結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生理解問題和解決問題的能力。
　　三、思引申推廣，訓(xùn)練思維的變通性
　　思考三：將定向問題改為探索性問題
　　已知：如圖3,在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。
　�、佼�(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？（結(jié)論：AC=BD）
　　②當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形？（結(jié)論：AC⊥BD）
　�、郛�(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形？
　�。ńY(jié)論:AC=BD且AC⊥BD）
　　規(guī)律：四邊形EFGH的特殊形狀取決于原四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD的大小及位置關(guān)系。上述結(jié)論更具有一般性，矩形、菱形、正方形只是特殊情況，同時(shí)說明逆向思維具有發(fā)散性。
　　通過這樣的引申推廣，可以讓學(xué)生進(jìn)一步理解其中蘊(yùn)涵的內(nèi)在規(guī)律，有利于增強(qiáng)學(xué)生思維的變通性。
　　四、反思解題的教學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維的深刻性
　　數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，通過提煉數(shù)學(xué)思想方法，可以優(yōu)化學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
　　思考四：在本例的解題過程中，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
　　易知，運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法有：類比思想、化歸思想等。
　　通過這樣的反思，擴(kuò)大了例題應(yīng)用范圍，溝通和總結(jié)出具有類似關(guān)系的不同問題的解答方法，從而達(dá)到舉一反三、角類旁通的教學(xué)效果。同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，最終達(dá)到本例的最佳教學(xué)效果。同時(shí)對(duì)于構(gòu)建高效課堂，無疑是重要的有效途徑。