淺談實驗在初中數(shù)學教學中的運用
2016-04-14 13:50:29 安裝信息網(wǎng)
論文摘要：淺談實驗在初中數(shù)學教學中的運用
論文關鍵詞：淺談,實驗,初中,數(shù)學,教學
在初中數(shù)學課堂教學中恰當?shù)匾霐?shù)學實驗，是引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想，驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，也是完善學生認知結(jié)構(gòu)，提高學生數(shù)學素養(yǎng)，并使其全面認識數(shù)學兩個側(cè)面的重要途徑。數(shù)學實驗能夠使學生順利進行數(shù)學化并實現(xiàn)再創(chuàng)造，數(shù)學實驗可以借助現(xiàn)代技術和手段設計出“再創(chuàng)造”的教學環(huán)境，使學生學習數(shù)學的過程似乎置身于一個“數(shù)學實驗室”之中，學生可以觀察并嘗試錯誤，可以進行發(fā)現(xiàn)并做出猜想；也可以做實驗，并進行測量、分類；或是設計算法，通過運算檢驗；或是提出假說，借助邏輯推理加以證明，或提出反例予以否定，等等。總之，在初中數(shù)學課堂教學中恰當?shù)匾霐?shù)學實驗有以下優(yōu)勢。
1、讓自然實驗器材進入課堂，有助于激發(fā)學生興趣
例如：初一“等式性質(zhì)”的導出，教材安排了天平的實驗，這樣的內(nèi)容，教師應充分理解教材編寫的意圖，切不可貪圖簡單，只用投影片講解，而放棄把天平帶入課堂。因為初一學生對天平還感覺新奇，必然會產(chǎn)生濃厚的興趣，提高了學生的有意注意力，更重要的是讓學生較生動、具體地體驗等式性質(zhì)的“來歷”。然后把它抽象成為數(shù)學知識，并不感覺陌生，還似乎是遇見了經(jīng)過另一番包裝后的老朋友一樣，親切依然。
又如“一元一次不等式組”的概念教學。教師也可帶上天平，先讓兩位學生根據(jù)老師的要求上臺操作實驗一、二，提問怎樣用天平來估計一顆螺母的質(zhì)量？
把螺母放在天平的左側(cè)托盤內(nèi)，移動游碼至刻度2g，發(fā)現(xiàn)天平向左側(cè)傾斜，怎樣來表示這顆螺母的質(zhì)量呢？
提問得：X>2（教師板書）這樣又讓學生體驗到了不等式的來歷。實驗2：再次移動游碼至刻度3g，發(fā)現(xiàn)天平向右側(cè)傾斜，又怎樣來表示這顆螺母的質(zhì)量呢？同理得：X（教師板書）教師請實驗同學回到座位后可以總結(jié)“原來這顆螺母的質(zhì)量為大于2g而小于3g，也即把這兩個不等式合在一起作為限制條件。我們用大括號連接起來，記作
這樣的式子就叫做一元一次不等式組。
這樣的新課導入，既使學生得到了實驗的參與，絕大部分同學引發(fā)了興趣，提高了注意力，又使不等式和不等式組的概念變?yōu)榭吹靡�，摸得著，充分照顧學習困難的同學積極參與，積極投入。當然要真正理解一元一次不等式組的概念，老師還應及時編擬幾個練習題，判斷是否為一元一次不等式組，以強化概念內(nèi)涵，理解概念中的具體要求，從而使學生從感性認識上升到理性認識。
2、制作數(shù)學模型，有助于學生自己發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律性
讓學生制作數(shù)學模型，首先是培養(yǎng)了學生的動手操作能力，而且在做前的準備工作上，仔細地學習，仔細地觀察，仔細地琢磨，甚至測量和計算，使在制作中體會到了其中內(nèi)在的規(guī)律性。例如，初一新生一開始要學習“數(shù)軸”。這是一個很抽象的概念，教師不妨在前一天布置同學回家觀察溫度計，并用衛(wèi)生筷制作一支仿真的溫度計。然后在上新課時老師準備一些實驗室里的溫度計發(fā)給同學，讓他們仔細對照檢查是否有做得不完善或不正確的地方，盡可能讓學生先說。接下去老師提問：（1）溫度計是否有刻度（包括零刻度線）？（2）刻度是否均勻？（3）刻度標法順序是怎樣的？（4）在相鄰的兩條刻度線之間能否再刻上更小的刻度線？（5）溫度計上的刻度排列是否有方向性？（6）這個溫度計能否做得很長很長，刻度標得更多些？學生根據(jù)自己的制作和觀察一般能回答上來，然后我們把這支溫度計抽象成一條向兩方無限伸展的數(shù)軸，引出課題。這樣的導入，不光是讓學生從實例中體會到了數(shù)軸的形象，而且感覺到了創(chuàng)造數(shù)學的過程。對于數(shù)學目標來講，數(shù)軸的三要素盡顯其中，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，為接下去畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找表示有理數(shù)的點和說出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)，以及下一節(jié)數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，掃清了理解上的障礙。
3、數(shù)學實驗教學有助于學生加深對概念的理解
新理念就要求教師在概念教學中注重知識的生成,引導學生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數(shù)學概念。
例如《相似的圖形》，先通過觀察圖1三組圖形，引導學生發(fā)現(xiàn)它們的關系形狀相同，再通過多媒體課件把這三組圖形放大或縮小，利用圖形的平移或旋轉(zhuǎn)等變化，使它與另一個圖形重合，讓學生親手去驗證。最終使學生通過親身體驗并真正理解“相似形”的概念。
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圖1
新教材圖形與變換是數(shù)學課程標準中“空間與圖形”領域的一個主要內(nèi)容，努力體現(xiàn)運動變換的理念和思想�！镀揭婆c旋轉(zhuǎn)》這章就強調(diào)學生經(jīng)歷探索平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖案設計等實踐活動，通過大量的試一試、做一做、想一想等實驗教學活動，盡可能多地讓學生主動參與，親自動手操作，拓寬學生的思考與探索空間，從而更真切地理解概念。
4、數(shù)學實驗有助于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理
新理念提倡重視過程教學，在揭示知識生成規(guī)律上，讓學生自己動手實驗，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理，從而理解更深刻。
如《幾種特殊的平行四邊形》一課，通過實驗:同學們,你們能否利用你手中的矩形白紙裁出一個正方形?并請你把剛才所做的實驗圖形表示出來（如圖2）,然后與學習小組的同學交流矩形與正方形之間的關系。請學生演示說明，教師再用多媒體演示。得出正方形的一種識別方法有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
圖2
教師通過啟發(fā)引導小組討論探究得到數(shù)學原理。并同樣通過實驗得出正方形的另一種識別方法，并為最終得出并理解正方形的特征奠定基礎。
5、精心設計數(shù)學實驗，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維
如果我們教師在教學中直接了當?shù)亟o出數(shù)學結(jié)論，學生會感到乏味，提不起興趣，因為這僅僅是灌裝知識，抹殺了學生的創(chuàng)造性思維。如果在教學中剪輯一些發(fā)現(xiàn)者的經(jīng)歷，讓學生重復再現(xiàn)，其結(jié)果是學生好像自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論那樣興奮。
例如：在“三角形三邊關系”一課學習時，課前先請同學準備三根細竹條和一把剪刀，先讓學生首尾順次連接圍成一個三角形，教師可在投影儀上同步指導性操作。設問：是否任意長度的三條線段都能首尾順次連接組成一個三角形？接著請同學各自量出三角形三條邊的長度，并記錄下來，然后把最短的邊剪去一小段，再去圍三角形，觀察會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？測量三邊并記錄，再剪去一小段，觀察又會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？再測量記錄，這樣重復到不能組成三角形為止。根據(jù)實驗和記錄，教師可引導學生思路：三邊長度（數(shù)）的變化是怎樣影響三角形（形）的變化的，在教師的誘導下，大部分同學會很自然地導出“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的三角形三邊關系。最后讓學生口算驗證自己的實驗結(jié)果，初步鞏固實驗結(jié)論，然而要理性地認識這個結(jié)論，還要從“兩點之間線段最短”加以引證，找到它的理論根據(jù)來穩(wěn)固實驗結(jié)論。這是學生動手、觀察、想象、歸納和論證等各方面能力的集中訓練，是學生再現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論的全過程。通過實驗，手腦并用，既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的教學程序，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維。
6、數(shù)學實驗有助于調(diào)動學生的參與熱情，大面積提高教學質(zhì)量
初中數(shù)學課本說明指出：初一幾何從實驗幾何開始，培養(yǎng)學習興趣、放低起點增加臺階，會使用刻度尺、量角器和圓規(guī)等進行畫圖，測量并計算和猜測，引導學生自然地接受幾何知識，逐步引導幾何論證方法，有計劃地從形象思維到邏輯思維的過程。根據(jù)這樣的要求，給調(diào)動全體同學的學習能動性給出了方法。
例如：在學習“三角形平分線、中線和垂線”時，可先請同學任意畫一個三角形然后剪下來，并設法用一支筆的筆尖把這個三角形支撐起來，使它處于平衡狀態(tài)，絕大部分同學是無法實現(xiàn)的，然后教師示范并一次成功，同學們必定驚訝不已，急與了解究竟，然后導出新課。在講完中線后，也請同學一次成功把它支撐起來，若不成功則尋找原因，對于這一節(jié)課的教學我認為可適當改變教材編排次序，先講三角形中線，以激發(fā)學生興趣，同時與物理上的重心相聯(lián)系，借助實驗操作增強對知識的感受。在學生興奮的條件下再導出三角形的三條角平分線和三條垂線，類比發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線和三條垂線也交于一點，這樣可理性地指導學生作圖的正確性。
7、數(shù)學實驗教學有助于突破課堂中的教學難點
對于教學中的一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調(diào)動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。例如，在初一數(shù)學“質(zhì)量分數(shù)應用題”的教學時，由于學生缺乏自然科學中的有關知識，很難理解這點內(nèi)容。這時，教師可借助實驗的方法來解決這一問題。先讓每個學生準備一水杯和二份50ｇ鹽。教師在講清質(zhì)量分數(shù)的概念的基礎上開始做實驗。教師用量杯給每個學生倒200ｇ水，然后讓學生把50ｇ鹽加入水中，這樣這杯鹽水就有250ｇ。那么鹽水中鹽的質(zhì)量分數(shù)是多少？學生就自然地回答出。讓學生嘗嘗咸味，感受一下。然后再把剩下的50ｇ鹽加入鹽水杯中，這時鹽水的鹽的質(zhì)量分數(shù)雙是多少？學生也能回答出。再讓學生嘗嘗咸味，學生發(fā)現(xiàn)鹽水比原來咸多了（鹽的質(zhì)量分數(shù)增大）。通過實驗，學生獲得了深刻的感性認識，然后教師通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學生的認識上升到一種理性的高度：鹽的質(zhì)量分數(shù)＝鹽的質(zhì)量/鹽水的質(zhì)量。這樣處理，遠比教師空洞的說教效果要好。
此外，數(shù)學實驗有助于培養(yǎng)學生的唯物辯證觀，培養(yǎng)學生良好的觀察能力、數(shù)學應用意識及嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度等。
論文關鍵詞：淺談,實驗,初中,數(shù)學,教學
在初中數(shù)學課堂教學中恰當?shù)匾霐?shù)學實驗，是引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想，驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，也是完善學生認知結(jié)構(gòu)，提高學生數(shù)學素養(yǎng)，并使其全面認識數(shù)學兩個側(cè)面的重要途徑。數(shù)學實驗能夠使學生順利進行數(shù)學化并實現(xiàn)再創(chuàng)造，數(shù)學實驗可以借助現(xiàn)代技術和手段設計出“再創(chuàng)造”的教學環(huán)境，使學生學習數(shù)學的過程似乎置身于一個“數(shù)學實驗室”之中，學生可以觀察并嘗試錯誤，可以進行發(fā)現(xiàn)并做出猜想；也可以做實驗，并進行測量、分類；或是設計算法，通過運算檢驗；或是提出假說，借助邏輯推理加以證明，或提出反例予以否定，等等。總之，在初中數(shù)學課堂教學中恰當?shù)匾霐?shù)學實驗有以下優(yōu)勢。
1、讓自然實驗器材進入課堂，有助于激發(fā)學生興趣
例如：初一“等式性質(zhì)”的導出，教材安排了天平的實驗，這樣的內(nèi)容，教師應充分理解教材編寫的意圖，切不可貪圖簡單，只用投影片講解，而放棄把天平帶入課堂。因為初一學生對天平還感覺新奇，必然會產(chǎn)生濃厚的興趣，提高了學生的有意注意力，更重要的是讓學生較生動、具體地體驗等式性質(zhì)的“來歷”。然后把它抽象成為數(shù)學知識，并不感覺陌生，還似乎是遇見了經(jīng)過另一番包裝后的老朋友一樣，親切依然。
又如“一元一次不等式組”的概念教學。教師也可帶上天平，先讓兩位學生根據(jù)老師的要求上臺操作實驗一、二，提問怎樣用天平來估計一顆螺母的質(zhì)量？
把螺母放在天平的左側(cè)托盤內(nèi)，移動游碼至刻度2g，發(fā)現(xiàn)天平向左側(cè)傾斜，怎樣來表示這顆螺母的質(zhì)量呢？
提問得：X>2（教師板書）這樣又讓學生體驗到了不等式的來歷。實驗2：再次移動游碼至刻度3g，發(fā)現(xiàn)天平向右側(cè)傾斜，又怎樣來表示這顆螺母的質(zhì)量呢？同理得：X（教師板書）教師請實驗同學回到座位后可以總結(jié)“原來這顆螺母的質(zhì)量為大于2g而小于3g，也即把這兩個不等式合在一起作為限制條件。我們用大括號連接起來，記作
這樣的式子就叫做一元一次不等式組。這樣的新課導入，既使學生得到了實驗的參與，絕大部分同學引發(fā)了興趣，提高了注意力，又使不等式和不等式組的概念變?yōu)榭吹靡�，摸得著，充分照顧學習困難的同學積極參與，積極投入。當然要真正理解一元一次不等式組的概念，老師還應及時編擬幾個練習題，判斷是否為一元一次不等式組，以強化概念內(nèi)涵，理解概念中的具體要求，從而使學生從感性認識上升到理性認識。
2、制作數(shù)學模型，有助于學生自己發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律性
讓學生制作數(shù)學模型，首先是培養(yǎng)了學生的動手操作能力，而且在做前的準備工作上，仔細地學習，仔細地觀察，仔細地琢磨，甚至測量和計算，使在制作中體會到了其中內(nèi)在的規(guī)律性。例如，初一新生一開始要學習“數(shù)軸”。這是一個很抽象的概念，教師不妨在前一天布置同學回家觀察溫度計，并用衛(wèi)生筷制作一支仿真的溫度計。然后在上新課時老師準備一些實驗室里的溫度計發(fā)給同學，讓他們仔細對照檢查是否有做得不完善或不正確的地方，盡可能讓學生先說。接下去老師提問：（1）溫度計是否有刻度（包括零刻度線）？（2）刻度是否均勻？（3）刻度標法順序是怎樣的？（4）在相鄰的兩條刻度線之間能否再刻上更小的刻度線？（5）溫度計上的刻度排列是否有方向性？（6）這個溫度計能否做得很長很長，刻度標得更多些？學生根據(jù)自己的制作和觀察一般能回答上來，然后我們把這支溫度計抽象成一條向兩方無限伸展的數(shù)軸，引出課題。這樣的導入，不光是讓學生從實例中體會到了數(shù)軸的形象，而且感覺到了創(chuàng)造數(shù)學的過程。對于數(shù)學目標來講，數(shù)軸的三要素盡顯其中，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，為接下去畫數(shù)軸，在數(shù)軸上找表示有理數(shù)的點和說出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)，以及下一節(jié)數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，掃清了理解上的障礙。
3、數(shù)學實驗教學有助于學生加深對概念的理解
新理念就要求教師在概念教學中注重知識的生成,引導學生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，幫助學生形成數(shù)學概念。
例如《相似的圖形》，先通過觀察圖1三組圖形，引導學生發(fā)現(xiàn)它們的關系形狀相同，再通過多媒體課件把這三組圖形放大或縮小，利用圖形的平移或旋轉(zhuǎn)等變化，使它與另一個圖形重合，讓學生親手去驗證。最終使學生通過親身體驗并真正理解“相似形”的概念。
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圖1
新教材圖形與變換是數(shù)學課程標準中“空間與圖形”領域的一個主要內(nèi)容，努力體現(xiàn)運動變換的理念和思想�！镀揭婆c旋轉(zhuǎn)》這章就強調(diào)學生經(jīng)歷探索平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖案設計等實踐活動，通過大量的試一試、做一做、想一想等實驗教學活動，盡可能多地讓學生主動參與，親自動手操作，拓寬學生的思考與探索空間，從而更真切地理解概念。
4、數(shù)學實驗有助于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理
新理念提倡重視過程教學，在揭示知識生成規(guī)律上，讓學生自己動手實驗，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理，從而理解更深刻。
如《幾種特殊的平行四邊形》一課，通過實驗:同學們,你們能否利用你手中的矩形白紙裁出一個正方形?并請你把剛才所做的實驗圖形表示出來（如圖2）,然后與學習小組的同學交流矩形與正方形之間的關系。請學生演示說明，教師再用多媒體演示。得出正方形的一種識別方法有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
圖2
教師通過啟發(fā)引導小組討論探究得到數(shù)學原理。并同樣通過實驗得出正方形的另一種識別方法，并為最終得出并理解正方形的特征奠定基礎。
5、精心設計數(shù)學實驗，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維
如果我們教師在教學中直接了當?shù)亟o出數(shù)學結(jié)論，學生會感到乏味，提不起興趣，因為這僅僅是灌裝知識，抹殺了學生的創(chuàng)造性思維。如果在教學中剪輯一些發(fā)現(xiàn)者的經(jīng)歷，讓學生重復再現(xiàn)，其結(jié)果是學生好像自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論那樣興奮。
例如：在“三角形三邊關系”一課學習時，課前先請同學準備三根細竹條和一把剪刀，先讓學生首尾順次連接圍成一個三角形，教師可在投影儀上同步指導性操作。設問：是否任意長度的三條線段都能首尾順次連接組成一個三角形？接著請同學各自量出三角形三條邊的長度，并記錄下來，然后把最短的邊剪去一小段，再去圍三角形，觀察會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？測量三邊并記錄，再剪去一小段，觀察又會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？再測量記錄，這樣重復到不能組成三角形為止。根據(jù)實驗和記錄，教師可引導學生思路：三邊長度（數(shù)）的變化是怎樣影響三角形（形）的變化的，在教師的誘導下，大部分同學會很自然地導出“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的三角形三邊關系。最后讓學生口算驗證自己的實驗結(jié)果，初步鞏固實驗結(jié)論，然而要理性地認識這個結(jié)論，還要從“兩點之間線段最短”加以引證，找到它的理論根據(jù)來穩(wěn)固實驗結(jié)論。這是學生動手、觀察、想象、歸納和論證等各方面能力的集中訓練，是學生再現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論的全過程。通過實驗，手腦并用，既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的教學程序，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維。
6、數(shù)學實驗有助于調(diào)動學生的參與熱情，大面積提高教學質(zhì)量
初中數(shù)學課本說明指出：初一幾何從實驗幾何開始，培養(yǎng)學習興趣、放低起點增加臺階，會使用刻度尺、量角器和圓規(guī)等進行畫圖，測量并計算和猜測，引導學生自然地接受幾何知識，逐步引導幾何論證方法，有計劃地從形象思維到邏輯思維的過程。根據(jù)這樣的要求，給調(diào)動全體同學的學習能動性給出了方法。
例如：在學習“三角形平分線、中線和垂線”時，可先請同學任意畫一個三角形然后剪下來，并設法用一支筆的筆尖把這個三角形支撐起來，使它處于平衡狀態(tài)，絕大部分同學是無法實現(xiàn)的，然后教師示范并一次成功，同學們必定驚訝不已，急與了解究竟，然后導出新課。在講完中線后，也請同學一次成功把它支撐起來，若不成功則尋找原因，對于這一節(jié)課的教學我認為可適當改變教材編排次序，先講三角形中線，以激發(fā)學生興趣，同時與物理上的重心相聯(lián)系，借助實驗操作增強對知識的感受。在學生興奮的條件下再導出三角形的三條角平分線和三條垂線，類比發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線和三條垂線也交于一點，這樣可理性地指導學生作圖的正確性。
7、數(shù)學實驗教學有助于突破課堂中的教學難點
對于教學中的一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調(diào)動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。例如，在初一數(shù)學“質(zhì)量分數(shù)應用題”的教學時，由于學生缺乏自然科學中的有關知識，很難理解這點內(nèi)容。這時，教師可借助實驗的方法來解決這一問題。先讓每個學生準備一水杯和二份50ｇ鹽。教師在講清質(zhì)量分數(shù)的概念的基礎上開始做實驗。教師用量杯給每個學生倒200ｇ水，然后讓學生把50ｇ鹽加入水中，這樣這杯鹽水就有250ｇ。那么鹽水中鹽的質(zhì)量分數(shù)是多少？學生就自然地回答出。讓學生嘗嘗咸味，感受一下。然后再把剩下的50ｇ鹽加入鹽水杯中，這時鹽水的鹽的質(zhì)量分數(shù)雙是多少？學生也能回答出。再讓學生嘗嘗咸味，學生發(fā)現(xiàn)鹽水比原來咸多了（鹽的質(zhì)量分數(shù)增大）。通過實驗，學生獲得了深刻的感性認識，然后教師通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學生的認識上升到一種理性的高度：鹽的質(zhì)量分數(shù)＝鹽的質(zhì)量/鹽水的質(zhì)量。這樣處理，遠比教師空洞的說教效果要好。
此外，數(shù)學實驗有助于培養(yǎng)學生的唯物辯證觀，培養(yǎng)學生良好的觀察能力、數(shù)學應用意識及嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度等。
關鍵字：教育
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