傳送帶問題略論
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傳送帶問題
論文關(guān)鍵詞：傳送帶問題
知識(shí)掃描：
傳送帶的放置方向有兩種：水平放置和斜面放置；
物體在傳送帶上的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有兩種：無初速地放上傳送帶和一定初速度滑上傳送帶；
傳送帶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有兩種：保持勻速直線運(yùn)動(dòng)和做勻變速運(yùn)動(dòng)。
傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)靠的摩擦力的作用，分析物體（如：行李、箱子、滑塊等）在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
1．滑動(dòng)摩擦力的大小與物體相對(duì)傳送帶的速度無關(guān)；摩擦力的方向總是與物體與傳送帶間“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的方向相反，而不一定與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反；
2．物體受到的合外力產(chǎn)生的加速度是對(duì)地的加速度，分析時(shí)不要受傳送帶運(yùn)動(dòng)的干擾。
3．分析物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)是狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的分析，而物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)折的時(shí)刻，通常是物體的速度等于傳送帶的速度時(shí)刻。確定物體與傳送帶等速的位置，從而判斷狀態(tài)是否轉(zhuǎn)折，是分析物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本意識(shí)。
4．分析物體傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，總會(huì)涉及到兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，畫運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象可以清晰的顯示出物體的運(yùn)動(dòng)過程。
解剖難點(diǎn)：
難點(diǎn)形成的原因：
1．對(duì)于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)模糊不清；
2．對(duì)于物體相對(duì)地面、相對(duì)傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動(dòng)，判斷錯(cuò)誤；
3．對(duì)于物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)化情況考慮不全面，出現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化不守恒的錯(cuò)誤過程。
難點(diǎn)突破策略之突破難點(diǎn)1
若物體是靜置在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，加速度相對(duì)較小，物體和傳送帶保持相對(duì)靜止，它們之間存在著靜摩擦力，物體的加速就是靜摩擦力作用的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力；若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，加速度相對(duì)較大，物體和傳送帶不能保持相對(duì)靜止，物體將跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，但它相對(duì)地面仍然是向前加速運(yùn)動(dòng)的，它們之間存在著滑動(dòng)摩擦力，同樣物體的加速就是該摩擦力的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力。
若物體與傳送帶保持相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)，則它們之間無摩擦力，否則物體不可能勻速運(yùn)動(dòng)。
若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，直到減速到和傳送帶有相同的速度、相對(duì)傳送帶靜止為止。因此該摩擦力方向一定與物體運(yùn)動(dòng)方向相反。
若物體與傳送帶保持相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，開始減速，因物體速度越來越小，故受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，傳送帶則受到與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同的摩擦力作用。
若傳送帶是傾斜方向的，情況就更為復(fù)雜了，因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運(yùn)動(dòng)的初速度共同決定相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向。
例1．將一個(gè)物體輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，如圖所示．物體的運(yùn)動(dòng)過程中受到摩擦力的情況如何呢？
解析：物體放在傳送帶上后的運(yùn)動(dòng)過程可以分為兩個(gè)階段：
①物體的速度小于傳送帶的速度時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，這時(shí)它會(huì)受到傳送帶給它的向前的滑動(dòng)摩擦力，物體做加速運(yùn)動(dòng)，這一過程中滑動(dòng)摩擦力是動(dòng)力，一直持續(xù)到物體與傳送帶有相同速度為止；
�、谖矬w與傳送帶取得相同速度后勻速運(yùn)動(dòng)，這一過程中不需要摩擦力來維持物體的勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶之間沒有摩擦力．
例2．如圖所示，靜止的傾斜傳送帶上有一木塊正在勻速下滑，當(dāng)傳送帶突然向上開動(dòng)時(shí)，木塊滑到底部所需要的時(shí)間t與傳送帶不動(dòng)所用的時(shí)間t0相比較，正確的是
A．t = t0 B．t＜t0 C．t＞t0 D．不能比較
解析：木塊勻速下滑受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)傳送帶突然向上開動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)傳送帶仍然向下滑動(dòng)，木塊受到的滑動(dòng)摩擦力沒有變化，因此木塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變，滑到底部所用的時(shí)間不變.
這里要注意的是滑動(dòng)摩擦力的大小與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度的大小無關(guān).
所以選項(xiàng)A正確
難點(diǎn)突破策略之突破難點(diǎn)2
解決這類題目的方法如下：選取研究對(duì)象，對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行隔離處理，就是一個(gè)化難為簡(jiǎn)的好辦法。對(duì)輕輕放到運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，由于相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)，受到沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的滑動(dòng)摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的滑動(dòng)摩擦力作用下，做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到物體達(dá)到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。傳送帶一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，要想再把兩者結(jié)合起來看，則需畫一運(yùn)動(dòng)過程的位移關(guān)系圖就可讓學(xué)生輕松把握。
例3．如圖所示，物體從曲面上的Q點(diǎn)自由滑下，通過靜止的粗糙傳送帶落到地面上的P點(diǎn)，若傳送帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)使傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再讓該物體從曲面上的Q點(diǎn)自由滑下，那么：
A．它仍落在P點(diǎn)
B．它將落在P點(diǎn)的右邊
C．它將落在P點(diǎn)的左邊
D．它可能落不到地面上
解析：傳送帶靜止時(shí)，物體滑上傳送帶后，在摩擦力的作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)右端然后再平拋；
傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力方向一直不變，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，所以離開傳送帶時(shí)的速度不變，物體仍落在P點(diǎn)．
所以選項(xiàng)A正確
問題拓展：如果傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，物體將會(huì)落在什么位置呢？
設(shè)物體剛滑傳送帶時(shí)的速度為v1，在摩擦力的作用下的加速度大小為a，
如果物體一直減速到達(dá)傳送帶的右端，則物體到達(dá)傳送帶右端的速度v2可由下式求得
v12 − v22 = 2aL v2 =
如果物體一直加速到達(dá)傳送帶的右端，則物體到達(dá)傳送帶右端的速度v3可由下式求得
v32 − v12 = 2aL v3 =
①當(dāng)傳送帶的速度v0≤v2時(shí)，物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度始終大于傳送帶的速度，物體相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，受到向左的摩擦力，物體將一直減速到達(dá)右端，以v2速度平拋，落點(diǎn)位置不變；且不受傳送帶的速度大小的影響；
�、诋�(dāng)傳送帶的速度v2＜v0＜v1時(shí)，物體開始階段的運(yùn)動(dòng)速度大于傳送帶的速度，在摩擦力的作用下減速，在到達(dá)傳送帶的右端之前速度減到與傳送帶速度相同，開始與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，以傳送帶的速度v0平拋，v2＜v0，物體將落在原位置的右側(cè)；水平位移大小與傳送帶速度成正比；
�、郛�(dāng)傳送帶的速度v0 = v1時(shí)，物體剛滑上傳送帶就與傳送帶具有相同的速度，二者相對(duì)靜止，一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶右端，以傳送帶的速度v0 = v1平拋，物體將落在原位置的右側(cè)，水平位移更大；
�、墚�(dāng)傳送帶的速度v1＜v0＜v3時(shí)，物體剛滑上傳送帶時(shí)速度就小于傳送帶的速度，相對(duì)傳送帶向左滑動(dòng)，受到向右的摩擦力，做加速運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)傳送帶的右端之前達(dá)到與傳送帶相同的速度，然后一起做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)右端，以傳送帶的速度v0＞v1平拋，物體將落在原位置的右側(cè)，水平位移更大；水平位移大小與傳送帶速度成正比；
�、莓�(dāng)傳送帶的速度v0≥v3時(shí)，物體剛滑上傳送帶時(shí)速度就小于傳送帶的速度，相對(duì)傳送帶向左滑動(dòng)，受到向右的摩擦力，做加速運(yùn)動(dòng)，而且在到達(dá)右端之前物體的速度總小于傳送帶的速度，摩擦力的方向始終向右，所以物體一直加速運(yùn)動(dòng)到右端，以速度v3平拋，無論傳送帶的速度再增大到多大，物體到達(dá)右端的速度都不變，物體將落在原位置的右側(cè)，以后落點(diǎn)的位置不變，不受傳送帶的速度大小的影響。
物體的水平位移與傳送帶的速度關(guān)系圖象如圖所示。
難點(diǎn)突破策略之突破難點(diǎn)3
第3個(gè)難點(diǎn)也應(yīng)屬于思維上有難度的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量，一是物體動(dòng)能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱（即內(nèi)能），有不少同學(xué)容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因?yàn)樵撝R(shí)點(diǎn)具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計(jì)算過程中很容易地顯示出來，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。突破方法是引導(dǎo)學(xué)生分析有滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過程，使“只要有滑動(dòng)摩擦力做功的過程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化”的知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生頭腦中形成深刻印象。
一個(gè)物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會(huì)慢慢停下來，物體的動(dòng)能通過物體克服滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當(dāng)然這個(gè)物理過程就是要考查這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生是絕對(duì)不會(huì)犯錯(cuò)誤的。
例4．一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切�，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均抽出功率
。
以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小箱有
s＝
at2 ① v0＝at ②
在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為 s0＝v0t ③
由以上可得s0＝2s ④
用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為
A＝fs＝mv02 ⑤
傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功A0＝fs0＝2·mv02 ⑥
兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量Q＝mv02 ⑦
可見，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。
T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為W＝T ⑧
此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即
W＝Nmv02＋Nmgh＋NQ ⑨
已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng)，所以v0T＝NL ⑩
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得
＝
[
＋gh]
點(diǎn)評(píng)：本題初看起來比較復(fù)雜，關(guān)于裝置的描述也比較冗長(zhǎng)．看來對(duì)于實(shí)際的問題或比較實(shí)際的問題，冗長(zhǎng)的描述是常有的。要通過對(duì)描述的研究，抓住關(guān)鍵，把問題理想化、簡(jiǎn)單化，這本身就是一種分析問題、處理問題的能力。通過分析，可以發(fā)現(xiàn)題中傳送帶的水平段的作用是使貨箱加速，直到貨箱與傳送帶有相同的速度。使貨箱加速的作用力來自貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力。了解到這一點(diǎn)還不夠，考生還必須知道在使貨箱加速的過程中，貨箱與傳送帶之間是有相對(duì)滑動(dòng)的，盡管傳送帶作用于貨箱的摩擦力跟貨箱作用于傳送帶的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，但在拖動(dòng)貨箱的過程中，貨箱與傳送帶移動(dòng)的路程是不同的。因此作用于貨箱的摩擦力做的功與傳送帶克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白這些道理，就不會(huì)分別去找貨箱跟傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程。雖然頭腦中存有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，但不一定會(huì)把它們?nèi)〕鰜砑右允褂�。而在這個(gè)過程中，不管貨箱獲得的動(dòng)能還是摩擦變的熱，這些能量最終都來自電動(dòng)機(jī)做的功。
傳送帶的傾斜段的作用是把貨箱提升h高度。在這個(gè)過程中，傳送帶有靜摩擦力作用于貨箱，同時(shí)貨箱還受重力作用，這兩個(gè)力對(duì)貨箱都做功，但貨箱的動(dòng)能并沒有變化。因?yàn)槟Σ亮?duì)貨箱做的功正好等于貨箱克服重力做的功，后者增大了貨箱在重力場(chǎng)中的勢(shì)能。同時(shí)在這個(gè)過程中傳送帶克服靜摩擦力亦做功，這個(gè)功與摩擦力對(duì)貨箱做的功相等，因?yàn)閮烧唛g無相對(duì)滑動(dòng)。所以貨箱增加的重力勢(shì)能亦來自電動(dòng)機(jī)。
