芻議民族院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學方法
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論文導(dǎo)讀:：教師若在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中進行合理的教學方法。教師要合理的采用教學方法培養(yǎng)學生對基本概念的理解。要培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。
論文關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計，教學方法，應(yīng)用能力
0 引言
當人們開始接觸數(shù)學或把數(shù)學作為研究自然的工具時，就覺得數(shù)學有抽象性、精確性、和應(yīng)用的廣泛性等特點，其中它的精確性特點體現(xiàn)在既有因就有果。但隨著人類社會的發(fā)展，人們認識到自然現(xiàn)象和科學實踐的結(jié)果并非都是確定的，經(jīng)常碰到在相同條件下可能得到多種不同的結(jié)果，這時人們便注意到另外一類現(xiàn)象一一隨機現(xiàn)象。隨著概率理論的不斷完善，自然科學的不斷發(fā)展，尤其是量子物理的發(fā)展，概率觀點終于上升到一種全新地位。在現(xiàn)實社會中人們在拼搏，在努力，在決定一件事情之前都要對成功與失敗的機會的大小有一個估算，雖然每件事情都不是“零風險”，但總希望失敗的概率越小越好，概率方法提供了我們估算成敗可能性大小的數(shù)學方法，是一門十分有趣的數(shù)學分支。因此，針對這門課程的特殊性，教師若在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中進行合理的教學方法，會起到更好的教學效果。
1 把概率觀點滲透于教學之中，啟發(fā)學生轉(zhuǎn)換思維方式
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程與實際問題聯(lián)系密切，應(yīng)用面比較寬。其考慮問題的對象及討論問題的思想方法與數(shù)學專業(yè)的其它課程明顯不同應(yīng)用能力，即其他課程體現(xiàn)了精確性特點，而概率論則體現(xiàn)了隨機性，所以學生在初學這門課程時普遍感到概念抽象，問題解決難以入手，方法難以掌握。因此，如何使學生改變過去的思維定勢，盡快適應(yīng)該門課程的學習，就成為這門課程開始時的關(guān)鍵。我們知道對于個別隨機現(xiàn)象，其結(jié)果事前不可預(yù)知，是偶然的。但是對于大量的同一類隨機現(xiàn)象，就往往呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律性而成為一種必然。譬如拋擲硬幣、抽簽、生日聚會、人口普查等問題。在學習概率的概念時我們都是先學概率的統(tǒng)計定義、頻率概念。在教學過程中，有同學提出，大量隨機現(xiàn)象存在統(tǒng)計規(guī)律性可以理解，但問題是我們總面對著個別的隨機現(xiàn)象，如“今天會不會下雨，這場球賽誰贏誰輸”，“地震是否會發(fā)生’ 等等諸如此類問題，那么對一個個別的事件其“概率”又具有什么意義呢?可否用頻率解釋?這個問題在概率邏輯史上也一度成為疑難。因而教師在課堂上要讓學生盡快了解這門課程的特點。譬如，在賭球活動中，把賭金押在某一只球隊上上，是根據(jù)這支球隊歷次比賽中的成績“認定”下賭的對象。換句話說，對個別事件的認定要成為最佳，須以高一層次的事件所發(fā)生的概率作為基礎(chǔ)，而這一概率便成為個別認定的權(quán)重。因而可以告訴學生概率換一種說法也可稱為“機會”，所謂概率大就是機會大。例如天氣預(yù)報說本市明天下雨的概率是40%，就是告訴我們明天下雨的機會是40%。
2.滲透相關(guān)歷史典故，激發(fā)學生學習興趣
學生在學概率統(tǒng)計時感到學習困難，難以入門，還與對概率統(tǒng)計產(chǎn)生的歷史背景和實際應(yīng)用缺乏了解，對于這門課程的學習缺乏興趣有很大的關(guān)系。因而在教學中結(jié)合教學內(nèi)容，選取相關(guān)史料，通過在教學中貫穿歷史典故使學生在學習知識和方法的同時，了解概率統(tǒng)計發(fā)生、發(fā)展的歷史脈絡(luò)，從而激發(fā)出他們學習的興趣與熱情。例如在講古典概型后插入歷史典故：十七世紀中葉，歐洲貴族盛行擲骰子游戲。當時法國有一貴族德.梅耳（De Mere）在玩時遇到一件苦惱的問題，他發(fā)現(xiàn)擲一顆骰子4次至少出現(xiàn)一次6點是有利的，而擲兩顆骰子24次至少出現(xiàn)一次雙6點是不利的中國知網(wǎng)論文數(shù)據(jù)庫。他解釋不了這個現(xiàn)象的原因，于是向當時法國數(shù)學家帕斯卡（Pascal）請教，帕斯卡接受了這些問題，并把它提交給了另一個法國數(shù)學家費爾馬（Fermat）互相討論，他們頻繁的通信應(yīng)用能力，開始了概率論和組合論早期的研究。
3.聯(lián)系生活實際，注重教學內(nèi)容的實用性，培養(yǎng)學生的實用意識
每門學科都有其自身的特點,其知識都是在各自學科思想的指導(dǎo)下建立的。學習的目的不僅體現(xiàn)在成績上，更重要的是讓學生能用所學的知識、方法解決實際生活中的問題，要培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力�！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》的產(chǎn)生和發(fā)展也有其一定的實際應(yīng)用背景，在該門課程中有許多概念和問題的解決方法都是通過實際問題或從實際模型中來的，因而在教學中盡可能的聯(lián)系課本中的基本概念和方法，將他們回歸到實際背景中。例如，在講隨機變量的概念時我們可以用下棋作為例子。下棋比賽的結(jié)果為贏、平、輸，我們用變量X來表示取得的結(jié)果，則X可能取值為1，0，-1（分別對應(yīng)贏、平、輸）以此例加以抽象化引進隨機變量的概念，讓學生對隨機變量的概念有更深一層的理解。在學習古典概率時引導(dǎo)學生設(shè)計一種彩票的玩法，達到一定的中獎率；在講一元回歸分析問題時舉例：父親身高X和兒子身高y之間的關(guān)系。顯然，y與x有關(guān)，父親身材魁梧，兒子也往往很高，父親矮小，兒子身高也有限，所謂有其父必有其子。但是x的身高并不一定完全有y決定，同一父母生的孩子其身高未必相同。然后隨機抽取幾名學生以他們和他們父親的身高為例學習線性回歸分析。通過這些方法讓學生明白該們課程是一門運用性很強的學科，與我們的實際生活有緊密的聯(lián)系，使學生更加重視該課程的學習。
4.通過一題多解，培養(yǎng)學生解題能力
我們都知道該門課程的學習目的并不是僅要求學生會算幾道題，而是要培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。實際問題千變?nèi)f化，不能只用公式解決，這就需要學生的創(chuàng)新能力。通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學生對概念的理解，還可以培養(yǎng)學生靈活多樣運用知識的能力，達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的目的。例如： 1.袋中有a個紅球，b個白球，現(xiàn)從袋中每次取一球，去后不放回，試求第k次取得紅球的概率（
。本例說明同一個試驗，樣本空間的選取可以不同，但若都按古典概型求解，則必須保證都滿足“等可能性”和“有限性”，而且求解時基本事件總和有利事件數(shù)的計算要一致，即要么都用排列，要么都用組合：
；或
；本例還可利用全概率公式應(yīng)用能力，對k用歸納法求的概率為
.
5．教學過程中注重數(shù)學學科之間的關(guān)系
概率論研究的是隨機現(xiàn)象，它在科學技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)、物理、生物、醫(yī)學等方面都有及其廣泛的應(yīng)用。尤其是作為數(shù)學的一個分支學科與數(shù)學的其它分支學科也有緊密聯(lián)系。在教學中通過建立一些恰當?shù)母怕誓Ｐ徒鉀Q其它一些數(shù)學問題使學生從中感悟到數(shù)學的統(tǒng)一性。
例1：證明三角形不等式
（
是任意實數(shù)，
）。
證明：若全為零．顯然不等式成立．下證不全為０的情況：
設(shè)前
項不全為０（若不然，經(jīng)過恰當?shù)淖儞Q總可達到上述目的）
要證： ，只須證 
即
，建立概率模型：設(shè)離散型隨機變量
，則
＝
，根據(jù)數(shù)學期望定義：
，
，即．從而命題的證．
例2．證明
證：構(gòu)造概率模型：設(shè)有
件產(chǎn)品，其中有一件次品，
只正品，現(xiàn)隨機的抽取
只產(chǎn)品．（
），設(shè)事件
：＂抽取只產(chǎn)品中恰有一件是次品＂．則抽取只產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率和抽取的只產(chǎn)品全部是正品的概率分別為：
因為
，所以
則 
。
6.結(jié)束語
由于學生的基礎(chǔ)不同，思維方法也因人而異，不同的人有不同的學習方法和技巧。因此在教學過程中，教師要合理的采用教學方法培養(yǎng)學生對基本概念的理解，基本性質(zhì)的運用，讓學生從多方面分析問題，解決問題，提高學生獨立思考的能力、解決問題的能力。
參考文獻:
【1】張弛概率論導(dǎo)引【M】 成都：四川大學出版社，2001.
【2】徐秀麗概率論教學體驗教學研究2006第2期
【3】孫勝利，概率模型及其應(yīng)用，商丘職業(yè)技術(shù)學院學報［５］．
