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論文摘要：應(yīng)用題聯(lián)系實(shí)際，生動(dòng)地反映了現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，能否從具體問題中歸納出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。反映了一個(gè)學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)際能力，建立數(shù)學(xué)模型（方程、函數(shù)等）解應(yīng)用題，一般應(yīng)有審題、設(shè)未知數(shù)、列（方程、函數(shù)等）、解、檢等幾個(gè)步驟，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)用題一直是學(xué)生的難點(diǎn)，也是教學(xué)的重點(diǎn)，為了幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，我認(rèn)為應(yīng)該在‘設(shè)’之后和‘列’之前“巧妙地列‘代數(shù)式’、創(chuàng)造性地列‘代數(shù)式’”
論文關(guān)鍵詞：代數(shù)式,數(shù)學(xué)建模,函數(shù)
　　提出問題
　　在九年級(jí)（下）的二次函數(shù)中，對(duì)于“何時(shí)獲得最大利潤(rùn)”的問題，有許多學(xué)生對(duì)于如何列出“二次函數(shù)的關(guān)系式”感到很困難。為了引導(dǎo)學(xué)生掌握這種建模方法，提升自己的建模能力，我進(jìn)行了如下的探索。
　　一、列‘代數(shù)式’解決問題
　　例：利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．
　�。�1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
　　（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
　�。�3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？
　�。�4）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．
　　思路點(diǎn)撥
　　此題為順利解題設(shè)計(jì)了‘問題串’，每個(gè)小問題就是一個(gè)臺(tái)階。問題（1）是具體的計(jì)算，計(jì)算當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)的月銷售量，比較簡(jiǎn)單不做詳細(xì)分析。
　　問題（2）是本題的難點(diǎn)，也是完成本題的關(guān)鍵，其本質(zhì)是要考察學(xué)生建立函數(shù)模型的能力。我在教學(xué)時(shí)，是通過由淺入深列‘代數(shù)式’來突破難點(diǎn)，進(jìn)而，使建立函數(shù)模型有一種水到渠成的感覺。下面就是對(duì)于問題（2）的分析過程。
　　解：設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元）
　　

	代數(shù)式的來源	代數(shù)式的意義	代數(shù)式
由 淺 入 深 列 代 數(shù) 式	每噸售價(jià)為260	銷售單價(jià)降低了	260-X
	每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸	多銷售
	每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸	銷售量是
	每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元	單件的利潤(rùn)是
	經(jīng)銷店的月利潤(rùn)＝每噸的利潤(rùn)每月銷售出去的噸數(shù)	銷售利潤(rùn)是
水到渠成	經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式	所列關(guān)系式為

小結(jié)：
　　表中的第二列是“代數(shù)式的來源”，主要內(nèi)容為原題中的文字（與未知量相關(guān)的文字），學(xué)生只要能把簡(jiǎn)單的一句話翻譯成一個(gè)簡(jiǎn)單的、與未知數(shù)x相關(guān)的代數(shù)式（表中第四列的相關(guān)內(nèi)容），就完成了一次簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)化。
　　繼續(xù)按照上面的模式，把較復(fù)雜的問題解剖為簡(jiǎn)單的幾句話，并把每句話翻譯成簡(jiǎn)單的、與未知數(shù)x相關(guān)的代數(shù)式，就完成了若干次簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)化，這幾次簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)化，本質(zhì)上就是“列代數(shù)式”，學(xué)生們都比較容易完成。并且，不同學(xué)校的教師，還可以根據(jù)自己學(xué)生的情況增減所需代數(shù)式的個(gè)數(shù)。
　　在完成“列代數(shù)式”這一環(huán)節(jié)后，應(yīng)該再一次從整體上關(guān)注所列代數(shù)式的意義（如：表中的第三列）。結(jié)合所列代數(shù)式的意義，就很容易想到與此題相關(guān)的、有價(jià)值的等量關(guān)系，進(jìn)一步把所列代數(shù)式連接起來，當(dāng)你把所列代數(shù)式連接起來以后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)你所需要的數(shù)學(xué)模型（如：函數(shù)關(guān)系式），在不知不覺之間已經(jīng)列出來了，也就是表中第三行‘水到渠成’的相關(guān)內(nèi)容。
　　當(dāng)建立起函數(shù)關(guān)系式：和，問題（3）（4）就迎刃而解了，多練幾次后就會(huì)覺得，建立數(shù)學(xué)模型是一個(gè)水到渠成的環(huán)節(jié)。
　　三、得出結(jié)論
　　通過對(duì)以上特例的觀察與歸納，我認(rèn)為：應(yīng)該在設(shè)未知數(shù)之后和建模（方程、函數(shù)等）之前“巧妙地列‘代數(shù)式’、創(chuàng)造性地列‘代數(shù)式’”，以此來培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。
　　建立數(shù)學(xué)模型（方程、函數(shù)等）之所以使學(xué)生感覺困難，就是因?yàn)槠洳襟E的‘設(shè)’與‘列’兩個(gè)步驟之間的跳躍太高，學(xué)生既要考慮等量關(guān)系，又要考慮等式中各項(xiàng)‘代數(shù)式’應(yīng)該如何列，感覺難度有點(diǎn)大。通俗的講：“就好像讓你一下子從地面跳到六樓，你會(huì)感覺難于上青天�！钡�是，如果在‘設(shè)’與‘列’中加入列‘代數(shù)式’（可以是包含列‘代數(shù)式’的問題表格、也可以是包含列‘代數(shù)式’的線段圖），就好像在地面到六樓之間建好各層之間的樓梯一樣，上到六樓雖然也很費(fèi)力，但是，大部分人經(jīng)過自己的努力均能到達(dá)，變得不是‘難于上青天’，而是‘拾級(jí)而上’有章可循，有法可依。
　　在進(jìn)行如上操作以后，有很多學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了此類問題的解題思路，同時(shí)，對(duì)于此類問題中的相關(guān)概念也有了更加深入的理解。從中，我也體會(huì)到了‘創(chuàng)新’的樂趣，
　　當(dāng)你在教學(xué)過程中把列‘代數(shù)式’放在一定的高度上去教學(xué)時(shí)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，建立數(shù)學(xué)模型（方程、函數(shù)等）不再難于上青天了，突破其中的難點(diǎn)就僅僅是時(shí)間的問題了。建模能力也就在不知不覺中得到了提升。以上觀點(diǎn)僅僅是個(gè)人的一些不太成熟的看法，希望各位同仁多提寶貴意見和建議，共同商榷，共同進(jìn)步。