特征線(xiàn)方法解一維波動(dòng)方程探析_
論文摘要:由一維波動(dòng)方程得到兩組特征線(xiàn),依次沿著兩組特征線(xiàn)推導(dǎo),可以得出一維非齊次波動(dòng)方程始值問(wèn)題的解。這樣在教材方法之外,可以完全用特征線(xiàn)方法推導(dǎo)出一維非齊次波動(dòng)方程始值問(wèn)題的解。
論文關(guān)鍵詞:一維非齊次波動(dòng)方程,始值問(wèn)題,特征方程,特征線(xiàn)
對(duì)于一維非齊次波動(dòng)方程
通過(guò)文獻(xiàn)[1]的疊加原理、

公式及齊次化原理,其解可表示為
本文通過(guò)完全的特征線(xiàn)方法推出方程(1)的解(2)。將方程(1)的第一式表示為
令

(4)
由(3)有

(5)
由(1)中始值條件,有

方程(5)的特征方程

確定方程(5)的特征線(xiàn)

其中

0是任意常數(shù),

取不同值得到不同的特征線(xiàn)。沿著特征線(xiàn)

并由(5)有

,從而

這樣,沿著特征線(xiàn)

有

方程(4)的特征方程

確定方程(4)的特征線(xiàn)

其中

是任意常數(shù),

取不同值得到不同的特征線(xiàn)。沿著特征線(xiàn)

并由(4)有

,(7)
由(6)和(7)兩式可見(jiàn),沿著特征線(xiàn)

由始值條件

,有

(9)

交換積分次序,有

取代換

,則上式等于

0由(8)~(11),可得到

將其中的

寫(xiě)為

,即得到(2)。
參考文獻(xiàn)
1 谷超豪,李大潛,陳恕行,鄭宋穆,譚永基.數(shù)學(xué)物理方程.北京:高等教育出版社,2002,6—15.
關(guān)鍵字:其它,北京