注重問題教學 培養(yǎng)創(chuàng)新思維略議
論文導讀：創(chuàng)新意識的確立，首要核心是培養(yǎng)創(chuàng)新思維。新中學數學教學大綱指出: “創(chuàng)新意識主要指：對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考；會從數學的角度發(fā)現和提出問題，進行探索和研究。”創(chuàng)新意識的確立，首要核心是培養(yǎng)創(chuàng)新思維。因此，在課堂教學中，注重“問題解決”的教學，可以為學生提供自我思維的空間，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。筆者對此做了初步嘗試。
關鍵詞：問題教學,創(chuàng)新思維
新中學數學教學大綱指出: “創(chuàng)新意識主要指：對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考；會從數學的角度發(fā)現和提出問題，進行探索和研究。”創(chuàng)新意識的確立，首要核心是培養(yǎng)創(chuàng)新思維。因此，在課堂教學中，注重“問題解決”的教學，可以為學生提供自我思維的空間，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。筆者對此做了初步嘗試。
1、 通過聯想提問題，培養(yǎng)思維的運動性
要創(chuàng)新，就必須提出和解決學生一時想不到的問題。這要求教師精心設計問題，創(chuàng)設情境，讓學生接受外界刺激后，觀察聯想，由此及彼，形成積極的認知狀態(tài)，鍛煉思維的運動性。
1．1思維的逆向聯想
思維的逆向聯想，是從正面想到反面。免費論文。在數學中的互逆運算、公式的逆用、逆命題的判斷等等都是逆向聯想，例如將 
的圖象如何變換得到 
的圖象，就聯想到 的圖象又如何變換得到 圖象等。
例1 已知 
求 
的值
解：由（1）得 
， 由（2）得 
兩式相除得 
。
此題是常見題，學生能較順利解答。免費論文。于是我提出問題：如果已知 
,
, 可不可以求 
的值？
分析：如果從條件順推，則 不易處理，但若逆序運算，即令 
進行逆求，則得 
得
，兩式相除得 
， 
，即 
，解得 
。
1．2思維的橫向聯想
思維的橫向聯想，即發(fā)現種現象后立即聯想到與它相似的其它現象。數學中的相似類比、坐標變換等等都是橫向聯想。免費論文。例如求函數 
的最值，就聯想到函數表達式與斜率公式 
多么相似，從而轉化為求直線斜率的最值。
例 2 當 
分析： 左邊 
，右邊 
，用比較法得 
，顯然不能直接判斷，若平方后再作比較也有困難。但看到 
的特征，我及時提出問題：
從 
可聯想到什么？從而引導學生聯想： 
，于是令 
，則 
，從而順利得證。
事實證明，經常通過聯想提出問題能使學生養(yǎng)成聯想習慣，增強思維的運動性。
2、 大膽想象提問題，培養(yǎng)思維的跳躍性
愛因斯坦指出“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力是科學研究中的實在因素。”創(chuàng)造性想象對于創(chuàng)新思維的產生，有著極大的作用，因為科學上的許多發(fā)現都是憑直覺作出猜想后，才去加以證明或驗證的，因此，教師應創(chuàng)設情景（提一些探索性的問題），創(chuàng)造條件讓學生猜想。
例3 求 
問題1：求此分式函數的值域，能否按常規(guī)方法——“差別式法”求解？學生經過嘗試發(fā)現，依此思路，將出現四次方程，無法求解，思維受阻。
問題2：求分工函數的值域有其它方法嗎？
學生答：部分系數分離法。此時教師從旁點撥：
問題3：變形后的式子能給我們哪些有用的啟示？
學生聯想： 
與三角變換公式有類似，于是可設 
。
由此可見，直覺產生的思維跳躍往往是走向成功的捷徑。
3、 通過反思提問題，培養(yǎng)思維的批判性
問題是智慧的大門，質疑是創(chuàng)新的起點，古人云“學貴質疑，小疑則小進，大疑則大進”。培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的一個重要方面就是于無疑處見有疑。
例4 已知 
由于學生受到思維的定勢影響作出如下解答：
學生甲 ： 
.
學生乙： 
再由 
提出問題；兩種解法，兩種結果，誰對誰錯？錯在哪里？
通過討論、反思，學生終于發(fā)現，學生甲直接將解方程組中加減消元法遷移到不等式中而產生錯誤。事實上（1）、（2）可推出（3）、（4）而（3）、（4）不一定能使（1）、（2）成立，即（3）、（4）是（1）、（2）的必要而非充分條件。而學生乙是正確的。顯然解題后的回顧反思不僅能強化自我檢驗能力，而且是能優(yōu)化思維的批判品質。
4、 讓學生善提問題，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性、發(fā)散性。
美國教育家魯正克認為“最精湛的教育藝術，遵循的最高準則就是學生自己提出問題。因此教師在精心設計問題的同時，要有意識地啟發(fā)引導學生提出問題，使教師想提的問題讓學生自己提出來。
例5 已知P 為圓 
的一動點，又Q的坐標為（ 4， 0 ），試求線段PQ中點M的軌跡方程。
學生解決它是不困難的，解答后我提出問題：此時你有什么感想或問題嗎？
（暗示解題后進行回顧反思）
學生甲：（問題1）如果M點不是PQ的中點而是某個定比分點，軌跡如何？
（很自然聯想產生的問題）
學生乙：（問題2）如果定點Q不在坐標軸上，M的軌跡如何？（M仍是中點）我問軌跡仍是圓嗎？答仍為圓（猜想），可以證明軌跡是圓。（學生自己能證明）
學生丙：（問題3）如果Q不在坐標軸上，M又不是中點，軌跡如何呢？（此時氣氛熱烈，許多學生躍躍欲試）
學生�。▎栴}4）如果Q在圓內或圓上，軌跡又如何？
學生戊（問題5）已知曲線不是圓，而是二次曲線，則線段QP的定比分點的軌跡又如何？
學生在自己創(chuàng)設的一個又一個問題中，思維得到訓練，能力得到提高。
總之用“問題”組織課堂教學，使學生能不斷發(fā)現問題，提出問題，進而不斷解決問題，能領悟蘊含在問題解決中滲透的數學思想與方法，這對培養(yǎng)創(chuàng)新思維，推動素質教育是十分有益的。
參考資料：
1 鄭毓信 問題解決與數學教育 江蘇教育出版社 1994
2 劉治和 數學教育改革熱點——問題解決 數學通訊 1996.12
3 波利亞 怎樣解題 北京科學出版社 1982
