紅外系統(tǒng)對點源目標的作用距離估算模型
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李希希 ， 張葆 ， 洪永豐
（1．中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春130033；2．中國科學院大學，北京100049）
摘要：目前已有多種紅外系統(tǒng)作用距離的方程，但都有其各自的適用性和局限性。通過對已有的基于對比度的作用距離方程進行分析，發(fā)現(xiàn)其沒有考慮成像彌散和路徑輻射的影響，并且只能針對單一波長的目標。綜合考慮成像彌散和路徑輻射對紅外系統(tǒng)作用距離的影響，對原有基于對比度的作用距離方程進行了修正，得到基于對比度的紅外系統(tǒng)對點源目標的作用距離方程。該方法的預(yù)測結(jié)果和外場的實驗數(shù)據(jù)比較，具有較好的一致性，證明了該方法的有效性。
0 引言
作用距離是紅外系統(tǒng)非常重要的綜合性能指標，系統(tǒng)性能的好壞最終都會體現(xiàn)在其作用距離上。紅外系統(tǒng)視距估算就是在已知系統(tǒng)基本性能的情況下（實測或理論結(jié)果），利用理論分析和計算機模擬的方法，估算系統(tǒng)在各種觀察條件（天氣、路徑和景物特性）下可能達到的最大觀察距離。紅外系統(tǒng)的作用距離受到目標、背景、大氣、鏡頭成像質(zhì)量、探測器性能、電子信號處理水平等多種因素的影響，因此，紅外系統(tǒng)的作用距離是一個非常復雜而且又難以精確計算的問題。紅外系統(tǒng)性能的好壞最終都會體現(xiàn)在探測距離上，目前已有多種紅外系統(tǒng)作用距離的估算方法，基于NETD和目標背景溫度的點源目標作用距離估算方法，紅外搜索跟蹤系統(tǒng)作用距離等效折算方法等。找出一個考慮因素全面而又簡單的作用距離方程來估算紅外系統(tǒng)的作用距離對紅外系統(tǒng)的設(shè)計具有指導意義。
1 基于對比度的空中紅外點目標作用距離推導
當日標距離光學接收系統(tǒng)很遠時，其張角遠遠小于紅外系統(tǒng)的瞬時視場，即可以把該目標視為點目標。假設(shè)目標的輻射亮度為Lt，目標到探測器之間大氣產(chǎn)生的路徑輻射亮度為La（R），無限遠處大氣背景輻射亮度為La(∞)。目標在瞬時視場內(nèi)總的響應(yīng)功率由以下三部分組成。
1)來自目標并經(jīng)大氣透射衰減后的輻射，它的響應(yīng)功率為
- 來自目標所張立體角內(nèi)路徑輻射的響應(yīng)功率為
在紅外輻射長距離傳輸過程中，假設(shè)傳輸路徑亮度變化十分緩慢，則有
則式(2)變?yōu)?
3)目標所張立體角外的大氣背景形成的輻射的響應(yīng)功率為
式中：n表示探測器的響應(yīng)度；Ta（R)表示傳輸距離為R時的大氣透過率；To表示光學系統(tǒng)的透過率；At表示目標在觀察視線方向的投影面積；Ao表示光學系統(tǒng)的入瞳面積；Ap表示在物方目標所在位置對應(yīng)的瞬時視場投影面積，并有Ap=（SIFOV·R）2，其中，SIFOV為系統(tǒng)的瞬時視場。
此時，相鄰瞬時視場內(nèi)探測器接收到的大氣背景產(chǎn)生的輻照度所對應(yīng)的響應(yīng)功率為
由式(1)~式(6)推導出表觀對比度為
式中：σA表示氣溶膠引起的衰減系數(shù)；TM表示H20，CO，等大氣分子選擇吸收引起的透過率。
對于波長為A的單色輻射的目標，其溫度為T，目標表面的發(fā)射率為εT，則根據(jù)普朗克定律，目標的輻射亮度Lt可以表示為
式中：c1為第一輻射常數(shù)；c：為第二輻射常數(shù)。把大氣看作發(fā)射率為1、溫度為Ta的黑體，則其輻射亮度可以表示為
對于對比度限制的光電成像系統(tǒng)而言，最大探測距離是由系統(tǒng)最小可分辨對比度（對比度探測閾值）K確定的。把式(10)和式(11)代入式(7)，此處省略推算過程，得到作用距離表達式
從其推導過程可以看出，上式存在3個顯著的缺點：1）此方程只是針對波長為A的單色輻射的目標而言，而實際的目標輻射是十分復雜的，不可能為單一波長的輻射，并且目標各部分的溫度也不盡相同；2）由于大氣湍流、光學衍射、儀器震動等因素的影響，目標像到達探測器焦平面時會彌散，造成目標和背景的對比度下降；3）沒有考慮路徑輻射的影響。因此，綜合考慮以上3點因素，有必要對式(12)進行修正。
2點源目標作用距離方程
背景不局限于天空、像元不含目標信息時，單個像元所接收的輻射功率為背景輻射和目標到探測系統(tǒng)之間的路徑輻射之和，即
式中：Lb為背景輻射亮度；廠為光學系統(tǒng)的焦距；Pp=（Ao／R2）·To·At．Lp,為單個像元接收的路徑輻射功率；Lp為路徑輻射亮度。
在小目標的搜索跟蹤中，用大氣湍流、光學系統(tǒng)衍射等帶來的彌散無法解釋實際的成像情形，通過實驗和理論分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤的短時隨機誤差引起的彌散才是最主要的問題。當目標距離較遠時，由短時隨機誤差引起的彌散角遠大于目標本身的幾何夾角和其他彌散角之和，此時目標的成像角可以近似等于短時隨機誤差引起的彌散角。目標在焦平面上的投影面積就取決于彌散角和光學系統(tǒng)焦距的大�。寒敼鈱W系統(tǒng)使用短焦距時，目標的彌散像斑可能會小于一個像元面積；當使用長焦距時，目標像元則為多個。
對于點目標，它對系統(tǒng)的幾何張角遠小于彌散角，因此它的投影夾角可以用彌散角表示，由于彌散作用，目標像在焦平面所占像元數(shù)為Nt，則Nt可以表示為
式中：L為目標像的邊長；d為單個像元的邊長；ceil()表示將小數(shù)部分舍去然后將整數(shù)部分加1來取整；f為光學系統(tǒng)焦距；σ彌散為系統(tǒng)的彌散角。
當紅外系統(tǒng)對遠距離目標探測時，目標很小，目標對背景的影響可以忽略，此時的背景像元接收的輻射功率包括路徑輻射和背景輻射，而目標像元接收的輻射功率則是目標輻射、路徑輻射和背景輻射三者之和。假設(shè)目標輻射在Nt個目標像元上分布是均勻的，則目標像元所接收到的輻射功率可以表示為
則單個目標像元和背景像元上的輻射功率之差為
此時的對比度為
對于Lt和Lb，如果目標或背景為灰體，則可以根據(jù)其實際溫度和發(fā)射率來計算得到。從上式可以看出，路徑輻射越強，作用距離就越短；對比度探測閾值越小，作用距離越長。
3 作用距離估算
環(huán)境溫度為288K，紅外探測器選擇長波HgCdTe紅外焦平面，工作波段為8～10卜Lm，紅外系統(tǒng)單元探測器的尺寸為Ad=30 μm x30 μm，f=15 cm，Nt=110. 2143,K=0.02。為了求作用距離，采用遞歸算法估算出紅外系統(tǒng)對點源目標的作用距離，流程如圖1所示，計算結(jié)果見表1。
為分析大氣透過率和路徑輻射對紅外系統(tǒng)作用距離的影響，假設(shè)大氣透過率為常數(shù)，并且和路徑輻射相互獨立，圖2為以人作為觀察目標，大氣透過率分別為0.3，0.6和0.9時，紅外系統(tǒng)作用距離隨路徑輻射的變化曲線。從圖2可以看出，紅外系統(tǒng)的作用距離隨著大氣透過率的減小而減小，大氣透過率越小，紅外輻射經(jīng)大氣后衰減的越強烈，即目標發(fā)出的紅外輻射到達探測器的份額就越少，從而越難看清目標。此外，還可以看出紅外系統(tǒng)的作用距離隨路徑輻射的增大而減小，這是由于隨著路徑輻射的增強，目標與背景的對比度會隨之下降。
4結(jié)束語
本文綜合考慮了背景輻射、成像彌散和路徑輻射對紅外系統(tǒng)作用距離的影響，對原有基于對比度的空中紅外點目標作用距離方程進行了改進，推導出了基于對比度的估算紅外系統(tǒng)對點源目標的作用距離的方法。利用該模型對兩種典型的目標進行了作用距離估算，并且分析了路徑輻射對作用距離的影響。本文的計算方法可以為紅外系統(tǒng)作用距離的估算起到一定的借鑒作用。
