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論文導(dǎo)讀：計(jì)算與分析1計(jì)算模型根據(jù)以上有限元原理建立試件模型，如圖14所示。網(wǎng)格大小控制在20mm，混凝土部分劃分為960個(gè)Solid65單元，CFRP劃分為480個(gè)Shell41單元。包裹CFRP層數(shù)相同的情況下，隨著軸壓比的增大，混凝土的峰值壓應(yīng)力提高幅度逐漸降低，由表1中數(shù)值知道，在軸壓比為0.8時(shí)，包裹三層CFRP對(duì)混凝土峰值壓應(yīng)力提高幅度也只有20%，尚不及未預(yù)壓試件包裹一層CFRP布時(shí)提高的幅度大。由此可知，CFRP布的約束對(duì)于高軸壓比構(gòu)件軸向承載力的提高能力有限。
關(guān)鍵詞：CFRP，約束，預(yù)壓，有限元

　　一、有限元模型的建立方法與原理1 混凝土的模擬ANSYS中提供了專門面向混凝土、巖石等材料的單元－SOLID65單元[1]。它是8節(jié)點(diǎn)的六面體單元，使用分布式固定裂縫模型，也可以使用整體式鋼筋模型。SOLID65單元可以模擬材料的開裂和壓碎。用彈塑性本構(gòu)關(guān)系模擬混凝土受壓行為，用斷裂軟化本構(gòu)關(guān)系模擬混凝土受拉軟化行為。所以SOLID65的實(shí)際上采用的是“彈塑性＋斷裂”的本構(gòu)模型，破壞準(zhǔn)則采用的是改進(jìn)的William-Warnke五參數(shù)破壞準(zhǔn)則。
　　2 混凝土裂縫的模擬Solid65中使用彌散固定裂縫模型，每個(gè)高斯積分點(diǎn)最多有三條相互垂直的裂縫。彌散裂縫模型將混凝土裂縫彌散到整個(gè)單元中，將混凝土材料處理為各向異性材料，利用混凝土的材料本構(gòu)模型來模擬裂縫的影響。這樣，當(dāng)混凝土某一單元的應(yīng)力超過開裂應(yīng)力時(shí)，只需將材料本構(gòu)矩陣加以調(diào)整。3 碳纖維的模擬纖維復(fù)合材料片材單元采用四結(jié)點(diǎn)薄膜單元(SHELL41)。該單元有平面內(nèi)剛度而無平面外剛度，單元只能承受拉力作用，沒有抗彎、抗壓能力。符合FRP布在約束混凝土中的受力狀況。纖維材料設(shè)為各項(xiàng)異性，在垂直纖維方向材料沒有強(qiáng)度（實(shí)際計(jì)算中取為纖維方向強(qiáng)度的1/106）。諸多試驗(yàn)均證明，F(xiàn)RP 材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系接近理想彈性。因此，在本次有限元分析中設(shè)定CFRP材料為理想彈性材料，且若纖維應(yīng)力超過其抗拉強(qiáng)度，則認(rèn)為纖維斷裂，計(jì)算終止[2]。單元的每個(gè)結(jié)點(diǎn)也只具有X、Y和Z軸三個(gè)方向自由度，從而保證了體單元和膜單元聯(lián)結(jié)結(jié)點(diǎn)的自由度不會(huì)發(fā)生沖突。設(shè)CFRP布與混凝土材料之間粘結(jié)完好，無脫落現(xiàn)象，CFRP布和混凝土之間無相對(duì)滑移。
　　4 預(yù)壓過程的模擬由于預(yù)壓受力構(gòu)件所粘貼的CFRP是在混凝土承受了一定的荷載產(chǎn)生了一定應(yīng)力－應(yīng)變后才開始發(fā)揮作用的[3]。因此如何模擬二次受力這種鋼板應(yīng)力滯后的狀態(tài)是二次受力有限元分析的核心問題。論文參考網(wǎng)。在有限元分析過程中采用了有限單元的生死（Birth and Death）來控制外層CFRP的單元發(fā)揮的作用。單元生死的作用是可以控制單元的剛度矩陣對(duì)整體剛度矩陣的做出貢獻(xiàn)（單元生）不做出貢獻(xiàn)（單元死）。利用單元生死的方法可以先將CFRP所對(duì)應(yīng)的單元?dú)⑺溃�加入初始荷載，可以得出混凝土在初始荷載下了應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。再將混凝上單元的應(yīng)力值導(dǎo)出作為初應(yīng)力文件，在激活CFRP對(duì)應(yīng)的單元后，將初應(yīng)力文件導(dǎo)入并施加在混凝土單元上，重新加載開始計(jì)算。從而再現(xiàn)了二次受力構(gòu)件的加載過程。在本課題預(yù)壓過程的模擬中，混凝土單元和CFRP單元采用共用節(jié)點(diǎn)連接，不考慮兩者間的滑移。
　　5 非線性方程組解法計(jì)算采用Newton-Raphson平衡迭代方法求解非線性方程組。論文參考網(wǎng)。在計(jì)算過程中將荷載分成一系列載荷步，在每個(gè)載荷步內(nèi)設(shè)若干子步施加載荷增量。在每次求解前，N-R方法估算出殘差矢量，這個(gè)矢量是恢復(fù)力（對(duì)應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷）和所加荷載的差值，然后使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解，且核查收斂性[4]。在迭代過程中使用不平衡節(jié)點(diǎn)力為衡量收斂標(biāo)準(zhǔn)，在滿足下列條件時(shí)，就認(rèn)為已經(jīng)收斂
　　(1)
　　式中：
　　－殘余節(jié)點(diǎn)力向量的二范數(shù)；
　　－施加荷載向量的二范數(shù)；
　　－收斂容限，本文計(jì)算中取0.02。
　　二、計(jì)算與分析1 計(jì)算模型根據(jù)以上有限元原理建立試件模型，如圖14所示。網(wǎng)格大小控制在20mm，混凝土部分劃分為960個(gè)Solid65單元，CFRP劃分為480個(gè)Shell41單元。
　　在有限元計(jì)算中為避免在支座位置產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而使支座附近的混凝土突然破壞造成求解失敗，本文采取在柱頂與柱底部位加150mm×150mm×20mm的彈性墊塊，單元類型為Solid45。論文參考網(wǎng)。
　　2 計(jì)算邊界條件模擬在對(duì)結(jié)構(gòu)施加約束條件時(shí)，考慮到混凝土與試驗(yàn)用的壓力機(jī)在接觸面上存在摩擦力，對(duì)混凝土的橫向變形有約束作用，所以對(duì)于模型的頂部也施加了2個(gè)水平方向上的約束。同時(shí)構(gòu)件處于軸壓狀態(tài)，并不存在彎矩，所以在模型的底部施加的是3個(gè)方向的位移約束，而沒有施加轉(zhuǎn)角約束。將荷載按面荷載施加在構(gòu)件上表面，為了求出極限荷載采用了多級(jí)的荷載步[5]。
　　計(jì)算中若出現(xiàn)以下三種情況之一，則認(rèn)為達(dá)到破壞極限狀態(tài)，計(jì)算終止：
　　1）未包裹CFRP的試驗(yàn)柱達(dá)到極限承載力破壞，計(jì)算終止。
　　2）CFRP達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度而拉斷，計(jì)算終止。
　　3）在計(jì)算過程中，當(dāng)?shù)�代超過25次不收斂，則將加載步長折半，如重復(fù)折半超過1000次仍不收斂，則認(rèn)為已產(chǎn)生很大的塑性變形而達(dá)到破壞極限狀態(tài)，計(jì)算結(jié)束。
　　 　　3 包裹不同層數(shù)CFRP試件的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析利用上面的有限元模型分別對(duì)不同軸壓比下試件外包裹1、2、3層碳纖維布的情況進(jìn)行模擬計(jì)算，得到的不同軸壓比和CFRP不同包裹層數(shù)下峰值應(yīng)力提高幅度對(duì)比和豎向應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線分別見表1和圖1。
　　表1 峰值應(yīng)力提高幅度對(duì)比
　　

Compare of improved degree of maximal stress
　　table1
　　
　　圖1 試驗(yàn)試件豎向應(yīng)力－應(yīng)變對(duì)比
　　Fig.1 Compare of experimental member’s vertical stress-strain
　　從表1中可以看出，在相同軸壓比的情況下，包裹一層CFRP布對(duì)試件混凝土峰值壓應(yīng)力提高幅度比較明顯；與包裹一層相比，包裹兩層CFRP布對(duì)試件混凝土峰值壓應(yīng)力再次提高幅度已經(jīng)有所降低；較包裹兩層CFRP布，包裹三層CFRP對(duì)試件混凝土峰值壓應(yīng)力提高的幅度已經(jīng)增加不多。從圖1的對(duì)比中可以看出，試件混凝土的極限壓應(yīng)變隨CFRP布包裹層數(shù)增加而有較大提高；對(duì)于包裹兩層CFRP布試件的曲線，下降段已經(jīng)更加比較平緩；對(duì)于包裹兩層CFRP布試件的曲線，基本上已經(jīng)沒有明顯的下降段。說明試件破壞前，在承載力沒有明顯降低的前提下已經(jīng)有了較大的變形，具有很好的延性。
　　包裹CFRP層數(shù)相同的情況下，隨著軸壓比的增大，混凝土的峰值壓應(yīng)力提高幅度逐漸降低，由表1中數(shù)值知道，在軸壓比為0.8時(shí)，包裹三層CFRP對(duì)混凝土峰值壓應(yīng)力提高幅度也只有20%，尚不及未預(yù)壓試件包裹一層CFRP布時(shí)提高的幅度大。由此可知，CFRP布的約束對(duì)于高軸壓比構(gòu)件軸向承載力的提高能力有限。

參考文獻(xiàn)
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