溫度控制繼電反饋參數(shù)自整定技術(shù)研究
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殷華文
（南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，河南南陽(yáng)473004）
摘要：通過(guò)觀測(cè)鍋爐動(dòng)態(tài)水溫度對(duì)象在繼電反饋下的極限環(huán)振蕩，對(duì)PID參數(shù)自整定技術(shù)進(jìn)行了研究。針對(duì)對(duì)象具有大慣性、大滯后和非線性的特點(diǎn)，在設(shè)置繼電輸出中心點(diǎn)和大幅值繼電輸出的前提下，采用帶滯環(huán)的繼電反饋振蕩方法，研究了對(duì)象起振、正弦振蕩曲線的在線辨識(shí)、非對(duì)稱正弦振蕩曲線處理、PID算法設(shè)計(jì)和參數(shù)整定等具體技術(shù)。采用PID+ PWM算法進(jìn)行參數(shù)自整定溫度控制，實(shí)現(xiàn)超調(diào)量≤0.50 K、穩(wěn)態(tài)誤差≤0. 12 K。
關(guān)鍵詞：溫度對(duì)象繼電反饋繼電輸出中心點(diǎn)正弦振蕩曲線辨識(shí)PID控制參數(shù)自整定繼電器
中圖分類號(hào)：TH7；TP272DOI：10. 16086/j. cnki. issnl000 - 0380. 201603006
0 引言
Asortm和Hagglund在1984年提出基于繼電反饋控制的PID參數(shù)整定方法。基于繼電反饋的PID參數(shù)整定過(guò)程完全在閉環(huán)條件下完成，對(duì)擾動(dòng)不靈敏。由于振蕩幅度可控，繼電反饋PID參數(shù)自整定廣泛應(yīng)用于大多數(shù)工業(yè)過(guò)程。繼電反饋PID參數(shù)自整定策略是在閉環(huán)控制方式下完成，通過(guò)繼電參數(shù)的合理選擇，整定過(guò)程被保持在設(shè)定點(diǎn)附近。
溫度對(duì)象是典型的過(guò)程對(duì)象，積分溫度對(duì)象是非自衡對(duì)象，不可能產(chǎn)生振蕩，所以本課題以慣性溫度對(duì)象進(jìn)行研究。溫度對(duì)象具有大慣性、大滯后和非線性的特點(diǎn)，產(chǎn)生振蕩比較困難。因此，如何在工作點(diǎn)附近產(chǎn)生穩(wěn)定的振蕩，如何提取振蕩信息是值得研究的。本課題通過(guò)理論研究和軟件仿真，并進(jìn)行工程實(shí)驗(yàn)，努力找出一套具有工程實(shí)用價(jià)值的繼電反饋振蕩和參數(shù)自整定技術(shù)。
1 繼電反饋的理論基礎(chǔ)及參數(shù)整定思想
1.1標(biāo)準(zhǔn)繼電反饋
基于繼電反饋的參數(shù)整定控制框圖如圖1所示，控制系統(tǒng)有測(cè)試狀態(tài)和控制狀態(tài)兩種狀態(tài)。在測(cè)試狀態(tài)下，利用繼電控制的非線性特性使過(guò)程響應(yīng)，通過(guò)極限環(huán)振蕩來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的振蕩頻率和幅值，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的頻域信息或近似的模型結(jié)構(gòu)；然后由獲得的系統(tǒng)信息根據(jù)選定的控制策略求得控制器參數(shù)；在控制狀態(tài)下，采用求得的控制器參數(shù)來(lái)運(yùn)行系統(tǒng)。
在繼電反饋控制下，被控對(duì)象只要具有至少-π的相位滯后就可產(chǎn)生臨界振蕩，這樣就可獲得臨界信息，然后應(yīng)用Ziegler - Nichols公式確定PID參數(shù)。
1.2帶滯環(huán)的繼電反饋
為防止由于噪聲產(chǎn)生的顫動(dòng)，繼電器應(yīng)有滯環(huán)，同時(shí)反饋系統(tǒng)應(yīng)使極限環(huán)振蕩保持在規(guī)定的范圍內(nèi)。極限環(huán)法必須提供的唯一先驗(yàn)知識(shí)是繼電器特性幅值d的初始值。繼電器滯環(huán)的寬度h由測(cè)量噪聲來(lái)確定。
帶有滯環(huán)的繼電環(huán)節(jié)的描述函數(shù)如下所示：
由上式可見(jiàn)，當(dāng)設(shè)定了繼電幅值d和滯環(huán)寬度h之后，它的虛部是一個(gè)常數(shù)，所以它是一條平行于負(fù)實(shí)軸的實(shí)線。通過(guò)調(diào)整滯環(huán)寬度h，就可以使它與被控對(duì)象的奈氏曲線有不同的交點(diǎn)，這樣就可得到復(fù)平面第三象限的所有頻率點(diǎn)。帶滯環(huán)的奈氏曲線如圖2所示。圖2中兩條曲線相交于第三象限，負(fù)倒描述函數(shù)與對(duì)象的奈氏曲線相交后穿出的點(diǎn)就是臨界振蕩點(diǎn)，臨界點(diǎn)位于第三象限。
假定此時(shí)的臨界增益為Ku臨界振蕩周期為T u它們的計(jì)算如下：
帶滯環(huán)的繼電反饋振蕩曲線原理圖如圖3所示。
原始繼電環(huán)節(jié)，當(dāng)PV >SV時(shí)，繼電環(huán)節(jié)的輸出就會(huì)立刻翻轉(zhuǎn)變化；而帶有滯環(huán)的繼電環(huán)節(jié)，因?yàn)榇嬖跍h(huán)寬度h，所以當(dāng)PV >SV且偏差絕對(duì)值大于h時(shí)，繼電輸出才會(huì)翻轉(zhuǎn)變化，使得繼電環(huán)節(jié)的切換要延遲一段時(shí)間，臨界振蕩周期也會(huì)多出一段時(shí)間，隨之振蕩曲線的振幅a也會(huì)增加，那么臨界增益則會(huì)相應(yīng)減小。
1.3 繼電反饋振蕩的物理意義
繼電輸出矩形波脈沖按照傅里葉級(jí)數(shù)分解，將會(huì)有許多諧波分量，那么它的基波是什么呢？基波就是廣義對(duì)象的固有頻率波。繼電輸出脈沖的各個(gè)諧波分量經(jīng)過(guò)廣義對(duì)象后就像經(jīng)過(guò)一個(gè)選頻器一樣，只有和廣義對(duì)象固有頻率相應(yīng)的諧波分量得以通過(guò)，而其他的諧波分量都將被衰減，最后就只剩下基波信號(hào)在系統(tǒng)內(nèi)流動(dòng)。由于非線性環(huán)節(jié)無(wú)法用傳遞函數(shù)來(lái)準(zhǔn)確表達(dá)，所以用它傳遞的基波分量的幅相頻率特性來(lái)描述，這就是描述函數(shù)。廣義對(duì)象既包括過(guò)程對(duì)象，也包括執(zhí)行器和傳感變送器，顯然廣義對(duì)象的慣性有大有小。小慣性對(duì)象由于時(shí)間常數(shù)小容易產(chǎn)生振蕩，而溫度這樣的大慣性對(duì)象振蕩起來(lái)將比較困難。同樣的繼電環(huán)節(jié)用在不同的廣義對(duì)象，它的描述函數(shù)將是不一樣的。
2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象和控制回路設(shè)計(jì)
本課題以電加熱鍋爐為控制對(duì)象，鍋爐容積約30 L，鍋爐液位穩(wěn)定在400 mm，電加熱絲功率為4.5 kW。鍋爐從上注入涼水，從下流出被加熱的水，在出水管路上安裝Ptl00傳感器檢測(cè)水溫。出水口溫度為被控變量，由于鍋爐水是動(dòng)態(tài)的，所以它應(yīng)是一階慣性加滯后對(duì)象。測(cè)試對(duì)象數(shù)學(xué)模型，研究對(duì)象特點(diǎn)，再進(jìn)行繼電反饋振蕩實(shí)驗(yàn)，整定出PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)溫度PID控制。Ptl00檢測(cè)出的溫度信號(hào)，經(jīng)變送器后送人PLC控制器中進(jìn)行PID+ PWM運(yùn)算，輸出時(shí)間比例脈沖控制繼電器、接觸器的通斷，控制加熱絲的加熱時(shí)間，實(shí)現(xiàn)加熱控制，控制系統(tǒng)方框圖如圖4所示。
采用響應(yīng)曲線法測(cè)試對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，對(duì)象增益K=0. 914~1.059，時(shí)間常數(shù)T= 594~ 631.5 s，滯后時(shí)間=23~ 29.5 s。由此可見(jiàn)，對(duì)象具有非線性、時(shí)變性。取K、T的平均值來(lái)表達(dá)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，具體為式(5)：
由式(5)可以看出，對(duì)象慣性大、滯后大。測(cè)試得到的數(shù)學(xué)模型中增益為無(wú)量綱的數(shù)值，在之后進(jìn)行的繼電反饋振蕩實(shí)驗(yàn)中，繼電輸出A_H、A_L、設(shè)定值、振蕩振幅a、臨界增益Ku，這些變量均是歸一化之后無(wú)量綱的數(shù)值。3帶滯環(huán)繼電反饋振蕩技術(shù)和振蕩曲線辨識(shí)
3.1 對(duì)象起振
手動(dòng)設(shè)置PID輸出一個(gè)定值如50%，此即繼電輸出的中心點(diǎn)M。由于是慣性對(duì)象，最終溫度會(huì)穩(wěn)定下來(lái)。假如此時(shí)的溫度值就是實(shí)際工業(yè)對(duì)象工藝要求的工作點(diǎn)，把此溫度值作為自整定算法的設(shè)定值SV，并設(shè)定繼電輸出幅值d和滯環(huán)寬度h。由于過(guò)程對(duì)象的非線性，不同工作點(diǎn)處對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是有差異的，所以在工作點(diǎn)附近進(jìn)行振蕩，采用提取出的對(duì)象信息計(jì)算控制參數(shù)就更有針對(duì)性。
在這里設(shè)置一個(gè)繼電輸出中心點(diǎn)是非常重要的。因?yàn)榇蟛糠諴ID調(diào)節(jié)都是單極性O(shè)~100%輸出，所以繼電反饋振蕩中輸出的極限環(huán)也必須是單極性的，即保證繼電輸出MV=M ±d =0~ 100%。在繼電中心點(diǎn)M= 50%的情況下，繼電幅值的極限值為±50%。由于溫度為大慣性對(duì)象，繼電幅值應(yīng)設(shè)置較大，所以這里設(shè)置繼電幅值d=±40%。在隨后的實(shí)際對(duì)象振蕩中繼電幅值也應(yīng)設(shè)置較大。
當(dāng)PV>SV且偏差絕對(duì)值大于滯環(huán)寬度時(shí)，繼電輸出A_L=M-d;當(dāng)PV<SV且偏差大于滯環(huán)寬度時(shí)，繼電輸出翻轉(zhuǎn)跳變?yōu)锳_H =M +d，從而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的振蕩，溫度曲線將在SV線上下翻轉(zhuǎn)振蕩。這個(gè)過(guò)程和在秋千兩邊有兩個(gè)人一推一挽讓秋千蕩起來(lái)的道理很相似。和單擺一樣，秋千的振蕩周期和推挽的力量無(wú)關(guān)，而和擺線的長(zhǎng)度有關(guān)。同樣繼電反饋振蕩的周期和廣義對(duì)象的慣性大小有關(guān)，小慣性環(huán)節(jié)的振蕩周期比較短，而大慣性環(huán)節(jié)的振蕩周期將會(huì)比較長(zhǎng)。質(zhì)量大的秋千需要較大的推挽力量才能蕩起來(lái)，同樣慣性大的對(duì)象需要較大的繼電幅值去推動(dòng)才能振蕩。
3.2正弦振蕩曲線的在線辨識(shí)
在振蕩過(guò)程中，程序自動(dòng)判斷并記錄溫度曲線的峰值B-MAX、谷值B_MIN以及振蕩周期信息。計(jì)算振蕩曲線正半周幅值B1= B_MAX - SV、負(fù)半周幅值B0=SV -B_ M l N，而峰峰值=B1+B0，記錄前一周期幅值B1-1和B0-1。根據(jù)溫度曲線過(guò)SV線的時(shí)刻記錄振蕩周期信息，包括正半周期Tu1、負(fù)半周期Tu0、前一周期Tu1-1和Tu0-1完整的正弦周期T u=Tu1+Tu0。在每個(gè)振蕩周期結(jié)束后，計(jì)算連續(xù)兩個(gè)周期的幅值、峰峰值的偏差百分比，若偏差百分比小于設(shè)定的閾值，則認(rèn)為振蕩曲線近似等幅振蕩。計(jì)算連續(xù)兩次振蕩周期的偏差百分比，如偏差百分比小于設(shè)定的閾值，則認(rèn)為振蕩曲線近似等周期振蕩。連續(xù)的三個(gè)半波周期也分別作偏差求百分比，若這些百分比均小于設(shè)定閾值，則認(rèn)為振蕩曲線正負(fù)半周基本對(duì)稱。當(dāng)以上條件滿足時(shí)，認(rèn)為振蕩近似為正弦振蕩并結(jié)束振蕩。
從振蕩曲線中提取振蕩幅值和振蕩周期，根據(jù)Ziegler - Nichols公式在線計(jì)算出PID參數(shù)并賦給PID調(diào)節(jié)器，結(jié)束參數(shù)整定切換到PID調(diào)節(jié)，即實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)自整定。
3.3非對(duì)稱正弦振蕩曲線的處理
鑒于溫度對(duì)象具有大慣性、大時(shí)滯、不容易振蕩，且振蕩曲線易偏移、不穩(wěn)定等特點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)慣性溫度對(duì)象的穩(wěn)定振幅振蕩，就必須考慮所有外在影響因素并將所有影響因素消除或降到最低。
振蕩得到的正弦曲線在設(shè)定值上下幅值對(duì)稱，是整個(gè)繼電反饋振蕩實(shí)驗(yàn)成敗的關(guān)鍵，也是曲線在線辨識(shí)成敗的關(guān)鍵。若振蕩曲線上下不等幅，必然會(huì)引起振蕩曲線的漂移，進(jìn)而使獲取的振蕩周期時(shí)大時(shí)小，造成曲線辨識(shí)程序無(wú)法正常辨識(shí)振幅和周期，難以完成參數(shù)在線自整定。在此振蕩過(guò)程中出現(xiàn)的振蕩曲線不穩(wěn)定、曲線幅值非對(duì)稱等做如下處理。
(1)振蕩曲線不穩(wěn)定、振幅時(shí)大時(shí)小。由于鍋爐溫度和液位之間存在耦合，因此在對(duì)溫度做振蕩實(shí)驗(yàn)時(shí)，要保證鍋爐液位的恒定。在此對(duì)液位采用PID控制，等到液位穩(wěn)定之后再開(kāi)始溫度的繼電反饋振蕩，最大限度減小鍋爐液位變化對(duì)振蕩曲線的影響。
(2)振蕩曲線上有毛刺。振蕩曲線上的毛刺會(huì)影響到繼電輸出A_H或A_L的切換，影響振蕩幅值、周期的采集和辨識(shí)，因此對(duì)當(dāng)前值做滑動(dòng)平均濾波，使曲線變得平滑。
(3)振蕩曲線穩(wěn)定后非對(duì)稱。繼電反饋振蕩是在手動(dòng)輸出等待對(duì)象穩(wěn)定后設(shè)置繼電參數(shù)，開(kāi)始振蕩和整定控制參數(shù)。手動(dòng)輸出應(yīng)該使對(duì)象在工藝設(shè)定值附近穩(wěn)定下來(lái)。當(dāng)動(dòng)態(tài)水溫度沒(méi)有最終穩(wěn)定下來(lái)便開(kāi)始振蕩，那么振蕩曲線會(huì)在設(shè)定值上下出現(xiàn)非對(duì)稱振蕩，即正弦曲線的正負(fù)半周振幅不相等。
對(duì)于振蕩曲線的非對(duì)稱，可以采用非對(duì)稱繼電輸出來(lái)進(jìn)行相互抵消，從而得到在設(shè)定值上下對(duì)稱的振蕩曲線。比如振蕩曲線正半周振幅小而負(fù)半周振幅大，繼電輸出幅值設(shè)為40%，實(shí)際繼電輸出以50%為基礎(chǔ)，正向繼電輸出50%+40%=90%，而反向繼電輸出50% - 30%=20%。這就像一個(gè)秋千來(lái)回行程的阻尼不一樣，我們可以讓兩邊的推挽力量不一樣，從而保證讓秋千形成等幅振蕩；或者從設(shè)定值的選取考慮，再次尋找溫度最終穩(wěn)定值，作為溫度設(shè)定值，重新進(jìn)行繼電反饋振蕩。
4帶滯環(huán)繼電反饋參數(shù)整定和溫度PID控制
整定的初始條件：采用兩個(gè)PID控制回路分別對(duì)鍋爐液位和鍋爐動(dòng)態(tài)水溫度進(jìn)行控制。首先對(duì)液位采用PI控制，使得液位穩(wěn)定在400 mm，上下波動(dòng)不超過(guò)2 mm。
設(shè)置溫度對(duì)象的PID模塊控制周期為10 s，PWM模塊刷新周期為10 s，繼電反饋參數(shù)在線自整定模塊中繼電輸出中心值M= 50%，幅值d=±40%，A_H=90%，A_L= 10%，滯環(huán)h=0. 05℃，周期判定閾值TU_pt g=0.3，振幅判定閾值K U_ p t g=0.5。
啟動(dòng)繼電反饋參數(shù)在線自整定。參數(shù)整定過(guò)程的具體分析：在PID手動(dòng)輸出模式下，設(shè)置手動(dòng)輸出值50%，溫度穩(wěn)定在41.5℃，則把41.5℃賦給當(dāng)前值。令PID輸出為0，等溫度曲線略微下降時(shí)，啟動(dòng)參數(shù)在線自整定模塊，開(kāi)始繼電振蕩和參數(shù)自整定。溫度振蕩曲線近似為正弦曲線。設(shè)置滯環(huán)寬度為0.05 K，當(dāng)前值越過(guò)設(shè)定值且偏差大于0.05 K時(shí)，輸出才跳變，從而增大了振蕩振幅，避免了噪聲干擾所引起的切換點(diǎn)抖動(dòng)。
通過(guò)曲線在線辨識(shí)，當(dāng)振蕩曲線的相鄰振幅偏差百分比小于振幅判定閥值K U_ p t g=0.5且相鄰振蕩周期偏差百分比小于周期判定閥值T U_ p t g=0.3時(shí)，判定振蕩波形穩(wěn)定，且最接近于正弦波形，結(jié)束繼電反饋振蕩。辨識(shí)出的溫度振蕩曲線的峰峰值大約為
2. 574℃，振蕩周期大約為100 s。
根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)出的臨界振蕩周期和振幅，根據(jù)Ziegler - Nichols參數(shù)整定公式在線計(jì)算出PID控制參數(shù)，PID參數(shù)自動(dòng)賦值給PID模塊并自動(dòng)切換到PID控制。此時(shí)的P、I、D三個(gè)參數(shù)為23. 74、50、12。
由溫度曲線可知超調(diào)量較大。由于積分的累積，使得當(dāng)前值越過(guò)設(shè)定值，且偏差在逐漸增大的過(guò)程中，PID輸出才變化，造成控制滯后，最大偏差增大。
對(duì)PID算法作如下的改進(jìn)：設(shè)置積分分離帶防止積分飽和，引入不完全微分算法延長(zhǎng)微分作用輸出，采用微分先行抑制設(shè)定值階躍擾動(dòng)，控制周期縮短為5s，最終實(shí)現(xiàn)超調(diào)量≤0.50 K、穩(wěn)態(tài)誤差≤0.12 K。
5結(jié)束語(yǔ)
本文以繼電反饋參數(shù)整定算法理論為基礎(chǔ)，針對(duì)鍋爐動(dòng)態(tài)水溫度對(duì)象編寫(xiě)繼電反饋參數(shù)在線自整定模塊以及改進(jìn)的PID模塊，實(shí)現(xiàn)了溫度對(duì)象參數(shù)自整定PID調(diào)節(jié)。對(duì)于單極性PID調(diào)節(jié)器提出繼電輸出中心點(diǎn)的概念，對(duì)于大慣性溫度對(duì)象施加大幅值帶滯環(huán)的繼電輸出，實(shí)現(xiàn)了對(duì)象的振蕩。通過(guò)對(duì)振蕩曲線的在線辨識(shí)實(shí)現(xiàn)了參數(shù)自整定。對(duì)非對(duì)稱正弦振蕩曲線提出了非對(duì)稱繼電輸出的方法。由于繼電幅值是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上人工設(shè)置的，因此研究自動(dòng)尋找最佳繼電幅值值得進(jìn)一步研究。
