飛輪軸系中飛輪參數(shù)設(shè)計(jì)合理性判斷研究
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論文導(dǎo)讀：通過(guò)以上分析，根據(jù)式⑨或式⑩進(jìn)行選擇飛輪直徑，可以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，要注意的是式⑨或式⑩只是決定了安全前，后區(qū)飛輪直徑的上下限值和可選擇值的區(qū)域，并不能決定飛輪的準(zhǔn)確直徑，但是它可以作為一種檢驗(yàn)飛輪直徑設(shè)計(jì)是否合理的判斷依據(jù)。
關(guān)鍵詞：飛輪軸系，共振動(dòng)力特性，判斷依據(jù)
飛輪被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械系統(tǒng)中，起調(diào)節(jié)速度和平衡載荷的作用。在實(shí)際工作中，根據(jù)功率、飛輪直徑、飛輪材質(zhì)等參數(shù)設(shè)計(jì)出的飛輪軸系，在裝機(jī)后常出現(xiàn)整機(jī)震動(dòng)劇烈。震動(dòng)劇烈不僅對(duì)機(jī)器設(shè)備有危害，而且影響人體健康。整機(jī)震動(dòng)劇烈影響機(jī)器設(shè)備的工作性能和壽命,產(chǎn)生不利于工作的噪聲和有損于機(jī)械或結(jié)構(gòu)物的動(dòng)載荷,嚴(yán)重時(shí)會(huì)使零部件失效甚至破壞而造成事故。整機(jī)震動(dòng)劇烈影響對(duì)人體產(chǎn)生噪音危害與振動(dòng)病。噪音對(duì)人類的危害是多方面的，不僅首當(dāng)其沖聽覺器官，而且還引起大腦皮質(zhì)、交感神經(jīng)系統(tǒng)、心臟、內(nèi)分泌及消化系統(tǒng)等組織器官的功能紊亂。振動(dòng)病主要是由于局部肢體（主要是手）長(zhǎng)期接觸強(qiáng)烈振動(dòng)而引起的。科技論文。長(zhǎng)期受低頻、大振幅的振動(dòng)時(shí)，由于振動(dòng)加速度的作用，可使植物神經(jīng)功能紊亂，引起皮膚分析器與外周血管循環(huán)機(jī)能改變。科技論文。科技論文。因此，在設(shè)備設(shè)計(jì)安裝過(guò)程中,常常為控制振動(dòng)和噪聲而傷腦筋。在設(shè)備設(shè)計(jì)安裝時(shí)，將振動(dòng)和噪聲控制在允許的范圍，是設(shè)計(jì)機(jī)器設(shè)備主要工作之一。對(duì)于減少由飛輪軸系共振引起的機(jī)器設(shè)備振動(dòng)，相關(guān)筆者探究其原因，最大可能是飛輪軸系產(chǎn)生橫向振動(dòng)，工作頻率與系統(tǒng)的基本頻率產(chǎn)生共振，于是產(chǎn)生一個(gè)想法：通過(guò)分析飛輪軸系的動(dòng)力特性，找出影響其共振的主要因素，從而建立另一種飛輪參數(shù)合理設(shè)計(jì)的判斷依據(jù)。1飛輪的工作頻率 共振是因?yàn)楣ぷ黝l率與基本頻率處于相近的區(qū)段而產(chǎn)生的現(xiàn)象，因此，先求出飛輪工作頻率的計(jì)算公式。飛輪直徑：
工作轉(zhuǎn)速: 
①
式中: 
------------飛輪允許的最大圓周速度
-------------飛輪的工作頻率
從式(1)可以看出,飛輪的工作頻率 與飛輪的直徑
及最大圓周速度 有關(guān);而飛輪的最大圓周速度的大小決定于飛輪的材料及結(jié)構(gòu)形式。
2．飛輪系統(tǒng)的基本頻率
端子機(jī)主軸系統(tǒng)在工作狀態(tài)下大部分行程為空載荷，可以認(rèn)為共振主要發(fā)生在空載的時(shí)候，主軸系統(tǒng)主要受的外力為皮帶的摩擦力矩及壓應(yīng)力，所以：主軸的振動(dòng)由彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)組成，為方便分析，在此只研究彎曲振動(dòng)的問題。將主軸系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化,如圖1所示,其橫向振動(dòng)的模型如圖2所示: 飛輪2安裝在飛輪軸3的懸臂端,飛輪的質(zhì)量
和軸的質(zhì)量
分別集中在軸上的D點(diǎn)和B點(diǎn),軸3 簡(jiǎn)化為一彈性梁.
2.1首先列出運(yùn)動(dòng)方程
根據(jù)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程有:
在此,飛輪軸系為兩自由度系統(tǒng),因此式中:
質(zhì)量矩陣：
=
系統(tǒng)柔度矩陣 
柔度影響系數(shù)
的意義是：在坐標(biāo)j處施加單位力時(shí)，坐標(biāo)i處引起的位移，
加速度矩陣 
位移矩陣：
運(yùn)動(dòng)方程可變?yōu)椋?br>
②
系統(tǒng)
都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)
設(shè)：
代入式②有：
即：
③
2.2求解柔度影響系數(shù)
分析橫向振動(dòng)模型，可以將其看成圖3所示的簡(jiǎn)支梁與懸臂梁的合成
簡(jiǎn)支梁：梁上除集中力
作用外，在截面C上還有剪切力Q與彎矩M的作用，且Q=
，M=
,
剪切力Q直接傳遞于支座C而不引起變形；所以，在彎矩M的作用下截面C的轉(zhuǎn)角
由轉(zhuǎn)角
引起的D撓度
單位力作用時(shí)
在的作用下，截面C的轉(zhuǎn)角為
,引起的撓度
單位力作用時(shí)
在作用下B點(diǎn)的撓度
懸臂梁：在作用下D點(diǎn)的撓度
，
因此，根據(jù)柔度影響系數(shù)的定義有：
根據(jù)麥克斯韋互等定理有 
代入方程③：
令
則方程變?yōu)椋?br>
④
解上述矩陣，可用迭代法求解基本頻率
；首先對(duì)上式右邊的列陣假定一組位移，經(jīng)計(jì)算求出列陣的具體數(shù)值，然后使列陣標(biāo)準(zhǔn)化，即使其中一個(gè)位移為1，并將列陣的其他各項(xiàng)除以該位移值，以后再以標(biāo)準(zhǔn)化的位移列陣重復(fù)迭代，直至位移項(xiàng)收斂于某一定值。一般飛輪是在低于或接近于最低基本頻率下工作，而基本頻率的求得只需2~3次的迭代便可得到足夠的精度。
例：飛輪軸系如圖1所示，設(shè)軸系的彎曲剛度EI=
，齒輪重
，飛輪重
，l=40cm,
,a=20cm,求解系統(tǒng)基本頻率
解：
代入式④有：
⑤
令右邊列陣
有
再以
代入式⑤，并使右邊列陣標(biāo)準(zhǔn)化得：
再以
代入式⑤，進(jìn)行第三次迭代得：
通過(guò)以上三次迭代，位移項(xiàng)收斂于 ，將其代入左邊列陣，求得
對(duì)應(yīng)于基本頻率的飛輪轉(zhuǎn)速稱為第一臨界轉(zhuǎn)速，即臨界轉(zhuǎn)速
3．飛輪共振的判斷
設(shè) K=
其中： 
------------飛輪的工作頻率
---------飛輪軸系基本頻率
--------飛輪工作轉(zhuǎn)速
---------飛輪臨界轉(zhuǎn)速
一般工程上認(rèn)為K=0.7~1.3時(shí)，飛輪的工作轉(zhuǎn)速處在對(duì)應(yīng)于危險(xiǎn)頻帶區(qū)的危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速區(qū)或強(qiáng)振區(qū)；而當(dāng)K≤0.7時(shí)，工作轉(zhuǎn)速處于安全轉(zhuǎn)速前區(qū)，K≥1.3時(shí)，工作轉(zhuǎn)速處于安全轉(zhuǎn)速后區(qū)。
在一個(gè)工作周期中，飛輪的工作轉(zhuǎn)速由工作行程終點(diǎn)的最小值
升至空行程末點(diǎn)的最大值
，而有可能進(jìn)入危險(xiǎn)轉(zhuǎn)速區(qū)，圖4為這一現(xiàn)象的示意圖：圖中
，
分別為安全前區(qū)飛輪的最低和最高工作轉(zhuǎn)速；
，
分別為安全后區(qū)飛輪的最低和最高工作轉(zhuǎn)速。
由圖4可以看出，避免飛輪共振的合理?xiàng)l件是使飛輪的最高工作轉(zhuǎn)速位于危險(xiǎn)區(qū)之外：安全前區(qū)或安全后區(qū)之中，即：
安全前區(qū)：
安全后區(qū)：
將臨界轉(zhuǎn)速公式代入上式有：
⑥
由式⑥可知：第一式?jīng)Q定了安全前區(qū)飛輪最高工作轉(zhuǎn)速的上限值，第二式?jīng)Q定了安全后區(qū)飛輪最高工作轉(zhuǎn)速的下限值，所以，對(duì)于安全前區(qū)和安全后區(qū)的任一飛輪工作轉(zhuǎn)速
下列公式總成立：
安全前區(qū)：
安全后區(qū)：
⑦
對(duì)于任一圓周速度
和工作轉(zhuǎn)速
，飛輪的直徑為
,將式⑦代入上式有：
安全前區(qū)：
安全后區(qū)：
⑧
式中：
-------對(duì)應(yīng)安全前區(qū)和安全后區(qū)的飛輪直徑
式⑧為避免共振而選擇飛輪直徑的臨界轉(zhuǎn)速條件。將應(yīng)力條件與臨界轉(zhuǎn)速條件進(jìn)行組合，便可以得到選擇飛輪直徑的合理判據(jù)：
安全前區(qū)：
⑨
安全后區(qū)：
⑩
通過(guò)以上分析，根據(jù)式⑨或式⑩進(jìn)行選擇飛輪直徑，可以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，要注意的是式⑨或式⑩只是決定了安全前，后區(qū)飛輪直徑的上下限值和可選擇值的區(qū)域，并不能決定飛輪的準(zhǔn)確直徑，但是它可以作為一種檢驗(yàn)飛輪直徑設(shè)計(jì)是否合理的判斷依據(jù)。
參考文獻(xiàn)
[1] 劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京:高等教育出版社，1998.
[2] 《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》編委會(huì)，機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004，第1卷.
