基于試驗數(shù)據(jù)的鋼筋混凝土梁受剪承載力分析
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袁 健， 陳伯望
(1湖南大學土木工程學院，長沙410082;2中南林業(yè)科技大學土木工程與力學學院，長沙410004)
[摘要] 收集整理國內(nèi)外420根鋼筋混凝土矩形截面有腹筋簡支梁的剪切試驗數(shù)據(jù)，對《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010-2010）、《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTC D62-2004)和美國規(guī)范ACI 318 -11受剪承載力計算模型進行了誤差分析，并進一步分析了各規(guī)范最小配箍率的合理性。選取其中113根有腹筋梁與同
條件無腹筋梁進行比較，得到了箍筋對梁的受剪承載力貢獻比例的變化趨勢。結(jié)果表明，對于集中荷載作用下有腹筋梁受剪承載力，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》( GB 50010-2010)的計算公式預測值偏高，尤其是配置高強箍筋的普通強度混凝土梁；對于均布荷載作用下有腹筋梁受剪承載力，美國規(guī)范ACI 318 -11預測結(jié)果的誤差較�。桓饕�(guī)范的最小配箍率取值較合理，能有效地避免梁發(fā)生斜拉破壞。
0 引言
盡管國內(nèi)外學者對鋼筋混凝土梁斜截面受剪承載力進行了大量試驗研究和理論分析，但不同規(guī)范計算公式之間仍存在較大差異。因此，有必要基于已有試驗數(shù)據(jù)，分析各規(guī)范受剪承載力計算公式及相關(guān)構(gòu)造規(guī)定的合理性。
Somo等利用419根發(fā)生剪切破壞的有腹筋梁的試驗數(shù)據(jù)，比較了美國規(guī)范ACI 318 -99、加拿大規(guī)范CSA A23. 3-94以及R2K模型、剪摩擦公式和Zsutty擬合式的預測效果，結(jié)果表明R2K模型的誤差最小。殷志文等通過對我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》( GB 50010-2002)和《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》( JTG D62-2004)（簡稱中國橋涵規(guī)范）受剪承載力計算公式進行可靠度分析，得出中國橋涵規(guī)范優(yōu)于規(guī)范GB 50010-2002的結(jié)論。葉列平等整理230根集中荷載作用下有腹筋梁剪切試驗結(jié)果，分析比較了中國規(guī)范GB50010-2002和美國規(guī)范ACI 318M-05的受剪承載力計算公式及最小配箍率，結(jié)果表明美國規(guī)范ACI318 M-05的保證率高于中國規(guī)范GB 50010-2002;當混凝土強度較高時，中國規(guī)范GB 50010-2002的最小配箍率大于美國規(guī)范ACI 318M-05。魏巍巍等的研究表明中國規(guī)范GB 50010-2002受剪承載力計算公式的可靠度指標大于加拿大規(guī)范CSAA23.3 -04,而小于美國規(guī)范ACI 318-08和歐洲規(guī)范EN 1992 -1-1: 2004；歐洲規(guī)范EN 1992-1-1: 2004的最小配箍率最大，其次是中國規(guī)范GB 50010-2002。王崢等通過比較219根集中荷載作用下有腹筋梁試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)歐洲規(guī)范EN 1992-1-1: 2004計算值偏高，而《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010)（簡稱中國混凝土規(guī)范）和美國規(guī)范ACI 318 -08的計算值偏低，并建議最小配箍率應考慮下限問題。戎賢等假定混凝土及箍筋強度值，比較了中國規(guī)范GB 50010-2002、美國規(guī)范ACI
318 -95、英國規(guī)范BS 8110-1989、歐洲規(guī)范Eurocode 2、德國DIN-1045、模式規(guī)范CEB-FIP 1990
的最小配箍率取值，結(jié)果表明中國規(guī)范GB 50010-2002的最小配箍率是合理的。車軼等收集了115根配置少量箍筋的有腹筋梁試驗數(shù)據(jù)，并根據(jù)有腹筋梁剪切破壞試驗值與無腹筋梁名義剪應力值之比，判定按中國混凝土規(guī)范的最小配箍率取值能有效地避免大尺寸梁發(fā)生剪切破壞，其中無腹筋梁的名義剪應力是計算值而并非試驗值，因此該比值并不能客觀地反映最小配箍率是否合理。
本文收集整理國內(nèi)外378根集中荷載作用和42根均布荷載作用下矩形截面有腹筋簡支梁的剪切試驗數(shù)據(jù)，對中國混凝土規(guī)范、中國橋涵規(guī)范和美國規(guī)范ACI 318 -11（簡稱美國規(guī)范）受剪承載力計算模型進行誤差分析，選取其中113根有腹筋梁與同條件的無腹筋梁進行對比分析，并進一步分析上述三本規(guī)范的最小配箍率的合理性。
1 鋼筋混凝土梁受剪承載力計算公式
1.1中國混凝土規(guī)范
當僅配置箍筋時，鋼筋混凝土梁的斜截面受剪承載力計算公式為：
式中ft為混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值；b為截面寬度；ho為截面有效高度；fyv為箍筋的抗拉強度設(shè)計值；Asv為配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積；s為沿構(gòu)件長度方向的箍筋間距；acv為斜截面混凝土受剪承載力系數(shù)，對于一般受彎構(gòu)件取0.7，對集中荷載作用下的獨立梁取1.75/(λ+1)，A為計算截面的剪跨比，可取λ= a/ho，當A<1.5時，取1.5，當λ> 3.0時，取3.0，a取集中荷載作用點至支座截面的距離。
1.2中國橋涵規(guī)范
中國橋涵規(guī)范采用兩項積的形式來反映混凝土和箍筋共同承擔的剪力，其中矩形截面梁的受剪承載力計算公式為：
式中：P為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，P= lOOp(p為縱向受拉鋼筋的配筋率)，當P> 2.5時，取P=2.5；fcu,k為混凝土立方體抗壓強度標準值；6為截面寬度；ho為截面有效高度；psc為箍筋配筋率；fsv為箍筋抗拉強度設(shè)計值。
1.3美國規(guī)范
美國規(guī)范中建議的鋼筋混凝土梁受剪承載力Vn計算公式為：
式中：Vc為混凝土的受剪承載力；vs為箍筋的受剪承載力；fe’為混凝土圓柱體抗壓強度；pw為縱向受拉鋼筋配筋率；d為截面有效高度；Mu，Vu分別為所考慮截面的彎矩值、剪力值，且Vud/Mu≤1.0；bw為截面寬度；Av為間距s內(nèi)箍筋的截面面積；s為沿構(gòu)件長度方向的箍筋間距；fyt為箍筋的屈服強度。
2 試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計
在統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)中，φ150×300圓柱體抗壓強度實測平均值fc'和150×150×150立方體抗壓強度實測平均值feu的換算系數(shù)a=fc’/fcu,按以下原則確定：當feu≤50MPa時，取0.80;當fcu≥105MPa時，取0.86；其他情況按線性內(nèi)插取值。
2.1集中荷載作用的情況
本文整理國內(nèi)外378根集中荷載作用下矩形截面有腹筋簡支梁的剪切試驗結(jié)果，試驗數(shù)據(jù)來源見表1，主要試驗參數(shù)（包括剪跨比λ、混凝土立方體抗壓強度feu、縱向受拉鋼筋配筋率p和配箍率psv）的分布見圖1。
所選用的試件同時滿足以下條件：1）矩形截面簡支梁，且寬度不小于80mm，高度不小于160mm；2)采用普通混凝土，即由水泥、砂、石和水組成，可能加入適量的外加劑和摻合料，且其立方體抗壓強度試驗值不大于lOOMPa，縱向受拉鋼筋采用變形鋼筋；3）單個或兩個集中荷載作用，且無軸向荷載作用；4）剪跨比不小于1.0；5）腹部均未配置分布縱筋；6）發(fā)生剪切破壞；7）僅配置豎向箍筋；8）試驗參數(shù)較完整，能滿足分析需要。
2.2均布荷載作用的情況
由于均布荷載作用下有腹筋梁的剪切試驗數(shù)據(jù)相對較少，因此本文直接引用我國85年設(shè)計規(guī)范背景資料中的42根矩形截面有腹筋簡支梁。其中，梁截面寬度為100~254mm，有效高度為120~545mm，跨高比（計算跨度Z。與有效高度ho之比）為4.6~ 18.0，混凝土立方體抗壓強度為20.0~57. 6MPa，縱向受拉鋼筋配筋率為2.01%~3.84%，配箍率為0. 060/0~0.29%，箍筋屈服強度為235~377MPa。
3 計算模型誤差分析
將梁的受剪承載力試驗值V1與各規(guī)范受剪承載力計算公式的預測值vpr之比定義為計算模型誤差，并用ξ表示。各受剪承載力計算公式預測有腹筋梁受剪承載力時，混凝土和鋼筋強度均取實測平均值，而剪跨比和縱筋配筋率等參數(shù)仍按各受剪承載力計算公式的規(guī)定范圍取值。
當混凝土立方體抗壓強度實測平均值fcu≤100MPa時，中國混凝土規(guī)范中的混凝土軸心抗拉強度實測平均值ft可根據(jù)有關(guān)試驗結(jié)果統(tǒng)計分析得到：
結(jié)合中國混凝土規(guī)范的條文說明內(nèi)容指出，由于采用同條件試塊，參數(shù)換算時不需考慮
試驗試件與混凝土試塊之間的修正系數(shù)及變異系數(shù)的影響，并建議采用式(6)推算ft的實測平均值。因此，本文直接采用式(6)進行換算。
值得注意的是，中國混凝土規(guī)范和中國橋涵規(guī)范受剪承載力計算公式中箍筋強度的含義為抗拉強度設(shè)計值，但此兩本規(guī)范對箍筋強度取值的上限進行了進一步約束，實為屈服強度設(shè)計值；而美國規(guī)范直接定義為屈服強度，本文分析時統(tǒng)一取箍筋屈服強度的實測平均值。
3.1集中荷載作用
當預測集中荷載作用下梁的受剪承載力時，選取的控制截面為：中國混凝土規(guī)范取支座截面；中國橋涵規(guī)范取距支座h/2（梁高一半）處的截面；美國規(guī)范取距支座(a - d)和0.5a兩者的較大值處的截面。
試驗值Vt與預測值Vpr的關(guān)系如圖2所示，若圖中數(shù)據(jù)點( vpr，Vt)位于45°線以上，表示預測值偏于保守；反之，則表示預測值偏大。計算模型誤差ξ與各影響因素的相關(guān)性系數(shù)見表2。
由表2可見，ξ與各影響因素的相關(guān)性系數(shù)絕對值遠小于1.0，表明ξ與ho，fcu，λ，p及psvfyv之間不存在明顯的線性關(guān)系。從統(tǒng)計意義上講，可認為ξ與各影響因素是相互獨立的。經(jīng)計算可得集中荷載作用時預測結(jié)果的統(tǒng)計指標，見表3。
由圖2和表3可見，當采用各計算公式預測表1中所有引用梁的受剪承載力時，中國混凝土規(guī)范的ξcov最小，ξcov=0.26而落在45°線以下的數(shù)據(jù)點占40.2%，表明中國混凝土規(guī)范預測結(jié)果偏高；與美國規(guī)范相比，中國橋涵規(guī)范的預測結(jié)果偏于保守。
由表3還可以看出，對于配置高強箍筋的普通強度混凝土梁（fcu< 60MPa且fyv≥400MPa），中國混凝土規(guī)范預測結(jié)果的ξm=0.92，且非保守估計的數(shù)據(jù)點比例高達74.3 010，表明中國混凝土規(guī)范的計算公式預測值偏高；中國橋涵規(guī)范和美國規(guī)范也存在同樣的問題，但預測效果比中國混凝土規(guī)范稍好。
3.2均布荷載作用
當預測均布荷載作用下梁的受剪承載力時，選取的控制截面為：中國混凝土規(guī)范取支座截面；中國橋涵規(guī)范取距支座h/2處的截面；美國規(guī)范取距支座d處的截面。受剪承載力試驗值Vt與預測值Vpt的關(guān)系如圖2所示，計算模型誤差ξ與影響因素的相關(guān)性系數(shù)見表4。由表4可見，均布荷載作用時，各計算公式的ξ與ho，fcu，ιo/ho，p及psvJyv之間也不存在明顯的線性關(guān)系。
均布荷載作用時預測結(jié)果的統(tǒng)計指標見表5。由表5可見，美國規(guī)范的ξm=2.03，ξcov=0.25均為最小，圖2(c)顯示的數(shù)據(jù)點分布也較合理，表明美國規(guī)范的計算公式預測均布荷載作用下有腹筋梁的受剪承載力時的誤差較小。
4 箍筋作用分析
梁配箍筋以后，其剪切破壞機理發(fā)生變化，意味著混凝土承擔的剪力與同條件的無腹筋梁相比會存在一些差別。為了研究箍筋對梁受剪承載力的提高作用，從表1中選取113根有腹筋梁，并整理相應文獻中同條件的無腹筋試驗梁作參考梁。一根無腹筋梁可能配對一根或多根有腹筋梁，有腹筋梁除配置箍筋以外，其他試驗參數(shù)均與無腹筋梁相同或非常接近。若已知無腹筋梁的受剪承載力試驗值Vc，配對的有腹筋梁的受剪承載力試驗值Vu，則箍筋對梁的受剪承載力的貢獻為：
以psvfyv為橫坐標，Vs/Vu為縱坐標，可得箍筋對梁的受剪承載力的貢獻比例變化趨勢見圖3。由圖3可見，隨著psvfyv的增大，箍筋的貢獻比例呈非線性趨勢變化。箍筋的作用不會隨配箍率增加而無限制地增加，當配箍率提高到一定程度(psvfyv>4. OMPa)，梁可能發(fā)生斜壓破壞，其箍筋應力小于其屈服應力，此時進一步提高配箍率對梁的受剪承載力的影響很小。
5 最小配箍率取值的合理性分析
當配箍率小于一定值時，梁的斜裂縫出現(xiàn)后，由于箍筋不能承擔斜裂縫截面混凝土退出工作所釋放出來的應力，所以有腹筋梁受剪承載力與無腹筋梁的受剪承載力基本相同，且當剪跨比較大時，有腹筋梁可能發(fā)生斜拉破壞。為防止這類情況發(fā)生，中國混凝土規(guī)范、中國橋涵規(guī)范和美國規(guī)范分別規(guī)定梁最小配箍率Psv,min的取值為：
(1)中國混凝土規(guī)范：
(2)中國橋涵規(guī)范
對于R235鋼筋，最小配箍率不應小于0.18%；對于HRB335鋼筋，最小配箍率不應小于0.12%。
(3)美國規(guī)范
為驗證上述最小配箍率取值的合理性，選取表1中配箍率psv≤2．OPsV,min且提供了開裂剪力試驗值ve，的梁進行分析，對于中國混凝土規(guī)范、中國橋涵規(guī)范和美國規(guī)范，符合上述規(guī)定的有腹筋梁數(shù)量分別為136根、107根、78根。計算各規(guī)范的Psv,min時，各參數(shù)均取試驗值。極限剪力Vu與開裂剪力試驗值Ver之比隨psv/psv,min的變化趨勢見圖4。
Ozcebe等的研究結(jié)果表明，當Vu/Vcr≥1.40時，所配箍筋能有效地將裂縫寬度控制在0. 20 mm以內(nèi)，并能避免梁發(fā)生斜拉破壞。由圖4可見，當psv/Psv,min≥1.0時，Vu/Vcr值基本上大于1.40，表明各規(guī)范最小配箍率取值較合理。
6 結(jié)論
(1)對于集中荷載作用下的有腹筋梁，中國混凝土規(guī)范受剪承載力預測值偏高，尤其是配置高強箍筋的普通強度混凝土梁；而對于均布荷載作用下的有腹筋梁，美國規(guī)范受剪承載力預測結(jié)果的誤差較小。
(2)隨著psvfyv的增大，箍筋對梁受剪承載力的貢獻呈非線性變化趨勢；當配箍率提高到一定程度時，再進一步提高配箍率對梁受剪承載力的影響很小。
(3)基于試驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，中國混凝土規(guī)范、中國橋涵規(guī)范和美國規(guī)范最小配箍率規(guī)定都較合理，能有效地避免梁發(fā)生斜拉破壞。
