基于重整化群理論的采空區(qū)煤柱群臨界失穩(wěn)概率研究*（安全）
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基于重整化群理論的采空區(qū)煤柱群臨界失穩(wěn)概率研究*（安全）
張淑坤，張向東，孫 琦，宋 凱
（遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與交通學(xué)院，遼寧阜新 123000）
摘要：為對(duì)房柱式采空區(qū)煤柱群安全穩(wěn)定性進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，以概率分析為手段結(jié)合重整化群理論，深入研究了煤柱個(gè)體與相鄰煤柱之間的荷載傳遞規(guī)律及煤柱群-頂板系統(tǒng)臨界穩(wěn)定性。得出結(jié)論：重整化群理論可適用于采空區(qū)煤柱群穩(wěn)定性分析，確定煤柱群臨界概率范圍為0.147≤p*≤0.333；煤柱失穩(wěn)荷載傳遞過(guò)程中的損失程度可用荷載傳遞系數(shù)a衡量，臨界破壞概率p*隨著荷載傳遞系數(shù)a的增加而遞減；針對(duì)不同工況，需通過(guò)試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲得傳遞系數(shù)a，才能準(zhǔn)確的確定煤柱臨界概率p*。
關(guān)鍵詞：煤柱群；安全穩(wěn)定性；重整化群理論；臨界概率；傳遞系數(shù)
中圖分類(lèi)號(hào)：X913.4 doi：10. 117 31/j．issn．1673 -193x．2016. 05.018
0 引 言
房柱式采空區(qū)所留設(shè)煤柱，能有效控制上覆巖層移動(dòng)和地表沉陷變形，進(jìn)而保護(hù)地面建（構(gòu)）筑物和生態(tài)環(huán)境。煤柱是保障房柱式采空區(qū)穩(wěn)定的重要結(jié)構(gòu)單元，單一煤柱的失穩(wěn)破壞將使其承擔(dān)的載荷轉(zhuǎn)移到鄰近煤柱上引起相鄰煤柱過(guò)載。煤柱個(gè)體完好程度以及煤柱群整體結(jié)構(gòu)完整性是判斷房柱式采空區(qū)穩(wěn)定的重要標(biāo)志。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)該問(wèn)題，多采用現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、數(shù)值模擬、概率統(tǒng)計(jì)等方法進(jìn)行研究。周愛(ài)民等提出了特大空區(qū)礦柱群安全分區(qū)協(xié)同開(kāi)采技術(shù)；解興智、趙華安等借助數(shù)值模擬方法研究多因素影響下煤柱群失穩(wěn)規(guī)律。羅輝等利用動(dòng)態(tài)模糊可靠度分析法，研究了開(kāi)采礦體整個(gè)過(guò)程中的煤柱群穩(wěn)定性。本文從煤柱群一頂板系統(tǒng)工作原理出發(fā)，以概率分析為手段結(jié)合重整化群理論，研究煤柱個(gè)體失穩(wěn)后荷載轉(zhuǎn)移到相鄰煤柱的傳遞規(guī)律，并建立房柱式采空區(qū)煤柱群臨界概率分析模型，確定臨界失穩(wěn)概率，從而研究煤柱個(gè)體失穩(wěn)對(duì)煤柱群整體失穩(wěn)的影響。
1 重整化群理論在煤柱群失穩(wěn)研究中的適用性
根據(jù)大量實(shí)測(cè)表明，房柱式采空區(qū)的整體失穩(wěn)多是因煤柱失效所致。當(dāng)個(gè)體煤柱出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，一方面，失穩(wěn)煤柱支撐的頂板會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步的撓曲變形，導(dǎo)致周?chē)臼軌壕鶆虻拿褐纬善珣?yīng)力，使周?chē)褐R近失穩(wěn)煤柱一側(cè)屈服破壞嚴(yán)重；另一方面，承載力會(huì)傳遞到相鄰煤柱，而相鄰煤柱又會(huì)因傳遞過(guò)來(lái)的應(yīng)力增量導(dǎo)致自身接近極限承載而失穩(wěn)破壞；這種效應(yīng)次第擴(kuò)展，類(lèi)似于多米諾骨牌效應(yīng)，導(dǎo)致采空區(qū)整體失穩(wěn)破壞。重整化群理論就是通過(guò)對(duì)整體系統(tǒng)內(nèi)部基本組成單元的一系列自相似變化，進(jìn)而獲取整體宏觀系統(tǒng)特性描述。對(duì)群礦柱失穩(wěn)臨界概率進(jìn)行了研究，但未考慮礦柱失穩(wěn)荷載傳遞過(guò)程中的消耗影響。因此，本文考慮荷載傳遞過(guò)程消耗影響情況下，基于重整化群理論進(jìn)一步研究煤柱群失穩(wěn)臨界概率。
首先繪制二維煤柱群一頂板破壞統(tǒng)計(jì)模型，如圖1所示。每一個(gè)小方格單元為一個(gè)煤柱及其支撐的頂板范圍，空白方格單元表示該處煤柱一頂板結(jié)構(gòu)未破壞，“×”方格單元?jiǎng)t表示其失穩(wěn)破壞（后續(xù)分析類(lèi)同）。實(shí)際工程中，每個(gè)單元中煤柱承載能力并不均衡。承載能
力最差的單元首先破壞，該單元失穩(wěn)導(dǎo)致應(yīng)力轉(zhuǎn)移到周?chē)雌茐牡膯卧�，形成�?yīng)力重新分布。新傳遞過(guò)來(lái)的應(yīng)力很可能使原本穩(wěn)定的臨近單元也達(dá)到極限狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)生破壞。如圖1(a)中只有個(gè)別單元發(fā)生失穩(wěn)，對(duì)于整體煤柱群一頂板系統(tǒng)威脅不大。若由于某種原因?qū)е?/font>1單元發(fā)生失穩(wěn)破壞，在荷載重新傳遞影響下，4和5單元很可能會(huì)相繼失穩(wěn)，接下來(lái)6、7單元也很可能失穩(wěn)，導(dǎo)致破壞單元連成片，造成系統(tǒng)整體失穩(wěn)，具體如圖1(b)所示。這種單元逐漸連通成片，表現(xiàn)出一種明顯的叢集行為。該行為沒(méi)有唯一特征尺度，而用重整化群方
法卻可以很好的表述。
2 采空區(qū)煤柱群失穩(wěn)臨界條件
利用重整化群理論研究房柱式采空區(qū)煤柱群穩(wěn)定性時(shí)，需進(jìn)行如下假設(shè)：①頂板荷載作用下，每個(gè)煤柱一頂板單元尺寸和所受荷載均相同，當(dāng)單元所受荷載超過(guò)煤柱強(qiáng)度時(shí)即發(fā)生單元破壞；②每個(gè)煤柱強(qiáng)度不同，假設(shè)每個(gè)煤柱一頂板單元破壞概率滿足Weibull分布；③
為了便于重整化群模型擴(kuò)展分析，假設(shè)每4個(gè)單元構(gòu)成一個(gè)一級(jí)元胞，每4個(gè)一級(jí)元胞構(gòu)成一個(gè)二級(jí)元胞，直至n級(jí)元胞結(jié)合成n+1個(gè)元胞。
2.1 煤柱群重整化群模型的建立
4個(gè)單元結(jié)合成一個(gè)一級(jí)元胞，根據(jù)單元破壞數(shù)目及組合不同，一級(jí)元胞分為5種情況，如圖2所示。
首先設(shè)煤柱一頂板單元（圖2中一個(gè)小方格）破壞概率為P，那么單元未破壞概率即為1-P，針對(duì)元胞破壞概率分別進(jìn)行以下情況分析：
第一種情況如圖2(a)所示，4個(gè)單元均未破壞，因此該元胞破壞概率為0。
第二種情況如圖2(b)所示，元胞中一個(gè)單元發(fā)生破壞，由于荷載傳遞可能導(dǎo)致相鄰單元破壞，從而使整個(gè)元胞也具有破壞的可能性。以元胞中單元C破壞情況為例，該單元中煤柱失穩(wěn)，當(dāng)導(dǎo)致頂板作用下來(lái)的荷載全部轉(zhuǎn)移給A單元或D單元時(shí)，元胞中C單元破壞條件下A單元的破壞概率為P(A | C)，同時(shí)C單元破壞條件下D單元未破壞的概率為1 -P(D|C)，則元胞破壞概率為2p（1-p）3P(A | C)(1- P(D|C))；當(dāng)導(dǎo)致頂板作用下來(lái)的荷載平均轉(zhuǎn)移給A單元和D單元時(shí)，元胞破壞概率為p(1-p)3P(A|C)P(D|C)。該種情況中，有4種相同狀態(tài)，即破壞單元也可以是A或B或D，因此該種情況下元胞的破壞概率為p(1-p)3[8(1 -P(D|C)) +4P(A|C)P(D|C)]，其中P(A | C)=P(D| C)。
第三種情況如圖2(c)所示，元胞中有2個(gè)單元發(fā)生破壞，具體分為兩種形式：第一種形式為2個(gè)相鄰單元發(fā)生破壞，則元胞發(fā)生破壞的概率為p2（1 -p）2，有4種AB、BD、CD和AB破壞組合；第二種形式為2個(gè)對(duì)角單元發(fā)生破壞，以對(duì)角A和D兩個(gè)單元破壞為例，其承擔(dān)的頂板荷載轉(zhuǎn)移到單元B或C上，在單元A和D先破壞的條件下，元胞破壞概率為2p2(1-p)2P(B |AC)(1- p(C |AC））；當(dāng)荷載平均轉(zhuǎn)移給單元B和C時(shí)，元胞破壞概率為p2（1 -p）2p（B| AC）p(C|AC)，有AD和BC單元兩種破壞組合。因此，該情況元胞破壞概率為p2（1 -p）2[4+4p（B| AD）(1- p(C l AD)+2p（B|AD）p(C|AD)。
第四種情況如圖2(d)所示，其中1個(gè)單元不破壞而3個(gè)單元破壞的概率為p3（1 -p），分為4種狀態(tài)，因此該種情況下元胞破壞概率為4p3（1 -p）。
第五種情況如圖2(e)所示，即所有單元均破壞，則元胞的破壞概率為p4。
對(duì)以上5種情況下一級(jí)元胞的破壞概率求和，即為一級(jí)元胞的破壞概率為：
大小與荷載傳遞系數(shù)a大小有關(guān)，當(dāng)a確定了，則p*為一定值。若某個(gè)煤柱一頂板單元破壞概率0<p<p*，單元不發(fā)生破壞；若某個(gè)煤柱一頂板單元破壞概率p*<P<1，單元發(fā)生破壞。因此，p*是煤柱群一頂板單元破壞的臨界點(diǎn)，它隨著a的變化而變化。
2.3 相鄰煤柱失穩(wěn)干擾性分析
為了研究煤柱群一頂板單元破壞的臨界概率p*與傳遞系數(shù)a之間的關(guān)系，對(duì)式(10)進(jìn)行求解并繪制曲線關(guān)系，如圖3所示。隨著傳遞系數(shù)a的增加，煤柱群一頂板單元臨界破壞概率p*越來(lái)越小。p*最大值為0.333，表明應(yīng)力傳遞過(guò)程中損失最大，煤柱失穩(wěn)的承載力被母巖承擔(dān)一部分，轉(zhuǎn)移到相鄰煤柱一部分，因此對(duì)相鄰煤柱穩(wěn)定性影響最小；p*最小值為0.147，表明應(yīng)力傳遞過(guò)程中損失較少，大部分被轉(zhuǎn)移到相鄰煤柱來(lái)承擔(dān)，此時(shí)在一個(gè)微小的擾動(dòng)下原本穩(wěn)定的單元很可能會(huì)達(dá)到臨界破壞概率而失穩(wěn)，而這種破壞會(huì)次第累積，直至使采空區(qū)煤柱群整體系統(tǒng)崩潰。荷載傳遞過(guò)程中的損失與煤柱群分布、頂板及煤柱巖性有關(guān)，而要想真正的衡量房柱式采空區(qū)煤柱群臨界概率，首要問(wèn)題就是要通過(guò)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲得傳遞系數(shù)a，才能準(zhǔn)確的確定煤柱臨界概率p*，這也是下一步將要開(kāi)展研究的方向。
3 結(jié)論
1)重整化群理論適用于房柱式采空區(qū)煤柱群穩(wěn)定性分析，并建立了重整化群模型，得到了房柱式采空區(qū)煤柱群臨界概率在范圍0.147≤p*≤0.333之間。
2)煤柱失穩(wěn)后荷載傳遞到相鄰煤柱過(guò)程中的損失程度，可以用荷載傳遞系數(shù)a表示，煤柱群一頂板單元臨界破壞概率p*隨著荷載傳遞系數(shù)a的增加而遞減。
3)荷載傳遞過(guò)程中的損失與煤柱群分布、頂板及煤柱巖性有關(guān)，要想真正的衡量房柱式采空區(qū)煤柱群臨界概率，首要問(wèn)題就是要通過(guò)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲得傳遞系數(shù)a，才能準(zhǔn)確的確定煤柱臨界概率p*。
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