基于拓?fù)淅碚摰倪B接法蘭結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計
相關(guān)鏈接： 中國安全網(wǎng) 中國質(zhì)量網(wǎng) 中國論文網(wǎng) 中國資訊網(wǎng)
齊 文1,2，趙俊利1，湯 昊1，曹玉鑫1，馬春梅1
（1．中北大學(xué)機電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2．中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所，浙江 寧波 315201）
摘要：基于O ptiStruct拓?fù)鋬?yōu)化的理論和方法，建立了某機動平臺的重要傳動構(gòu)件連接法蘭結(jié)構(gòu)簡化后的拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型，得到了扭矩作用下的法蘭最優(yōu)材料分布結(jié)構(gòu)形式，并對優(yōu)化前后的法蘭進行了靜強度計算和對比分析。研究結(jié)果表明，優(yōu)化后的法蘭結(jié)構(gòu)質(zhì)量較優(yōu)化前減輕了近20%，且結(jié)構(gòu)強度滿足設(shè)計要求；同時，驗證了法蘭拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型的正確性以及將拓?fù)鋬?yōu)化引入法蘭結(jié)構(gòu)設(shè)計這一思想的可行性，為法蘭以及機動平臺的輕量化設(shè)計提供了可行性參考。
關(guān)鍵詞：連接法蘭；拓?fù)鋬?yōu)化；有限元；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；輕量化 中圖分類號：TP391.7
0引言
連接法蘭是某機動平臺的重要傳動構(gòu)件，其主要作用是通過輸出將扭矩傳遞給與之連接的輪盤，使連接法蘭在滿足力學(xué)要求的同時減少材料的應(yīng)用，是滿足該平臺輕量化設(shè)計要求的重要問題。
本文通過建立連接法蘭拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型，得到了扭矩作用下的法蘭最優(yōu)材料分布結(jié)構(gòu)，驗證了法蘭拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型的正確性以及將拓?fù)鋬?yōu)化引入法蘭結(jié)構(gòu)設(shè)計的可行性，為目標(biāo)的輕量化設(shè)計提供了可行性參考，具有重要的現(xiàn)實意義。
1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基本理論
優(yōu)化設(shè)計方法指在一定的要求和條件下，建立包括設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件3個基本要素的優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型，通過反復(fù)迭代數(shù)學(xué)模型中設(shè)計變量的靈敏度來確定每個變量，然后得到設(shè)計變量的新坐標(biāo)，并對模型進行修改和計算，最后滿足靈敏度要求。由于當(dāng)設(shè)計變量較多時，伴隨變量法可通過計算伴隨變量避免對隱式變量求導(dǎo)，顯著提高分析效率，所以靈敏度的設(shè)計采用伴隨變量法。
將法蘭結(jié)構(gòu)的有限元方程[K]u=F的兩邊同時對設(shè)計變量x i求導(dǎo)得：
2 法蘭原始結(jié)構(gòu)有限元分析
2.1 法蘭模型的簡化
在整個裝配關(guān)系中，機動平臺輸出軸通過鍵槽將扭矩傳遞給法蘭，法蘭將扭矩傳遞給輪輻。根據(jù)設(shè)計要求，可將連接法蘭分為可設(shè)計區(qū)域和非可設(shè)計區(qū)域。本文遵循抓住主要問題、忽略次要矛盾的原則，將對結(jié)構(gòu)受力影響不大的微小結(jié)構(gòu)進行簡化，去掉運動體上影響網(wǎng)格質(zhì)量的倒角等細(xì)小結(jié)構(gòu)。連接法蘭結(jié)構(gòu)簡化前、后的模型如圖1所示。
2.2 建立法蘭有限元模型
將簡化后的法蘭模型導(dǎo)入到有限元前處理軟件HyperMesh中，加載ANSYS分析模塊，建立如圖2所示的有限元計算模型。根據(jù)法蘭承力與裝配關(guān)系，簡化后的法蘭中心（箭頭處）承受一個大小為800 N．m、方向垂直于法蘭平面的扭矩作用，其邊緣處6個環(huán)形均布的螺栓固定部分需在螺栓孔表面上的節(jié)點施加完全固定約束。忽略溫度的影響，材料系數(shù)可取為常數(shù)，此處定義分析件的材料為各向同性的線彈性材料45鋼，其彈性模量為2. 05×105 M Pa、屈服強度甌 =355 M Pa、泊松比μ=0.3、密度p=7 890 kg．m3。同時，選用8節(jié)點的Solid185，共生成154 450個單元、182 184個節(jié)點。
2.3 有限元計算結(jié)果
3 基于SIMP理論的法蘭拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計
拓?fù)鋬?yōu)化是在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)根據(jù)已知的約束條件，結(jié)合有限元分析和優(yōu)化方法解決材料分布問題以達(dá)到設(shè)計要求的一種結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。本研究采用SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization)法，設(shè)置優(yōu)化三要素如下：
(1)設(shè)計變量：設(shè)計變量為可沒計區(qū)域中每個單元的相對密度（和相應(yīng)的單元剛度）。該“單元密度”同材料參數(shù)有關(guān)，在0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度為1或靠近1表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0或靠近0表示該單元處的材料不重要，可以去除。
(2)約束條件：取單元最大應(yīng)力上限為140 M Pa，即優(yōu)化后單元最大應(yīng)力不得超過140 M Pa;同時，考慮到法蘭加工過程的可行性與方便性，故設(shè)定結(jié)構(gòu)任一部分的尺寸或厚度要大于10 mm。
(3)目標(biāo)函數(shù)：體積最小化，即重量最輕。
3.1 建立拓?fù)鋬?yōu)化模型
采用與分析法蘭靜強度時相同的有限元模型，在HyperMesh中加載()ptiStruct分析模塊。圖4為法蘭拓?fù)鋬?yōu)化模型，包括可設(shè)計區(qū)域①（法蘭中間過渡區(qū)域）和非可設(shè)計區(qū)域②（外圍）。
3.2拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果
優(yōu)化算法經(jīng)過數(shù)次迭代計算，得到如圖5所示的法蘭單元的最優(yōu)偽密度。其中，區(qū)域①的單元偽密度為0.001;區(qū)域②的單元偽密度為1；區(qū)域③的單元偽密度在0.3～0.7之間�？梢姡^大多數(shù)單元的偽密度都在0.001或1附近。在剔除偽密度值小于0.8的單元后，得到在質(zhì)量和剛度優(yōu)化配置后的法蘭結(jié)構(gòu)的最優(yōu)材料布局結(jié)構(gòu)，如圖6所示。
從拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)設(shè)計區(qū)域的材料主要集中于內(nèi)孔向6個螺栓孔輻射的路徑上，整體呈“花瓣”狀。這種材料分布符合力學(xué)傳遞路徑，對傳遞扭矩起到較大的貢獻(xiàn)，符合實際情況。
3.3模型重新設(shè)計與靜力分析
在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，按照所得材料分布的形式與厚度，充分考慮結(jié)構(gòu)的光順性和工藝性，重新設(shè)計法蘭中間的可優(yōu)化區(qū)域得到如圖7所示的新法蘭結(jié)構(gòu)。將優(yōu)化后的法蘭采用與優(yōu)化前的法蘭有限元模型相同的材料參數(shù)與單元類型，再次導(dǎo)人到ANSYS中計算相同載荷與約束條件下的最大應(yīng)力，進行靜強度分析，有限元計算模型如圖8所示。
圖9為拓?fù)鋬?yōu)化后的法蘭應(yīng)力云圖。從計算結(jié)果中可以看出重新設(shè)計后的法蘭在扭矩的作用下，中間大部分可設(shè)計區(qū)域應(yīng)力分布均勻，只有很小的一部分應(yīng)力集中區(qū)域，主要分布在“花瓣形”結(jié)構(gòu)尺寸突變處，符合實際情況；最大應(yīng)力值為136. 33 M Pa，小于許用應(yīng)力177.5 M Pa，可見優(yōu)化后的法蘭滿足靜強度要求。
3.4拓?fù)鋬?yōu)化前后法蘭強度對比分析
通過以上建立的法蘭拓?fù)鋬?yōu)化前、后有限元分析模型和強度計算，同時根據(jù)結(jié)構(gòu)體積大小計算優(yōu)化前、后法蘭結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，結(jié)果對比如表1所示。
由表1可見，優(yōu)化后的法蘭質(zhì)量為6. 63 kg，比原結(jié)構(gòu)減少了近2. 57 kg，減重百分比達(dá)18. 9%。該平臺中有若干個此類零件，則整個平臺減重的效果相當(dāng)可觀。
4結(jié)論
(1)將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)引入到連接法蘭結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，建立了連接法蘭的拓?fù)鋬?yōu)化模型，實現(xiàn)了扭矩載荷作用下法蘭的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。
(2)分析了相同載荷與約束條件下，法蘭優(yōu)化前、后的集中應(yīng)力分布情況和最大應(yīng)力值。證明了優(yōu)化后的法蘭結(jié)構(gòu)不僅能保證靜強度、符合設(shè)計要求，而且材料分布更加合理、材料利用率更高，減輕了法蘭結(jié)構(gòu)質(zhì)量，達(dá)到了輕量化的目的。
(3)通過對比分析拓?fù)鋬?yōu)化前、后法蘭的靜強度和重量等結(jié)果，證明法蘭經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后取得了良好的減重效果，說明了將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)引入連接法蘭結(jié)構(gòu)優(yōu)化及輕量化設(shè)計的可行性，所得連接法蘭拓?fù)湫蚊矠楹罄m(xù)詳細(xì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了有效參考。
