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作者：曹健國   

   近幾年，水力壓裂在煤層氣井的壓裂施工中應(yīng)用的越來越頻繁，已經(jīng)成為煤層氣開發(fā)生產(chǎn)常用而且有效的增產(chǎn)措u]。對(duì)它的研究特別是對(duì)壓裂過中裂縫的起裂和擴(kuò)展機(jī)理就變得至關(guān)重要，而關(guān)于機(jī)理的研究不可避免要涉及到裂縫的幾何形態(tài)（包括長度、寬度和高度）[2。3]。在具體的實(shí)施過程中，水力裂縫的幾何形態(tài)也是影響壓裂效果可以直觀地觀測水力壓裂后裂縫的擴(kuò)展形態(tài)，這對(duì)于我們正確認(rèn)識(shí)煤層裂縫的擴(kuò)展機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上建立

更符合實(shí)際的數(shù)值模型，提高水力壓裂效率及提高煤層氣產(chǎn)量都有重要意義。

    本文從大型物理模擬實(shí)驗(yàn)出發(fā)，通過優(yōu)的主要因素之一。通過可視化物理實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬，我們選在室溫可固化型的液體材料作為壓裂液，對(duì)采集來的煤巖樣本進(jìn)行真三軸物理實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬，研究水力裂縫在煤巖中的擴(kuò)展規(guī)律。在室溫下通過對(duì)可固化材料

的取模，來達(dá)到水力裂縫可視化的目標(biāo)。裂縫寬度作為水力壓裂中的一個(gè)重要的參數(shù)，決定了裂縫的導(dǎo)流能力.而水力裂縫的導(dǎo)流能力是影響產(chǎn)能的關(guān)鍵因素。1 01，因此對(duì)裂縫寬度的研究對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)意義。

1  實(shí)驗(yàn)方法和過程

    采用大型真三軸模擬實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行水力壓裂模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，利用MTS伺服增壓泵把油水分離器中的壓裂液注入到模擬井筒。同時(shí)，用MTS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來記錄壓裂液的壓力、排量等相關(guān)參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)煤巖樣本的力學(xué)基本參數(shù)見表1。煤巖樣本用混凝土包裹煤巖原始樣本的方式，制成30cm×30cm×30cm的實(shí)驗(yàn)樣本。其中混凝土由水泥和石英砂澆鑄而成，預(yù)定比例1：1（重量比），水泥為牌號(hào)425的建筑水泥，砂子是細(xì)河砂。實(shí)驗(yàn)中采用鉍錫合金（熔點(diǎn)為70℃）作為壓裂液，其固化收縮率約為0. 051%。

    壓裂實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，等待2小時(shí)直至試樣完全冷卻以后，卸下試樣。用鐵釬、錘子等小心撬開試樣，取出固體合金塊，并用游標(biāo)卡尺進(jìn)行測量和記錄數(shù)據(jù)。

2  結(jié)果與討論

2.1  主應(yīng)力對(duì)煤層裂縫擴(kuò)展的影響

    試樣被壓裂后，可以觀察到典型的T型裂縫形狀。一方面，當(dāng)垂向加載為最大主應(yīng)力時(shí)，在煤層中產(chǎn)生一條垂向的裂縫面。另一方面，由于煤層中層理弱面的存在，在水力壓裂的作用下，壓裂液沿著煤層的層面向前擴(kuò)展，從而產(chǎn)生了一條水平的裂縫面。

2.2裂縫寬度的測試與分析

    由圖1可知，模擬井眼左側(cè)的裂縫從上到下、從左到右逐漸變薄。由于裂縫凹凸所致，中心厚度大于邊緣厚度，近似符合PKN模型。在PKN模型中，橫截面為橢圓的裂縫的平均寬度的方程.

    4

    但要計(jì)算兩端不閉合裂縫的平均寬度，顯然需要對(duì)上式進(jìn)行修正。在此，假設(shè)裂縫的形狀為橢圓的一部分與梯形的結(jié)合體。

    已知裂縫左側(cè)寬度平均值為m，右側(cè)寬度平均值為n，中心處最大寬度為d，樣品半長為I一假設(shè)點(diǎn)(m/2，s．)和點(diǎn)(n/2，S2)都在橢圓上。

    設(shè)橢圓方程為式(2)，其中橢圓部分面積S．為式(3)。

    代入相關(guān)數(shù)值計(jì)算得叫，為1. 49cm。

 對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)用MATLAB軟件進(jìn)行擬合（圖2），利用樣條插值法積分求得主裂縫左側(cè)平均寬度∞z為1. 54cm，與理論值∞，很接近，其相對(duì)誤差為3. 4%。

    對(duì)于水平裂縫，由圖3可知從上到下裂縫寬度逐漸變薄，靠近井眼處變厚，右下側(cè)最薄。可能由弱面結(jié)構(gòu)的影響，其凹凸情況不是很明顯，曲線

平滑，近似平行線。

2.3裂縫寬度影響因素分析

2.3.1  滲透率對(duì)裂縫寬度的影響。

    在實(shí)際水力壓裂模型中采用PKN模型，如式(8)所示。

式中：∞為水力裂縫平均縫寬；U為地層巖石泊松比；L為裂縫高度的一半；p。為凈裂縫壓力；E為地層巖石楊氏模量。

    Mckee(1998)等給出了煤儲(chǔ)層滲透率與有效應(yīng)力叮的關(guān)系(式(9》。

式中：K。為一定應(yīng)力條件下的絕對(duì)滲透率；K。為無應(yīng)力條件下的絕對(duì)滲透率；c為煤的孔、裂隙壓縮系數(shù)；V盯為從初始到某一應(yīng)力狀態(tài)下的有效應(yīng)力變化值。令，對(duì)式(9)變形后左右兩邊取對(duì)數(shù)，得式(10)。

    由式(10)可知，得式(II)。

    而

   把式(II)、式(12)式代入式(8)得到裂縫寬度與滲透率的如式(13)所示的表達(dá)式。

    由式(13)可知，得式(14)。

    式(14)表明，裂縫寬度與滲透率對(duì)數(shù)的負(fù)值成成正比，隨滲透率的增加，裂縫寬度將會(huì)減小。2.3.2  天然裂隙寬度對(duì)裂縫寬度的影響。

    Mckee等人認(rèn)為，滲透率與天然裂隙寬度W的三次方成正比，即

    由式(14)、式(15)可知，裂縫寬度與天然裂隙寬度的表達(dá)式見式(16)。

    式(16)表明，裂縫寬度與天然裂隙寬度的負(fù)值成正比，隨天然裂隙寬度的增大，裂縫寬度將會(huì)減小。2.3.3煤質(zhì)收縮效應(yīng)對(duì)裂縫寬度的影響。

    考慮到在煤層氣開發(fā)活動(dòng)中煤基質(zhì)收縮的正、負(fù)效應(yīng)，相關(guān)學(xué)者‘“3給出了滲透率和吸附變形之間的關(guān)系，見式(17)。

式中，v為體積應(yīng)變；Ep為吸附應(yīng)變。

    由式(14)、式(17)知，得式(18)。

式(18)表明了瓦斯的吸附對(duì)裂縫寬度的影響，隨著煤層瓦斯的解吸，孔隙壓力降低，煤基質(zhì)發(fā)生收縮，吸附變形變小，滲透率將增大，裂縫寬度會(huì)變小。.3.4溫度對(duì)裂縫寬度的影響（適用于頁巖，對(duì)煤巖有一定參考價(jià)值）

    由于溫度差異會(huì)造成頁巖內(nèi)部差異性膨脹，從而產(chǎn)生熱應(yīng)力，所以有效應(yīng)力@需要修正，見式

(19)。

    考慮到頁巖內(nèi)不同礦物組分的差異性膨脹，劉小川(2014)給出了熱應(yīng)力盯，與溫度的關(guān)系式，如式

(20)所示。

式中：u，為不同物質(zhì)占總體積的百分比；d：為不同物質(zhì)的線膨脹系數(shù)；￡為彈性模量；掣為泊松比；丁為溫度變化‘12]。

    又因?yàn)闇囟纫矔?huì)影響滲透率，所以需要重新定義盯，劉小川(2014)利用熱流固耦合應(yīng)力場平衡微分方程求解第三類熱應(yīng)變位移確定解，得到了頁巖滲透率的修正系數(shù)函(式(21))。

中：7為地溫梯度；厶為水平地應(yīng)力；∽為垂直

地應(yīng)力。

    把式(21)式代人式(11)式，得式(22)。

式中：E。為0℃時(shí)巖石的彈性模量；k：為溫度對(duì)巖石強(qiáng)度的影響系數(shù)。

    由式(8)、式(12)、式(19)、式(20)、式(22)和式(23)，可得到溫度與裂縫寬度的關(guān)系式，如式(24)所示。

3  結(jié)  論

    利用真三軸水力壓裂系統(tǒng)，對(duì)煤巖巖樣進(jìn)行了室內(nèi)物理模擬。同時(shí)用MATLAB軟件對(duì)水力裂縫進(jìn)行可視化模擬，直觀地再現(xiàn)了水力壓裂裂縫的形態(tài)。在PKN模型中，針對(duì)裂縫兩端不閉合的情況，修正了原有的平均寬度方程，得到了新的平均寬度叫，，如式(7)所示。

    對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，用樣條插值法積分求得裂縫平均寬度叫：，發(fā)現(xiàn)∞：與理論計(jì)算值叫，很接近。

通過分析裂縫寬度與滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形及溫度之間的關(guān)系，得到了它們與裂縫寬度的關(guān)系式，表明在煤巖中裂縫寬度分別與滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形對(duì)數(shù)的負(fù)值成正比，即裂縫寬度隨著滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形的增大而減小，表現(xiàn)出閉合的趨勢。而在頁巖中裂縫寬度與溫度的關(guān)系符合式(24)所示方程。因此在實(shí)際生產(chǎn)中，可通過改變相關(guān)因素來達(dá)到對(duì)裂縫寬度的控制。

4摘要：

   為了觀察和研究煤巖水力壓裂過程中裂縫的形態(tài)，采用真三軸壓裂模擬系統(tǒng)，對(duì)煤巖巖樣進(jìn)行了室內(nèi)物理模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)后對(duì)采集的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件進(jìn)行模擬，得到了裂縫的三維圖像。觀察三維圖像發(fā)現(xiàn)：裂縫的寬度近似符合PKN模型。針對(duì)裂縫不閉合的情況，通過建立新的數(shù)值模型，修正了原有的寬度方程。然后采用樣條插值法對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：擬合值與利用新方程得到的理論值十分接近。最后分析了影響水力壓裂裂縫寬度的影響因素（滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形及溫度），同時(shí)對(duì)水力裂縫相關(guān)的寬度方程進(jìn)行了相應(yīng)的推導(dǎo)，得到了裂縫寬度與每個(gè)影響因素的關(guān)系式。關(guān)系式表明：裂縫寬度分別隨著滲透率、天然裂隙寬度、吸附變形的增大而減小，會(huì)表現(xiàn)出閉合的趨勢。