關于航空末敏子母彈地面散布探析
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目前，國內對航空末敏彈的散布問題研究得還比較少。文獻[1 -2]根據(jù)子彈的數(shù)學模型，給出了地面炮射子母彈子彈的落點計算方法；文獻[3]利用Monte-Carlo方法估算出地面炮射子母彈子彈的落點分布區(qū)域；文獻[4]利用子母彈的解法，分別從動力學模型和數(shù)理統(tǒng)計方法的角度，給出了航空子母彈的落點分布計算方法及影響因素；文獻[5]給出了單個末敏彈的彈道計算方法，但并未指出拋撒彈道諸元對散布的影響。
本文提出了一種基于子彈落點上、下界快速估計子彈落點散布的方法。相比Monte-Carlo數(shù)理統(tǒng)計方法給出的概率分布圖，本文的研究方法不需要多次仿真模擬，更加快速，散布區(qū)域更加明確，便于決策。仿真結果表明：該方法的極限誤差在作戰(zhàn)允許的誤差范圍內；拋撒點速度對地面散布的短（縱）軸影響較大，而拋撒點彈道傾角對子彈散布長（橫）軸有重要影響。
1理論分析
1.1 航空末敏子母彈的特點
航空末敏子母彈是以常規(guī)航空炸彈作為母彈，由飛機平臺發(fā)射打擊地面裝甲目標的一種武器。與炮射末敏子母彈相比，航空末敏子母彈有以下特點：飛機投射母彈的初始速度有限，不超過聲速；以常規(guī)炸彈作為母彈，轉速很低，可以忽略不計。
1.2航空末敏彈子彈落點分布建模
在建立末敏彈子彈地面散布模型時，做如下假設：
1)航空炸彈作為母彈，彈軸與速度方向一致，即飛行過程中，攻角為零；
2)子彈徑向拋撒，拋出瞬時即獲得最大的側拋速度；
3)減速傘、旋轉降落傘瞬間打開，并將它們對末敏子彈的作用簡化為與速度方向相反的力。
根據(jù)子彈的彈道特性及其地面分布規(guī)律，末敏子彈的地面分布范圍可以由上、下、左、右4枚特殊位置的子彈的落點來決定。
1.2.1 末敏子彈自由墮落階段
末敏子彈被拋出后，脫離母彈殼體以及其他零件，在重力和空氣阻力的作用下運動，使子彈充分散布開。由于末敏子彈近似圓柱體，不像母彈擁有流線型殼體，因而，將末敏子彈視為高阻彈。根據(jù)牛頓第二定律，可以得到末敏子彈自由墜落段的質點運動學微分方程組為
式中：p為所在高度的空氣密度；m為子彈的質量；s。，為子彈的最大橫截面積；C．，為子彈的阻力系數(shù)，是子彈速度的函數(shù)。
1.2.2 末敏子彈減速階段
子彈自由下落一段時間后，為了減少旋轉降落傘的開傘動載，需要打開減速傘，降低末敏子彈的速度。根據(jù)牛頓第二定律，可得末敏子彈質心運動方程
式中：S。為減速傘的橫截面積；C。為減速傘的阻力系數(shù)。
1.2.3 末敏子彈穩(wěn)態(tài)掃描階段
末敏子彈經過減速階段，打開旋轉降落傘，對地面進行螺旋掃描。進入穩(wěn)態(tài)掃描階段的限制條件為：
1)末敏子彈的速度v約為12~15 m/s；2）子彈距地面的高度Z為100—150 m。穩(wěn)態(tài)掃描階段數(shù)學模型與減速階段相似，只是將減速傘的阻力系數(shù)C。改為旋轉降落傘的阻力系數(shù)G：。
1.3 航空末敏彈子彈落點分布研究方法
在實際情況中，傘彈系統(tǒng)是一種剛柔耦合多柔體動力學模型，需要經歷開傘充氣過程，其所受的空氣阻力的平均值小于上述簡化的模型的平均值，因此以上所得的子彈地面落點（x，，t）為相應子彈實際落點的下限；并考慮航空末敏子彈整個過程不受減速傘、旋轉降落傘的作用，可以得到子彈的落點坐標（xj，z：），其必為相應子彈實際落點的上限。將傘對子彈的實際作用以及安裝偏差等因素考慮為正態(tài)噪聲，則子彈的實際落點在此區(qū)間符合二維正態(tài)分布，即
2仿真分析
2.1仿真參數(shù)的確定
選用文獻[8]中子彈的參數(shù)。對于確定彈型的末敏彈，母彈拋撒點的高度是確定的，側拋速度也是確定的。因而基本拋撒條件為：拋撒點為300 m，側拋速度為50m/s ，開旋轉傘高度為150 m，母彈在拋撒點的速度為100~ 300 m/s，彈道傾角為60。~80。，并采用標準的大氣條件。
2.2子彈的地面散布
母彈拋撒點的速度為200 m/s、彈道傾角為70。時，子彈的速度變化和地面估值區(qū)間散布仿真結果如圖1和圖2所示。由圖可知，子彈的穩(wěn)態(tài)掃描速度均為13.8 m/s。上子彈拋撒后直到落地的時間為11. 07 s，下子彈整個過程持續(xù)時間最短為10. 17 s，左右子彈整個過程持續(xù)時間為10.46 s，時間變化差距不大。
子彈的地面散布區(qū)域在上下限之間，如圖2陰影所示。上子彈的分布區(qū)間最大為50 m，考慮到末敏子彈的掃描攻擊區(qū)域一般是以落點為中心、半徑大于60m的圓，因而攻擊區(qū)域能夠完全覆蓋子彈落點的分布區(qū)域，且子彈落點在上下限之間符合正態(tài)分布，因此以落點分布的期望值代表真實落點。子彈的地面散布情況近似橢圓，其長軸為118.45 m，短軸為41.6 m，子彈的估計落點組成的四邊形邊長58. 24 m和67. 34 m。
2.3 地面散布隨母彈彈道傾角的變化
其他拋撒條件不變，母彈拋撒點的速度為200 m/s、彈道傾角變化為60。~ 80。時，末敏子彈落點分布情況仿真結果如圖3所示。由圖3可知，拋撒點彈道傾角為60。時，末敏子彈的地面落點相距更遠而且地面分布更加均勻。圖4是地面近似散布橢圓的長（橫）軸和短（縱）軸隨彈道傾角變化的插值仿真結果。
由圖4可知，隨著拋撒速度的提高，子彈的間距隨之減小，且短（縱）軸隨速度的變化較大。
2.4地面散布隨拋撒速度的變化
其他拋撒條件不變，母彈在拋撒點的彈道傾角為70。、速度變化為100~ 300 m/s時，末敏子彈落點分布情況仿真結果如圖5所示。由圖可知，在此條件下，末敏子彈的地面散布都比較均勻且母彈拋撒速度為100m/s時，子彈落點相距更遠。圖6是地面近似散布橢圓的長短軸隨拋撒點速度變化的插值仿真結果。隨著拋撒速度的提高，子彈的間距隨之減小，且長（橫）軸隨拋撤角度的變化較大。
3結論
本文針對航空末敏子母彈的特點，建立了一種估算其地面散布的方法，并比較了不同的拋撒條件對子彈地面散布的影響。研究結果表明，本文方法的極限誤差在作戰(zhàn)需求的范圍內，且拋撒點速度對短（橫）軸的影響較大，彈道傾角對長（縱）軸的影響較大。在航空末敏子母彈研制中，應合理確定子彈的攻擊區(qū)域，較好地控制重疊區(qū)域和盲區(qū)；在作戰(zhàn)中，應根據(jù)目標隊形和間距，合理選擇投彈方式，進而控制拋撒點母彈的姿態(tài)，以控制子彈地面散布的長短軸。
4摘要：研究了航空末敏子母彈地面散布問題。與炮射末敏子母彈做對比，分析了航空末敏子母彈的特點。在此基礎上，提出了一種基于子彈落點上、下界快速估計子彈落點散布的方法；對比分析了不同拋撒條件對航空末敏子彈地面散布的影響規(guī)律和影響程度，并收集數(shù)據(jù)進行仿真。仿真結果表明：該估計方法的極限誤差在作戰(zhàn)允許的誤差范圍內；拋撒點速度和彈道傾角對子彈散布半徑有重要影響。
