基于投影算法的雷達(dá)信號(hào)分離的Simulink仿真實(shí)現(xiàn)
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魏亞賢， 韓 明， 苑克劍
（中國(guó)民航大學(xué)，天津300300）
摘要：民航系統(tǒng)中大多使用1090 MHz的頻率，這些同頻率的信號(hào)有可能在時(shí)間上發(fā)生重疊。，利用信號(hào)特征值在時(shí)間上的分布來(lái)確定信號(hào)的重疊情況，進(jìn)而使用投影( PA)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離。利用Matlab的Simulink工具箱建立了1090 MHz信號(hào)分離系統(tǒng)的仿真模型，并得到了預(yù)期的效果。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效地分離兩個(gè)混疊的S模式信號(hào)，此算法對(duì)A/C模式信號(hào)依舊適用。
0 引言
現(xiàn)在的監(jiān)視系統(tǒng)多使用1090 MHz的下行頻率，包括二次雷達(dá)SSR、多點(diǎn)定位MLAT和ADS-B系統(tǒng)的下行頻率均為1090 MHz，包括SSR和MLAT的A/C模式、S模式應(yīng)答信號(hào)，ADS-B的1090ES信號(hào)。當(dāng)兩架飛機(jī)距離較近時(shí)，有可能同時(shí)對(duì)一個(gè)應(yīng)答機(jī)進(jìn)行應(yīng)答，應(yīng)答的信號(hào)有極大的可能性混疊到一起。信號(hào)混疊到一起，加大了識(shí)別信息碼的難度，導(dǎo)致信號(hào)解碼的錯(cuò)誤，從而得到錯(cuò)誤的飛機(jī)信息，會(huì)嚴(yán)重影響飛行安全。因此，在1090ES接收機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中必須包含信號(hào)分離的部分。而在信號(hào)分離部分使片J陣列天線信號(hào)模型會(huì)使得信號(hào)數(shù)據(jù)的處理變得簡(jiǎn)單，更加貼近真實(shí)的信號(hào)。
1數(shù)學(xué)模型
在MLAT系統(tǒng)中，飛機(jī)與地面站設(shè)備的檢測(cè)、識(shí)別、跟蹤以及通信大都是基于SSR實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)ICAO標(biāo)準(zhǔn)附件10的規(guī)定，SSR的地一空和空一地之問(wèn)的數(shù)據(jù)傳輸使用模式A／C和模式S。在下行鏈路中，模式S和模式A/C都使用1090 MHz的頻率，在傳輸?shù)倪^(guò)程中，同種信號(hào)和兩種信號(hào)之間有可能發(fā)生交疊，這要求地面接收機(jī)在接收時(shí)必須有對(duì)混疊的信號(hào)進(jìn)行分離的能力，以免影響信號(hào)的解碼。
圖1是1090ES接收機(jī)框圖，處理器對(duì)接收到的應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行分離，然后將每一個(gè)信號(hào)送至包含報(bào)頭檢測(cè)和解碼的傳統(tǒng)接收機(jī)。
1.1 S模式信號(hào)格式圖2為S模式應(yīng)答信號(hào)的格式。
1.3信號(hào)模型
考慮有d個(gè)獨(dú)立的信號(hào)源通過(guò)m元的天線陣列。
這里的天線陣列為均勻的線陣，陣元之間的間距為A=
λ/2。陣元i的位置矢量為ri。入射角度為θ，p。則參
考點(diǎn)信號(hào)入射波信號(hào)為
式中，s(t)為信號(hào)復(fù)振幅；w為角頻率，Ti為陣元相對(duì)于參考點(diǎn)接收到入射波的延時(shí)，則陣元i處接收到的信號(hào)為
假設(shè)d個(gè)平面波入射到線陣上，且入射角為（θi，pi），ι=1，…，d，參考點(diǎn)的入射信號(hào)分別為sι(t)ejwt,ι=1，…，d，那么相應(yīng)的陣輸入信號(hào)為
式中，M和s（n）分別稱為陣列對(duì)信號(hào)的方向矩陣和信號(hào)矢量。
考慮到噪聲，陣輸入矢量可以表示為
因此得到m*ι維的觀測(cè)向量x[n]。收集T個(gè)這樣的樣本以后，得到觀測(cè)模型
式中：X=（x[l]，…，x[T]）是m*T維的接收信號(hào)矩陣；S=（s[l]，…，s[T]）是d*T維的源矩陣，而s[n]=（s．[n]，…，sd[n]）T是由d個(gè)信號(hào)源堆疊而成；N為m*T維的噪聲矩陣，其元素為加性高斯白噪聲；M為m*d維的混合矩陣，可以反映陣列天線的特征以及信號(hào)復(fù)增益信息。在不考慮多徑效應(yīng)的情況下，存在M=AG。其中，A為m*d維的操縱矩陣，它包含m元陣列天線的操縱向量a（θi）(1≤i≤d)，且有
仿真過(guò)程中使用4元的均勻線陣，陣元間距為A/2，信號(hào)的頻率均為標(biāo)準(zhǔn)頻率fc，則a（0i）=(1，exp(j πsln(θi)），…，exp（jπsin（θi））(m-1)）T。其中，θi為信號(hào)相對(duì)于視軸方向的入射角。這里M可以認(rèn)為是非參數(shù)化矩陣，它可以反映多徑和陣列的缺陷，如校準(zhǔn)誤差、耦合誤差、陣元的定位誤差。認(rèn)為m>d，假設(shè)M列滿秩，所以M為左可逆。
2算法
信號(hào)的奇異值能夠表征信號(hào)中有用信號(hào)和噪聲的能量分布情況，奇異值分解以后，隱含在噪聲之中的特征信號(hào)就會(huì)被提取出來(lái)。所以，信號(hào)的奇異值在時(shí)間上的分布在一定程度上能夠代表信號(hào)在時(shí)間上的分布。
假設(shè)有兩個(gè)在時(shí)間上重疊的S模式信號(hào)，其具體格式見(jiàn)圖3，信號(hào)重疊情況如圖4所示。信號(hào)存在的時(shí)間區(qū)間為t1~ t4，其中t1~t2時(shí)間段內(nèi)只存在S2信號(hào)，t2~ t3時(shí)間段內(nèi)S1信號(hào)和S2信號(hào)同時(shí)存在，t3~t4時(shí)間段內(nèi)只存在S1信號(hào)。
符號(hào)(．)（1）表示在時(shí)間區(qū)間[t1，t2]內(nèi)混合矩陣的列所構(gòu)成的子集，同理，符號(hào)(．)表示在時(shí)間區(qū)間t3，t4]內(nèi)混合矩陣的列所構(gòu)成的子集。由之前的觀測(cè)模型可以得到
式中：S(1)，S(2)分別為d×T(1)維、d×T(2)維的矩陣，同時(shí)也是矩陣S的子集，分別包含在時(shí)間區(qū)間h，t2]，[t3，t4]內(nèi)所發(fā)射的信號(hào)樣本的信息；X(1)，X(2)分別為接收的混合矩陣S的子矩陣(m×T(1)），(m×T(2)）；N(1)，N(2)分別為接收機(jī)的噪聲矩陣。
由于在時(shí)間區(qū)間[t1,t2]內(nèi)只存在信號(hào)S1，在時(shí)間區(qū)間[t3，t4]內(nèi)只存在信號(hào)52，上述等式可以簡(jiǎn)化為
式中：mi（i=1，2）為M的列向量；si（i=1，2）為M的行向量。在無(wú)噪聲情況下，矩陣X(1)和X(2)的秩均為l。分別對(duì)X(1)和X(2)進(jìn)行SVD分解，能得到m．和m：的估計(jì)值n1和m2，其估計(jì)值等于相應(yīng)的最大的奇異值所對(duì)應(yīng)的特征向量。確定了m1和m2后，便可以得到M的估計(jì)值M。M是一個(gè)列滿秩的矩陣，通過(guò)MOORE-PENROSE廣義逆矩陣的性質(zhì)，可以求出混合矩陣M的廣義逆矩陣M+，這就是分離矩陣W的估計(jì)值W，即存在W=M+=（MhM）-1Mh，從而得到源信號(hào)的估計(jì)值S =M+X。
3 Simulink仿真
S模式具有固定的時(shí)序格式，信號(hào)由信號(hào)報(bào)頭和數(shù)據(jù)塊兩部分構(gòu)成。報(bào)頭部分有固定的脈沖存在，總長(zhǎng)8μs，在O，1.0，3.5，4.5μs處存在脈沖。其應(yīng)答信號(hào)帶寬1MHz，即每碼元寬度為1μs，因此可輸入報(bào)頭數(shù)據(jù)so=[ 1010000101000000]；由于S模式采用曼徹斯特編碼，根據(jù)真實(shí)接收到的ADS-B信號(hào)8D78063399444512283481000000，每一位數(shù)據(jù)采樣10個(gè)點(diǎn)，即采樣率為20 MHz。數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度為112μs，輸人數(shù)據(jù)塊數(shù)據(jù)s1=[1000110101111000000001100011001110011001010001000100010100010010001010000011010010000001000000000000000000000000]，每一位數(shù)據(jù)采樣20個(gè)點(diǎn)，采樣率同樣為20 MHz。將信號(hào)報(bào)頭與信號(hào)數(shù)據(jù)位在時(shí)間卜連接到一起，得到S模式的信號(hào)Y2，給Y2加上時(shí)鐘信息后構(gòu)成輸入信號(hào)original，輸入到模型中。
圖5是信號(hào)混合的Simulink模型，其中，信號(hào)由FromWorkspace模塊輸入，Scope模塊用來(lái)顯示信號(hào)波形。
接下來(lái)是對(duì)在時(shí)間上交疊的信號(hào)進(jìn)行SVD分解，估算出信號(hào)交疊的時(shí)間區(qū)間。圖6是SVD分解的Simulink模型。受Constant模塊輸入?yún)?shù)長(zhǎng)度的影響，可將信號(hào)分為前后兩部分，再由Vector Concatenate模塊將數(shù)據(jù)進(jìn)行連接。Reshape模塊將輸入的信號(hào)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成矩陣，進(jìn)而對(duì)矩陣的每一行進(jìn)行SVD分解處理。
從信號(hào)特征值在時(shí)間上的分布圖中可估計(jì)出信號(hào)交疊的時(shí)間，從而將信號(hào)矩陣分解成兩個(gè)單獨(dú)的小矩陣，進(jìn)行信號(hào)的分離，圖7為信號(hào)分離的Simulink模型。
此方法也同樣適用于分離兩個(gè)在時(shí)間上交迭的A/C模式信號(hào)，分離結(jié)果見(jiàn)仿真結(jié)果及分析。
4 仿真結(jié)果及分析
Scopel顯示信號(hào)S1和信號(hào)S2以及它們交疊后的波形，如圖8所示。
對(duì)信號(hào)進(jìn)行SVD分解后，得到各信號(hào)的特征值在時(shí)間上的分布情況，如圖9所示。從圖9可以估計(jì)出信號(hào)交疊的時(shí)問(wèn)為20~ 120 μs，從而可以判斷出在0～20 μS以及120~140 μS這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)信號(hào)沒(méi)有交疊，只存在一個(gè)信號(hào)。
由于該模型中的信號(hào)是基于數(shù)據(jù)流的，不利于信號(hào)的可視化作圖，可將信號(hào)保存在Workspace中，在Matlab中作圖，得到分離出的兩個(gè)信號(hào)，抽樣判決后的兩個(gè)信號(hào)如圖10所示。
將PA算法應(yīng)用于分離兩個(gè)在時(shí)間上混疊的A/C模式信號(hào)，仿真結(jié)果如圖11~圖13所示。
PA算法的穩(wěn)定性可以從誤碼率方面進(jìn)行驗(yàn)證，考慮不同信噪比對(duì)誤碼率的影響。在兩個(gè)信號(hào)之間的延時(shí)為20 μS的情況下，信號(hào)的信噪比在0~20 dB之間以0.5 dB的步長(zhǎng)變化，得到誤碼率在不同信噪比情況下的結(jié)果，仿真結(jié)果如圖14所示。
從仿真結(jié)果可以看出，隨著信噪比不斷增大，誤碼率也不斷降低。當(dāng)信噪比達(dá)到16 dB時(shí)，誤碼率幾乎為0。說(shuō)明PA算法在信噪比較低的情況下，信號(hào)分離不夠徹底。在信噪比大于等于16 dB時(shí)，重疊的信號(hào)能夠被完全分離。
5結(jié)束語(yǔ)
Matlab仿真通信系統(tǒng)具有廣泛的適應(yīng)性和極高的靈活性。本文根據(jù)系統(tǒng)模型框圖和數(shù)學(xué)模型，利用Matlab的Simulink功能模塊成功地對(duì)1090 MHz信號(hào)分離進(jìn)行了可視化仿真。在此基礎(chǔ)上給出了較詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)方法和仿真結(jié)果，仿真結(jié)果與理論結(jié)果一致，充分證明了PA算法在分離陣列信號(hào)方面的可用性，同樣也證明了Simulink在通信系統(tǒng)仿真中的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)調(diào)整本系統(tǒng)的模塊或參數(shù)，可以得到信號(hào)在不同交疊情況下的分離狀況，為相關(guān)領(lǐng)域的仿真研究提供了更多的數(shù)據(jù)資源。
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