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摘要：闡述Tukey數(shù)字低通濾波器和R-L模型算法原理，并分析其組合運(yùn)用的穩(wěn)定性和實(shí)用性。運(yùn)用Matlab完成電力系統(tǒng)暫態(tài)距離保護(hù)仿真，說(shuō)明其適合距離保護(hù)的可行性方案。
論文關(guān)鍵詞：距離保護(hù),濾波器,算法,仿真

　　電力系統(tǒng)繼電保護(hù)是保障電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的關(guān)鍵。其中輸電線路距離保護(hù)是一種理論性較強(qiáng)的保護(hù)，由于距離測(cè)量是判斷線路故障位置的一種較好的定量測(cè)量方式，所以距離保護(hù)是線路保護(hù)中重要的保護(hù)裝置。即使在超高壓輸電線的繼電保護(hù)系統(tǒng)中，距離保護(hù)仍是一種不可替代的后備保護(hù)。

　　在微機(jī)保護(hù)時(shí)代，人們可以根據(jù)實(shí)際情況在眾多的保護(hù)方案和算法中做出選擇，不僅要適應(yīng)繼電保護(hù)選擇性、快速性、靈敏性和可靠性等要求，而且還要適應(yīng)精簡(jiǎn)性、自適應(yīng)性等新要求。

　　距離保護(hù)適用的數(shù)字濾波器和阻抗算法有很多。數(shù)字濾波器有差分濾波器、加法濾波器、積分濾波器等。阻抗算法有倒數(shù)算法、半周積分算法、傅里葉算法等。這些算法各有優(yōu)缺點(diǎn)和使用的條件。本文就Tukey數(shù)字低通濾波器和R-L模型算法進(jìn)行仿真與研究，并分析其穩(wěn)定性和實(shí)用性。

　　1 Tukey數(shù)字低通濾波器及R-L模型算法

　　Tukey低通濾波器具有較短的暫態(tài)時(shí)延，所以在微機(jī)距離保護(hù)中得到了應(yīng)用。所設(shè)計(jì)的Tukey數(shù)字低通濾波器的差分方程為：

　　 （1）

　　輸電線路距離保護(hù)R-L模型算法：對(duì)于一般的輸電線路，在短路情況下，線路分布電容產(chǎn)生的影響主要變現(xiàn)為高頻分量，采用低通濾波器將高頻分量濾除，就可以忽略線路分布電容的影響，因此，輸電線路等效為R-L模型。

　　 （2）

　　2 算法的穩(wěn)定性分析

　　實(shí)質(zhì)就是分析R1和L1的計(jì)算公式會(huì)不會(huì)出現(xiàn)的情況。當(dāng)在出口附近短路時(shí)，分子將趨近于0，因此，如果分母出現(xiàn)兩個(gè)非常接近的數(shù)相減，就會(huì)出現(xiàn)的情況，從而導(dǎo)致算式的不穩(wěn)定，出現(xiàn)很大的誤差。為便于分析，假設(shè)電流和電流的導(dǎo)數(shù)都是正弦的，即：

　　

　　

　　上式中：為時(shí)刻電流的相角，為電流的導(dǎo)數(shù)超前電流的角度，為滯后的角度。

　　

　　 （3）

　　同理可求得：

　　 （4）

　　 （5）

　　式中，為電壓超前電流的角度

　　對(duì)分母的分析

　　從（1）式可以看出：分母的值與時(shí)刻電流的相角無(wú)關(guān)；在相間短路時(shí)，電流的導(dǎo)數(shù)總是超前于電流，即，帶入（1）式可得：

　　 （6）

　　因此，越接近，分母的值越大，當(dāng)時(shí)，，，有：

　　

　　上式與兩點(diǎn)乘積算法一樣。因此，為了提高分母的數(shù)值，以便提高算法的穩(wěn)定性，常采用長(zhǎng)數(shù)據(jù)窗算法。

　　對(duì)電感計(jì)算公式的分析

　　電感L的計(jì)算公式中的分子為：

　　當(dāng)金屬性短路時(shí)，，因此上式同分母一樣，其值與無(wú)關(guān)。

　　對(duì)電阻計(jì)算公式的分析

　　電阻R的計(jì)算公式中的分子為：

　　當(dāng)金屬短路時(shí)，很小，可能出現(xiàn)兩個(gè)相近的數(shù)相減。因此，電阻分量的計(jì)算相對(duì)誤差一般要比電抗分量的誤差大。

　　3 數(shù)字低通濾波器及解微分方程算法仿真

　　3.1建立電力系統(tǒng)仿真模型

　　在Matlab環(huán)境下建立一個(gè)簡(jiǎn)單500kv電力系統(tǒng)暫態(tài)模型，見(jiàn)圖1，其主要包括雙端三相電源、輸電線路和故障點(diǎn)模塊，用其可以完成電力系統(tǒng)的運(yùn)行及其各種短路故障仿真。

　　其中，把線路參數(shù)設(shè)置為典型的架空線路，MN端長(zhǎng)342km，NR端長(zhǎng)352km，在MN線路距離M側(cè)42km處發(fā)生三相短路故障。 輸電線路參數(shù)：

　　正序：

　　負(fù)序：

　　，。

　　線路對(duì)地正序電容：，線路對(duì)地零序電容：

　　M、N側(cè)等值系統(tǒng)的參數(shù)為：，

　　

　　

　　圖1電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真模型

　　三相故障模塊被設(shè)置為三相短路故障，暫態(tài)仿真時(shí)間為0.1s開(kāi)始故障，0.2s結(jié)束故障，采樣時(shí)間

　　3.2 Tukey數(shù)字低通濾波器濾波仿真

　　未經(jīng)過(guò)Tukey數(shù)字低通濾波器濾波的波形如下：

　　

　　圖2 MN故障線路N端電壓電流波形圖

　　圖3給出了前面例子中N側(cè)電壓電流經(jīng)Tukey低通濾波處理后的波形。可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)低通濾波后，N側(cè)電壓電流信號(hào)中的高次諧波被濾掉了，與圖2比較波形平滑了許多。

　　

　　圖3MN故障線路N端電壓電流經(jīng)Tukey低通濾波后的波形圖

　　3.3 R-L模型算法仿真

　　圖4仿真出濾波后線路阻抗的變化圖，橫軸是采樣時(shí)間，縱軸是r(t)和x(t)。

　　

　　圖4 濾波后線路阻抗動(dòng)態(tài)特性圖

　　從圖4可以看出，經(jīng)過(guò)Tukey數(shù)字低通濾波器濾波后，可以忽略線路分布電容的充放電效應(yīng)。

　　從圖5可以看出，阻抗動(dòng)作軌跡進(jìn)入了方向阻抗圓內(nèi)，繼電器動(dòng)作。

　　

　　圖5方向阻抗圓與阻抗動(dòng)作軌跡

　　4 總結(jié)

　　解微分方程算法僅用于計(jì)算線路阻抗，應(yīng)用于距離保護(hù)中，且不受電網(wǎng)頻率變化的影響不需要濾波非周期分量。缺點(diǎn)是具有分布電容的長(zhǎng)線路，將對(duì)算法產(chǎn)生誤差。故在使用解微分方程算法時(shí)，前段加上Tukey數(shù)字低通濾波器，可以將高頻分量濾除，忽略線路分布電容的影響，對(duì)輸電線路距離保護(hù)來(lái)說(shuō)，Tukey數(shù)字低通濾波器和解微分方程算法配合是個(gè)很實(shí)用和穩(wěn)定的方案。

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