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注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維形成

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專門語(yǔ)言。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家斯托利亞爾甚至說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。”可見(jiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。由于數(shù)學(xué)學(xué)科有著不同于其他學(xué)科的特征，所以數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)約性和形式化等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言又可以分為符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言。
　　數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式，也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的黃金時(shí)期，而“語(yǔ)言是思維的外衣”，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展實(shí)際上是相輔相成的。在教學(xué)中，我們要注重學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成。
　　一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形成：在過(guò)程中挖掘思維深度
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出數(shù)學(xué)“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀本文由畢業(yè)論文網(wǎng)http://www.lw54.com收集整理與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。”教材中很多數(shù)學(xué)概念的形成都建立在對(duì)于情境數(shù)學(xué)化的抽象中，需要學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)于情境中的數(shù)學(xué)信息加以歸納得出數(shù)學(xué)概念或者解決問(wèn)題的方法，并用語(yǔ)言描述出來(lái)。在教學(xué)中，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，理解其含義，并用規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。
　　1.符號(hào)語(yǔ)言
　　小學(xué)階段接觸到的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言比較簡(jiǎn)單，運(yùn)算符號(hào)+、-、×、÷；關(guān)系符號(hào)=、>、<；幾何符號(hào)∠……都是最基礎(chǔ)的符號(hào)語(yǔ)言。要讓學(xué)生理解符號(hào)的含義，首先要讓學(xué)生感覺(jué)有引入符號(hào)的需要，感受到符號(hào)的簡(jiǎn)潔。例如在一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)加法”的教學(xué)中，根據(jù)情境圖：
　　“3人在澆花，又來(lái)了2人”，可以提出問(wèn)題“現(xiàn)在一共有幾人在澆花”。學(xué)生理解：3人和2人，合起來(lái)是5人，而合起來(lái)我們可以“+”這個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示。讓學(xué)生明確“3+2”就是把3和2合起來(lái)的意思，從而知道以后遇到這類問(wèn)題可以用加法計(jì)算。
　　2.文字語(yǔ)言
　　作為概念或術(shù)語(yǔ)的分?jǐn)?shù)、平均數(shù)、商不變規(guī)律等這些語(yǔ)言有著很強(qiáng)的概括性。這些語(yǔ)言的形成，要層層建構(gòu)，經(jīng)歷：情境——歸納——論證——形成的過(guò)程，在此過(guò)程中發(fā)展學(xué)生歸納、推理、類比、求異等思維能力，并且讓學(xué)生的思維更趨于嚴(yán)謹(jǐn)。以“商不變規(guī)律”為例，先出示100÷20=5，然后把被除數(shù)和除數(shù)分別乘2、乘4、除以2、除以4，再計(jì)算出商。以表格的形式讓學(xué)生觀察表中被除數(shù)、除數(shù)和商這三個(gè)數(shù)的變與不變，用語(yǔ)言描述出是怎樣變化的，使學(xué)生提出“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，商不變”這個(gè)猜想，然后廣泛舉例驗(yàn)證這個(gè)猜想。經(jīng)過(guò)大量實(shí)例的論證，形成了商不變規(guī)律完整的描述：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。”甚至加上一句“余數(shù)的變化與被除數(shù)和除數(shù)相同”。
　　3.圖表語(yǔ)言
　　幾何圖形、統(tǒng)計(jì)圖表、正比例圖像等，圖表語(yǔ)言在生活中隨處可見(jiàn)，相比于符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言，它更直觀。所以除了要讓學(xué)生會(huì)畫圖表，還要讓學(xué)生能從圖表中讀懂含義感受與生活的聯(lián)系。教學(xué)中對(duì)圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是一個(gè)重要的過(guò)程，也可以根據(jù)圖表對(duì)今后的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。
　　二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換：在轉(zhuǎn)化中拓展思維廣度
　　1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言和生活語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換
　　很多老師都會(huì)發(fā)現(xiàn)明明學(xué)生記得滾瓜爛熟的概念，只要放在一個(gè)具體的情境中，有些學(xué)生就無(wú)法正確解答。比如商不變規(guī)律，學(xué)生能準(zhǔn)確的背出，但是變成“兩個(gè)數(shù)相除商是15，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，商是（ ）”就有學(xué)生填150。究其原因是生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換出了問(wèn)題。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)變成了具體的乘10，就無(wú)法與商不變規(guī)律聯(lián)系起來(lái)，所以要讓學(xué)生在具體的情境中有捕捉數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敏感性，就必須在概念教學(xué)時(shí)讓學(xué)生充分經(jīng)歷：具體——抽象——應(yīng)用的轉(zhuǎn)化過(guò)程，讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言在對(duì)生活語(yǔ)言理解的基礎(chǔ)上加以內(nèi)化，變?yōu)樽约簲?shù)學(xué)詞典上的語(yǔ)言。
　　2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換
　　三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言各有特點(diǎn)，相輔相成，把用符號(hào)或圖表形式表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言的形式，以及把文字語(yǔ)言形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)或圖表形式，都有助于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。像圓形面積的推導(dǎo)，采取圖文并茂的形式，可以有更直觀的表現(xiàn)力，更利于學(xué)生理解和掌握?qǐng)A形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
　　三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用：在表達(dá)中激活思維溫度
　　1.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言思考
　　數(shù)學(xué)中有大量的問(wèn)題，這些問(wèn)題的表現(xiàn)形式多樣，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言分析可以幫助學(xué)生思考，準(zhǔn)確地把握問(wèn)題的關(guān)鍵。
　　例如：一個(gè)大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜從離家300米遠(yuǎn)的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？如果在分析題目的時(shí)候用畫圖的方式，就可以直觀得多。
　　而兩種方法也有聯(lián)系，教師要善于抓住聯(lián)系問(wèn)學(xué)生為什么都有乘2和除以3，從而建立這類解決問(wèn)題的模型，發(fā)展學(xué)生的思維。
　　2.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)
　　用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，需要有意識(shí)的訓(xùn)練。在教學(xué)中，讓學(xué)生多說(shuō)說(shuō)概念的形成過(guò)程、問(wèn)題的解決的思路，多進(jìn)行列表對(duì)比和知識(shí)脈絡(luò)圖的整理，在學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生思維能力。
　　發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生以自己的方式去表達(dá)自己的思路。學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言也許還不是特別的簡(jiǎn)潔、也許需要數(shù)學(xué)語(yǔ)言和生活語(yǔ)言共同完成、也許只是雛形，但是這都是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的必要過(guò)程。