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一種基于動態(tài)規(guī)劃算法的航材保障經(jīng)費優(yōu)化配置數(shù)學模型
論文摘要:采用了航材保障良好率作為航材保障的效能指標,建立了航材保障良好率的數(shù)學模型。以航材保障經(jīng)費為資源,平均航材保障良好率達到最大為目標函數(shù),建立了航材保障經(jīng)費的優(yōu)化配置模型,用動態(tài)規(guī)劃的順序解法求解,并建立了最優(yōu)遞推方程。將配置模型應用于實例,計算工具是Matlab, 進行了數(shù)值實驗和理論分析,結果證明該模型的優(yōu)化效果和實用性很好。
論文關鍵詞:優(yōu)化配置,效能指標,動態(tài)規(guī)劃,航材保障良好率,數(shù)學模型
  引言
  航材保障的目的是為飛機及其備件維修提供所需器材,確保飛機飛行安全可靠,其基本任務是及時、準確、經(jīng)濟地供應部隊所需的航材,保證作戰(zhàn)訓練任務的完成。隨著高新技術的不斷采用,飛機及其備件的購置費用已十分昂貴,為保障飛機正常使用所需要的費用,更是以驚人的速度增長。一些統(tǒng)計資料表明,在飛機及其備件的壽命周期費用中,飛機的維修保障費用約占50%~80%。但是,航材保障經(jīng)費的增長卻很有限,因此,如何利用有限的航材保障經(jīng)費最大限度地提高航材保障系統(tǒng)的整體效能成為一項重要的課題。
  1航材保障效能指標的選擇
  目前,關于航材保障經(jīng)費的優(yōu)化配置已經(jīng)有一定的研究,但是其模型所選擇的效能指標(即在場良好飛機架日)不合理。
  效能指標作為系統(tǒng)優(yōu)化的決策依據(jù)或系統(tǒng)的評價標準,對系統(tǒng)研究的成敗具有決定意義。在軍事效能評估實踐中,不乏這樣的實例,即由于選用了不恰當?shù)男苤笜硕剐茉u估研究得出錯誤結論。例如,第二次世界大戰(zhàn)期間英國商船安裝高炮,若用高炮擊落飛機概率作為效能指標,則效能幾乎為零。但是,若用商船損失概率作為評價指標,則損失概率由25%下降到10%,說明安裝高炮效能相當高。
  航材保障經(jīng)費配置的目標是將有限的經(jīng)費合理地配置以最大限度地提高航材保障系統(tǒng)的整體保障效能,所以其模型建立的關鍵就是選擇能夠有效度量航材保障效能的指標。航材保障效能描述了在一定條件下,航材保障系統(tǒng)被用來完成保障任務所能達到預期目標的程度,是航材保障系統(tǒng)在保障過程中其保障能力發(fā)揮的效果,是對航材保障能力和航材保障軍事效益的綜合考慮。在場良好飛機架日只能反應出航材保障能力的高低,不能反應出航材保障軍事效益的多少,因此其配置方案也不是最優(yōu)。正確的方法是采用航材保障良好率作為配置模型的效能指標,其定義如下:
  
  其中,在場良好飛機架日=在場飛機總架日-因缺航材停飛架日。
  顯然,與在場良好飛機架日相比,航材保障良好率能夠有效地度量投入一定航材經(jīng)費時的任務完成程度以及所產(chǎn)生的軍事效益,同時,它也是航材保障指揮部門對航材保障經(jīng)費進行預測的重要指標。因此,下面就采用航材保障良好率建立航材保障經(jīng)費的配置模型,其目標是使各單位的平均航材保障良好率達到最大。
  2航材保障經(jīng)費配置模型的建立
  設某艦航下轄n個場站,x為分配給第i個場站的經(jīng)費,g(x)為第i個場站獲得x單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率;W為艦航的航材保障經(jīng)費,其所轄場站的平均航材保障良好率為z,以z達到最大為目標,則航材保障經(jīng)費的配置模型為:
  
  其中,航材保障良好率的高低與航材保障經(jīng)費的投入存在一定的規(guī)律,即航材保障經(jīng)費投入越多航材保障良好率越高。但是隨著航材保障經(jīng)費的增加,航材保障良好率的增量逐漸減少。顯然,航材保障經(jīng)費服從以航材保障良好率的增量為概率密度的正態(tài)分布,其分布函數(shù)就是航材保障良好率,即
  
  其中,μ、σ為第i個場站所得經(jīng)費的期望和標準差。
  3用動態(tài)規(guī)劃法求解經(jīng)費配置模型
  航材保障經(jīng)費配置模型以航材保障經(jīng)費為資源、以平均航材保障良好率達到最大為目標,是一個典型的一維資源配置問題,可以用動態(tài)規(guī)劃法求解。
  動態(tài)規(guī)劃法是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學方法,產(chǎn)生于20世紀50年代,由美國數(shù)學家貝爾曼等人提出。依據(jù)貝爾曼最優(yōu)原理:對最優(yōu)策略來說,無論過去的狀態(tài)和決策如何,由前面諸策略所形成的狀態(tài)出發(fā),相應的剩余決策序列必構成最優(yōu)子策略。對航材保障經(jīng)費配置模型進行離散分步求解,即可快速求出優(yōu)化數(shù)據(jù)。
  用邊際分析法也可以求出最優(yōu)解,但是與動態(tài)規(guī)劃法相比,邊際分析法在某些情況下(如求裝備備件最優(yōu)庫存)不能獲得所有整數(shù)費用值下的最優(yōu)解,所以對經(jīng)費的預測能力不足,適用性不如動態(tài)規(guī)劃法。
  動態(tài)規(guī)劃法通常把資源分配給一個或幾個使用者的過程作為一個階段,把問題中的一次分配給某個使用者的資源作為決策變量,將累計的量或隨遞推過程變化的量作為狀態(tài)變量。
  下面將問題按場站分為n個階段,分別編號為1、2、……、n。
  狀態(tài)變量s表示分配給前i個場站的經(jīng)費;決策變量即為航材保障良好率模型中的x;狀態(tài)轉移方程為s=s-x,表示分配給前i-1個場站的經(jīng)費;允許決策集合為D={x|0≤x≤s}。
  令f(s)為前i個場站獲得s單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率總和,則f(s)為前i-1個場站獲得s單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率總和。
  另外,實際工作中,航材保障必須達到一定的航材保障良好率,所以求解時為了減少不必要的計算,可以給各場站均配置一定的初始經(jīng)費x,僅對剩余經(jīng)費進行優(yōu)化配置,但計算航材保障良好率時則要包含初始經(jīng)費。
  綜上所述,根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的順序解法,該模型的最優(yōu)遞推方程為:
  
  此時有
  
  4實例分析
  設某艦航下轄六個場站,根據(jù)歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出的航材保障經(jīng)費的期望和標準差如表1所示(單位:萬元)。
  設該艦航某年的航材保障經(jīng)費為450萬元,其最優(yōu)配置方案求解步驟如下(計算工具是Matlab):
  第一步,將表1數(shù)據(jù)代入航材保障良好率模型(3),得到各場站的航材保障良好率方程。
  第二步,根據(jù)航材保障經(jīng)費配置模型和動態(tài)規(guī)劃法的最優(yōu)遞推方程,用Matlab語言進行程序設計和計算。
  首先,需要求出各場站不同經(jīng)費下所能達到的航材保障良好率。將所有的x(0≤x≤450)整數(shù)值代入到航材保障良好率方程,其結果是一個元素為g(x)的大小為6×451的矩陣,部分數(shù)據(jù)如表2所示。
  表1航材保障經(jīng)費的期望和標準差
  

場站

航材保障經(jīng)費的期望和標準差

期望

標準差

1

67

4.4271

2

67.3

4.6306

3

59.4

6.3749

4

71.8

6.7052

5

71.2

6.8234

6

62.8

4.7074

表2各場站不同經(jīng)費下的航材保障良好率
  

良好率

/(%)

經(jīng)費/(萬元)

72

73

74

75

76

77

g(x )

87.06

91.23

94.31

96.46

97.90

98.81

g(x )

84.49

89.08

92.60

95.18

96.99

98.19

g(x )

97.60

98.36

98.90

99.28

99.54

99.71

g(x )

51.19

57.10

62.86

68.34

73.45

78.10

g(x )

54.67

60.40

65.92

71.12

75.91

80.23

g(x )

97.47

98.49

99.13

99.52

99.75

99.87

然后,根據(jù)已生成的g(x)矩陣,利用航材保障經(jīng)費配置模型的計算程序,求出最優(yōu)解。但是,由于450萬元經(jīng)費是按1萬元為單位進行配置,所以每個階段都需要配置451次,然后再逆序計算最優(yōu)解,這導致計算量太大,需要進一步優(yōu)化算法。根據(jù)歷年航材保障經(jīng)費實際配置的情況,假定各場站經(jīng)費配置的初始值為65萬元,則動態(tài)配置的經(jīng)費總額減少為W=450-65×6=60(萬元),配置次數(shù)大幅減少,因而計算量大大降低。
  計算結果:該艦航所轄場站的平均航材保障良好率最大值為93.42%,最優(yōu)解為(74,75,69,81,81,70)。如果將450萬元平均配置,則平均航材保障良好率最大值為88.32%,顯然,前一種配置方案產(chǎn)生的航材保障效能更大。
  5結論
  (1)上述研究主要是艦航一級的航材保障經(jīng)費的配置問題,海航級航材保障經(jīng)費的配置也可采用該模型,只是配置的對象變成了艦航,目標變成了各艦航的平均航材保障良好率達到最大。
  (2)如果將航材保障經(jīng)費W作為變量,設置一個范圍,即可獲得不同經(jīng)費下艦航的平均航材保障良好率,這樣就可以根據(jù)訓練或者作戰(zhàn)任務對平均航材保障良好率高低的需要,對艦航的航材保障經(jīng)費進行預測,以供海航航材保障指揮人員參考。例如,設W=450~464萬元,則按1萬元為單位遞增時的平均航材保障良好率如表3所示。如果要求其平均航材保障良好率不能低于97%,根據(jù)表3,可以選擇97.08%作為該艦航航材保障的目標,則其航材保障經(jīng)費預算為463萬元。
  表3某艦航不同經(jīng)費下的平均航材保障良好率
  

經(jīng)費

/(萬元)

良好率

/ (%)

經(jīng)費

/(萬元)

良好率

/ (%)

經(jīng)費

/(萬元)

良好率

/ (%)

450

93.42

455

95.11

460

96.43

451

93.79

456

95.41

461

96.66

452

94.15

457

95.69

462

96.88

453

94.50

458

95.95

463

97.08

454

94.81

459

96.19

464

97.45

上述研究證明,該模型的優(yōu)化效果以及預測性良好,對實際應用具有很好的指導性價值。
參考文獻
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關鍵字:其它,北京
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