論文摘要:采用了航材保障良好率作為航材保障的效能指標,建立了航材保障良好率的數(shù)學模型。以航材保障經(jīng)費為資源,平均航材保障良好率達到最大為目標函數(shù),建立了航材保障經(jīng)費的優(yōu)化配置模型,用動態(tài)規(guī)劃的順序解法求解,并建立了最優(yōu)遞推方程。將配置模型應用于實例,計算工具是Matlab, 進行了數(shù)值實驗和理論分析,結果證明該模型的優(yōu)化效果和實用性很好。
論文關鍵詞:優(yōu)化配置,效能指標,動態(tài)規(guī)劃,航材保障良好率,數(shù)學模型
引言
航材保障的目的是為飛機及其備件維修提供所需器材,確保飛機飛行安全可靠,其基本任務是及時、準確、經(jīng)濟地供應部隊所需的航材,保證作戰(zhàn)訓練任務的完成。隨著高新技術的不斷采用,飛機及其備件的購置費用已十分昂貴,為保障飛機正常使用所需要的費用,更是以驚人的速度增長。一些統(tǒng)計資料表明,在飛機及其備件的壽命周期費用中,飛機的維修保障費用約占50%~80%。但是,航材保障經(jīng)費的增長卻很有限,因此,如何利用有限的航材保障經(jīng)費最大限度地提高航材保障系統(tǒng)的整體效能成為一項重要的課題。
1航材保障效能指標的選擇
目前,關于航材保障經(jīng)費的優(yōu)化配置已經(jīng)有一定的研究,但是其模型所選擇的效能指標(即在場良好飛機架日)不合理。
效能指標作為系統(tǒng)優(yōu)化的決策依據(jù)或系統(tǒng)的評價標準,對系統(tǒng)研究的成敗具有決定意義。在軍事效能評估實踐中,不乏這樣的實例,即由于選用了不恰當?shù)男苤笜硕剐茉u估研究得出錯誤結論。例如,第二次世界大戰(zhàn)期間英國商船安裝高炮,若用高炮擊落飛機概率作為效能指標,則效能幾乎為零。但是,若用商船損失概率作為評價指標,則損失概率由25%下降到10%,說明安裝高炮效能相當高。
航材保障經(jīng)費配置的目標是將有限的經(jīng)費合理地配置以最大限度地提高航材保障系統(tǒng)的整體保障效能,所以其模型建立的關鍵就是選擇能夠有效度量航材保障效能的指標。航材保障效能描述了在一定條件下,航材保障系統(tǒng)被用來完成保障任務所能達到預期目標的程度,是航材保障系統(tǒng)在保障過程中其保障能力發(fā)揮的效果,是對航材保障能力和航材保障軍事效益的綜合考慮。在場良好飛機架日只能反應出航材保障能力的高低,不能反應出航材保障軍事效益的多少,因此其配置方案也不是最優(yōu)。正確的方法是采用航材保障良好率作為配置模型的效能指標,其定義如下:

其中,在場良好飛機架日=在場飛機總架日-因缺航材停飛架日。
顯然,與在場良好飛機架日相比,航材保障良好率能夠有效地度量投入一定航材經(jīng)費時的任務完成程度以及所產(chǎn)生的軍事效益,同時,它也是航材保障指揮部門對航材保障經(jīng)費進行預測的重要指標。因此,下面就采用航材保障良好率建立航材保障經(jīng)費的配置模型,其目標是使各單位的平均航材保障良好率達到最大。
2航材保障經(jīng)費配置模型的建立
設某艦航下轄n個場站,x為分配給第i個場站的經(jīng)費,g(x)為第i個場站獲得x單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率;W為艦航的航材保障經(jīng)費,其所轄場站的平均航材保障良好率為z,以z達到最大為目標,則航材保障經(jīng)費的配置模型為:

其中,航材保障良好率的高低與航材保障經(jīng)費的投入存在一定的規(guī)律,即航材保障經(jīng)費投入越多航材保障良好率越高。但是隨著航材保障經(jīng)費的增加,航材保障良好率的增量逐漸減少。顯然,航材保障經(jīng)費服從以航材保障良好率的增量為概率密度的正態(tài)分布,其分布函數(shù)就是航材保障良好率,即

其中,μ、σ為第i個場站所得經(jīng)費的期望和標準差。
3用動態(tài)規(guī)劃法求解經(jīng)費配置模型
航材保障經(jīng)費配置模型以航材保障經(jīng)費為資源、以平均航材保障良好率達到最大為目標,是一個典型的一維資源配置問題,可以用動態(tài)規(guī)劃法求解。
動態(tài)規(guī)劃法是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學方法,產(chǎn)生于20世紀50年代,由美國數(shù)學家貝爾曼等人提出。依據(jù)貝爾曼最優(yōu)原理:對最優(yōu)策略來說,無論過去的狀態(tài)和決策如何,由前面諸策略所形成的狀態(tài)出發(fā),相應的剩余決策序列必構成最優(yōu)子策略。對航材保障經(jīng)費配置模型進行離散分步求解,即可快速求出優(yōu)化數(shù)據(jù)。
用邊際分析法也可以求出最優(yōu)解,但是與動態(tài)規(guī)劃法相比,邊際分析法在某些情況下(如求裝備備件最優(yōu)庫存)不能獲得所有整數(shù)費用值下的最優(yōu)解,所以對經(jīng)費的預測能力不足,適用性不如動態(tài)規(guī)劃法。
動態(tài)規(guī)劃法通常把資源分配給一個或幾個使用者的過程作為一個階段,把問題中的一次分配給某個使用者的資源作為決策變量,將累計的量或隨遞推過程變化的量作為狀態(tài)變量。
下面將問題按場站分為n個階段,分別編號為1、2、……、n。
狀態(tài)變量s表示分配給前i個場站的經(jīng)費;決策變量即為航材保障良好率模型中的x;狀態(tài)轉移方程為s=s-x,表示分配給前i-1個場站的經(jīng)費;允許決策集合為D={x|0≤x≤s}。
令f(s)為前i個場站獲得s單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率總和,則f(s)為前i-1個場站獲得s單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率總和。
另外,實際工作中,航材保障必須達到一定的航材保障良好率,所以求解時為了減少不必要的計算,可以給各場站均配置一定的初始經(jīng)費x,僅對剩余經(jīng)費進行優(yōu)化配置,但計算航材保障良好率時則要包含初始經(jīng)費。
綜上所述,根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的順序解法,該模型的最優(yōu)遞推方程為:

此時有

4實例分析
設某艦航下轄六個場站,根據(jù)歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出的航材保障經(jīng)費的期望和標準差如表1所示(單位:萬元)。
設該艦航某年的航材保障經(jīng)費為450萬元,其最優(yōu)配置方案求解步驟如下(計算工具是Matlab):
第一步,將表1數(shù)據(jù)代入航材保障良好率模型(3),得到各場站的航材保障良好率方程。
第二步,根據(jù)航材保障經(jīng)費配置模型和動態(tài)規(guī)劃法的最優(yōu)遞推方程,用Matlab語言進行程序設計和計算。
首先,需要求出各場站不同經(jīng)費下所能達到的航材保障良好率。將所有的x(0≤x≤450)整數(shù)值代入到航材保障良好率方程,其結果是一個元素為g(x)的大小為6×451的矩陣,部分數(shù)據(jù)如表2所示。
表1航材保障經(jīng)費的期望和標準差
場站 |
航材保障經(jīng)費的期望和標準差 |
期望 |
標準差 |
1 |
67 |
4.4271 |
2 |
67.3 |
4.6306 |
3 |
59.4 |
6.3749 |
4 |
71.8 |
6.7052 |
5 |
71.2 |
6.8234 |
6 |
62.8 |
4.7074 |
表2各場站不同經(jīng)費下的航材保障良好率
良好率
/(%) |
經(jīng)費/(萬元) |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
g(x ) |
87.06 |
91.23 |
94.31 |
96.46 |
97.90 |
98.81 |
g(x ) |
84.49 |
89.08 |
92.60 |
95.18 |
96.99 |
98.19 |
g(x ) |
97.60 |
98.36 |
98.90 |
99.28 |
99.54 |
99.71 |
g(x ) |
51.19 |
57.10 |
62.86 |
68.34 |
73.45 |
78.10 |
g(x ) |
54.67 |
60.40 |
65.92 |
71.12 |
75.91 |
80.23 |
g(x ) |
97.47 |
98.49 |
99.13 |
99.52 |
99.75 |
99.87 |
然后,根據(jù)已生成的g(x)矩陣,利用航材保障經(jīng)費配置模型的計算程序,求出最優(yōu)解。但是,由于450萬元經(jīng)費是按1萬元為單位進行配置,所以每個階段都需要配置451次,然后再逆序計算最優(yōu)解,這導致計算量太大,需要進一步優(yōu)化算法。根據(jù)歷年航材保障經(jīng)費實際配置的情況,假定各場站經(jīng)費配置的初始值為65萬元,則動態(tài)配置的經(jīng)費總額減少為W=450-65×6=60(萬元),配置次數(shù)大幅減少,因而計算量大大降低。
計算結果:該艦航所轄場站的平均航材保障良好率最大值為93.42%,最優(yōu)解為(74,75,69,81,81,70)。如果將450萬元平均配置,則平均航材保障良好率最大值為88.32%,顯然,前一種配置方案產(chǎn)生的航材保障效能更大。
5結論
(1)上述研究主要是艦航一級的航材保障經(jīng)費的配置問題,海航級航材保障經(jīng)費的配置也可采用該模型,只是配置的對象變成了艦航,目標變成了各艦航的平均航材保障良好率達到最大。
(2)如果將航材保障經(jīng)費W作為變量,設置一個范圍,即可獲得不同經(jīng)費下艦航的平均航材保障良好率,這樣就可以根據(jù)訓練或者作戰(zhàn)任務對平均航材保障良好率高低的需要,對艦航的航材保障經(jīng)費進行預測,以供海航航材保障指揮人員參考。例如,設W=450~464萬元,則按1萬元為單位遞增時的平均航材保障良好率如表3所示。如果要求其平均航材保障良好率不能低于97%,根據(jù)表3,可以選擇97.08%作為該艦航航材保障的目標,則其航材保障經(jīng)費預算為463萬元。
表3某艦航不同經(jīng)費下的平均航材保障良好率
經(jīng)費
/(萬元) |
良好率
/ (%) |
經(jīng)費
/(萬元) |
良好率
/ (%) |
經(jīng)費
/(萬元) |
良好率
/ (%) |
450 |
93.42 |
455 |
95.11 |
460 |
96.43 |
451 |
93.79 |
456 |
95.41 |
461 |
96.66 |
452 |
94.15 |
457 |
95.69 |
462 |
96.88 |
453 |
94.50 |
458 |
95.95 |
463 |
97.08 |
454 |
94.81 |
459 |
96.19 |
464 |
97.45 |
上述研究證明,該模型的優(yōu)化效果以及預測性良好,對實際應用具有很好的指導性價值。
參考文獻
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