一種基于動態(tài)規(guī)劃算法的航材保障經(jīng)費優(yōu)化配置數(shù)學模型
2016-04-14 13:48:48 安裝信息網(wǎng)
論文摘要：采用了航材保障良好率作為航材保障的效能指標，建立了航材保障良好率的數(shù)學模型。以航材保障經(jīng)費為資源，平均航材保障良好率達到最大為目標函數(shù)，建立了航材保障經(jīng)費的優(yōu)化配置模型，用動態(tài)規(guī)劃的順序解法求解，并建立了最優(yōu)遞推方程。將配置模型應用于實例，計算工具是Matlab, 進行了數(shù)值實驗和理論分析，結果證明該模型的優(yōu)化效果和實用性很好。
論文關鍵詞：優(yōu)化配置,效能指標,動態(tài)規(guī)劃,航材保障良好率,數(shù)學模型
引言
航材保障的目的是為飛機及其備件維修提供所需器材，確保飛機飛行安全可靠，其基本任務是及時、準確、經(jīng)濟地供應部隊所需的航材，保證作戰(zhàn)訓練任務的完成。隨著高新技術的不斷采用，飛機及其備件的購置費用已十分昂貴，為保障飛機正常使用所需要的費用，更是以驚人的速度增長。一些統(tǒng)計資料表明，在飛機及其備件的壽命周期費用中，飛機的維修保障費用約占50%~80%。但是，航材保障經(jīng)費的增長卻很有限，因此，如何利用有限的航材保障經(jīng)費最大限度地提高航材保障系統(tǒng)的整體效能成為一項重要的課題。
1航材保障效能指標的選擇
目前，關于航材保障經(jīng)費的優(yōu)化配置已經(jīng)有一定的研究，但是其模型所選擇的效能指標（即在場良好飛機架日）不合理。
效能指標作為系統(tǒng)優(yōu)化的決策依據(jù)或系統(tǒng)的評價標準，對系統(tǒng)研究的成敗具有決定意義。在軍事效能評估實踐中，不乏這樣的實例，即由于選用了不恰當?shù)男苤笜硕剐茉u估研究得出錯誤結論。例如，第二次世界大戰(zhàn)期間英國商船安裝高炮，若用高炮擊落飛機概率作為效能指標，則效能幾乎為零。但是，若用商船損失概率作為評價指標，則損失概率由25%下降到10%，說明安裝高炮效能相當高。
航材保障經(jīng)費配置的目標是將有限的經(jīng)費合理地配置以最大限度地提高航材保障系統(tǒng)的整體保障效能，所以其模型建立的關鍵就是選擇能夠有效度量航材保障效能的指標。航材保障效能描述了在一定條件下，航材保障系統(tǒng)被用來完成保障任務所能達到預期目標的程度，是航材保障系統(tǒng)在保障過程中其保障能力發(fā)揮的效果，是對航材保障能力和航材保障軍事效益的綜合考慮。在場良好飛機架日只能反應出航材保障能力的高低，不能反應出航材保障軍事效益的多少，因此其配置方案也不是最優(yōu)。正確的方法是采用航材保障良好率作為配置模型的效能指標，其定義如下：
其中，在場良好飛機架日=在場飛機總架日-因缺航材停飛架日。
顯然，與在場良好飛機架日相比，航材保障良好率能夠有效地度量投入一定航材經(jīng)費時的任務完成程度以及所產(chǎn)生的軍事效益，同時，它也是航材保障指揮部門對航材保障經(jīng)費進行預測的重要指標。因此，下面就采用航材保障良好率建立航材保障經(jīng)費的配置模型，其目標是使各單位的平均航材保障良好率達到最大。
2航材保障經(jīng)費配置模型的建立
設某艦航下轄n個場站，x為分配給第i個場站的經(jīng)費，g(x)為第i個場站獲得x單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率；W為艦航的航材保障經(jīng)費，其所轄場站的平均航材保障良好率為z，以z達到最大為目標，則航材保障經(jīng)費的配置模型為：
其中，航材保障良好率的高低與航材保障經(jīng)費的投入存在一定的規(guī)律，即航材保障經(jīng)費投入越多航材保障良好率越高。但是隨著航材保障經(jīng)費的增加，航材保障良好率的增量逐漸減少。顯然，航材保障經(jīng)費服從以航材保障良好率的增量為概率密度的正態(tài)分布，其分布函數(shù)就是航材保障良好率，即
其中，μ、σ為第i個場站所得經(jīng)費的期望和標準差。
3用動態(tài)規(guī)劃法求解經(jīng)費配置模型
航材保障經(jīng)費配置模型以航材保障經(jīng)費為資源、以平均航材保障良好率達到最大為目標，是一個典型的一維資源配置問題，可以用動態(tài)規(guī)劃法求解。
動態(tài)規(guī)劃法是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學方法，產(chǎn)生于20世紀50年代，由美國數(shù)學家貝爾曼等人提出。依據(jù)貝爾曼最優(yōu)原理：對最優(yōu)策略來說，無論過去的狀態(tài)和決策如何，由前面諸策略所形成的狀態(tài)出發(fā)，相應的剩余決策序列必構成最優(yōu)子策略。對航材保障經(jīng)費配置模型進行離散分步求解，即可快速求出優(yōu)化數(shù)據(jù)。
用邊際分析法也可以求出最優(yōu)解，但是與動態(tài)規(guī)劃法相比，邊際分析法在某些情況下（如求裝備備件最優(yōu)庫存）不能獲得所有整數(shù)費用值下的最優(yōu)解，所以對經(jīng)費的預測能力不足，適用性不如動態(tài)規(guī)劃法。
動態(tài)規(guī)劃法通常把資源分配給一個或幾個使用者的過程作為一個階段，把問題中的一次分配給某個使用者的資源作為決策變量，將累計的量或隨遞推過程變化的量作為狀態(tài)變量。
下面將問題按場站分為n個階段，分別編號為1、2、……、n。
狀態(tài)變量s表示分配給前i個場站的經(jīng)費；決策變量即為航材保障良好率模型中的x；狀態(tài)轉移方程為s=s-x，表示分配給前i-1個場站的經(jīng)費；允許決策集合為D={x|0≤x≤s}。
令f(s)為前i個場站獲得s單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率總和，則f(s)為前i-1個場站獲得s單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率總和。
另外，實際工作中，航材保障必須達到一定的航材保障良好率，所以求解時為了減少不必要的計算，可以給各場站均配置一定的初始經(jīng)費x，僅對剩余經(jīng)費進行優(yōu)化配置，但計算航材保障良好率時則要包含初始經(jīng)費。
綜上所述，根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的順序解法，該模型的最優(yōu)遞推方程為：
此時有
4實例分析
設某艦航下轄六個場站，根據(jù)歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出的航材保障經(jīng)費的期望和標準差如表1所示（單位：萬元）。
設該艦航某年的航材保障經(jīng)費為450萬元，其最優(yōu)配置方案求解步驟如下（計算工具是Matlab）：
第一步，將表1數(shù)據(jù)代入航材保障良好率模型(3)，得到各場站的航材保障良好率方程。
第二步，根據(jù)航材保障經(jīng)費配置模型和動態(tài)規(guī)劃法的最優(yōu)遞推方程，用Matlab語言進行程序設計和計算。
首先，需要求出各場站不同經(jīng)費下所能達到的航材保障良好率。將所有的x（0≤x≤450）整數(shù)值代入到航材保障良好率方程，其結果是一個元素為g(x)的大小為6×451的矩陣，部分數(shù)據(jù)如表2所示。
表1航材保障經(jīng)費的期望和標準差
表2各場站不同經(jīng)費下的航材保障良好率
然后，根據(jù)已生成的g(x)矩陣，利用航材保障經(jīng)費配置模型的計算程序，求出最優(yōu)解。但是，由于450萬元經(jīng)費是按1萬元為單位進行配置，所以每個階段都需要配置451次，然后再逆序計算最優(yōu)解，這導致計算量太大，需要進一步優(yōu)化算法。根據(jù)歷年航材保障經(jīng)費實際配置的情況，假定各場站經(jīng)費配置的初始值為65萬元，則動態(tài)配置的經(jīng)費總額減少為W=450-65×6=60（萬元），配置次數(shù)大幅減少，因而計算量大大降低。
計算結果：該艦航所轄場站的平均航材保障良好率最大值為93.42%，最優(yōu)解為（74,75,69,81,81,70）。如果將450萬元平均配置，則平均航材保障良好率最大值為88.32%，顯然，前一種配置方案產(chǎn)生的航材保障效能更大。
5結論
(1)上述研究主要是艦航一級的航材保障經(jīng)費的配置問題，海航級航材保障經(jīng)費的配置也可采用該模型，只是配置的對象變成了艦航，目標變成了各艦航的平均航材保障良好率達到最大。
(2)如果將航材保障經(jīng)費W作為變量，設置一個范圍，即可獲得不同經(jīng)費下艦航的平均航材保障良好率，這樣就可以根據(jù)訓練或者作戰(zhàn)任務對平均航材保障良好率高低的需要，對艦航的航材保障經(jīng)費進行預測，以供海航航材保障指揮人員參考。例如，設W=450~464萬元，則按1萬元為單位遞增時的平均航材保障良好率如表3所示。如果要求其平均航材保障良好率不能低于97%，根據(jù)表3，可以選擇97.08%作為該艦航航材保障的目標，則其航材保障經(jīng)費預算為463萬元。
表3某艦航不同經(jīng)費下的平均航材保障良好率
上述研究證明，該模型的優(yōu)化效果以及預測性良好，對實際應用具有很好的指導性價值。
參考文獻
1 馬紹民. 綜合保障工程[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2002:4-5.
2 張瑞昌, 趙嵩正. 航材保障經(jīng)費的優(yōu)化配置研究[J]. 北京航空航天大學學報, 2005, 31(1):102-104.
3 陸四海, 鄭金忠, 季鳴. 基于ARINC模型的航材保障效能指標分析[J]. 倉儲管理與技術, 2007(4):29-31.
4 鄭金忠, 陸四海, 李友虎. 基于效用函數(shù)的航材保障效能評估[J].物流技術, 2007, 26(8):246-248.
5 張紹文, 李仲學, 李祥儀. 礦區(qū)最優(yōu)投資分配動態(tài)規(guī)劃模型研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐, 2002(12):116-122.
6 Ronald L.Rardin. 運籌學——優(yōu)化模型與算法[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2007:417-426.
7 王治國, 劉吉臻, 譚文等. 基于改進動態(tài)規(guī)劃算法的火電廠符合優(yōu)化分配[J]. 江蘇電機工程, 2005,24(3):61-63.
8 Craig C, Sherbrooke. 裝備備件最優(yōu)庫存建模:多級技術[M]. 第二版. 賀步杰, 譯. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2008:19-22.
9 孫晚華. 關于動態(tài)規(guī)劃順序求解法的教學探討[J]. 北京交通大學學報(社會科學版), 2004, 3(1):62-64.
10 于斌, 劉姝麗, 韓中庚. 動態(tài)規(guī)劃求解方法的Matlab實現(xiàn)及應用[J]. 信息工程大學學報, 2005,6(3):95-98.
論文關鍵詞：優(yōu)化配置,效能指標,動態(tài)規(guī)劃,航材保障良好率,數(shù)學模型
引言
航材保障的目的是為飛機及其備件維修提供所需器材，確保飛機飛行安全可靠，其基本任務是及時、準確、經(jīng)濟地供應部隊所需的航材，保證作戰(zhàn)訓練任務的完成。隨著高新技術的不斷采用，飛機及其備件的購置費用已十分昂貴，為保障飛機正常使用所需要的費用，更是以驚人的速度增長。一些統(tǒng)計資料表明，在飛機及其備件的壽命周期費用中，飛機的維修保障費用約占50%~80%。但是，航材保障經(jīng)費的增長卻很有限，因此，如何利用有限的航材保障經(jīng)費最大限度地提高航材保障系統(tǒng)的整體效能成為一項重要的課題。
1航材保障效能指標的選擇
目前，關于航材保障經(jīng)費的優(yōu)化配置已經(jīng)有一定的研究，但是其模型所選擇的效能指標（即在場良好飛機架日）不合理。
效能指標作為系統(tǒng)優(yōu)化的決策依據(jù)或系統(tǒng)的評價標準，對系統(tǒng)研究的成敗具有決定意義。在軍事效能評估實踐中，不乏這樣的實例，即由于選用了不恰當?shù)男苤笜硕剐茉u估研究得出錯誤結論。例如，第二次世界大戰(zhàn)期間英國商船安裝高炮，若用高炮擊落飛機概率作為效能指標，則效能幾乎為零。但是，若用商船損失概率作為評價指標，則損失概率由25%下降到10%，說明安裝高炮效能相當高。
航材保障經(jīng)費配置的目標是將有限的經(jīng)費合理地配置以最大限度地提高航材保障系統(tǒng)的整體保障效能，所以其模型建立的關鍵就是選擇能夠有效度量航材保障效能的指標。航材保障效能描述了在一定條件下，航材保障系統(tǒng)被用來完成保障任務所能達到預期目標的程度，是航材保障系統(tǒng)在保障過程中其保障能力發(fā)揮的效果，是對航材保障能力和航材保障軍事效益的綜合考慮。在場良好飛機架日只能反應出航材保障能力的高低，不能反應出航材保障軍事效益的多少，因此其配置方案也不是最優(yōu)。正確的方法是采用航材保障良好率作為配置模型的效能指標，其定義如下：
其中，在場良好飛機架日=在場飛機總架日-因缺航材停飛架日。
顯然，與在場良好飛機架日相比，航材保障良好率能夠有效地度量投入一定航材經(jīng)費時的任務完成程度以及所產(chǎn)生的軍事效益，同時，它也是航材保障指揮部門對航材保障經(jīng)費進行預測的重要指標。因此，下面就采用航材保障良好率建立航材保障經(jīng)費的配置模型，其目標是使各單位的平均航材保障良好率達到最大。
2航材保障經(jīng)費配置模型的建立
設某艦航下轄n個場站，x為分配給第i個場站的經(jīng)費，g(x)為第i個場站獲得x單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率；W為艦航的航材保障經(jīng)費，其所轄場站的平均航材保障良好率為z，以z達到最大為目標，則航材保障經(jīng)費的配置模型為：
其中，航材保障良好率的高低與航材保障經(jīng)費的投入存在一定的規(guī)律，即航材保障經(jīng)費投入越多航材保障良好率越高。但是隨著航材保障經(jīng)費的增加，航材保障良好率的增量逐漸減少。顯然，航材保障經(jīng)費服從以航材保障良好率的增量為概率密度的正態(tài)分布，其分布函數(shù)就是航材保障良好率，即
其中，μ、σ為第i個場站所得經(jīng)費的期望和標準差。
3用動態(tài)規(guī)劃法求解經(jīng)費配置模型
航材保障經(jīng)費配置模型以航材保障經(jīng)費為資源、以平均航材保障良好率達到最大為目標，是一個典型的一維資源配置問題，可以用動態(tài)規(guī)劃法求解。
動態(tài)規(guī)劃法是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學方法，產(chǎn)生于20世紀50年代，由美國數(shù)學家貝爾曼等人提出。依據(jù)貝爾曼最優(yōu)原理：對最優(yōu)策略來說，無論過去的狀態(tài)和決策如何，由前面諸策略所形成的狀態(tài)出發(fā)，相應的剩余決策序列必構成最優(yōu)子策略。對航材保障經(jīng)費配置模型進行離散分步求解，即可快速求出優(yōu)化數(shù)據(jù)。
用邊際分析法也可以求出最優(yōu)解，但是與動態(tài)規(guī)劃法相比，邊際分析法在某些情況下（如求裝備備件最優(yōu)庫存）不能獲得所有整數(shù)費用值下的最優(yōu)解，所以對經(jīng)費的預測能力不足，適用性不如動態(tài)規(guī)劃法。
動態(tài)規(guī)劃法通常把資源分配給一個或幾個使用者的過程作為一個階段，把問題中的一次分配給某個使用者的資源作為決策變量，將累計的量或隨遞推過程變化的量作為狀態(tài)變量。
下面將問題按場站分為n個階段，分別編號為1、2、……、n。
狀態(tài)變量s表示分配給前i個場站的經(jīng)費；決策變量即為航材保障良好率模型中的x；狀態(tài)轉移方程為s=s-x，表示分配給前i-1個場站的經(jīng)費；允許決策集合為D={x|0≤x≤s}。
令f(s)為前i個場站獲得s單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率總和，則f(s)為前i-1個場站獲得s單位經(jīng)費所達到的航材保障良好率總和。
另外，實際工作中，航材保障必須達到一定的航材保障良好率，所以求解時為了減少不必要的計算，可以給各場站均配置一定的初始經(jīng)費x，僅對剩余經(jīng)費進行優(yōu)化配置，但計算航材保障良好率時則要包含初始經(jīng)費。
綜上所述，根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的順序解法，該模型的最優(yōu)遞推方程為：
此時有
4實例分析
設某艦航下轄六個場站，根據(jù)歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出的航材保障經(jīng)費的期望和標準差如表1所示（單位：萬元）。
設該艦航某年的航材保障經(jīng)費為450萬元，其最優(yōu)配置方案求解步驟如下（計算工具是Matlab）：
第一步，將表1數(shù)據(jù)代入航材保障良好率模型(3)，得到各場站的航材保障良好率方程。
第二步，根據(jù)航材保障經(jīng)費配置模型和動態(tài)規(guī)劃法的最優(yōu)遞推方程，用Matlab語言進行程序設計和計算。
首先，需要求出各場站不同經(jīng)費下所能達到的航材保障良好率。將所有的x（0≤x≤450）整數(shù)值代入到航材保障良好率方程，其結果是一個元素為g(x)的大小為6×451的矩陣，部分數(shù)據(jù)如表2所示。
表1航材保障經(jīng)費的期望和標準差
|
場站 |
航材保障經(jīng)費的期望和標準差 |
|
|
期望 |
標準差 |
|
|
1 |
67 |
4.4271 |
|
2 |
67.3 |
4.6306 |
|
3 |
59.4 |
6.3749 |
|
4 |
71.8 |
6.7052 |
|
5 |
71.2 |
6.8234 |
|
6 |
62.8 |
4.7074 |
|
良好率 /(%) |
經(jīng)費/(萬元) |
|||||
|
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
|
|
g(x ) |
87.06 |
91.23 |
94.31 |
96.46 |
97.90 |
98.81 |
|
g(x ) |
84.49 |
89.08 |
92.60 |
95.18 |
96.99 |
98.19 |
|
g(x ) |
97.60 |
98.36 |
98.90 |
99.28 |
99.54 |
99.71 |
|
g(x ) |
51.19 |
57.10 |
62.86 |
68.34 |
73.45 |
78.10 |
|
g(x ) |
54.67 |
60.40 |
65.92 |
71.12 |
75.91 |
80.23 |
|
g(x ) |
97.47 |
98.49 |
99.13 |
99.52 |
99.75 |
99.87 |
計算結果：該艦航所轄場站的平均航材保障良好率最大值為93.42%，最優(yōu)解為（74,75,69,81,81,70）。如果將450萬元平均配置，則平均航材保障良好率最大值為88.32%，顯然，前一種配置方案產(chǎn)生的航材保障效能更大。
5結論
(1)上述研究主要是艦航一級的航材保障經(jīng)費的配置問題，海航級航材保障經(jīng)費的配置也可采用該模型，只是配置的對象變成了艦航，目標變成了各艦航的平均航材保障良好率達到最大。
(2)如果將航材保障經(jīng)費W作為變量，設置一個范圍，即可獲得不同經(jīng)費下艦航的平均航材保障良好率，這樣就可以根據(jù)訓練或者作戰(zhàn)任務對平均航材保障良好率高低的需要，對艦航的航材保障經(jīng)費進行預測，以供海航航材保障指揮人員參考。例如，設W=450~464萬元，則按1萬元為單位遞增時的平均航材保障良好率如表3所示。如果要求其平均航材保障良好率不能低于97%，根據(jù)表3，可以選擇97.08%作為該艦航航材保障的目標，則其航材保障經(jīng)費預算為463萬元。
表3某艦航不同經(jīng)費下的平均航材保障良好率
|
經(jīng)費 /(萬元) |
良好率 / (%) |
經(jīng)費 /(萬元) |
良好率 / (%) |
經(jīng)費 /(萬元) |
良好率 / (%) |
|
450 |
93.42 |
455 |
95.11 |
460 |
96.43 |
|
451 |
93.79 |
456 |
95.41 |
461 |
96.66 |
|
452 |
94.15 |
457 |
95.69 |
462 |
96.88 |
|
453 |
94.50 |
458 |
95.95 |
463 |
97.08 |
|
454 |
94.81 |
459 |
96.19 |
464 |
97.45 |
參考文獻
1 馬紹民. 綜合保障工程[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2002:4-5.
2 張瑞昌, 趙嵩正. 航材保障經(jīng)費的優(yōu)化配置研究[J]. 北京航空航天大學學報, 2005, 31(1):102-104.
3 陸四海, 鄭金忠, 季鳴. 基于ARINC模型的航材保障效能指標分析[J]. 倉儲管理與技術, 2007(4):29-31.
4 鄭金忠, 陸四海, 李友虎. 基于效用函數(shù)的航材保障效能評估[J].物流技術, 2007, 26(8):246-248.
5 張紹文, 李仲學, 李祥儀. 礦區(qū)最優(yōu)投資分配動態(tài)規(guī)劃模型研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐, 2002(12):116-122.
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7 王治國, 劉吉臻, 譚文等. 基于改進動態(tài)規(guī)劃算法的火電廠符合優(yōu)化分配[J]. 江蘇電機工程, 2005,24(3):61-63.
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10 于斌, 劉姝麗, 韓中庚. 動態(tài)規(guī)劃求解方法的Matlab實現(xiàn)及應用[J]. 信息工程大學學報, 2005,6(3):95-98.
關鍵字：其它,北京
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