淺談慣性力與慣性的大小
論文導讀：慣性力的概念。物理學中有慣性的概念。慣性，慣性力與慣性的大小。
關鍵詞：慣性力，慣性
眾所周知，物理學中有慣性的概念，慣性力的概念；而且慣性是有大小的，慣性力是不存在的。筆者在長期的教學研究中發(fā)現，認為慣性有大小是不合理的，慣性力也未必是一種假想的力，它很可能是一種客觀存在。博士論文，慣性。
1．慣性力的概念
1．1慣性力的原始概念
大家知道：牛頓定律只適用于慣性系而不適用于非慣性系。例如在由靜止加速前進的火車上，受合力為零的小球會相對于火車向后加速運動。為了使牛頓運動定律在火車中同樣成立，需要引入慣性力的概念，所引入的慣性力大小
，其方向與火車的加速度方向反向。這樣就有
牛頓第二定律得以成立。也就是說：相對于地面（我們認為是慣性系）有加速度的參照系是非慣性系，非慣性系中牛頓運動定律不成立，欲使牛頓運動定律成立，需要引入慣性力。正是在這些問題中，我們認識了什么是慣性力。然而本文所要定義的慣性力與上述慣性力的概念是完全不同的。
1．2慣性力的新定義
我始終有這樣一個猜想：“所有物質組成的宇宙具有這樣的一種性質，它可以允許任何物體對其保持原有的運動狀態(tài)，而不允許任何物體對其有加速度；如果物體對宇宙有加速度，物體就會受到宇宙對它的一種約束力，這種力就是我所定義的慣性力。即慣性力是宇宙對物體的一種約束力，它并不是假想的力，是一種真實作用力。”[需要說明的是，我這里所說的慣性力只是真正的慣性力在我們所能看到的參考系中的分力，而真正的屬性力我們是無法知道的，因為我們不可能知道絕對的加速度。以上這段文字在英語稿中沒有]慣性力的施力物體是宇宙，就好象重力的施力物體是地球一樣。宇宙中的一切物體只要對宇宙有加速度，就一定受到慣性力。慣性力的大小與其相對于慣性系的加速度成正比，與相對于慣性系的加速度的方向相反。如果物體的質量為m,對慣性系的加速度為a，則慣性力的大小為f=ma。顯然慣性力是非平衡狀態(tài)下才受到的一種力。關于慣性力的產生機理，我猜想應該類似于變化的電場產生磁場。當然這僅僅是一種猜想，有待于實驗的驗證。
2．從做功和能量轉化角度能夠論證慣性力存在的合理性
眾所周知：在粗糙水平面上拉動物體勻速運動的過程中，外力克服摩擦力做功，使其它能轉化力內能；物體在外力作用下勻速上升，外力克服重力做功使其它能向重力勢能轉化；電場中，外力作用下使物體逆電場力方向勻速運動，其它能轉化為電勢能；磁場中，外力克服安培力做功，其它能轉化為導體中的電流能；上述過程中，都有一個共同的特征：“在不同的能量轉化的過程中，總有一種力克服另一種力做功，即能量轉化的過程是兩種力對物體共同作用的過程，而且一個力做正功，另一個力做負功的過程，也就是說不同的能量形式與不同的作用力相對應”。我們也注意到這些過程都是勻速運動，不應當存在慣性力。
如果我們在光滑水平面上拉動物體做加速運動，物體動能增加，當然在我們已有的物理知識體系內，可以解釋為外力做的功等于物體動能的增加。如果不認為存在慣性力，這里就產生一個究竟克服什么力做功，其它能轉化為動能的問題；有了慣性力的概念，我們就可以回答：“外力克服慣性力做功使其它能轉化為動能。”；同樣地，如果一個具有一定初動能的物體，在粗糙水平面上運動，其動能越來越小，這里也有一個什么力克服摩擦力做功，使動能轉化為其它能的問題。確立了慣性力的概念，我們就可以回答：“物體動能減小的過程中，是向前的慣性力克服摩擦阻力做功，使物體的動能轉化為內能。”。也就是說，在其它能向動能轉化，或動能向其它能轉化中，只有承認慣性力的存在，才能更好地解釋能量轉化的過程。所以物體在對慣性系有加速度的運動過程中，應當受到慣性力。
3．慣性的大小問題
慣性的概念，是在牛頓第一定律的基礎上定義的。牛頓第一定律不但告訴我們物體不受外力或合外力為零時的運動狀態(tài)，而且還告訴我們物體都具有一種保持原有運動狀態(tài)的性質，這種性質叫慣性。所謂慣性，就是物體保持原有運動狀態(tài)的性質。從慣性的定義中看不出慣性有大小之說，那么慣性究竟有大小嗎？
由牛頓第二定律可知，物體所受的合外力不為零時，物體將產生加速度，加速度的大小與物體所受的合外力成正比，與物體的質量成反比。
即
或
我們知道，加速度是速度的變化率，是描述物體運動狀態(tài)變化快慢的物理量；牛頓第二定律說明：物體的加速度由合外力和物體的質量共同決定，相同外力時，物體的質量越大加速度就越小，因此質量越大的物體運動狀態(tài)就越難改變。由此得出結論：物體的質量越大，物體維持原有運動狀態(tài)的本領就越大——即物體的慣性越大。也就有了質量是物體慣性大小的量度，物體的慣性與質量成正比的說法。以上說法即傳統(tǒng)又權威，以至于在長期的教學和科研中，對于以上關于慣性大小的認識，是沒有人提出過懷疑的！
難道慣性真的有大小嗎？如果慣性有大小之說，且與質量成正比，那么質量不同的物體慣性不同。博士論文，慣性。既然質量大的物體慣性大，質量小的物體慣性小，如果一個質量很大的物體具有很大的慣性，而另一個質量遠比前者小的另一物體慣性必可以認為忽略不計，也就不能保持原運動狀態(tài)了。但是由慣性定律可知：對于任意物體無論質量大小，在不受外力時同樣都能保持原有的運動狀態(tài)，這一點并不因為質量的不同而有差異，即同樣有慣性，也就是說質量不同的物體在擁有慣性上是平權的。博士論文，慣性。根據慣性的這一特征，就使筆者對慣性大小的說法產生懷疑，因為我們已知的所有描述物質某種性質的物理量、化學量以及其它量，都有一個其大小表示這種性質程度的問題。博士論文，慣性。例如：描述物體導電性能的電阻率、描述彈簧彈性的勁度系數、描述化學中酸堿性的PH值。如果描述某一性質的物理量接近或等于零則表示這種性質很弱或不存在。但是物體的質量無論多么小，其不受外力時同樣能夠保持原有的運動狀態(tài)，以上事實說明：其它描述物質屬性的物理量或化學量，都有一個由量變到質變的過程，而對于物體的慣性不存在上述現象。因此得出結論：任何物體都具有相同的慣性——無大小之別。
4．慣性大小問題的本質
有了慣性力的概念，我們重新分析一下慣性的大小問題。筆者認為慣性是沒有大小的，原因是無論質量大小，在不受外力時都能保持原有的運動狀態(tài)，即物體保持原運動狀態(tài)的性質是一樣的。質量大小不同的物體運動狀態(tài)改變難易不同的原因是：使質量不同的物體產生相同的加速度時，物體所受的慣性力與質量正比，因此需要更大的外力作用。是慣性力有大小，而慣性無大小。
5．從慣性力角度分析慣性質量與引力質量
很多物理學家們探索過慣性質量與引力質量之間的關系，到目前為止尚未發(fā)現二者的差異。所謂慣性質量即中的
,而引力質量即
中的。事實上只要確立了慣性力的客觀存在性，二者相等就是必然的，或者說二者就是同一個質量，不應該存在差異。
證明如下：設在重力場中，慣性質量為的物體做自由落體運動，其加速度為g,其引力質量為
，由于加速度g向下，所以慣性力必為
且方向向上，必有引力與慣性力等值反向
，而
，所以
，問題得證。
6．慣性力概念與牛頓運動定律的關系
6．1慣性力概念與牛頓第一定律不矛盾
重新建立了慣性力的概念之后，我們再來審視一下運動定律。牛頓第一定律：由于物體受到的其它外力為零，物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。此時物體沒有加速度，慣性力也為零，慣性力概念與牛頓第一定律不矛盾。
6．2慣性力概念與牛頓第二定律不矛盾
牛頓第二定律告訴我們：物體的加速度與所受外力成正比與質量成反比，即，。根據前文慣性力的定義，因為物體在外力F的作用下有了加速度a，加速運動的物體本身必然受到來自宇宙的大小為
，方向與加速度相反的慣性力作用。我們知道，物體實際受到的力不以參考系的改變而改變，因為它們是真實存在的力�，F在我們以物體本身為參考系，它必然是平衡的。
由平衡條件必有：
即，這樣牛頓第二定律就成了在承認慣性力前提下的一個必然結論。這說明在承認慣性力存在的前提下，對物體重新受力分析，列出的平衡方程與牛頓第二定律是不矛盾的。
6．3慣性力概念與牛頓第三定律不矛盾
牛頓第三定律揭示的是物體間作用力與反作用力的關系，引入慣性力的概念之后，只不過是增加了對一種新的相互作用的認識，不應該與牛頓第三定律相矛盾。
7．給慣性力以正名
毫無疑問，我們現在所討論的慣性力與前人所提到的慣性力是不同的。以往的很多教材，在引入了慣性力概念之后，通常要告訴學生慣性力是不存在的，是在非慣性系內為了使用牛頓運動定律，而人為的虛構的一個力，因為這個力不存在施力物體；在受力分析時，不能認為真的存在這樣一種力。按照筆者重新定義的慣性力概念，以往引入慣性力的情況中，有的情況慣性力是不存在的，原因是物體雖然在非慣性系中，但物體本身沒有加速度；有的情況慣性力真實存在，這時物體本身具有加速度。（下文中真實的慣性力，將使用黑體字）。論述如下：
前文提到的在加速運動火車是一個非慣性系，在其中研究小球的運動時，如果小球受到向前的拉力而相對于火車靜止，它對慣性系有加速度，則必然受到向后的慣性力
。如果小球光滑且相對地面靜止，對慣性系沒有加速度，對火車有向后的加速度，則需要人為的虛構一個慣性力牛頓運動定律才能成立，這時小球本身不受到慣性力，這個慣性力是不存在的。
結論：研究非慣性系中的物體時，如果物體對慣性系真有加速度，它受到真實的慣性力。如果物體對慣性系沒有加速度，則為了牛頓運動定律成立對物體人為虛構的慣性力是不存在的。
盡管非慣性系中研究物體動力學問題時，有時物體受到真實慣性力，有時慣性力并不存在，但對該參考系中所有物體均加上慣性力卻是完全正確的。
我們知道慣性力是可以用測力計測量的（例如加速運動的升降機內物體的超重與失重現象中，完全能夠測量到慣性力），與其它力沒有兩樣，它和其它作用在物體上的力共同對物體起作用，產生動力學效果。博士論文，慣性。
事實上，在愛因斯坦的廣義相對論中就已經證明：加速場和引力場具有高度的等效性，他曾經依據這種觀點預言了光線在強引力場中的彎曲現象，并且被后來的實驗所驗證。他的理論認為，加速場可以等效為引力場，且在該“引力場”中物體所受的引力等于，a是加速場對慣性系的加速度，
就是慣性力，不過這里光線所受的慣性力是虛構的，并不存在。受此啟發(fā)，我們承認對慣性系加速運動物體所受慣性力的存在，而在非慣性系中引入真實的或虛構的慣性力，對于學生理解物理學的概念和規(guī)律有百利而無一害。
8．慣性力概念的應用
在高中物理的很多章節(jié)，我們會遇到非慣性參照系中的動力學問題。如果確立了慣性力的客觀存在性（一它有作用效果，二是可以測量），這些問題會變得非常簡單易懂。博士論文，慣性。
[問題一]：升降機中的超重與失重問題的研究。
如果說，在升降機系統(tǒng)中（非慣性系）引入與之加速度a方向相反，大小為的慣性力，然后按照平衡問題求解，則超失重問題就迎刃而解了。
[問題二]：轉盤物體隨之做勻速度圓周運動時所受的靜摩擦力的方向問題。
欲分析靜摩擦力的方向，需要知道轉盤上物體隨之做勻速度圓周運動時，相對于它的運動趨勢的方向是沿半徑向外的，這一點需要極限思維的方法進行分析論證，而且學生是很難接受的。如果建立了慣性力的概念，學生就會明白：物體所在的點是有指向圓心的加速度的，而它相對于該點靜止不動，以這一點為參照物，物塊是靜止的；用牛頓定律解釋，必然要加一個背離圓心的慣性力，這個力稱為慣性離心力（可以認為慣性力就是物塊受到的一個真實作用力），而物體“靜止”在這一點，故轉盤對它的靜摩擦力必指向圓心。在此基礎上再告訴學生，物塊對轉盤的運動趨勢方向背離圓心向外，學生就容易接受了。
綜上所述：我們可以得出以下結論：物體的慣性無大小之區(qū)別，所謂慣性大小，實際上是加速度相同時不同質量的物體所受慣性力的不同。慣性力是不以人們的意志而存在的，而承認這種存在，對理解物理規(guī)律，對于物理學科的教育與科研是有益而無害的。當然要知道宇宙為什么會對物體有慣性力的作用，這有待于進一步探究，但我們不能為此而否定慣性力的存在。
