淺談因“果”而導有效追問
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論文導讀:：數(shù)學是思維的體操，教學的核心是引導學生經(jīng)歷知識的習得過程，使學生學會數(shù)學式地思考，發(fā)展數(shù)學思維能力。如何將知識發(fā)生、發(fā)展、形成過程與學生學習知識的心理活動統(tǒng)一起來，構(gòu)建“深思課堂”呢？筆者認為，課堂是思維“訓練場”，教師主導是思維“催化劑”。本文透過課堂教學的幾個案例，在數(shù)學結(jié)論形成過程中開展有效追問活動，促進學生對數(shù)學結(jié)論深入思考，深刻提示結(jié)論的本質(zhì)屬性，為學生思維能力的可持續(xù)發(fā)展奠基。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學思考，過程與結(jié)論，因勢利導
“果”即結(jié)論、結(jié)果，即“是什么”的問題。數(shù)學學習的過程固然重要，但結(jié)論的重要性也不亞于學習過程，它是學生經(jīng)歷學習過程的結(jié)晶，也是數(shù)學教學的落腳點。因此，我們既要重視數(shù)學結(jié)論的推導過程，更要重視數(shù)學結(jié)論引導與概括。教學中應精心選取素材，為數(shù)學結(jié)論的構(gòu)建營造局勢，在結(jié)論形成過程準確把握誘導的火候，由淺入深，由此及彼，多層面組織學生對所發(fā)生的數(shù)學現(xiàn)象進行分析和討論，堅持集思廣益而不迷失結(jié)論方向，巧妙地抓住與結(jié)論方向性很強的信息，有計劃有目的地促進數(shù)學結(jié)論的生成。
一、在猜測活動中追問“可能是什么”。
【案例1】“可能與誰有關(guān)？”
“3的倍特征”激趣導入：
師：誰能說說2和5的倍數(shù)各有什么特征？
生：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
師：假若給你一個數(shù)數(shù)學思考，要判斷是不是2和5的倍數(shù)，你該怎么做？
生：我看個位上的數(shù)字來判斷。
師：只需要看個位嗎？其它位上的數(shù)字要不要看？
（生慎思后，齊答）不要！
師：看來2和5的倍數(shù)特征及判斷方法都搞清楚了！受剛才的啟發(fā)，你覺得3的倍數(shù)有特征可循嗎？（估計有吧��？）
師：誰來猜猜3的倍數(shù)特征可能與誰有關(guān)？
生1：與個位上的數(shù)字有關(guān)系，你看，2和5的倍數(shù)特征就得看個位。
生2：個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。
生3：（反對）16個位上是6就不是3的倍數(shù)。
師：是啊！13、16、19……好像都不是耶？看來3的倍數(shù)與個位是有關(guān)系，但不是唯一關(guān)系�？赡苓�與誰有更大的關(guān)系呢？
生4：估計與十位也有關(guān)系，你看，3、6、9是3的倍數(shù)，但加了十位的1后就不是了，都是十位上的數(shù)字惹得禍！
生5：是的，13不是3的倍數(shù)，但33就是3的倍數(shù)了，所以與十位上的數(shù)字也有關(guān)系。
師：有點道理！如果不止兩位數(shù)，是三位數(shù)、四位數(shù)呢？
生5：(接著)那肯定與個位、十位、百位、千位……每位上的數(shù)字都有關(guān)系。
……
師：你們的猜想不僅豐富，而且還有那么一點理性。下面請驗證各自的猜想吧！
“數(shù)學本身就是一個充滿著猜想的世界論文服務。”猜想是激起孩子們探究興趣，打開思維閘門的突破口。當學生對2和5倍數(shù)特征的判斷方法有了深入的認識后，老師順勢引出一個問題：“3的倍數(shù)會有什么特征呢？”學生難免會受到2、5倍數(shù)特征的啟發(fā)，去主動探索3的倍數(shù)特征。為了將學生的思維導向教學目標，老師開展了兩個層次的追問：首先讓學生猜測3的倍數(shù)特征與誰有關(guān)，這是由2和5的倍數(shù)特征發(fā)展到3的特征的研究的自然延伸，學生自然會想到與個位有關(guān)系，只是遷移起了作用，并不是問題的本質(zhì)之所在。接著老師順勢引導：3、6、9是3的倍數(shù)不錯，但如果十位上為1的話，都不是3的倍數(shù)了，怎么辦呢？會不會與十位上的數(shù)字也有關(guān)系？如果僅僅考慮了十位上的數(shù)字還不行，與百位、千位……都有關(guān)系呀！學生能從對個位數(shù)字的關(guān)注，擴展到對各位數(shù)字的關(guān)注，具有非常重要的意義。這一思維過程的發(fā)展源于老師對“可能是什么”的追問，自然導入下文的驗證活動，水到渠成。
二、在認知活動中追問“究竟是什么”。
【案例2】“到底什么不同？”
“平均分”一課揭示“平均分”的意義：
師：現(xiàn)在有相同的六本筆記本要獎給口算比賽的前三名數(shù)學思考，你會怎么分？
生1：每人2本，這樣公平。
生2：第一名分4本，其他兩人，每人分1本，以突出第一名。
生3：我覺得按3，2，1這樣分比較合理。
師：那么請小朋友仔細觀察這三種分法，你覺得有什么不同？
生：數(shù)字不同。
師：哦，你發(fā)現(xiàn)數(shù)字不同，請你具體說說數(shù)字上到底出現(xiàn)了什么樣的不同？
生1：第1種方法分得是2、2、2，第2種方法分得是4、1、1，第3種方法分得是3、2、1.
生2：第1種分法每個人都是2本，第2、3種分法每人的本數(shù)不相同，但也有道理。
生3：第1種分法更平均一點，如果分糖果的話，我覺得還是平均一點好。
……
師：剛才這個同學說到了了一個很重要的詞語“平均”，其實第1種分法就叫做平均分。誰能來說說你對平均分的理解？
為了導出“平均分”的概念，老師創(chuàng)設(shè)了一個如何分獎品的問題情境，而后就是導出結(jié)論的過程�？纯蠢蠋煭h(huán)環(huán)相扣的導語，就能明白其良苦用心。“你會怎么分”—“分法有什么不同”—“數(shù)字到底有什么不同”，其目的是順著學生的思維走向，不斷地暗示思考的方向，有序地拓展思維的層次，堅持將“平均分”的概念滲透在物品分類的過程中，滲透在數(shù)字特點的觀察里，形成在數(shù)學現(xiàn)象的分析討論中。
三、在探究活動中追問“還會是什么”。
【案例3】“還可能出現(xiàn)什么情況？”
“眾數(shù)”概念初步建立之后：
師：假若我給你一組數(shù)據(jù)，你會找眾數(shù)了嗎？
生：會！看哪個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，那個數(shù)就是眾數(shù)。
師：是不是一定能找到出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個數(shù)呢？
生：（遲疑）不一定吧！
師：那可能出現(xiàn)什么情況？
生1：有可能兩個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，而且次數(shù)是最多的。
師：會不會有這種可能？（生表示有）這時候眾數(shù)又是誰呢？
生1：（補充）這兩個數(shù)的平均數(shù)是眾數(shù)。
生2：（反駁）也許那兩個數(shù)的平均數(shù)一次都沒出現(xiàn)，我覺得不能叫眾數(shù)。
師：有道理！其實這時候就不止一個眾數(shù)了，這兩個數(shù)都是眾數(shù)。
師：除此之外，還可能出現(xiàn)什么情況呢？
生：那就是每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣數(shù)學思考，如1次。
師：這種情況會不會？（點頭表示會）對呀，這時候誰又是眾數(shù)呢？
生1：所有的數(shù)都是眾數(shù)。
生2：眾數(shù)的“眾”有“多”的意思，各出現(xiàn)一次能叫多嗎？我覺得它沒有眾數(shù)。
……
師：是��！當每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣，我們找不到出現(xiàn)次數(shù)最多的時候，那就沒有眾數(shù)。
師：通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)眾數(shù)其實有三種情況：即只有一個眾數(shù)、不止一個眾數(shù)、沒有眾數(shù)。能理解嗎？
理解眾數(shù)的意義并不難，抓住關(guān)鍵詞“出現(xiàn)次數(shù)最多”就可以了。但實際情況中，“次數(shù)最多”就不好把握了。為了深入理解“眾數(shù)”的涵義，老師先拋出了一個問題“是否一定能找到出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個數(shù)呢？”一石激起千層浪，引起了學生的注意，“那可不一定吧”論文服務。緊接著老師引導學生分析了兩種情況：一是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)不止一個，二是每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同。通過討論與交流活動，學生深入其中，把求眾數(shù)的三種情況剖析得淋漓盡致。
四、在小結(jié)活動中追問“應該是什么”。
【案例2】“你覺得應該圈什么？”
教學“通分”后，老師根據(jù)板書組織小結(jié)：
師：黑板上寫的知識點，你看得懂嗎？（老師引導學生全面建構(gòu)一遍）
師：老師這里有一枝紅粉筆，如果讓你把重點的、關(guān)鍵的、有價值的東西圈起來，你覺得應該圈什么呢？同桌先說一說。
�。ㄉ涣�2分鐘，指一生上臺圈一圈）
師：別急！你們猜猜他會圈什么？
生1：我覺得他會圈“同分母”，因為只有化成了同分母了才完成了通分的任務。
生2：我覺得他會圈“最小公倍數(shù)”，因為最小公倍數(shù)是最簡潔的公分母。
生3：我覺得他會圈“分數(shù)的基本性質(zhì)”，因為分數(shù)的基本性質(zhì)是通分的基礎(chǔ)，如果在通分的過程中分數(shù)的大小發(fā)生了變化，那就不叫通分了。
……
（此時生再圈一圈，并說明理由）
師：看來這些都是重點，都是大家所必須理解和掌握的知識。也是，只有你們把這些因素都考慮進去了，通分才不會出問題。
這節(jié)課的小結(jié)，與眾不同的是，教師巧妙地利用“圈一圈”的方式，組織學生一同經(jīng)歷了審視和反思知識要點的過程。仔細分析，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學思考，此處的“圈一圈”活動并不是簡單的圈圈而已，而是在老師的兩句導語“你覺得應該圈什么”和“你猜猜他會圈什么”的引導下，先同桌交流，促進個體對知識點的內(nèi)化，而后集體交流，展示大家對知識點的思考與關(guān)注。從而完成了從整體到局部再到整體的構(gòu)建過程，收到了較好的效果。
回顧上述案例，我的想法是：在結(jié)論的產(chǎn)生前引發(fā)學生多角度猜想，發(fā)展思維的預見力；在結(jié)論的形成中引導學生深入辨析，增強思維的辨證力；在結(jié)論的構(gòu)建中引導學生自主審視，提升思維的反思力�？傊�，課堂是發(fā)展思維能力的主陣地，教師是思維發(fā)展活動的“導演”。在課堂教學中我們要善于抓住每個契機，因勢利導，引發(fā)學生深入思考，努力打造“深思課堂”，全面提升學生的思維品質(zhì)。
【參考文獻】
1.詹明道.《名師課堂經(jīng)典細節(jié)》.江蘇：江蘇人民出版社,2007.1
2.黃愛華.《黃愛華與智慧課堂》.北京：北京師范大學出版社，2006.4
