91精品人妻互换日韩精品久久影视|又粗又大的网站激情文学制服91|亚州A∨无码片中文字慕鲁丝片区|jizz中国无码91麻豆精品福利|午夜成人AA婷婷五月天精品|素人AV在线国产高清不卡片|尤物精品视频影院91日韩|亚洲精品18国产精品闷骚

論文摘要：目前，我國(guó)大多學(xué)者在運(yùn)用效用函數(shù)確定保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)，都以投保人全額投保和保險(xiǎn)人全額賠付為前提推出保險(xiǎn)費(fèi)率的定價(jià)區(qū)間。然而，由于各投保人風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度迥異，不一定總對(duì)保險(xiǎn)標(biāo)的全額投保�；�于保險(xiǎn)定價(jià)對(duì)保險(xiǎn)公司理論研究和實(shí)務(wù)操作的現(xiàn)實(shí)意義，本文首次放松上述假設(shè)條件，按照比例投保和比例賠付的方式，通過改進(jìn)以往投保雙方的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)模型，求出保險(xiǎn)契約成立的費(fèi)率區(qū)間，并闡述保險(xiǎn)費(fèi)率背后的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。
論文關(guān)鍵詞：效用函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避,風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),比例賠付
　　一、引言
　　所謂保險(xiǎn)定價(jià)，就是保險(xiǎn)費(fèi)率的制定。從世界范圍看，定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)一直都是保險(xiǎn)業(yè)的重要風(fēng)險(xiǎn)來源。隨著我國(guó)保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境日趨復(fù)雜，保險(xiǎn)業(yè)不斷進(jìn)入新的業(yè)務(wù)領(lǐng)域，保險(xiǎn)公司的定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)在加大。如果保險(xiǎn)業(yè)在公司管控、定價(jià)能力和監(jiān)管水平等方面跟不上，就有可能出現(xiàn)新的定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。因此，保險(xiǎn)定價(jià)及其管理是保險(xiǎn)監(jiān)管和理論研究的重要基礎(chǔ)工作，進(jìn)一步貫徹落實(shí)與加強(qiáng)保監(jiān)會(huì)對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率制定的各項(xiàng)要求，切實(shí)營(yíng)造公平公正、規(guī)范有序的保險(xiǎn)市場(chǎng)秩序?qū)Ξ?dāng)前的保險(xiǎn)市場(chǎng)發(fā)展具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。保險(xiǎn)定價(jià)是保險(xiǎn)實(shí)務(wù)和理論研究的核心問題之一，它不同于一般商品定價(jià)的特殊性在于其對(duì)象是對(duì)“風(fēng)險(xiǎn)”——未來結(jié)果的不確定性。在對(duì)不確定性的討論中，馮·諾依曼的期望效用函數(shù)給出了一個(gè)比較好的解答。人們對(duì)于未來的不確定性，追求的是期望效用的最大化，這樣就奠定了保險(xiǎn)價(jià)格存在的基礎(chǔ)。
　　在期望效用函數(shù)引入下，通過對(duì)投保人的行為分析，很容易得到稟賦條件下投保人對(duì)保費(fèi)的選擇。然而，在隨后的分析中逐漸發(fā)現(xiàn)，保險(xiǎn)費(fèi)率的確定不僅僅是依賴于投保人的選擇，實(shí)際上保險(xiǎn)人作為承擔(dān)保險(xiǎn)的一方，對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率也有著重要的決定權(quán)。
　　周宏（1994），運(yùn)用效用理論分析了保險(xiǎn)行為中的兩個(gè)變量，投保人和保險(xiǎn)人雙方的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，通過影響保險(xiǎn)雙方所能接受的風(fēng)險(xiǎn)概率范圍來影響保險(xiǎn)行為的內(nèi)在機(jī)理。夏龍梅等人（2002），通過建立保險(xiǎn)的博弈模型，深入地探討了保險(xiǎn)價(jià)格發(fā)生變化時(shí)對(duì)投保人和保險(xiǎn)人的比較靜態(tài)分析，得到了保險(xiǎn)的需求和供給水平隨價(jià)格變化的規(guī)律。榮喜民等人（2003）利用隨機(jī)微分方程建立了以承保風(fēng)險(xiǎn)為控制變量的保險(xiǎn)投資定價(jià)模型，并通過分析給出了由投資決定的保險(xiǎn)價(jià)格公式。由投資來發(fā)現(xiàn)保險(xiǎn)價(jià)格，為保險(xiǎn)人進(jìn)行保險(xiǎn)價(jià)格調(diào)整提供了依據(jù)，并給出了一個(gè)保險(xiǎn)價(jià)格的投資定價(jià)流程。張勇（2004）也指出，厘訂保險(xiǎn)費(fèi)率的決策是保險(xiǎn)公司管理者需主要關(guān)注的問題之一，并從保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)、從合理決策的角度出發(fā)討論保險(xiǎn)定價(jià)問題。魏世勇等人（2008）在文獻(xiàn)中先結(jié)合消費(fèi)者效用函數(shù)，從理論上確定保險(xiǎn)人所能接受的最低價(jià)格和投保人所愿意支付的最高價(jià)格，用一個(gè)數(shù)學(xué)模型的形式對(duì)保險(xiǎn)定價(jià)問題做出了定量分析，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的效用理論的角度來分析投保人和保險(xiǎn)人在既定的市場(chǎng)環(huán)境中如何確定保險(xiǎn)價(jià)格的，以此確定保險(xiǎn)價(jià)格的取值范圍。
　　但從大多數(shù)文獻(xiàn)來看，在應(yīng)用效用函數(shù)來確定保險(xiǎn)定價(jià)和使投保人效用最大化的模型背后都運(yùn)用了這樣一個(gè)假設(shè)：保險(xiǎn)人全額賠付和投保人對(duì)自己的風(fēng)險(xiǎn)概率已知。在該假設(shè)條件下通過效用理論可以求得投保人的最優(yōu)解，也就是全額投保，并且此時(shí)保險(xiǎn)人的費(fèi)率與投保人的風(fēng)險(xiǎn)概率一致。然而，投保人實(shí)際上對(duì)自己所面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率是無法定量估計(jì)的。因此在上面提到的有約束條件下求得投保人效用最大的解的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值是不大的。現(xiàn)在放松這兩個(gè)假設(shè)條件，分析比較投保人和保險(xiǎn)人各自能夠接受的保費(fèi)的上下限，這樣就能對(duì)保險(xiǎn)費(fèi)率給出一個(gè)合理的區(qū)間，而不是一個(gè)確定的值。
　　本文首先在投保人全額投保與保險(xiǎn)人全額賠付的假設(shè)下分析保險(xiǎn)定價(jià)模型。隨后，放松上述假設(shè)，推出保險(xiǎn)費(fèi)率定價(jià)的一般區(qū)間，并通過這一費(fèi)率區(qū)間，闡述保險(xiǎn)價(jià)格背后的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。
　　二、全額賠付下投保人和保險(xiǎn)人溢價(jià)模型及合同成立條件
　　如果消費(fèi)者是一個(gè)厭惡風(fēng)險(xiǎn)并且追求期望效用最大化的人，同時(shí)他可以為潛在的損失購(gòu)買公平保險(xiǎn)，那么他的最優(yōu)選擇就是完全保險(xiǎn)。下面分別從投保人以及保險(xiǎn)人的角度來探討此問題。
　�。ㄒ唬┩侗Ｈ说娘L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)
　　在自己的財(cái)產(chǎn)面臨未來不確定性的時(shí)候，通常人們會(huì)選擇保險(xiǎn)這種風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的方法來保證自己未來財(cái)產(chǎn)的安全。假設(shè)投保人都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，并采用效用函數(shù)來表示財(cái)產(chǎn)給人們帶來的效用。但此時(shí)在考慮未來不確定性條件下的效用時(shí)，采用馮·諾依曼效用函數(shù)來刻畫。
　　假設(shè)投保人初始財(cái)產(chǎn)為，未來風(fēng)險(xiǎn)損失為隨機(jī)變量，且服從某一分布，，表示保險(xiǎn)價(jià)值，且。假設(shè)，，表示保險(xiǎn)金額，是保險(xiǎn)費(fèi)率。效用函數(shù)是理性人對(duì)偏好的度量，在這里假設(shè)投保人和保險(xiǎn)人都具有良性偏好和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的特征，滿足偏好的單調(diào)性、凸性，有：
　　，
　　我們用橫坐標(biāo)表示投保人未來財(cái)產(chǎn)，縱坐標(biāo)表示投保人效用，那么投保人的效用函數(shù)圖像如圖1所示：
　　
　　圖1投保人的效用分析
　　當(dāng)投保人沒有投保時(shí)，他的期望效用是�，F(xiàn)在考慮如果全額投保，那么投保人損失，必然能從保險(xiǎn)人那里獲得賠付，因此投保人未來財(cái)產(chǎn)是確定的，即。投保人之所以選擇投保，是因?yàn)橥侗：髱Ыo投保人的效用將會(huì)大于其不投保時(shí)的效用，即，并且隨著全額保費(fèi)的降低，投保人的效用將會(huì)增大。但是全額保費(fèi)會(huì)降低至什么程度呢？實(shí)際上，保險(xiǎn)人收入的最低純保費(fèi)是與他賠付的期望值相等的，即。因此，全額保費(fèi)最低不會(huì)小于，所以有。 綜合上文的分析可以得到(1)式，
　　(1)
　　所謂投保人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，就是指投保人的支付與實(shí)際期望損失的差額。這部分差額就形成了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，其實(shí)質(zhì)就是投保人為了規(guī)避自己風(fēng)險(xiǎn)所做的支出。因此，在這里投保人凈支付為，期望損失為，因此風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為：。
　　將變形為，關(guān)于泰勒展開
　　略去高階項(xiàng)，化簡(jiǎn)為：
　　(2)
　　對(duì)變形為，關(guān)于泰勒展開
　　(3)
　　略去高階項(xiàng)，結(jié)合(2)與(3)，由(1)得到：
　　(4)
　　(4)式表示出投保人能夠接受的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)區(qū)間，同時(shí)得出投保人可以接受的保費(fèi)為：
　　(5)
　　然而，在實(shí)務(wù)中保險(xiǎn)人定價(jià)指的是保險(xiǎn)費(fèi)率的確定，因此將(5)式變形為：
　　(6)
　　通過(6)式，就可以很好的看出投保人對(duì)于在一定的保險(xiǎn)金額下的費(fèi)率的選擇區(qū)間。其中，是普拉特指標(biāo)，值越大，說明對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越大。那么，在投保額一定的條件下，當(dāng)投保人越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，他能夠接受的費(fèi)率區(qū)間越大，同時(shí)根據(jù)(4)式可以說明投保人能接受的最大溢價(jià)也就相應(yīng)變大。所以，投保人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，就會(huì)付出越高的代價(jià)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)所帶來的損失。
　�。ǘ�）保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)
　　假設(shè)是保險(xiǎn)人初始資產(chǎn)，是保險(xiǎn)人收取的保費(fèi)，并且保險(xiǎn)人全額賠付，同樣假設(shè)保險(xiǎn)人是具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的效用函數(shù)，如圖2所示。其中橫坐標(biāo)表示保險(xiǎn)人的財(cái)產(chǎn)，縱坐標(biāo)表示保險(xiǎn)人的效用。
　　保險(xiǎn)人承保后的效用大于他沒有承保的效用，否則的話保險(xiǎn)人是不會(huì)承保的，即：。又由于保險(xiǎn)人的效用函數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，由Jensen不等式可知，保險(xiǎn)人承保后的期望效用小于保險(xiǎn)人承保后期望值的效用，即：。考慮保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，為收取的保費(fèi)與期望賠付的差額：。
　　
　　圖2保險(xiǎn)人效用分析
　　經(jīng)上述分析，必然存在下述不等式：
　　(7)
　　對(duì)式，將其右端關(guān)于泰勒展開得到：
　　
　　略去高階項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到：
　　
　　設(shè)且：
　　(8)
　　設(shè)是(8)式的兩個(gè)根，由于，那么必然存在兩個(gè)正根，可以解得：
　　
　　使得不等式(8)成立的必要條件為：
　　
　　保險(xiǎn)人的溢價(jià)區(qū)間為：
　　(9)
　　因此，保險(xiǎn)人對(duì)于保費(fèi)的制定必須在上述溢價(jià)區(qū)間內(nèi)，否則保險(xiǎn)人是不會(huì)承擔(dān)保險(xiǎn)的：
　　(10)
　　相應(yīng)的保險(xiǎn)費(fèi)率為：
　　(11)
　　通過(11)式的分析可以發(fā)現(xiàn)，保險(xiǎn)人制定保險(xiǎn)費(fèi)率的是根據(jù)保險(xiǎn)人所面對(duì)自身的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度所決定的。
　　為了分析方便，設(shè)函數(shù)
　　，
　　其中,對(duì)關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，得到：
　　，
　　因此隨著增大，費(fèi)率的最小值是增大的。因此保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度上就是：在保額不變的情況下，隨著保險(xiǎn)人厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度的增大，費(fèi)率也相應(yīng)變大，從而保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也就變大。
　�。ㄈ�）全額賠付下的合同成立條件
　　對(duì)于投保人的合同成立條件有(5)，(6)式，對(duì)于保險(xiǎn)人的合同成立條件有(10)，(11)式，綜合上面，得到：
　　
　　那么，可以得到合同成立的費(fèi)率區(qū)間：
　　。
　　在這樣的條件成立下，可以看出來隨著投保人與保險(xiǎn)人各自的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的增強(qiáng)，相應(yīng)的契約形成的費(fèi)率也就右移，反之則左移。但是對(duì)于不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，費(fèi)率的變動(dòng)就是無法確定的。這里僅就給出保險(xiǎn)契約成立背后費(fèi)率的合理區(qū)間。
　　三、比例賠付下投保人和保險(xiǎn)人溢價(jià)模型及合同成立條件
　　對(duì)于上文中保險(xiǎn)人溢價(jià)模型中，存在假設(shè)保險(xiǎn)人的賠付是足額的，但是在實(shí)際之中這只是特殊情況。一般地，保險(xiǎn)人的賠付是按照投保人投保金額和保險(xiǎn)價(jià)值的比例進(jìn)行的，即比例賠付。因此，在保險(xiǎn)人溢價(jià)模型的基礎(chǔ)之上，本文將保險(xiǎn)人更一般的賠付情況考慮進(jìn)去。
　�。ㄒ唬┩侗Ｈ说娘L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)
　　假設(shè)投保人按照費(fèi)率投保，保額為，，保險(xiǎn)價(jià)值為,，從而保險(xiǎn)人的賠付就成了關(guān)于投保人損失的一個(gè)函數(shù)：。注意到，當(dāng)保額等于保險(xiǎn)價(jià)值的時(shí)候（即）就是全額賠付。由于損失額與賠付額的不相等，所以投保人此時(shí)投保后面臨的效用不再像全額投保那樣是一個(gè)確定的財(cái)產(chǎn)價(jià)值，而是關(guān)于損失變量的期望效用：。一方面，投保人投保一定是因?yàn)橥侗Ｋ鶐�來的效用要大于不投保的效用。另一方面，�?duì)于一定的保險(xiǎn)金額，費(fèi)率越低，投保人繳納的保費(fèi)就越少，以此帶來的效用就越大。但是從保險(xiǎn)人的角度考慮，保險(xiǎn)人所收取的純保費(fèi)依然要等于他的期望賠付，這是保險(xiǎn)人最低的保費(fèi)要求，如果小于這個(gè)值保險(xiǎn)人是不會(huì)承保的。綜合兩方面分析并根據(jù)Jessen不等式，可以得到：
　　(12)
　　現(xiàn)在考慮投保人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 上式中從上式中保險(xiǎn)人接受的最低保費(fèi)時(shí)，投保人效用最大，那么從可以看出，投保人支付為，而面臨的期望損失為，故投保人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為：。
　　類似于全額投保的分析，將(12)式中項(xiàng)，分別關(guān)于，展開，由(12)式中的關(guān)系可得：
　　(13)
　　(14)
　　對(duì)比全額投保下投保人的溢價(jià)模型(4)，(6)式，可以發(fā)現(xiàn)在不完全投保下投保人可以承受的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)最大值考慮了保費(fèi)與期望損失的差額。由于不完全投保的保費(fèi)是不足以彌補(bǔ)期望損失的，這樣就增大了其可以接受的最大風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。當(dāng)然對(duì)于投保人而言，可以接受的費(fèi)率最重要的因素還是投保人自身對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，他可以接受的費(fèi)率區(qū)間也就越大。這一點(diǎn)與全額投保是一致的。
　�。ǘ�）保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)
　　在之前的模型中，保險(xiǎn)人的賠付就等于投保人的損失額，而在比例賠付下保險(xiǎn)人的賠付額為。因此，(7)式可修改為
　　(15)
　　對(duì)于保險(xiǎn)人而言，收到的保費(fèi)與其承擔(dān)的期望損失的差額構(gòu)成了保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，在比例賠付下為：。
　　同理，將對(duì)于(15)式中關(guān)于泰勒展開得：
　　略去高階項(xiàng)，并帶入不等式(15)可得，
　　
　　化簡(jiǎn)的到
　　
　　解得保險(xiǎn)人的溢價(jià)為：
　　(16)
　　將(16)式與全額賠付下的保險(xiǎn)人溢價(jià)區(qū)間(9)式進(jìn)行比較，容易發(fā)現(xiàn)：比例保險(xiǎn)中保險(xiǎn)人隨著風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的增大，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)依然是增大的，但是在根號(hào)里面多出了方差平方的系數(shù)。這就是說，對(duì)于全額保險(xiǎn)和比例保險(xiǎn)，保險(xiǎn)人承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是不同的，隨著保額的增大而增大。
　�。ㄈ�）比例賠付下的合同成立條件
　　現(xiàn)在如果契約成立的話，必然使得投保人的最高溢價(jià)大于保險(xiǎn)人的最低溢價(jià)，結(jié)合(13)，可得：
　　
　　那么可以得出合同成立下的保費(fèi)區(qū)間為：
　　
　　相應(yīng)的費(fèi)率定價(jià)區(qū)間為：
　　(17)
　　因此，通過(17)式，就可以看出一般保險(xiǎn)人賠付背后的定價(jià)區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)，使得保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)大于他最低的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，并且使得投保人的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)小于投保人最高的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的費(fèi)率是使得投保人不投保與投保后和保險(xiǎn)人不承保與承保后，效用都會(huì)有所改善，而保險(xiǎn)費(fèi)率的確定又與投保人和保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度密切相關(guān)的，隨著二者增大而增大，減小而減小。當(dāng)保險(xiǎn)人和投保人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度增大，費(fèi)率區(qū)間右移，當(dāng)二者不相同變動(dòng)時(shí)候，是無法估計(jì)費(fèi)率區(qū)間的變化方向的。并且注意到當(dāng)全額投保時(shí)（即），(17)式與全額投保的費(fèi)率區(qū)間相同，這體現(xiàn)了(17)式的一般性。
　　四、結(jié)論
　　保險(xiǎn)定價(jià)實(shí)質(zhì)上是對(duì)人身風(fēng)險(xiǎn)或財(cái)產(chǎn)損失風(fēng)險(xiǎn)制定費(fèi)率。在大數(shù)定律下，少量保費(fèi)可以支撐它所承擔(dān)的大量賠付金額。投保人作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，當(dāng)他所投保的保險(xiǎn)費(fèi)率越低，對(duì)他的效用就越大；而投保者支付的最高保費(fèi)就是使得其效用等于不投保時(shí)的期望效用。反過來，對(duì)于保險(xiǎn)人承保后的效用不能低于沒有承保的效用。然而，保險(xiǎn)人接受保費(fèi)是有一個(gè)最低限度的，只有當(dāng)投保人愿意支付的最高保費(fèi)不低于保險(xiǎn)人接受的最低保費(fèi)的時(shí)候，保險(xiǎn)契約才能達(dá)成。本文得出的保險(xiǎn)人一般賠付下的保險(xiǎn)費(fèi)率的合理區(qū)間，就是使得溢價(jià)部分在投保人與保險(xiǎn)人可接受的范圍之內(nèi)。并且，從式(17)中可以看出，伴隨著投保人或者保險(xiǎn)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變化，費(fèi)率的區(qū)間也在變動(dòng)。投保人和保險(xiǎn)人越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，費(fèi)率區(qū)間越向右移；反之，則向左移。至于確定保險(xiǎn)費(fèi)率，就是在具體實(shí)務(wù)當(dāng)中采用概率統(tǒng)計(jì)的方法來確定，以使得保險(xiǎn)人在承保后不會(huì)遭受損失。
參考文獻(xiàn)
1 魏世勇,賀書平:《一個(gè)有關(guān)保險(xiǎn)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型》[J],武漢工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008年第27卷第1期 ,第87~88頁。
2 吳嵐,王燕:《風(fēng)險(xiǎn)理論》[M],第142~144頁,中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,北京,2006。
3 周宏:《保險(xiǎn)公司與投保人行為分析—效用值理論之應(yīng)用》[J],系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,第1994年第10期,第15~18頁。
4 榮喜民,王錚,張奎庭:《投資對(duì)保險(xiǎn)價(jià)格的影響研究》[J],預(yù)測(cè),2003年第5期,第6~9頁。
5 夏龍梅,王文舉:《保險(xiǎn)價(jià)格比較靜態(tài)博弈分析》[J],數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2002年第7期,第 73~76頁。
6 謝志剛:《效用分析與保險(xiǎn)定價(jià)決策研究》[J],財(cái)經(jīng)研究,第1997年第8期,第27~31頁。
7 張勇:《效用理論和保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)研究》[J],中國(guó)保險(xiǎn)管理干部學(xué)院,2004 年第1期,第52~53頁。
8 吳定富:《加強(qiáng)監(jiān)管防范風(fēng)險(xiǎn),促進(jìn)保險(xiǎn)業(yè)又好又快發(fā)展》[R],2007年4月。
9 哈爾R.范里安:《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué):現(xiàn)代觀點(diǎn)》[M],第36~56頁,第180~185頁,上海人民出版社,上海,第6版,2006。
10 平新喬:《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)十八講》,第60~62頁,北京大學(xué)出版社,北京,第1版,2001。
11 Friedman, M. and Savage, L.J,The Utility Analysis of Choices Involving Risk [J],Journal of Political Economy,56,1948,279-304
12 Von Neuman, J. and O. Monrgenstern,Theory of Games and Economic Behavior [J],Princeton, N.J.:Princeton University Press,32,1994,122~136