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論文摘要：本文應(yīng)用自回歸條件異方差（ARCH）模型對上海股市在2007年4月27日至2008年4月28日股指日對數(shù)收益率進(jìn)行建模分析：結(jié)果反映滬市股指收益率具有明顯的波動聚集性和尖峰厚尾的特征；均值模型適合ARMA過程，且不符合股市弱有效的特征，回歸模型具備預(yù)測能力；無條件期望收益率不受到當(dāng)期風(fēng)險的影響；條件方差具有明顯的非對稱性和杠桿效應(yīng)。
論文關(guān)鍵詞：條件異方差,股市弱有效,非對稱性,波動率
　　一、引言
　　股票市場價格的波動性主要體現(xiàn)在未來價格偏離期望值的可能性，其中對期望價格的偏離有價格上漲的上偏離和價格下跌的負(fù)偏離。股票的波動性代表了其未來價格的不確定性，這種不確定性一般用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫。
　　股票波動率的一個特殊性是它不能被直接觀測，盡管如此，波動率的一些特征往往是在資產(chǎn)收益率序列中能看到。首先，存在波動率聚類。第二，波動率以連續(xù)方式隨時間變化，即波動率跳躍是很少見的。第三，實證結(jié)果呈現(xiàn)收益的經(jīng)驗分布顯著不同于獨立正態(tài)同分布，表現(xiàn)為尖峰厚尾特征。第四，波動率不發(fā)散到無窮，即波動率是在固定的范圍內(nèi)變化。從統(tǒng)計角度說，這意味著波動率往往是平穩(wěn)的。第五，波動率對價格的大幅上升和價格大幅下降的反應(yīng)不同，稱為“杠桿效應(yīng)”。
　　二、數(shù)據(jù)描述
　　構(gòu)造收益率序列的方法是對股票市場價格取對數(shù)，然后做一次差分。
　�。ㄒ唬┦找媛蕒R}的正態(tài)分布檢驗
　　{R}序列的261個觀察值的均值為0.000253，樣本方差為0.024452。收益率序列的偏度為-0.5015——呈現(xiàn)負(fù)偏態(tài)，有一個較長的左尾，即出現(xiàn)極端正收益率的概率要大于出現(xiàn)極端負(fù)收益率的可能性。峰度大于3——呈現(xiàn)尖峰厚尾，表明收益率出現(xiàn)異常值的概率要大于正態(tài)分布時的概率。JB統(tǒng)計量的先驗概率為0%，拒絕原假設(shè)：序列滿足正態(tài)分布。不滿足正態(tài)分布、呈現(xiàn)尖峰厚尾，初步表明：序列可能存在異常值成群出現(xiàn)的現(xiàn)象。
　�。ǘ�）收益率{R}的平穩(wěn)性檢驗
　　序列{R}在水平值下進(jìn)行單位根檢驗，ADF值為-15.67，而在1%的水平下臨界值為-3.46，所以在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)：存在單位根，即{R}序列是平穩(wěn)的。
　�。ㄈ�）收益率{R}的序列相關(guān)性、獨立性檢驗
　　計算分析知，自相關(guān)系數(shù)滯后3階時，顯著不為0，Q(3)、Q(4)在5%顯著性水平下顯著異于0，拒絕的原假設(shè)，認(rèn)為其中至少有一個顯著為0，顯示前后收益率存在相關(guān)性�？梢钥紤]擬合AR(3)、MA(3)、ARMA(3,3)模型。同時可以認(rèn)為滬市在2007年4月27日至2008年4月28日期間不符合股市弱有效的特征，回歸模型具備預(yù)測能力。
　　通過對系數(shù)顯著性（顯著）、擬合優(yōu)度、殘差平方和、AIC,SC（越小越好）的檢驗，認(rèn)為ARMA(3,3)的結(jié)果最優(yōu)。
　　R=-0.7R-0.98R-0.61R+a+0.74a+0.97a+0.75a
　　進(jìn)一步檢驗收益率序列的平方的相關(guān)性特征，注意到{R}序列的自相關(guān)、偏自相關(guān)系數(shù)發(fā)生微妙的變化。部分{R}序列的ACF系數(shù)比原序列的有所增大，并且呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，不像原序列顯著為零。與此同時，Q統(tǒng)計量拒絕相關(guān)性的概率也在減小，原序列滯后1階時，拒絕相關(guān)性的概率達(dá)到72%，而{R}序列拒絕原假設(shè)的概率僅達(dá)到43%，這說明收益率{R}序列前后期不獨立。
　　這種序列有弱相關(guān)性但卻不獨立的特征，進(jìn)一步說明，收益率{R}序列可能存在ARCH效應(yīng)。
　　（四）收益率{R}的ARCH檢驗
　　對ARMA（3，3）模型的殘差做ARCH-LM檢驗，滯后=5時，檢驗的相伴概率P=0，ARCH-LM檢驗拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說明上證收益率存在ARCH效應(yīng)（與之前的正態(tài)性檢驗結(jié)果一致）。
　　通過對收益率序列的描述：呈現(xiàn)尖峰厚尾特征，序列平穩(wěn)，前后相關(guān)性弱，但不獨立，所以采用ARCH類模型擬合收益率序列。
　　三、模型的遴選
　　根據(jù)均值方程的殘差序列的正態(tài)檢驗結(jié)果，得出殘差序列不服從正態(tài)分布，有尖峰厚尾現(xiàn)象——因此選擇殘差服從t分布。
　　擬合ARCH族模型，其中包括ARCH-M模型和非對稱模型。
　　數(shù)據(jù)顯示以下特點：（1）實證結(jié)果顯示風(fēng)險溢價參數(shù)（）并不顯著，即收益率與過去的波動率無關(guān)，所以ARCH均值模型不適合。（2）杠桿效應(yīng)顯著，應(yīng)擬合非對稱模型。（3）均值模型中常數(shù)項顯著為0。（4）TARCH模型系數(shù)應(yīng)滿足大于零條件，保證均值修正后的收益率的無條件方差有限，但估計方程的系數(shù)沒有滿足這個條件，所以TARCH模型不適合。
　　數(shù)據(jù)特征將我們的注意力引向EGARCH模型，ARMA(3,3)-EGARCH模型的均值方程中除了AR(3)的系數(shù)顯著不為零外，其余系數(shù)都不顯著�；�于精簡準(zhǔn)則和AIC、SC最小化準(zhǔn)則選擇合適的模型，最終的選擇是ARMA(3,3)-EGARCH(0,1)模型。
　　R=0.96R+a-0.04a-0.93a（均值方程）
　　（方差方程）
　　進(jìn)一步探討，對一個ARCH族模型，標(biāo)準(zhǔn)化殘差是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)或標(biāo)準(zhǔn)t分布的隨機變量，可以通過檢查標(biāo)準(zhǔn)化殘差來驗證擬合模型是否合適。實證結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)化殘差具有幾個特點：（1）自相關(guān)系數(shù)不顯著，Q統(tǒng)計量先驗概率基本大于50%，可以得結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)化殘差不相關(guān)。（2）標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方值序列不相關(guān)。（3）杠桿效應(yīng)顯著。
　　四、結(jié)論分析與評價
　　文中應(yīng)用自回歸條件異方差模型對滬市在2007年4月27日至2008年4月28日股指收益率進(jìn)行建模分析，結(jié)果反映滬市綜指日對數(shù)收益率具有以下特征：
　�。ㄒ唬┙忉尵�值模型
　�。�1）日對數(shù)收益率的無條件期望收益率為零，即長期均衡水平為零。
　　（2）當(dāng)期的日對數(shù)收益率均值受到t-3期收益率的影響，且影響能力較強（影響系數(shù)接近1），但不受到t-1,t-2期收益率的影響，說明市場中有“等待效應(yīng)”，等待期限為3個工作日，這可能與大部分短信交易往往要有確認(rèn)信號出現(xiàn)有關(guān)。
　　除此之外，t期日對數(shù)收益率均值還受到前3期抖動的影響。
　�。ǘ�）解釋方差模型
　�。�1）收益率波動性受到前期標(biāo)準(zhǔn)化抖動和前期波動性的影響。
　�。�2）的大小決定了外部沖擊對未來時刻的波動率產(chǎn)生影響的持續(xù)性，稱為衰減系數(shù)。=0.62，衰減系數(shù)較小，外部沖擊的衰減速度較快，（0.62）=0.09，表明t時刻的波動沖擊在t+5時刻，僅殘留9%。
　�。ㄈ�）解釋非對稱性及杠桿效應(yīng)
　�。�1）0說明沖擊的影響存在非對稱性，說明滬市的非對稱信息效應(yīng)體現(xiàn)為顯著的收益負(fù)沖擊效應(yīng)，即“利空”消息對股市的影響大于“利好”消息對股市的影響。
　�。�2）的值為負(fù)，前期波動率給定，前期抖動減少一個單位（形成負(fù)抖動，利空消息）會使條件方差的對數(shù)值增加0.08個單位，前期抖動增加一個單位（正抖動，利好消息）實際上會使條件波動降低0.52個單位，說明“好消息”會降低條件波動。
　　對波動率方程做一個反對數(shù)變換，研究表明變動一個單位標(biāo)準(zhǔn)差的負(fù)抖動對波動率的影響要比相同強度的正抖動的影響要高55.3%。
　�。�3）說明杠桿效應(yīng)存在，杠桿效應(yīng)可以理解為當(dāng)前收益和未來波動之間很強的負(fù)相關(guān)，收益增加時波動減小，收益減小時波動增加。
　�。�4）繪制非對稱信息沖擊曲線能從圖形上直觀的表明“利空消息”和“利好消息”對波動的影響：曲線在信息沖擊小于0時，代表負(fù)沖擊，負(fù)沖擊會增加條件波動，正沖擊會減小條件波動。
　　
　　（四）解釋收益率與風(fēng)險的相關(guān)性
　　擬合ARCH族模型過程中，注意到資產(chǎn)預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險不相關(guān)，風(fēng)險溢價參數(shù)顯著為0，說明滬市日對數(shù)收益率與波動率無關(guān)，排除風(fēng)險溢價的存在是收益率前后弱相關(guān)的原因。
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