基于地層條件下煤層瓦斯流動模擬研究
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郭軍杰1,2，秦啟榮1，程曉陽3
（1．西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610500；2．河南工程學(xué)院安全工程學(xué)院，河南鄭州451191：3．河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南焦作454000）
摘要：為了研究地層條件下瓦斯流動特點(diǎn)，通過建立瓦斯吸附-解吸、擴(kuò)散和滲流綜合流動數(shù)學(xué)模型，分析不同埋深條件下瓦斯流動機(jī)制，并模擬吸附層和滑脫效應(yīng)對瓦斯流動的影響。結(jié)果表明：隨煤層埋深增加，部分納米孔隙內(nèi)瓦斯流動機(jī)制由擴(kuò)散過渡到滲流，這有利于瓦斯運(yùn)移；在煤層深部，瓦斯吸附層和滑脫效應(yīng)對瓦斯?jié)B流作用影響不大；隨埋深增加，瓦斯吸附層對瓦斯運(yùn)移影響逐步增大，而滑脫效應(yīng)則逐步弱化；在埋深相同時，兩者對瓦斯運(yùn)移的影響都隨孔隙直徑增大而減小。研究有助于深入了解瓦斯在深部煤層流動的機(jī)制，提高深部煤層瓦斯抽采效果。
關(guān)鍵詞：瓦斯流動機(jī)制；納米孔隙；瓦斯抽采；深部煤層
中圖分類號：X936doi: 10. 11731/j．issn．1673 -193x．2016. 06. 005
0 引言
最近十年，煤層氣地面抽采技術(shù)和井下瓦斯抽采技術(shù)都進(jìn)步很快。山西沁水盆地和內(nèi)蒙古鄂爾多斯盆地已經(jīng)成功成為我國煤層氣生產(chǎn)基地，產(chǎn)出的煤層氣成為常規(guī)天然氣的重要補(bǔ)充，具有較高的經(jīng)濟(jì)價值。由于瓦斯抽采對瓦斯災(zāi)害防治效果明顯，且成本相對較低，井
下瓦斯抽采也成為瓦斯災(zāi)害防治最主要的措施。煤層瓦斯抽采技術(shù)的快速發(fā)展不僅創(chuàng)造了良好社會經(jīng)濟(jì)效益，也不斷推動著對瓦斯流動機(jī)制研究的深入。
煤是一種具有復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)，其孔隙尺度從納米孔到可見孔，跨越非常大。煤層的裂隙網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成了瓦斯流動的通道，而基質(zhì)塊體則是瓦斯吸附的主要空間。因此，瓦斯在煤層中的運(yùn)移存在著吸附-解吸、擴(kuò)散和滲流三種流動機(jī)制。一般認(rèn)為，隨著煤層深度的增加，煤層裂隙緊閉，瓦斯流動將愈加困難，不利于瓦斯抽采。但生產(chǎn)實(shí)踐表明，瓦斯在一些深部煤層仍然具有良好的運(yùn)移能力，抽采效果也非常好，這種現(xiàn)象值得進(jìn)一步探索。有學(xué)者對致密頁巖和深部煤層瓦斯運(yùn)移機(jī)制進(jìn)行了研究，對本文的研究具有一定啟發(fā)意義。
本文在考慮瓦斯吸附-解吸、擴(kuò)散和滲流基礎(chǔ)上，建立圓截面單孔瓦斯流動物理模型，研究地層條件下瓦斯流動特點(diǎn)，為深部煤層氣抽采和瓦斯災(zāi)害防治提供理論基礎(chǔ)。
1 瓦斯流動物理模型及機(jī)制
1.1 瓦斯流動物理模型
考慮瓦斯在孔隙中三種流動機(jī)制，瓦斯吸附-解吸流動機(jī)制遵循Langmuir等溫吸附定律，擴(kuò)散機(jī)制考慮Knudsen數(shù)影響，滲流機(jī)制符合Darcy定律，孔隙為圓形截面，建立圓孔瓦斯流動模型，從孔隙壁開始，依次發(fā)生吸附-解吸、擴(kuò)散和滲流三種流動機(jī)制，見圖1。
1.2 瓦斯流動機(jī)制
1.2.1 吸附-解吸流動機(jī)制
吸附是一種重要的氣體賦存機(jī)理，煤層中吸附態(tài)瓦斯占瓦斯含量總數(shù)75%~90%。一般認(rèn)為，瓦斯吸附-解吸與孔隙壓力、孔隙直徑、溫度有關(guān)。在等溫條件下，采用Langmuir吸附方程來表征瓦斯的吸附，假設(shè)吸附相密度一定，吸附層厚度可按下式表示：
1.2.2 瓦斯擴(kuò)散機(jī)制及模式
熱力學(xué)理論認(rèn)為：煤層瓦斯的擴(kuò)散是瓦斯分子從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的運(yùn)動過程，其本質(zhì)是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動的結(jié)果，，擴(kuò)散機(jī)制可用式(2)表示：
瓦斯在孔隙中有多種擴(kuò)散模式，有晶體擴(kuò)散、表面擴(kuò)散、氣體擴(kuò)散等，根據(jù)對氣體在多孔介質(zhì)中擴(kuò)散的研究，定義Knudsen數(shù)為：
氣相擴(kuò)散根據(jù)Knudsen數(shù)，細(xì)分為一般Fick擴(kuò)散(K n≥10)、Knudsen擴(kuò)散（K n,≤0.1）和過渡型擴(kuò)散(0.1<K n<10)，如表1所示。
1.2.3Darcy流動機(jī)制
根據(jù)Hagen - Poiseuille定律，氣體流經(jīng)圓形截面孔隙的Darcy流動質(zhì)量通量為
2 瓦斯流動控制因素分析
根據(jù)以上瓦斯流動機(jī)制，影響瓦斯流動的影響因素主要有孔隙直徑、壓力和溫度等。在地層條件下，特別是在深部煤層，地溫和瓦斯壓力將大大增加，同時由于高地應(yīng)力作用，煤體裂隙緊閉，這些變化對瓦斯流動將產(chǎn)生不可忽視的影響。
2.1 瓦斯壓力與埋深
式中，H為煤層埋藏深度，m。
通過式(6)，可用煤層埋深表示瓦斯壓力。因此，在地層條件下，隨埋深增加，瓦斯壓力不斷增高。
2.2地溫與埋深
地球常溫層溫度一般為(13～23) ℃，取20℃。不同地點(diǎn)地溫梯度值不同，通常為(1～3) ℃/100 m，地殼的近似平均地?zé)崽荻仁敲壳?5℃ ，火山活動區(qū)較高，取地溫梯度為0. 025℃/m。地溫與埋深可用式(7)表示：
因此，在地層條件下，隨埋深增加，地溫會不斷增高。
3基于地層條件瓦斯流動分析
3.1 瓦斯流動機(jī)制分析
3.1.1 瓦斯平均自由行程
根據(jù)圖1，當(dāng)孔徑為常量時，瓦斯分子自由行程越小，則d。的值越小，也就是說在距孔壁更小范圍內(nèi)的瓦斯有機(jī)會碰撞孔壁，越有利于瓦斯運(yùn)移。
根據(jù)Knudsen數(shù)和瓦斯平均自由行程，可以確定氣體擴(kuò)散孔徑的范圍。由式(4)計算，常溫常壓情況下(20℃，0.1 M Pa)，瓦斯分子平均自由程約為53.1 nm，則發(fā)生一般F ick擴(kuò)散的孔徑也在531 nm以上。在地層條件下，確定瓦斯擴(kuò)散孔徑范圍為[1.2 nm，130 nm]，在1.2 nm以下的孔徑，瓦斯以吸附相存在，僅發(fā)生固溶體擴(kuò)散和吸附相擴(kuò)散，在130 nm以上的孔徑，瓦斯主要以滲流機(jī)制運(yùn)移。也就是說，瓦斯平均自由行程越小，擴(kuò)散孔徑的上限越小，而滲流孔徑的范圍則越大。
把式(6)和式(7)代入式(4)，可得到瓦斯平均自由程與埋深的關(guān)系，見式(8)：
根據(jù)式(8)，隨著埋深增加，瓦斯平均自由程則不斷減小。在煤層埋深0～3 000 m時，瓦斯平均自由程為26. 55~0.22 nm之間，見圖2。
根據(jù)以上分析，可以推斷：在某些區(qū)間的納米孔隙，煤層淺部瓦斯流動屬于擴(kuò)散運(yùn)移，而在煤層深部則為滲流運(yùn)移。假若這些孔隙的孔容比重較大，在煤層深部仍然按照擴(kuò)散運(yùn)移方式計算通量，將會產(chǎn)生較大偏差。
3.1.2 孔徑和吸附層
孔徑大小是氣體運(yùn)移的一個關(guān)鍵因素。根據(jù)圖1，當(dāng)瓦斯自由行程為常量時，當(dāng)孔徑不斷減小時，滲流所占的孔隙在總孔隙的比例越來越小，當(dāng)孔徑小于瓦斯擴(kuò)散的孔徑上限時，則不發(fā)生滲流流動機(jī)制，當(dāng)孔徑小于瓦斯擴(kuò)散孔徑的下限時，不發(fā)生氣體擴(kuò)散，則氣體流動機(jī)制消失，不利于瓦斯的運(yùn)移。同時，孔隙直徑越小，孔隙的比表面積則越大，瓦斯吸附性能更強(qiáng)，也不利于瓦斯流動。因此，孔隙直徑越小，發(fā)生流動機(jī)制的類型越少，且滲流越弱，越不利于瓦斯運(yùn)移。
而在納米孔隙范圍內(nèi)，吸附層對瓦斯的運(yùn)移有明顯影響，也不可忽視。
假若不考慮氣體壓縮，則瓦斯吸附層厚度可用氣體分子直徑和層數(shù)表示。由式(1)和式(6)，可計算圓形孔隙內(nèi)吸附層厚度占孔隙直徑的比例：
當(dāng)最大吸附層厚度為0.7 nm，Langmuir壓力為4.15M Pa時。根據(jù)式(9)，埋深為500、1000、2000、3000m條件下，吸附層厚度占不同孔隙直徑比例示意圖，見圖3。
根據(jù)圖3和式(9)，吸附層對瓦斯運(yùn)移的影響隨埋深增加而增加，隨孔隙直徑增大而減小。在3000 m埋深條件下，吸附層對直徑100 nm的孔隙瓦斯運(yùn)移的影響為1. 23%。因此，在煤層深部，吸附層對在100 nm以下的孔隙內(nèi)的瓦斯流動影響較大。由于瓦斯在100 nm
以內(nèi)孔隙的流動主要為擴(kuò)散，也可以認(rèn)為吸附層對瓦斯擴(kuò)散流動有較大影響，而對滲流的影響微乎其微。因此，在計算孔隙擴(kuò)散通量時，應(yīng)考慮吸附層厚度對瓦斯擴(kuò)散影響，采用有效孔隙直徑進(jìn)行計算比較合適。
3.1.3 地溫
平均自由程入隨溫度的增加呈線性增加，但僅僅是緩慢增加，影響并不大。根據(jù)式(7)，埋深為3 000 m時，地溫增加75 0C。在壓力一定時，根據(jù)式(4)，分子自由行程僅增加10 nm左右，對氣體的流動影響不是很大。但是，隨著溫度升高，甲烷的吸附量減少，游離甲烷量增大而使壓力增大；另外，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，溫度升高，在體積不變時壓力也升高，所以這兩者共同作用使入的減小比僅有溫度引起的增加量更甚，使得甲烷的擴(kuò)散能力加強(qiáng)。
總之，在煤層深部，受較大地應(yīng)力作用，煤體裂隙緊閉，滲流較困難。然而，由于深部瓦斯分子自由行程也大大減小，瓦斯在部分納米孔隙由淺部的擴(kuò)散運(yùn)移轉(zhuǎn)為深部滲流運(yùn)移，促進(jìn)瓦斯流動，這部分孔隙孔容比重越大，對瓦斯運(yùn)移影響越明顯。吸附層隨埋深增加對瓦斯運(yùn)移越不利，但也僅僅影響100 nm以下孔隙，對100 nm以上孔隙瓦斯流動影響比較小。隨埋深增加，地溫對瓦斯運(yùn)移是有利因素。
3.2滑脫效應(yīng)分析
在低壓滲流中，氣體在管壁發(fā)生滑脫對流動有一定的影響，稱為滑脫效應(yīng)，也就是Klinkenberg效應(yīng)�；撔�(yīng)可用式(10)表達(dá)：
把式(8)代入式(10)，則：
根據(jù)式(11)，滑脫效應(yīng)與多孔介質(zhì)的孔隙直徑和煤層埋深有關(guān)，圖4描述了埋深為500、1 000、2 000、3 000m條件下不同孔隙直徑的滑脫效應(yīng)。
圖4和式(11)顯示：滑脫效應(yīng)隨孔隙直徑增大和埋深增加而減小�？紫吨睆綖�100 nm時，埋深為1 000 m的滑脫效應(yīng)僅為2%，因此，在煤層淺部和較小孔隙條件下，滑脫效應(yīng)較為明顯，而在煤層深部和較大孔隙條件下，滑脫效應(yīng)明顯弱化，對瓦斯流動影響不大。
4 結(jié)論
隨著開采深度的增加，煤層裂隙緊閉，孔隙壓力增大，納米級孔隙瓦斯流動對瓦斯運(yùn)移貢獻(xiàn)的比重將越來越大。在上述分析的基礎(chǔ)上，可以形成以下幾個方面的結(jié)論。
1)隨煤層埋深增加，煤層部分納米級孔隙內(nèi)瓦斯流動由擴(kuò)散轉(zhuǎn)變?yōu)闈B流。埋深越大，孔隙直徑越大，則瓦斯流動機(jī)制越傾向于滲流，有利于瓦斯運(yùn)移。
2)吸附層對瓦斯運(yùn)移的影響隨埋深增加而增加，隨孔隙直徑增大而減小。在3 000 m埋深條件下，吸附層對直徑100 nm的孔隙瓦斯運(yùn)移的影響僅為1. 23%。因此，可以認(rèn)為在100 nm以上的孔隙，吸附層對氣體的運(yùn)移影響不大。
3)滑脫效應(yīng)隨孔隙直徑增大和埋深增加而弱化�？紫吨睆綖�100 nm時，埋深為1 000 m的滑脫效應(yīng)僅為2%。因此，在煤層深部，滑脫效應(yīng)弱化明顯，對孔隙的瓦斯流動影響不大。
4)地層條件下，地溫增加有利于瓦斯運(yùn)移。
