一種基于Lissajous掃描的圖像顯示算法（自動(dòng)化）
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一種基于Lissajous掃描的圖像顯示算法（自動(dòng)化）
郭曉光， 武靜， 李請(qǐng)坤， 王曉龍
（中國航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南洛陽471000）
摘要：在激光掃描顯示技術(shù)中，基于Lissajous圖形的掃描顯示具有掃描路徑不規(guī)則的特點(diǎn)。為了使常見的逐行光柵掃描圖像輸入經(jīng)過Lissajous掃描后正確輸出顯示，需要進(jìn)行圖像轉(zhuǎn)換。按照一定的像素坐標(biāo)和像素時(shí)序解算方法，計(jì)算出Lissajous掃描軌跡中當(dāng)前顯示像素與下一顯示像素的坐標(biāo)和時(shí)序關(guān)系，并參照解算出的掃描坐標(biāo)和時(shí)序，提取原輸入圖像對(duì)應(yīng)坐標(biāo)處的像素進(jìn)行輸出，從而完成一幅圖像的Lissajous掃描顯示。利用Malah對(duì)880* 660@
25 Hz分辨率圖像進(jìn)行仿真分析，得出了Lissajous掃描顯示的圖像像素坐標(biāo)數(shù)據(jù)和時(shí)序數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計(jì)出了兩種數(shù)據(jù)的分布情況，仿真結(jié)果表明，該圖像顯示算法能準(zhǔn)確有效地完成光柵掃描圖像到Lissajous掃描的顯示轉(zhuǎn)換。
關(guān)鍵詞：激光掃描顯示；圖像轉(zhuǎn)換；坐標(biāo)變換；時(shí)序變換；Lissalous
中圖分類號(hào)：TP391 文章編號(hào)：1671 - 637X( 2016) 04 - 0094 - 04
0 引言
基于微機(jī)電系統(tǒng)( Micro-Electro-Mechenical Sys-tem，MEMS)的激光掃描顯示技術(shù)以其小型化、寬色域和低功耗的優(yōu)點(diǎn)倍受關(guān)注，該技術(shù)中所使用的MEMS器件的掃描運(yùn)動(dòng)方式分為雙軸正弦諧振式和光柵掃描式。一般來說，雙軸正弦諧振式掃描的掃描頻率比光柵掃描式的大，容易得到更高分辨率顯示畫面，使觀察效果更加舒適，因此在激光掃描顯示應(yīng)用中偏向于使用雙軸正弦諧振式掃描。
雙軸正弦諧振式掃描的掃描路徑，不再是光柵掃描式所采用的逐行逐像素順序掃描模式，而是具有明顯不規(guī)則性的Lissajous掃描。一般來說，輸入至激光掃描顯示系統(tǒng)的常見數(shù)字視頻（如DVI，HDMI等）采用逐行逐像素順序掃描的光柵掃描式，并不符合Lissa-jous掃描顯示的要求。因此，對(duì)于雙軸正弦諧振式掃描的激光掃描顯示系統(tǒng)來說，存在輸入圖像格式向顯示格式轉(zhuǎn)換的問題。
目前，國內(nèi)外對(duì)基于MEMS的激光掃描顯示技術(shù)進(jìn)行了大量研究。其中，研究了MEMS原理和基于MEMS的激光掃描顯示原理，研究了基于Lissajous模式的激光掃描原理，但對(duì)Lissajous模式顯示只研究了其系統(tǒng)基本原理，缺少針對(duì)輸入圖像的Lissajous掃描顯示格式轉(zhuǎn)換問題較系統(tǒng)和完整的研究。
本文以Lissajous圖像掃描顯示格式轉(zhuǎn)換問題為研究對(duì)象，通過深入理解Lissajous掃描原理，從Lissajous掃描的像素坐標(biāo)和時(shí)序關(guān)系分析得出圖像轉(zhuǎn)換算法，該算法能有效解決光柵逐行掃描顯示向Lissajous掃描顯示的圖像轉(zhuǎn)換問題。
1 Lissajous掃描與顯示轉(zhuǎn)換
1.1 Lissajous掃描原理
二維微掃描鏡的Lissajous掃描運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，其掃描軌跡形狀由掃描幅度、掃描頻率和初相位共同決定。Lissajous掃描用正弦方程式描述為
為便于描述和計(jì)算，本文限定二維微掃描鏡的Lissaj ous掃描運(yùn)動(dòng)初相位為0，即Lissajous初始掃描點(diǎn)為掃描鏡的平衡位置，這符合實(shí)際的微掃描鏡特點(diǎn)。為了得到閉合的掃描軌跡，Lissajous掃描運(yùn)動(dòng)的初相位差需要滿足
Lissajous運(yùn)動(dòng)軌跡是以一種不規(guī)則的曲線運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，軌跡圖形總體上是曲線運(yùn)動(dòng)交錯(cuò)而成，并且整個(gè)軌跡的上下邊緣較密集．中心區(qū)域較稀疏。
1.2 Lissajous圖像轉(zhuǎn)換
本文將光柵輸入圖像按照特定的顯示算法進(jìn)行像素坐標(biāo)和像素時(shí)序轉(zhuǎn)換，以匹配Lissajous掃描顯示輸出。
圖2是一幅4行6列圖像的Lissajous圖像格式轉(zhuǎn)換示意圖。原始輸入圖像是按自上而下、自左到右的光柵掃描顯示順序，如果要顯示行列位置(i，j)為(1，4)的像素，則其在原圖像中的坐標(biāo)序列p為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，即經(jīng)過4個(gè)順序的像素坐標(biāo)就可達(dá)到，且掃經(jīng)各像素的時(shí)長(zhǎng)t是相同的。
而對(duì)于Lissajous掃描顯示，如果要顯示行列位置(i，j)為(1，4)的像素，則其在Lissaj ous轉(zhuǎn)換圖像中坐標(biāo)序列變?yōu)?/font>(2，4)，(2，5)，(1，6)，(1，5)，(1，4)，其中，(1，5)經(jīng)過兩次掃描，可只取一次。即經(jīng)過5個(gè)坐標(biāo)非順序變化的像素后，第(1，4)個(gè)像素得到顯示，并且由于每個(gè)像素內(nèi)Lissajous掃描的軌跡長(zhǎng)度和速度不相等，所以各像素的掃描時(shí)長(zhǎng)
也是變化的。
2 Lissajous像素坐標(biāo)
2.1像素坐標(biāo)定義
將激光掃描的顯示區(qū)域劃分為若干像素，像素劃分需要保證每個(gè)像素均有激光軌跡掃過，同時(shí)還要?jiǎng)澐殖霰M可能多的像素點(diǎn)。一般來說，選擇像素長(zhǎng)寬等于
圖3中紅線所示。
2.2像素掃描坐標(biāo)計(jì)算
從Lissajous運(yùn)動(dòng)方程可以知道，起始掃描點(diǎn)位于整個(gè)軌跡中心，即起始掃描像素是整個(gè)顯示區(qū)域的中心像素。將顯示區(qū)域放在二維坐標(biāo)空間，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在顯示區(qū)域左下角，如圖3所示。按照如下方法依次進(jìn)行像素坐標(biāo)計(jì)算：
1)剪裁IJissajous掃描區(qū)域，對(duì)Lissajous掃描顯示的整個(gè)區(qū)域進(jìn)行邊緣剪裁，以去掉軌跡邊緣比較密集的像素，一般剪裁每一邊緣的5%；
2)在已知起始掃描位置P0的條件下，根據(jù)Lissa-jous運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算出下一個(gè)像素的掃描坐標(biāo)位置P1；
3)計(jì)算下一掃描像素與當(dāng)前掃描像素的行坐標(biāo)差
R與列坐標(biāo)差C;
4)循環(huán)第3）步，直至完成剪裁后顯示區(qū)域所有像素與前一像素的坐標(biāo)位置差。
根據(jù)上述坐標(biāo)計(jì)算方法可以計(jì)算出所有顯示像素的坐標(biāo)位置變化信息。以第i行第j列像素，。為例進(jìn)一步說明坐標(biāo)計(jì)算過程。根據(jù)Lissajous掃描運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性特點(diǎn)，下一掃描像素會(huì)是
的相鄰像素。相鄰像素位置可以利用Lissajous運(yùn)動(dòng)方程(1)計(jì)算出，假設(shè)下一掃描像素的坐標(biāo)是P(i，j+1)，那么從當(dāng)前像素到下一掃描像素的坐標(biāo)位置變化可以描述為
為優(yōu)化坐標(biāo)位置數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)器中的存儲(chǔ)，可以將上式轉(zhuǎn)化為
3 Lissajous像素時(shí)序
像素的坐標(biāo)變換能保證像素按Lissajous順序顯示，但還需進(jìn)行時(shí)序變換使得每一個(gè)Lissajous像素在特定時(shí)刻顯示。Lissajous掃描的時(shí)序計(jì)算是指將逐行順序顯示的圖像按照Lissajous掃描順序進(jìn)行時(shí)序解算，使得解算前的圖像每一個(gè)像素掃描時(shí)刻與解算后的Lissajous掃描運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)起來。按照如下方法依次進(jìn)行像素坐標(biāo)計(jì)算：1）將Lissajous掃描的時(shí)序信息分成兩部分，即像素顯示時(shí)長(zhǎng)和像素消隱時(shí)長(zhǎng)；2）已知起始掃描位置的條件下，根據(jù)Lissajous運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算當(dāng)前像素的顯示時(shí)長(zhǎng)t(i，j)；3)根據(jù)下一掃描像素的坐標(biāo)信息計(jì)算下一掃描像素的顯示時(shí)長(zhǎng)；4）用下一掃描像素的起始掃描時(shí)刻減去當(dāng)前掃描像素的結(jié)束時(shí)刻，計(jì)算出當(dāng)前像素的消隱時(shí)長(zhǎng)；5）重復(fù)步驟3），4），直至完成整個(gè)顯示區(qū)域像素時(shí)序的計(jì)算。
4仿真與分析
本文利用Matlab進(jìn)行仿真的目的是檢驗(yàn)上述Lis-sajous圖像格式匹配算法的有效性。仿真輸入的圖像是880* 660@ 25 Hz分辨率。仿真分成兩部分：一是計(jì)算并統(tǒng)計(jì)該圖像經(jīng)過顯示轉(zhuǎn)換算法處理后其坐標(biāo)數(shù)據(jù)和時(shí)序數(shù)據(jù)的數(shù)值分布；二是利用坐標(biāo)數(shù)據(jù)仿真Lissajous掃描輸出該圖像。仿真采用掃描頻率分別為25.9 kHz和4.075 kHz，掃描步長(zhǎng)為10 ns，每個(gè)像素取兩段最長(zhǎng)軌跡作為顯示，以下僅列出第一遍統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直方圖。
如圖4所示，針對(duì)880*660@ 25 Hz分辨率輸入圖像，仿真所得的第一遍顯示軌跡時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)直方圖統(tǒng)計(jì)見圖4a，坐標(biāo)數(shù)據(jù)直方圖統(tǒng)計(jì)見圖4b和圖4c。實(shí)際像素平均掃描時(shí)長(zhǎng)約70 ns，從圖4a可以看出，像素的第一遍掃描時(shí)長(zhǎng)集中在30 ns左右，接近平均掃描時(shí)長(zhǎng)的一半，這符合仿真采用每個(gè)像素的兩段最長(zhǎng)軌跡用于顯示的實(shí)際情況。另外，圖4a的仿真結(jié)果還表明，部分像素時(shí)長(zhǎng)超過平均像素時(shí)長(zhǎng)的一半，這是Lissajous掃描軌跡部分邊緣像素的軌跡線較長(zhǎng)導(dǎo)致的結(jié)果。從圖4b和圖4c可以看出，第一遍顯示軌跡的行和列坐標(biāo)相對(duì)變化量分別集中在0以及1和-1左右，這說明在每個(gè)像素取兩段最長(zhǎng)軌跡顯示的條件下，像素與其相鄰像素在掃描順序上基本是連續(xù)掃描顯示的。
圖5是輸入圖像與仿真圖像對(duì)比圖，通過仿真輸入圖5a所示“AVIC”字樣灰度圖，利用仿真所得的坐標(biāo)位置信息輸出該灰度圖，如圖5b所示。仔細(xì)觀察圖5b可以看出，由于分辨率和算法精度的限制，仿真輸出的圖像字樣邊緣有顆粒感，在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過
采用更高頻率的MEMS和優(yōu)化算法精度來減小或消除這種顆粒感。
5 結(jié)論
提出了一種基于Lissajous掃描的圖像顯示算法，該算法通過對(duì)常見的光柵輸入圖像進(jìn)行基于Lissajous掃描的像素坐標(biāo)和時(shí)序轉(zhuǎn)換，能達(dá)到光柵逐行掃描顯示向Lissajous掃描顯示的圖像轉(zhuǎn)換，并通過Matlab仿真驗(yàn)證了上述Lissajous掃描圖像顯示算法的有效性和正確
性，同時(shí)該算法采用相對(duì)位置變化量和時(shí)間長(zhǎng)度的方法優(yōu)化了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。
