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論文導(dǎo)讀:：反比例函數(shù)與面積法，初中數(shù)學(xué)論文。
論文關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)，面積法

　　面積法應(yīng)用廣泛，方法巧妙，在與反比例函數(shù)相關(guān)的題中，若能充分利用，并借助基本圖形，將大大提高解題速度．
　　基本圖例1：如圖1，易證S△ABO =S△ACO =xy=∣k∣初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，S矩形ABCO=∣k∣
　　基本圖例2：如圖2，如果AD∥BC，按同底等高的三角形面積相等，可得到S△ABC =S△DBC，反之，如果S△ABC =S△DBC，得到AE=DF，則有矩形AEFD，所以也可得到AD∥BC，
　　

例1 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)( x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A（1，4）、B（a,b）,其中a>1．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，連接AD、BC、DC．（1）證明：AB∥CD
　�。�2）若△ABD的面積是4初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，求B點(diǎn)坐標(biāo)，
　　解析：（1）分別作AP⊥y軸于P，BQ⊥x軸于Q
　　由基本圖例1可知：S矩形APOC= S矩形BQOD=∣m∣
　　于是有S矩形APDN =S矩形BQCNS△ADN =S△BCN
　　S△ADC =S△BCD，再根據(jù)基本圖例2，于是可證出AB∥CD
　　（2）∵ S△ABD =BD?AN=a（4-b）
　　∴ 4=a（4-b）= 2a-ab 由基本圖例1可知ab=×1×4=2
　　解得a=3，b= 所以B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，）
　　例2 （09山東威海）一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B．過點(diǎn)A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C、E；過點(diǎn)B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F，D,AC與BD交于點(diǎn)K，連接CD．
　�。�1）若點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，試證明：
　　①S四邊形AEDK =S四邊形CFBK；②AN=BM．
　�。�2）若點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論．
　　解析：（1）①由基本圖例1可知：S矩形AEOC= S矩形BDOF=∣k∣
　　∴ S矩形AEOC-S矩形KDOC=S矩形BDOF-S矩形KDOC
　　∴ S四邊形AEDK =S四邊形CFBK
　�、诎蠢�1思路易證AB∥CD ，而且AC ∥DN， BD∥CM
　　∴ 有平行四邊形ACDN和平行四邊形BDCM，于AN=CD，BM=CD
　　所以AN=BM
　�。�2）連接AD、BC，由基本圖例1可知：S矩形BDOF= S矩形ACOE=∣k∣
　　∴ S矩形AEOC+S矩形KDOC = S矩形BDOF+S矩形KDOC 即S四邊形AEDK =S四邊形CFBK
　　∴ S△ADK =S△BCK ∴ S△ADK-S△CDK=S△BCK-S△CDK 即S△ACD =S△BCD
　　再按基本圖例2思路易證AB∥CD
　　于是有平行四邊形ACDN和平行四邊形BDCM，于AN=CD，BM=CD
　　所以AN與BM仍然相等