幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實踐
2016-04-20 19:59:34 安裝信息網(wǎng)
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論文摘要：幾何畫板”具有很強(qiáng)大的動態(tài)教學(xué)演示功能。應(yīng)用“幾何畫板”可以把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)的結(jié)合起來，它可以讓我們在課堂上讓學(xué)生充分活動起來，課堂氣氛活躍起來，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人�！皫缀萎嫲濉崩�，一方面可以讓學(xué)生形象直觀地理解知識的發(fā)生和發(fā)展的各個環(huán)節(jié)，另一方面也可以讓學(xué)生對動畫演示過程產(chǎn)生比較深刻的印象，從而讓學(xué)生能夠很好地理解和掌握所學(xué)的知識。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決解析幾何問題的能力，使學(xué)生的表象、聯(lián)想、想象等形象思維得到很好的培養(yǎng)和鍛煉。
論文關(guān)鍵詞：幾何畫板,高中數(shù)學(xué),運用,效果
“幾何畫板”具有很強(qiáng)大的動態(tài)教學(xué)演示功能。它不僅是一個教學(xué)工具，更是學(xué)生手學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（特別是幾何）的有用的學(xué)習(xí)工具。應(yīng)用“幾何畫板”可以把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)的結(jié)合起來，它可以讓我們在課堂上讓學(xué)生充分活動起來，課堂氣氛活躍起來，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
一、“幾何畫板”在高中代數(shù)教育教學(xué)中的應(yīng)用
“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)中最基本、最重要的部分，它的概念和思維方式滲透在整個高中數(shù)學(xué)的各個環(huán)節(jié)，而且函數(shù)本身就是用來反映現(xiàn)實世界里的一種以動態(tài)形式存在的數(shù)量之間的關(guān)系。函數(shù)有兩種重要的表達(dá)方式：解析式和圖像。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)（如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值；函數(shù)的圖像和其反函數(shù)的圖像之間的關(guān)系等等）時，我們常常把函數(shù)的這兩種表達(dá)方式對照著來解決一些數(shù)學(xué)問題。以前在傳統(tǒng)教學(xué)中，為了解決這些數(shù)形相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題時，我們往往徒手作圖，但徒手作圖并不是很精確，而且速度較慢；但利用“幾何畫板”則可以快速、精確、直觀的顯示出來，這樣可以大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。
在研究同類函數(shù)的性質(zhì)時，我們通常要在同一個平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個或多個函數(shù)的圖像，通過函數(shù)圖像的比較對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)。如：我們在研究指數(shù)函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系（圖一）（實質(zhì)是函數(shù)的圖像與其反函數(shù)圖像之間的關(guān)系）時，在傳統(tǒng)教學(xué)中我們常在黑板上作出兩個函數(shù)的圖像，但在講其圖像關(guān)于直線對稱時就比較困難了。然而利用“幾何畫板”即可以在同一個平面直角坐標(biāo)系中作出它們的圖像，同時還可以從指數(shù)函數(shù)上任取一點且作出該點關(guān)于直線的對稱點，通過點的運動，觀察點的運動，很容易發(fā)現(xiàn)點始終落在對數(shù)函數(shù)的圖像上。這樣使學(xué)生更清晰、更直觀的得到指數(shù)函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系：關(guān)于直線對稱（既函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的性質(zhì)）。
又如在講解函數(shù)（）中的作用時，在傳統(tǒng)教學(xué)中我們往往只能作出幾個不同取值時的函數(shù)圖像，并通過這種靜態(tài)的函數(shù)圖像來讓學(xué)生作出對于的作用時，往往學(xué)生的抽象歸納不是很準(zhǔn)確。但利用“幾何畫板”，我們則可以通過設(shè)立三個參線段（線段的長度隨拖運線段的一個端點而發(fā)生變化），且它們的長度分別為，并建立平面直角坐標(biāo)系作出函數(shù)的圖像(圖二)，在分別改變線段的長度時，通過圖形的逐漸變化，讓學(xué)生可以直觀的分別認(rèn)識到的作用，并作出較為準(zhǔn)確的歸納。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生歸納事物的能力，同時又可以在教育教學(xué)過程中變的快速靈活，又不失一般性。
“幾何畫板”除了在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用以外，在高中代數(shù)的其他教學(xué)方面也有很多用途。如在解決方程和不等式的解的情況；在講解數(shù)列的函數(shù)意義（即一個由離散點組成的函數(shù)圖形）等等。
二、“幾何畫板”在高中立體幾何教育教學(xué)中的應(yīng)用
立體幾何是以公理為基礎(chǔ)的，根據(jù)圖形的點、線、面的關(guān)系來研究三維空間圖形的性質(zhì)。在教學(xué)過程中我們通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形，而由于多數(shù)學(xué)生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學(xué)生往往把平面中的三維空間圖形直觀的看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，因此在解決三維空間圖形問題時往往門產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差。為了引導(dǎo)學(xué)生走出這個誤區(qū)，在以往的教學(xué)中，我們通常拿實物，對學(xué)生進(jìn)行講解，并逐步引導(dǎo)學(xué)生走近平面中的三維空間圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，速度較慢。而利用“幾何畫板”可能通過拖運一些點使平面中的三維空間圖形運動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系生動的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而把學(xué)生的直觀認(rèn)識和抽象認(rèn)識巧妙的聯(lián)系起來，這樣更能幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。從而使學(xué)生更能接受立體幾何的知識，能更好的解決立體幾何中的問題。
如在講解正方體的作圖過程中，我們可以利用“幾何畫板”對平面中所作的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)（拖運點）（圖三），讓學(xué)生清晰的看到現(xiàn)實生活中正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣更能幫助學(xué)生把自己的所見作到平面中去，正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。
又如在講解用分割三棱柱來求三棱錐的體積（圖四）時，利用“幾何畫板”在三棱柱中作出割面的不同顏色，拖運其中被分割出來的三棱錐，從而把整個抽象的分割過程活靈活現(xiàn)的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，再利用祖原理求出三棱錐的體積，避免了由于學(xué)生的空間想象能力的缺乏而不能理解，同時又培養(yǎng)了學(xué)生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。
三、“幾何畫板”在高中平面解析幾何教育教學(xué)中的應(yīng)用
平面解析幾何的實質(zhì)是利用代數(shù)的方法來研究平面幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其中最基本的就是求點的軌跡問題。而求點的軌跡的基本思路和基本方法是（1）根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）在軌跡上任取一點，且設(shè)點的坐標(biāo)；（3）列出相關(guān)的恒等式，并化簡恒等式；（4）得到軌跡的方程。 通過建立點的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)的問題，再通過解決數(shù)的問題來解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不是很能理解，但通過“幾何畫板”利用點的運動把幾何圖形生動的展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生直觀看到的點的變化，也可以容易決定如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。
如在講解求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們在黑板上先作出一條定直線和一個定點，但要作出一系列到定直線的距離和到定點的距離相等的點，相當(dāng)困難。而通過利用“幾何畫板”很容易的作出對應(yīng)的一個動點，拖運點，并對點進(jìn)行追蹤就可以得到點的軌跡-----拋物線（圖五），并通過拋物線頂點的特殊位置，容易使學(xué)生在拋物線的頂點處建立平面直角坐標(biāo)系，且對稱軸為一條坐標(biāo)軸，同時利用拋物線的定義很容易得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
又如在研究直線和半圓的交點的個數(shù)情況時（圖六）。可以利用“幾何畫板”在一個平面直角坐標(biāo)系中作出半圓，而直線是指在的取值不同時的一組平行直線，可以利用“幾何畫板”在軸上任取一點，且過點作出斜率為的直線（即直線），通過拖運點，就能得到一組動態(tài)的直線，同時使學(xué)生直觀的看到直線與半圓的交點的變化情況，較容易得出結(jié)論。能進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決解析幾何問題的能力。
運用“幾何畫板”的一個最大特點：它是一個動態(tài)的演示過程。它一方面可以讓學(xué)生形象直觀地理解知識的發(fā)生和發(fā)展的各個環(huán)節(jié)，另一方面也可以讓學(xué)生對動畫演示過程產(chǎn)生比較深刻的印象，從而讓學(xué)生能夠很好地理解和掌握所學(xué)的知識。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，能將一般傳統(tǒng)教學(xué)中難以表現(xiàn)的圖形及其變化過程生動地展示出來，使學(xué)生的表象、聯(lián)想、想象等形象思維得到很好的培養(yǎng)和鍛煉。
論文關(guān)鍵詞：幾何畫板,高中數(shù)學(xué),運用,效果
“幾何畫板”具有很強(qiáng)大的動態(tài)教學(xué)演示功能。它不僅是一個教學(xué)工具，更是學(xué)生手學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（特別是幾何）的有用的學(xué)習(xí)工具。應(yīng)用“幾何畫板”可以把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)的結(jié)合起來，它可以讓我們在課堂上讓學(xué)生充分活動起來，課堂氣氛活躍起來，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
一、“幾何畫板”在高中代數(shù)教育教學(xué)中的應(yīng)用
“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)中最基本、最重要的部分，它的概念和思維方式滲透在整個高中數(shù)學(xué)的各個環(huán)節(jié)，而且函數(shù)本身就是用來反映現(xiàn)實世界里的一種以動態(tài)形式存在的數(shù)量之間的關(guān)系。函數(shù)有兩種重要的表達(dá)方式：解析式和圖像。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)（如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值；函數(shù)的圖像和其反函數(shù)的圖像之間的關(guān)系等等）時，我們常常把函數(shù)的這兩種表達(dá)方式對照著來解決一些數(shù)學(xué)問題。以前在傳統(tǒng)教學(xué)中，為了解決這些數(shù)形相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題時，我們往往徒手作圖，但徒手作圖并不是很精確，而且速度較慢；但利用“幾何畫板”則可以快速、精確、直觀的顯示出來，這樣可以大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。
在研究同類函數(shù)的性質(zhì)時，我們通常要在同一個平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個或多個函數(shù)的圖像，通過函數(shù)圖像的比較對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)。如：我們在研究指數(shù)函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系（圖一）（實質(zhì)是函數(shù)的圖像與其反函數(shù)圖像之間的關(guān)系）時，在傳統(tǒng)教學(xué)中我們常在黑板上作出兩個函數(shù)的圖像，但在講其圖像關(guān)于直線對稱時就比較困難了。然而利用“幾何畫板”即可以在同一個平面直角坐標(biāo)系中作出它們的圖像，同時還可以從指數(shù)函數(shù)上任取一點且作出該點關(guān)于直線的對稱點，通過點的運動，觀察點的運動，很容易發(fā)現(xiàn)點始終落在對數(shù)函數(shù)的圖像上。這樣使學(xué)生更清晰、更直觀的得到指數(shù)函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系：關(guān)于直線對稱（既函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的性質(zhì)）。
又如在講解函數(shù)（）中的作用時，在傳統(tǒng)教學(xué)中我們往往只能作出幾個不同取值時的函數(shù)圖像，并通過這種靜態(tài)的函數(shù)圖像來讓學(xué)生作出對于的作用時，往往學(xué)生的抽象歸納不是很準(zhǔn)確。但利用“幾何畫板”，我們則可以通過設(shè)立三個參線段（線段的長度隨拖運線段的一個端點而發(fā)生變化），且它們的長度分別為，并建立平面直角坐標(biāo)系作出函數(shù)的圖像(圖二)，在分別改變線段的長度時，通過圖形的逐漸變化，讓學(xué)生可以直觀的分別認(rèn)識到的作用，并作出較為準(zhǔn)確的歸納。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生歸納事物的能力，同時又可以在教育教學(xué)過程中變的快速靈活，又不失一般性。
“幾何畫板”除了在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用以外，在高中代數(shù)的其他教學(xué)方面也有很多用途。如在解決方程和不等式的解的情況；在講解數(shù)列的函數(shù)意義（即一個由離散點組成的函數(shù)圖形）等等。
二、“幾何畫板”在高中立體幾何教育教學(xué)中的應(yīng)用
立體幾何是以公理為基礎(chǔ)的，根據(jù)圖形的點、線、面的關(guān)系來研究三維空間圖形的性質(zhì)。在教學(xué)過程中我們通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形，而由于多數(shù)學(xué)生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學(xué)生往往把平面中的三維空間圖形直觀的看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，因此在解決三維空間圖形問題時往往門產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差。為了引導(dǎo)學(xué)生走出這個誤區(qū)，在以往的教學(xué)中，我們通常拿實物，對學(xué)生進(jìn)行講解，并逐步引導(dǎo)學(xué)生走近平面中的三維空間圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，速度較慢。而利用“幾何畫板”可能通過拖運一些點使平面中的三維空間圖形運動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系生動的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而把學(xué)生的直觀認(rèn)識和抽象認(rèn)識巧妙的聯(lián)系起來，這樣更能幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。從而使學(xué)生更能接受立體幾何的知識，能更好的解決立體幾何中的問題。
如在講解正方體的作圖過程中，我們可以利用“幾何畫板”對平面中所作的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)（拖運點）（圖三），讓學(xué)生清晰的看到現(xiàn)實生活中正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣更能幫助學(xué)生把自己的所見作到平面中去，正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。
又如在講解用分割三棱柱來求三棱錐的體積（圖四）時，利用“幾何畫板”在三棱柱中作出割面的不同顏色，拖運其中被分割出來的三棱錐，從而把整個抽象的分割過程活靈活現(xiàn)的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，再利用祖原理求出三棱錐的體積，避免了由于學(xué)生的空間想象能力的缺乏而不能理解，同時又培養(yǎng)了學(xué)生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。
三、“幾何畫板”在高中平面解析幾何教育教學(xué)中的應(yīng)用
平面解析幾何的實質(zhì)是利用代數(shù)的方法來研究平面幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其中最基本的就是求點的軌跡問題。而求點的軌跡的基本思路和基本方法是（1）根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）在軌跡上任取一點，且設(shè)點的坐標(biāo)；（3）列出相關(guān)的恒等式，并化簡恒等式；（4）得到軌跡的方程。 通過建立點的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)的問題，再通過解決數(shù)的問題來解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不是很能理解，但通過“幾何畫板”利用點的運動把幾何圖形生動的展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生直觀看到的點的變化，也可以容易決定如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。
如在講解求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們在黑板上先作出一條定直線和一個定點，但要作出一系列到定直線的距離和到定點的距離相等的點，相當(dāng)困難。而通過利用“幾何畫板”很容易的作出對應(yīng)的一個動點，拖運點，并對點進(jìn)行追蹤就可以得到點的軌跡-----拋物線（圖五），并通過拋物線頂點的特殊位置，容易使學(xué)生在拋物線的頂點處建立平面直角坐標(biāo)系，且對稱軸為一條坐標(biāo)軸，同時利用拋物線的定義很容易得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
又如在研究直線和半圓的交點的個數(shù)情況時（圖六）。可以利用“幾何畫板”在一個平面直角坐標(biāo)系中作出半圓，而直線是指在的取值不同時的一組平行直線，可以利用“幾何畫板”在軸上任取一點，且過點作出斜率為的直線（即直線），通過拖運點，就能得到一組動態(tài)的直線，同時使學(xué)生直觀的看到直線與半圓的交點的變化情況，較容易得出結(jié)論。能進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決解析幾何問題的能力。
運用“幾何畫板”的一個最大特點：它是一個動態(tài)的演示過程。它一方面可以讓學(xué)生形象直觀地理解知識的發(fā)生和發(fā)展的各個環(huán)節(jié)，另一方面也可以讓學(xué)生對動畫演示過程產(chǎn)生比較深刻的印象，從而讓學(xué)生能夠很好地理解和掌握所學(xué)的知識。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，能將一般傳統(tǒng)教學(xué)中難以表現(xiàn)的圖形及其變化過程生動地展示出來，使學(xué)生的表象、聯(lián)想、想象等形象思維得到很好的培養(yǎng)和鍛煉。
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